2025屆甘肅省武威市六中高一上數學期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的定義域是（）A. B.C.R D.2．如圖一銅錢的直徑為毫米，穿徑（即銅錢內的正方形小孔邊長）為毫米，現向該銅錢內隨機地投入一粒米（米的大小忽略不計），則該粒米未落在銅錢的正方形小孔內的概率為A. B.C. D.3．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，則角是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞增的函數是A. B.C. D.5．正方形中，點，分別是，的中點，那么A. B.C. D.6．已知，，，則a、b、c的大小關系為（）A. B.C. D.7．“對任意，都有”的否定形式為（）A.對任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得8．如圖，在平面四邊形中，，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點在同一球面上，則該球的表面積為（）A. B.C. D.9．2020年12月4日，中國科學技術大學宣布該校潘建偉等人成功構建個光子的量子計算原型機“九章”．據介紹，將這臺量子原型機命名為“九章”，是為了紀念中國古代的數學專著《九章算術》．在該書的《方程》一章中有如下一題：“今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，實皆不滿斗．上取中，中取下，下取上，各一秉，而實滿斗．問上中下禾實一秉各幾何？”其譯文如下：“今有上等稻禾束，中等稻禾束，下等稻禾束，各等稻禾總數都不足斗．如果將束上等稻禾加上束中等稻禾，或者將束中等稻禾加上束下等稻禾，或者將束下等稻禾加上束上等稻禾，則剛好都滿斗．問每束上、中、下等的稻禾各多少斗？”現請你求出題中的束上等稻禾是多少斗？（）A. B.C. D.10．若函數，則的單調遞增區間為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數（e為自然對數的底數，a為常數），若為偶函數，則實數______；若對，恒成立，則實數a的取值范圍是______12．已知奇函數在上是增函數，若，，，則，，的大小關系為___________.13．一個圓錐的側面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為________.14．函數的定義域是___________.15．已知函數，則當______時，函數取到最小值且最小值為_______.16．已知直線，互相平行，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，函數.（1）當時，解不等式；（2）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；（3）設，若對任意，函數在區間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.18．已知奇函數.（1）求值；（2）若函數的零點是大于的實數，試求的范圍.19．已知函數.（1）判斷函數在上的單調性，并用定義證明；（2）記函數，證明：函數在上有唯一零點.20．設集合，.（1）若，求；（2）若，求實數的取值集合.21．已知以點為圓心的圓過點和，線段的垂直平分線交圓于點、，且,（1）求直線的方程；（2）求圓的方程（3）設點在圓上，試探究使的面積為8的點共有幾個？證明你的結論

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】顯然這個問題需要求交集.【詳解】對于：，；對于：，；故答案為：A.2、B【解析】由題意結合幾何概型公式可得：該粒米未落在銅錢的正方形小孔內的概率為:.本題選擇B選項.點睛：數形結合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的區域，由題意將已知條件轉化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發生的區域，通用公式：P(A)＝.3、D【解析】根據三角函數角的范圍和符號之間的關系進行判斷即可【詳解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x為第四象限角，故選D【點睛】本題主要考查三角函數中角的象限的確定，根據三角函數值的符號去判斷象限是解決本題的關鍵4、D【解析】選項A為偶函數，但在區間（0，+∞）上單調遞減；選項B，y＝x3為奇函數；選項C，y＝cosx為偶函數，但在區間（0，+∞）上沒有單調性；選項D滿足題意【詳解】選項A，y＝ln為偶函數，但在區間（0，+∞）上單調遞減，故錯誤；選項B，y＝x3為奇函數，故錯誤；選項C，y＝cosx為偶函數，但在區間（0，+∞）上沒有單調性，故錯誤；選項D，y＝2|x|為偶函數，當x＞0時，解析式可化為y＝2x，顯然滿足在區間（0，+∞）上單調遞增，故正確故選D【點睛】本題考查函數的奇偶性和單調性，屬于基礎題5、D【解析】由題意點，分別是，中點，求出，，然后求出向量即得【詳解】解：因為點是的中點，所以，點得是的中點，所以，所以，故選：【點睛】本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，注意中點關系與向量的方向，考查基本知識的應用。屬于基礎題。6、A【解析】利用指數函數、對數函數、三角函數的知識判斷出a、b、c的范圍即可.【詳解】因為，，所以故選：A7、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，據此得到答案.