2022年上海市南匯區大團高級中學高三數學文期末試卷含解

析A.a*B.D.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有

是一個符合題目要求的

參考答案:

區一爐=1C

1.已知雙曲線5音(。>*>0)的左右焦點分別為K，6,點尸在雙曲線的左支上，PF

G0,23.已知函數f(x)=lnx+ln(2-x),則()

與雙曲線的右支交于點Q,若細儂為等邊三角形，則該雙曲線的離心率是()A.f(x)在(0,2)單調遞增

B.f(x)在(0,2)單調遞減

A.eB.2c.君D.吊

C.y=f(x)的圖象關于直線x=l對稱

參考答案：

D.y=f(x)的圖象關于點(1,0)對稱

D參考答案：

由題意得，設畫m,|QF』n,則|QF1|PQm

C

由雙曲線的定義可知I*-PFJm+n-m2加附-*2a|

【分析】由已知中函數f(x)=lnx+ln(2-x),可得f(x)=f(2-x),進而可得函數圖象的對稱

解得m4a.n2a,性.

在AQFF沖，由余弦定理得=IQFJ，QF產2；QF“F￡8SI2O0,【解答】解：,函數f(x)=lnx+ln(2-x)>

Af(2-x)=ln(2-x)+lnx,

4c-16a*+3a*-212aa,(--)?28a-

即2,即f(x)=f(2-x),

即kf(x)的圖象關于直線x=l對稱,

故選：C.

【點評】本題考查的知識點是函數的圖象與圖象變化，熟練掌握函數圖象的對稱性是解答的關鍵.

1-ar

4」為虛數單位，已知。是純虛數，而■與1+i為共機虛數，則)

A.zB.2iC.-iD.-2i

參考答案：

A

【分析】

設。=而，根據復數的除法運算以及共挽復數的概念得到結果.

-__I

2.已知雙曲線誄'伽>°，6>0)的左、右焦點分別為6，玲，以14久I為直徑的圓與雙曲線漸1—01_(1+?00_01+m_j

【詳解】設。二加，E為實數，五『一2，，-5——，解得碗=1.故a=i.

近線的一個交點為(3,4),則此雙曲線的方程為()

故選A.

【點睛】這個題目考查了復數的除法運算以及共挽復數的概念，是基礎題.

5.設偶函數/(X),當心0時，/(x)=x'-8,則（1-q?）1?（1-27）

S_二-------------二--------------=197

則7i—qi-2.故選c.

{x"(x-2)>0}=

【思路點撥】設出等比數列的公比，由已知條件列式求出公比，則等比數列的前7項和可求.

A{x|x<-2或x>4}B{x|x<0sSx>4}9.常說“便宜沒好貨”，這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

C.{x|x<0或x>6}D.{x\x<-2或x>2}

參考答案：

參考答案：B

略

B

10.點（x,y）在由|丫|=乂與乂=2圍成的平面區域內（含區域邊界），則z=2x+y的最大值與最小值之

6若集合M={Hx>l}.N={xeZ|0W4）,貝疑釬）八"=和為（）

A.{0}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{2,3,4}A.2B.4C.6D.8

參考答案：

參考答案：

B

C

//x/（2x-l）+/（~）<0.

7.已知奇函數/（X）在R上單調遞增，且2則五的取值范圍為【考點】簡單線性規劃.

【專題】不等式的解法及應用.

1133

SR（1，田）S,：）（-,+00）【分析】由約束條件畫出平面區域，由z=2x+y得y=-2x+z,然后平移直線，利用z的幾何意義確定

A.4B.4C.4D.4

目標函數的最大值與最小值即可求出答案.

參考答案：

A

略???|y-x與x=2圍成的平面區域如圖,

8.在正項等比數列S"}中，％=1，前〃項和為§凡且一為，。2，。4成等差數列，則當的值

為（）

A.125B.126C.127D.128

參考答案：

【知識點】等差數列的前n項和；等差數列的通項公式；等比數列的通項公式.D2D3D4

C解析：設正項等比數列{4}的公比為q（q>0）,且由=1,

_3_2

由a”a,成等差數列，得2出=a-組.RP2al~alq.平移直線y=-2x+z,則由圖象可知當直線經過點B（2,2）時，直線y=-2x+z的截距最大，此時z

最大為2X2+2=6：

因為q>0.所以q'-q-2=0.解得q=-1（舍），或q=2.

