學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁浙江省杭州市拱墅區2025屆數學九年級第一學期開學經典模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列說法正確的是（）A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形2、（4分）如果有意義，那么（）A．a≥ B．a≤ C．a≥﹣ D．a3、（4分）菱形ABCD中，已知：AC＝6，BD＝8，則此菱形的邊長等于（）A．6 B．8 C．10 D．54、（4分）下列圖形都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規律組成，圖①中有1個白色正方形，圖②中有4個白色正方形，圖③中有7個白色正方形，圖④中有10個白色正方形，，依次規律，圖⑩中白色正方形的個數是()A．27 B．28 C．29 D．305、（4分）如圖，經過點的直線與直線相交于點，則不等式的解集為()A． B． C． D．6、（4分）若，則化簡后為（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，CE、DF交于點G,連接AG、HG．下列結論：①CE⊥DF；②AG=DG;③∠CHG=∠DAG．其中，正確的結論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8、（4分）若關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若，則y_______（填“是”或“不是”）x的函數.10、（4分）寫出一個軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的四邊形：__________________11、（4分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，分別交AB，AC于點D，E，若BC=2，則DE=___．12、（4分）若,則=______13、（4分）如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，A、B、D三點共線.下列結論：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等邊三角形．其中正確的有____________（只填序號）.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在△ABC中，點E是邊AC上一點，線段BE垂直于∠BAC的平分線于點D，點M為邊BC的中點，連接DM．(1)求證:DM＝CE；(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的長．15、（8分）解不等式組：．并把它的解集在數軸上表示出來16、（8分）（1）如圖，已知矩形中，點是邊上的一動點（不與點、重合），過點作于點，于點，于點，猜想線段三者之間具有怎樣的數量關系，并證明你的猜想；（2）如圖，若點在矩形的邊的延長線上，過點作于點，交的延長線于點，于點，則線段三者之間具有怎樣的數量關系，直接寫出你的結論；（3）如圖，是正方形的對角線，在上，且，連接，點是上任一點，與點，于點，猜想線段之間具有怎樣的數量關系，直接寫出你的猜想.17、（10分）請用合適的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．18、（10分）某校在一次廣播操比賽中，甲、乙、丙各班得分如下表：班級服裝統一動作整齊動作準確甲808488乙977880丙868083（1）根據三項得分的平均分，從高到低確定三個班級排名順序．（2）該校規定：服裝統一、動作整齊、動作準確三項得分都不得低于80分，并按，，的比例計入總分根據規定，請你通過計算說明哪一組獲得冠軍．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一個平行四邊形的一條邊長為3，兩條對角線的長分別為4和，則它的面積為______.20、（4分）將直線y＝－2x＋4向左平移2個單位，得到直線的函數解析式為___________21、（4分）已知點，，直線與線段有交點，則的取值范圍是______.22、（4分）已知一次函數y＝2x＋b，當x＝3時，y＝10，那么這個一次函數在y軸上的交點坐標為________．23、（4分）如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（6，0），B（0，3），如果點C在x軸上（C與A不重合），當點C的坐標為時，△BOC與△AOB相似．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）同學們，我們以前學過完全平方公式，你一定熟悉掌握了吧！現在，我們又學習了二次根式，那么所有非負數都可以看作是一個數的平方，如，，下面我們觀察：；反之，；∴；∴.仿上例，求：（1）；（2）若，則、與、的關系是什么？并說明理由.25、（10分）如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在邊AB，26、（12分）八年級（1）班張山同學利用所學函數知識，對函數進行了如下研究：列表如下：x…0123…y…753m1n111…描點并連線（如下圖）（1）自變量x的取值范圍是________；（2）表格中：________，________；（3）在給出的坐標系中畫出函數的圖象；（4）一次函數的圖象與函數的圖象交點的坐標為_______.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

分別根據菱形、正方形、平行四邊形和矩形的判定逐項判斷即可．【詳解】對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，更不一定是菱形，故A不正確；對角線互相垂直平分的四邊形為菱形，但不一定是正方形，故B不正確；對角線互相垂直的四邊形，其對角線不一定會平分，故不一定是平行四邊形，故C不正確；對角線互相平分說明四邊形為平行四邊形，又對角線相等，可知其為矩形，故D正確；故選：D．考查平行四邊形及特殊平行四邊形的判定，掌握平行四邊形及特殊平行四邊形的對角線所滿足的條件是解題的關鍵．2、C【解析】

被開方數為非負數，列不等式求解即可.【詳解】根據題意得：，解得.故選：.本題考查二次根式有意義的條件，二次根式的被開方數是非負數.3、D【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．【詳解】解：如圖：解：∵四邊形ABCD是菱形，∵AC=6，BD=8，

∴OA=3，OB=4，即菱形ABCD的邊長是1．

故選：D．本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，勾股定理的應用，熟記性質是解題的關鍵．4、B【解析】

