學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁浙江省紹興市柯橋區六校聯盟2024-2025學年九年級數學第一學期開學考試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）從﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5這九個數中，隨機抽取一個數，記為a，則數a使關于x的不等式組至少有四個整數解，且關于x的分式方程＝1有非負整數解的概率是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點，將沿AE折疊至處，與CE交于點F，若，，則的度數為A． B． C． D．3、（4分）若一次函數y＝（3﹣k）x﹣k的圖象經過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜34、（4分）順次連接四邊形各邊的中點，所成的四邊形必定是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．平行四邊形5、（4分）改革開放40年以來，城鄉居民生活水平持續快速提升，居民教育、文化和娛樂消費支出持續增長，已經成為居民各項消費支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費支出，如圖為北京市統計局發布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費支出的折線圖．說明：在統計學中，同比是指本期統計數據與上一年同期統計數據相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較；環比是指本期統計數據與上期統計數據相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較．根據上述信息，下列結論中錯誤的是（）A．2017年第二季度環比有所提高B．2017年第三季度環比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高6、（4分）矩形各內角的平分線能圍成一個（）A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形7、（4分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝4，則CD的長是（）A．1 B．4 C．3 D．28、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為()A．3 B．4C．5 D．6二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某校規定：學生的數學期未總計成須由卷面成績、研究性學習成績、平時成績三部分構成，各部分所占比例如圖所示.小明本學期數學學科的卷面成績、研究性學習成績、平時成績得分依次為90分、80分、85分，則小明的數學期末總評成績為________分.10、（4分）若關于有增根，則_____；11、（4分）如圖在平行四邊形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD，點F為DC中點，連接EF、BF，下列結論：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四邊形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正確的有_____．12、（4分）如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC=8，OB=5，則OM的長為_____13、（4分）函數y＝kx與y＝6–x的圖像如圖所示，則k＝________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）解分式方程：（2）解不等式組，并在數軸上表示其解集．15、（8分）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米．（1）求路燈A的高度；（2）當王華再向前走2米，到達F處時，他的影長是多少？16、（8分）先化簡，再求值：，其中a滿足.17、（10分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于點A（﹣1，﹣3），C（3，n），交y軸于點B，交x軸于點D．（1）求反比例函數y＝和一次函數y＝kx+b的表達式；（2）連接OA，OC．求△AOC的面積．18、（10分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍，小穎在小亮出發后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設小亮出發xmin后行走的路程為ym．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數關系．（1）小亮行走的總路程是______m，他途中休息了______min，休息后繼續行走的速度為______m/min；（2）當時，求y與x的函數關系式；（3）當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）甲，乙兩車都從A地出發，沿相同的道路，以各自的速度勻速駛向B地.甲車先出發，乙車出發一段時間后追上甲并反超，乙車到達B地后，立即按原路返回，在途中再次與甲車相遇。著兩車之間的路程為s（千米），與甲車行駛的時間t（小時）之間的圖象如圖所示.乙車從A地出發到返回A地需________小時.20、（4分）若，則a2﹣6a﹣2的值為_____．21、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，若BC＝BD，則∠A＝_____度．22、（4分）如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=a，則△A6B6A7的邊長為______．23、（4分）如圖，已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過點A（3，0），對稱軸為直線x＝1，則點B的坐標是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：（1）請將下表補充完整：（2）請從下列三個不同的角度對這次測試結果進行分析：①從平均數和方差相結合看，的成績好些；②從平均數和中位數相結合看，的成績好些；③若其他隊選手最好成績在9環左右，現要選一人參賽，你認為選誰參加，并說明理由．25、（10分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點．（1）在圖中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形．（2）如圖2所示，A，B，C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數．26、（12分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線分別交AB和BC于點D，E，且AE平分∠BAC．（1）求∠C的度數；（2）若CE＝1，求AB的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

先解出不等式組，找出滿足條件的a的值，然后解分式方程，找出滿足非負整數解的a的值，然后利用同時滿足不等式和分式方程的a的個數除以總數即可求出概率．【詳解】解不等式組得：，由不等式組至少有四個整數解，得到a≥﹣3，∴a的值可能為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝x﹣3，解得：x＝，∵分式方程有非負整數解，∴a＝5、3、1、﹣3，則這9個數中所有滿足條件的a的值有4個，∴P＝故選：C．本題主要考查解一元一次不等式組，分式方程的非負整數解，隨機事件的概率，掌握概率公式是解題的關鍵．2、B【解析】

