湘教版同步教材名師課件兩點(diǎn)間的距離公式學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式及其推導(dǎo)過(guò)程數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)抽象通過(guò)具體的例子來(lái)體會(huì)坐標(biāo)法對(duì)于證明簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題的重要性數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式及其推導(dǎo)過(guò)程.2.通過(guò)具體的例子來(lái)體會(huì)坐標(biāo)法對(duì)于證明簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題的重要性.學(xué)科核心素養(yǎng):通過(guò)兩點(diǎn)間距離學(xué)習(xí),培養(yǎng)邏輯推理和直觀(guān)想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng).問(wèn)題1:在平面直角坐標(biāo)系下,你能求下面兩點(diǎn)間的距離嗎？不妨試試.(1)A(-2,0),B(3,0)(2)A(0,2),B(0,-2)Ｂxyo-23A2-2xyoBA探究新知

探究新知yxo

yxo

實(shí)質(zhì)上,以上兩種可歸結(jié)為下列兩類(lèi)情形:x1x2y2y1探究新知

4-3xoyBA直角三角形勾股定理探究新知

xyo

探究新知

M(x2,y1)探究新知xyoP1(x1,y1)

探究新知

o

即:時(shí),兩點(diǎn)間的距離公式仍然成立.探究新知

概念訓(xùn)練解析典例講解

解析

典例講解解析

利用兩點(diǎn)間的距離公式可以將有關(guān)的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行研究.方法歸納變式訓(xùn)練解析

變式訓(xùn)練解析

變式訓(xùn)練解析

例3、已知等腰梯形ABCD中,AB∥CD,試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,證明:|AC|＝|BD|.以下底AB所在的直線(xiàn)為x軸,以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

典例講解證明用解析法(坐標(biāo)法)解決幾何問(wèn)題的基本步驟第一步:建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,用坐標(biāo)表示有關(guān)的量;第二步:進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)計(jì)算;第三步:把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.方法歸納變式訓(xùn)練證明

以Rt△ABC的直角邊AB,AC所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.素養(yǎng)提煉

2．解析法(坐標(biāo)法)建系技巧(1)要使盡可能多的已知點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上,這樣便于計(jì)算.(2)如果圖形中有互相垂直的兩條線(xiàn),可以考慮將其作為坐標(biāo)軸;如果圖形具有中心對(duì)稱(chēng)性,可以考慮將圖形中心作為坐標(biāo)原點(diǎn);如果圖形具有軸對(duì)稱(chēng)性,可以將圖形的對(duì)稱(chēng)軸作為坐標(biāo)軸.素養(yǎng)提煉

當(dāng)堂練習(xí)解析(4,0)

解析當(dāng)堂練習(xí)

解析

當(dāng)堂練習(xí)4.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),試判斷△ABC的形狀.解析

1.用從特殊到一般的思維方法,通過(guò)構(gòu)造直角三角形推導(dǎo)兩點(diǎn)間距離公式.2.坐標(biāo)法思想.體現(xiàn)“代數(shù)”與“幾何”的內(nèi)在聯(lián)系,從而解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題.歸納小結(jié)用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問(wèn)題的基本步驟:第一步:建立坐標(biāo)系,用坐標(biāo)系表示有