仔細觀察圖形，找到圖形的個數與白色正方形的個數的通項公式后代入n=10后即可求解．【詳解】解：觀察圖形發現：圖①中有1個白色正方形，圖②中有1+3×（2-1）=4個白色正方形，圖③中有1+3×（3-1）=7個白色正方形，圖④中有1+3×（4-1）=10個白色正方形，…，圖n中有1+3（n-1）=3n-2個白色的正方形，當n=10時，1+3×（10-1）=28，故選：B．本題是對圖形變化規律的考查，難點在于利用求和公式求出第n個圖形的黑色正方形的數目的通項表達式．5、C【解析】

先利用直線y=-2x+2的解析式確定A點坐標，然后結合函數特征寫出直線y=kx+b在直線y=-2x+2上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：把代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝，解得m＝﹣，當x＞﹣時，﹣2x+2＜kx+b．故選C．本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．6、A【解析】

二次根式有意義，隱含條件y>0，又xy<0，可知x<0，根據二次根式的性質化簡．解答【詳解】有意義，則y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=.故選A此題考查二次根式的性質與化簡，解題關鍵在于掌握其定義7、C【解析】

連接AH，由四邊形ABCD是正方形與點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，容易證得△BCE≌△CDF與△ADH≌△DCF，根據全等三角形的性質，容易證得CE⊥DF與AH⊥DF，故①正確；根據垂直平分線的性質，即可證得AG=AD，繼而AG=DC，而DG≠DC，所以AG≠DG，故②錯誤；由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得HG=DC，∠CHG=2∠GDC，根據等腰三角形的性質，即可得∠DAG=2∠DAH=2∠GDC．所以∠DAG=∠CHG，④正確，則問題得解．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°，∵點E.F.H分別是AB、BC、CD的中點，∴BE=FC∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正確；連接AH，同理可得：AH⊥DF，∵CE⊥DF，∴△CGD為直角三角形，∴HG=HD=CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD=DC，

在Rt△CGD中，DG≠DC，∴AG≠DG，故②錯誤；∵AG=AD,AH垂直平分DG∴∠DAG=2∠DAH,根據①，同理可證△ADH≌△DCF∴∠DAH=∠CDF，∴∠DAG=2∠CDF,∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠GHC=∠DAG，故③正確，所以①和③正確選擇C.本題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，利用邊角邊，容易證明△BCE≌△CDF，從而根據全等三角形的性質和等量代換即可證∠ECD+∠CDF=90°，從而①可證；證②時，可先證AG=DC，而DG≠DC，所以②錯誤；證明③時，可利用等腰三角形的性質，證明它們都等于2∠CDF即可.8、A【解析】

本題根據一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：未知數的最高次數是2；二次項系數不為1．由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可．【詳解】由題意，得m-2≠1，m≠2，故選A．本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、不是【解析】

根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應的關系，據此即可判斷.【詳解】對于x的值，y的對應值不唯一，故不是函數，故答案為：不是.本題是對函數定義的考查，熟練掌握函數的定義是解決本題的關鍵.10、等腰梯形（答案不唯一）【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，知符合條件的圖形有等腰三角形，等腰梯形，角，射線，正五邊形等．【詳解】是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射線，正五邊形等．故答案為：等腰梯形（答案不唯一）．此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，此題為開放性試題．注意：只要是有奇數條對稱軸的圖形一定不是中心對稱圖形．11、1【解析】

連接DC，由垂直平分線的性質可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用銳角三角函數定義可得CD的長，利用“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．”可得DE的長．【詳解】解：連接DC，∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，∴DC=DA，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，，∵∠BCD=30°，，∴DE=1，故答案為1．本題主要考查了直角三角形的性質和垂直平分線的性質，做出恰當的輔助線是解答此題的關鍵．12、【解析】

設=k,同x=2k,y=4k,z=5k，再代入中化簡即可.【詳解】設=k,x=2k,y=4k,z=5k=.故答案是：.考查的是分式化簡問題，利用比例性質通過設未知數的方式，代入分式化簡可以求解．13、②③④⑤【解析】

由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對應邊、對應角相等，進而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由邊角關系即可求解題中結論是否正確，進而可得出結論．【詳解】∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中,，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴在△BGD和△BFE中,，∴△BGD≌△BFE(ASA)，∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，∴△BFG是等邊三角形，∴FG∥AD，在△ABF和△CGB中,，∴△ABF≌△CGB(SAS)，∴∠BAF=∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，∴②③④⑤都正確.故答案為②③④⑤.本題主要考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定及性質問題，能夠熟練掌握.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析（2）AC=1【解析】