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，則“對任意，都有”的否定形式為：存在，使得.故選：D.【點睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡單題.8、B【解析】由題意，的中點就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積【詳解】解：由題意，四面體頂點在同一個球面上，和都是直角三角形，所以的中點就是球心，所以，球的半徑為：，所以球的表面積為：故選B【點睛】本題是基礎題，考查四面體的外接球的表面積的求法，找出外接球的球心，是解題的關鍵，考查計算能力，空間想象能力9、D【解析】設出未知數，根據題意列出方程即可解出.【詳解】設束上等稻禾是斗，束中等稻禾是斗，束下等稻禾是斗，則由題可得，解得，所以束上等稻禾是斗.故選：D.10、A【解析】令，則，根據解析式，先求出函數定義域，結合二次函數以及對數函數的性質，即可得出結果.【詳解】令，則，由真數得，∵拋物線的開口向下，對稱軸，∴在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，又∵在定義域上單調遞減，由復合函數的單調性可得：的單調遞增區間為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.1②.【解析】第一空根據偶函數的定義求參數，第二空為恒成立問題，參變分離后轉化成求函數最值【詳解】由，即，關于恒成立，故恒成立，等價于恒成立令，，，故a的取值范圍是故答案為：1，12、【解析】根據奇函數的性質得，再根據對數函數性質得，進而結合函數單調性比較大小即可.【詳解】解：因為函數為奇函數，所以，由于函數在單調遞增，所以，由于，所以因為函數在上是增函數，所以，即故答案為：13、.【解析】先求圓錐底面圓的半徑，再由直角三角形求得圓錐的高，代入公式計算圓錐的體積即可。【詳解】設圓錐底面半徑為r，則由題意得，解得.∴底面圓的面積為.又圓錐的高.故圓錐的體積.【點睛】此題考查圓錐體積計算，關鍵是找到底面圓半徑和高代入計算即可，屬于簡單題目。14、【解析】利用根式、分式的性質求函數定義域即可.【詳解】由解析式知：，則，可得，∴函數定義域為.故答案為：.15、①.②.【解析】利用基本不等式可得答案.【詳解】因為，所以，當且僅當即等號成立.故答案為：；.16、【解析】由兩直線平行的充要條件可得：，即：，解得：，當時，直線為：，直線為：，兩直線重合，不合題意，當時，直線為：，直線為：，兩直線不重合，綜上可得：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）．（2）．（3）【解析】（1）當時，解對數不等式即可；（2）根據對數的運算法則進行化簡，轉化為一元二次方程，討論的取值范圍進行求解即可；（3）根據條件得到，恒成立，利用換元法進行轉化，結合對勾函數的單調性進行求解即可.試題解析：（1）由，得，解得（2）由f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0得log2（a）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0即log2（a）＝log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即a＝（a﹣4）x+2a﹣5＞0，①則（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1＝0，即（x+1）[（a﹣4）x﹣1]＝0，②，當a＝4時，方程②的解為x＝﹣1，代入①，成立當a＝3時，方程②的解為x＝﹣1，代入①，成立當a≠4且a≠3時，方程②的解為x＝﹣1或x，若x＝﹣1是方程①的解，則a＝a﹣1＞0，即a＞1，若x是方程①的解，則a＝2a﹣4＞0，即a＞2，則要使方程①有且僅有一個解，則1＜a≤2綜上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0的解集中恰好有一個元素，則a的取值范圍是1＜a≤2，或a＝3或a＝4（3）函數f（x）在區間[t，t+1]上單調遞減，由題意得f（t）﹣f（t+1）≤1，即log2（a）﹣log2（a）≤1，即a≤2（a），即a設1﹣t＝r，則0≤r，，當r＝0時，0，當0＜r時，，∵y＝r在（0，）上遞減，∴r，∴，∴實數a的取值范圍是a【一題多解】（3）還可采用：當時，，，所以在上單調遞減則函數在區間上的最大值與最小值分別為，即，對任意成立因為，所以函數在區間上單調遞增，時，有最小值，由，得故的取值范圍為18、（1）（2）【解析】（1）由奇函數的定義可得，即，化簡即可得答案；（2）原問題等價于，從而有函數的值域即為的范圍.小問1詳解】解：因函數為奇函數，所以，即，所以，因為在上單調遞增，所以，即，解得；【小問2詳解】解：，由題意，，即，因為，所以，所以，又在上單調遞增，所以，所以的范圍為.19、（1）在上單調遞增，證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據題意，結合作差法，即可求證；（2）根據題意，結合單調性與零點存在性定理，即可求證.【小問1詳解】函數在上單調遞增.證明：任取，則，因為，所以，所以，即，因此，故函數在上單調遞增.【小問2詳解】證明：因為，，所以由函數零點存在定理可知，函數在上有零點，因為和都在上單調遞增，所以函數在上單調遞增，故函數在上有唯一零點.20、（1）；（2）.【解析】易得．（1）由；（2），然后利用分類討論思想對、和分三種情況進行討論.試題解析：集合（1）若，則，則（2），∴，當，即時，成立；當，即時，（i）當時，，要使得，，只要解得，所以的值不存在；（ii）當時，，要使得，只要解得綜上，的取值集合是考點：集合的基本運算.21、（1）；（2）或；（3）2【解析】（1）根據直線是線