由平行四邊形的性質得出，由折疊的性質得：，，由三角形的外角性質求出，與三角形內角和定理求出，即可得出的大小．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，由折疊的性質得：，，，，，故選B．本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理，熟練掌握平行四邊形的性質和折疊的性質，求出∠AEF和∠AED'是解決問題的關鍵．3、A【解析】試題分析：根據一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的圖像的性質：可知k＞0，b＞0，在一二三象限；k＞0，b＜0，在一三四象限；k＜0，b＞0，在一二四象限；k＜0，b＜0，在二三四象限.因此由圖象經過第二、三、四象限，可判斷得3-k＜0，-k＜0，解之得k＞0，k＞3，即k＞3.故選A考點：一次函數的圖像與性質4、D【解析】

根據題意，畫出圖形，連接AC、BD，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定．【詳解】解：四邊形ABCD的各邊中點依次為E、F、H、G，∴EF為△ABD的中位線，GH為△BCD的中位線，∴EF∥BD，且EF＝BD，GH∥BD，且GH＝BD，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四邊形EFHG是平行四邊形．故選：D．此題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理．解題的關鍵是正確畫出圖形，注意利用圖形求解．5、C【解析】

根據環比和同比的比較方法，驗證每一個選項即可.【詳解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正確；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯誤；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正確；故選C．本題考查折線統計圖，同比和環比的意義；能夠從統計圖中獲取數據，按要求對比數據是解題的關鍵．6、D【解析】

根據矩形的性質及角平分線的性質進行分析即可．【詳解】矩形的四個角平分線將矩形的四個角分成8個45°的角，因此形成的四邊形每個角是90°又知兩條角平分線與矩形的一邊構成等腰直角三角形，所以這個四邊形鄰邊相等，根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形，得到該四邊形是正方形．故選D．此題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據正方形的概念，途經有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角7、C【解析】試題分析：先由∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠B＝∠B證得△ABD∽△CBA，再根據相似三角形的性質求得BD的長，即可求得結果.解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠B＝∠B∴△ABD∽△CBA∴∵AB＝2，BC＝4∴，解得∴CD＝BC-BD＝3故選C.考點：相似三角形的判定和性質點評：相似三角形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.8、D【解析】試題分析：先根據矩形的特點求出BC的長，再由翻折變換的性質得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長．解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，設AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故選D．考點：翻折變換（折疊問題）；勾股定理．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

按統計圖中各部分所占比例算出小明的期末數學總評成績即可．【詳解】解：小明的期末數學總評成績=90×60%+80×20%+85×20%=1（分）．故答案為1．10、1【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x–1），把分式方程化為整式方程，再根據分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出a的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得1－ax+3x=3x﹣3，∵原方程有增根∴最簡公分母x﹣1=0，即增根為x=1，把x=1代入整式方程，得a=1．此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．方程的增根不適合原方程，但適合去分母后的整式方程，這是求字母系數的重要思想方法．11、①②③④【解析】

延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．想辦法證明EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題．【詳解】如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△FCG（AAS），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故②正確，∵S△DFE＝S△CFG，∴S四邊形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故③正確，∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF＝BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故④正確，故答案為：①②③④本題考查平行四邊形的性質和判定、菱形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．12、3.【解析】

由直角三角形的性質得到AC=2OB=10，利用勾股定理求出AB=CD=6，再根據三角形的中位線得到OM的長度.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=90，AB=CD，∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=，∵O是AC的中點，M是AD的中點，∴OM是△ACD的中位線，∴OM=CD=3，故填：3.此題考查矩形的性質，矩形的一條對角線將矩形分為兩個全等的直角三角形，根據直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求得AC，根據勾股定理求出CD，在利用三角形的中位線求出OM.13、1【解析】

首先根據一次函數y=6﹣x與y=kx圖像的交點橫坐標為1，代入一次函數y=6﹣x求得交點坐標為（1，4），然后代入y=kx求得k值即可．【詳解】∵一次函數y=6﹣x與y=kx圖像的交點橫坐標為1，∴y=6﹣1=4，∴交點坐標為（1，4），代入y=kx，1k=4，解得：k=1．故答案為1．本題考查了兩條直線平行或相交問題，解題的關鍵是交點坐標適合y=6﹣x與y=kx兩個解析式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）原方程無解；（2）x≤1，數軸見解析；【解析】

（1）利用解分式方程的一般步驟求解即可．(2)求出兩個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可．【詳解】（1）去分母，方程兩邊同時乘以（x-3），可得：x-2=2（x-3）+1，

去括號可得：x-2=2x-6+1，

解得x=3，

檢驗：當x=3時，x-3=0，

∴x=3是分式方程的增根，原方程無解．（2）解：，

∵解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＜4，

∴不等式組的解集為：x≤1，

在數軸上表示不等式組的解集為：

．此題考查解分式方程，解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組的解集．15、（1）路燈A有6米高（2）王華的影子長米．【解析】試題分析：22.解：（1）由題可知AB//MC//NE，∴，而MC=NE∴∵CD=1米，EF=2米，BF=BD+4，∴BD=4米，∴AB==6米所以路燈A有6米高（2）依題意，設影長為x，則解得米答：王華的影子長米．考點：相似三角形性質點評：本題難度較低，主要考查學生對相似三角形性質解決實際生活問題的能力．為中考常考題型，要求學生牢固掌握解題技巧．16、，．【解析】