（1）證△BAD≌△EAD，推出AB=AE，BD=DE，根據三角形的中位線性質得出DM=CE即可；

（2）根據勾股定理求出AB，求出AE，根據三角形的中位線求出CE，即可得出答案．【詳解】∵AD⊥BE，

∴∠ADB=∠ADE=90°，

∵AD為∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠EAD，

在△BAD和△EAD中，，

∴△BAD≌△EAD（SAS），

∴AB=AE，BD=DE，

∵M為BC的中點，

∴DM=CE

（2）∵在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6，BD=8，

∴由勾股定理得：AE=AB=，

∵DM=2，DM=CE，

∴CE=4，

∴AC=10+4=1．本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的中位線，勾股定理的應用，解此題的關鍵是推出△BAD≌△EAD，題目比較好，難度適中．15、1＜x＜4，數軸表示見解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】，解不等式①得：x＞1；解不等式②得：x＜4，所以不等式組的解集為：1＜x＜4，解集在數軸上表示為：此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．16、（1），見解析；（2）或者，見解析；（3）.【解析】

（1）過點作于,先得出四邊形是矩形，再證明四邊形是矩形，證明，求出即可；（2）過C點作CO垂直EF,可得矩形HCOF,因為HC=FO,只要證明EO=EG，最后根據AAS證明.（3）連接AC交BD于O,過點E作EH⊥AC,證明矩形FOHE,證明EG=CH,根據AAS證明.【詳解】（1）答：證明：如圖1，過點作于．，四邊形是矩形．．．四邊形是矩形，，且互相平分∴∠DBC=∠ACB，，又，．∴EG=CN；即；（2）或者；過C點作CO垂直EF,∵，CO⊥EF，∴矩形COHF∴CE∥BD，CH=DO∴∠DBC=∠OCE∵矩形ABCD∴∠DBC=∠ACB∵∠ECG=∠ACB∴∠ECG=∠OCE∵CO⊥EF，∴∠G=∠COE∵CE=CE∴∴EO=EG∴或者；（3）.連接AC交BD于O,過點E作EH⊥AC,∵正方形ABCD∴FO⊥AC,∵EH⊥AC∴矩形FEOH,∠EHC=90°∵EG⊥BC，EF=OH∴∠EGC=90°=∠EHC∴EH∥BD∴∠HEC=∠FLE∵BL=BC∴∠GCE=∠FLE∴∠GCE=∠HEC∵EC=EC∴∴HC=GE∴本題考查的是矩形的綜合運用，熟練掌握全等三角形是解題的關鍵.17、（1），；（2），．【解析】

（1）根據直接開平方法即可求解；（2）根據因式分解法即可求解．【詳解】解：（1），x=±2∴，．（2），∴x+3=0或x-1=0∴，．此題主要考查解一元二次方程，解題的關鍵是熟知因式分解法的應用．18、（1）乙、甲、丙；（2）丙班級獲得冠軍．【解析】

利用平均數的公式即可直接求解，即可判斷；利用加權平均數公式求解，即可判斷．【詳解】分、分、分，所以從高到低確定三個班級排名順序為：乙、甲、丙；乙班的“動作整齊”分數低于80分，乙班首先被淘汰，而分、分，丙班級獲得冠軍．本題考查了算術平均數和加權平均數的計算．平均數等于所有數據的和除以數據的個數．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、4【解析】

如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形∵即兩條對角線互相垂直，∴這個四邊形是菱形，∴故答案為20、【解析】

根據圖象平移的規律，左加右減，上加下減，即可得到答案．【詳解】解：由題意得，y＝－2x＋4=－2(x＋2)+4，即y＝－2x，故答案為：y＝－2x．本題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，掌握一次函數圖象是解題的關鍵．21、﹣1≤m≤1．【解析】

分別把點，代入直線，求得m的值，由此即可判定的取值范圍.【詳解】把M（﹣1，2）代入y＝x+m，得﹣1+m＝2，解得m＝1；把N（2，1）代入y＝x+m得2+m＝1，解得m＝﹣1，所以當直線y＝x+m與線段MN有交點時，m的取值范圍為﹣1≤m≤1．故答案為：﹣1≤m≤1．本題考查了一次函數的圖象與線段的交點，根據點的坐標求得對應m的值，再利用數形結合思想是解決本題的關鍵.22、(0，4)【解析】解：∵在一次函數y=2x+b中，當x=3時，y=10，∴6+b=10，解得：b=4，∴一次函數的解析式為y=2x+4，∴當x=0時，y=4，∴這個一次函數在y軸上的交點坐標為（0，4）．故答案為：（0，4）．點睛：本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．23、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【解析】

本題可從兩個三角形相似入手，根據C點在x軸上得知C點縱坐標為0，討論OC與OA對應以及OC與OB對應的情況，分別討論即可．【詳解】解：∵點C在x軸上，∴∠BOC=90°，兩個三角形相似時，應該與∠BOA=90°對應，若OC與OA對應，則OC=OA=6，C