先進行分式混合運算，再由已知得出，代入原式進行計算即可．【詳解】原式====，由a滿足得，故原式=．本題考查了分式的混合運算——分式的化簡求值，熟練掌握運算法則以及運算順序是解題的關鍵．17、（1）y＝，y＝x﹣2；（2）1.【解析】

（1）先把A點坐標代入y＝中求出m得到反比例函數的解析式是y＝，再確定C的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式；（2）先確定D（2，0），然后根據三角形面積公式，利用S△AOC＝S△OCD+S△AOD進行計算．【詳解】解：（1）把A（﹣1，﹣3）代入y＝得m＝﹣1×（﹣3）＝3，則反比例函數的解析式是y＝，當x＝3代入y＝＝1，則C的坐標是（3，1）；把A（﹣1，﹣3），C（3，1）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函數的解析式是：y＝x﹣2；（2）x＝0，x﹣2＝0，解得x＝2，則D（2，0），所以S△AOC＝S△OCD+S△AOD＝×2×（1+3）＝1．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數法求函數解析式．18、（1）3600，20，1；（2）y=1x-2；（3）當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是1100m．【解析】

（1）觀察函數圖象，可找出小亮行走的總路程及途中休息的時間，再利用速度=路程÷時間可求出小亮休息后繼續行走的速度；

（2）觀察圖象，找出點的坐標，利用待定系數法即可求出：當50≤x≤80時，y與x的函數關系式；

（3）利用小穎到達終點所用的時間=乘坐纜車的總路程÷纜車的平均速度可求出小穎到達終點所用的時間，用其加上50可求出小穎到達終點時小亮所用時間，再利用小亮離纜車終點的路程=小亮休息后繼續行走的速度×（到達終點的時間-小穎到達終點時小亮所用時間）即可求出結論．【詳解】解：（1）觀察函數圖象，可知：小亮行走的總路程是3600m，小亮途中休息的時間為：50-30=20（min），休息后繼續行走的速度為：（3600-1950）÷（80-50）=1（m/min）．故答案為：3600；20；1．（2）設當50≤x≤80時，y與x的函數關系式為y=kx+b（k≠0），由圖象知：點（50，1950）與點（80，3600）在直線上，∴，解得：，∴當50≤x≤80時，y與x的函數關系式為y=1x-2．（3）小穎到達終點所用的時間為12÷180=10（分鐘），∴小穎到達終點時小亮已用時50+10=60（分鐘），∴小亮離纜車終點的路程為1×（80-60）=1100（m）．答：當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是1100m．本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數的圖象，解題的關鍵是：（1）觀察函數圖象，找出各數據；（2）根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式；（3）根據數量關系，列式計算．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以列出相應的方程組，從而可以求得甲、乙兩車的速度和乙到達B地時的時間，再根據函數圖象即可求得乙車從A地出發到返回A地需的時間．【詳解】解：如圖，設甲車的速度為a千米/小時，乙的速度為b千米/小時，甲乙第一相遇之后在c小時，相距200千米，則，解得：，∴乙車從A地出發到返回A地需要：（小時）；故答案為：本題考查函數圖象，解三元一次方程組，解答本題的明確題意，利用數形結合的思想解答．20、-1【解析】

把a的值直接代入計算，再按二次根式的運算順序和法則計算．【詳解】解：當時，a2﹣6a﹣2＝（3﹣）2﹣6（3﹣）﹣2＝19﹣6﹣18+6﹣2＝﹣1．本題考查了實數的混合運算，解題的關鍵是掌握實數的運算法則.21、1【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD＝BD，再由BC＝BD，可得CD＝BC＝BD，可得△BCD是等邊三角形，再根據等邊三角形的性質即可求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，∴CD＝BD，∵BC＝BD，∴CD＝BC＝BD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠A＝1°．故答案為：1．考查了直角三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，關鍵是證明△BCD是等邊三角形．22、32a【解析】

根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進而得出答案．【詳解】如圖所示：∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=a，

∴A2B1=a，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4a，

A4B4=8B1A2=8a，

A5B5=16B1A2=16a，

以此類推：A6B6=32B1A2=32a．

故答案是：32a．考查了等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進而發現規律是解題關鍵．23、（﹣1，0）．【解析】

根據點B與點A關于直線x＝1對稱確定點B的坐標即可．【詳解】∵二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，∴點A與點B關于直線x＝