當直線y=-2x+z經過點0(0,0)時，直線產-2x+z的截距最小，此時z最小為0.

Az=2x+y的最大值與最小值之和為6+0=6.略

故選：C.13.將4個半徑都是我的球體完全裝入底面半徑是2&的圓柱形桶中，則桶的最小高度是

【點評】本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，數形結合參考答案：

是解決問題的基本方法，是中檔題.

(2+/)R

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

14.給出下列五個命題：

x-2<0

①函數f(x)=lnx-2+x在區間(1,?)上存在零點：

y-l<0

11.若實數X)滿足不等式組卜+0的目標函數t=x一切的最大值為2,則實數a的值是②若f'(xo)=0,則函數y=f(x)在x=x”處取得極值；

f(x)=--------

③“a=l”是“函數1+ae*在定義域上是奇函數”的充分不必要條件.

參考答案：

④函數y=f(1+x)的圖象與函數y=f(1-x)的圖象關于y軸對稱；

2

⑤滿足條件AC=近，/肚60°,AB=I的三角形^ABC有兩個.

【知識點】線性規劃

其中正確命題的是.

【試題解析】作可行域:

參考答案：

???

【考點】命題的真假判斷與應用.

【專題】探究型.

【分析】①利用根的存在性定理進行判斷.②利用函數極值和導數之間的關系進行判斷.③利用函數

的奇偶性性的定義和充分條件和必要條件進行判斷.④利用函數的對稱性進行判斷.④利用正弦定理

或余弦定理進行判斷.

【解答】解：①f(x)=Inx-2+x在區間［1,e］上單調遞增，且f(1)=1-2=-1VO.f(e)=lne-

2+e=e-2+l=e-l>0,所以根據根的存在性定理可知在(1,c)上函數存在零點，所以①正確.

②函數f(x)的導數為f'(x)=3x2,因為f'(0)=0,但函數f(x)=x?單調遞增，沒有極值，

所以②錯誤.

③若函數1+ae*在定義域上是奇函數，貝ijf(-x)=-f(x),即1+ae-xl+aex,整

x_x_

—-----=-----即(1+ae*)(ae1)=(ea)(e*+a)

理得ex+al+aex,

故答案為：2

12.已知“0為奇函數，當X〉。時，則/(<)

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

即-l=e"-a’，所以a?=l,解得a=l或a=-l,所以③“a=l”是“函數1+ae”在定義域

e'

上是奇函數”的充分不必要條件.所以③正確./(x)=px-±-InxgW=lnx一一(1+——)

18.已知函數x,xP，其中無理數e=2.71828.…

④設A(a,b)是y=f(1+x)上的任意一點，則滿足b=f(1+a),則點A(a,b)關于y軸對稱的點

(1)若P=0,求證：/(x)il-x.

的坐標為(-a,b),在函數y=f(1-x)上，

當x=?a時，y=f[l-(-a)]=f(1+a)=b,即(-a,b)在函數y=f(1-x)上，所以函數y=f(2)若/(X)在其定義域內是單調函數，求p的取值范圍；

(1+x)的圖象與函數y=f(1-x)的圖象關于y軸對,稱，所以④正確.(3)對于在區間(1,2)中的任意常數P,是否存在X。>°使得/。0)=8(%)成立？若存在，求出

如二1

AC二ABV3-sinC4符合條件的一個飛：若不存在，請說明理由.

⑤由正弦定理得sinB=sinC,即一了，解得sinC=R,因為AC>AB,所以B>C,即CV60",所

參考答案：

以滿足條件的三角形只有一個，所以⑤錯誤.

(1)證明：當p=0時，/W=-lnx

故正確的命題是①③④.

故答案為：①?④.

令附(x)=lnx-x+l(x>0),則xx

【點評】本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，難度較多.

若0<x<l,則附'(x)>0,掰(x)在區間(0,1)上單調遞增：

15.某班級有50名學生，現要采取系統抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50

名學生隨機編號1—50號，并分組，第一組1—5號，第二組6-10號.......第十組46—50若x>l,則加'(力<°,用(力在區間0,3上單調遞減.

號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為的學生.

易知，當x=l時，加(X)取得極大值，也是最大值.

參考答案：

于是附(x)XM(1)=0,即Inx-x+lXO,即一InxNl-x

37

故若p=0,有x

因為12=5x2+2,即第三組抽出的是第二個同學，所以每一組都相應抽出第二個同學。所以

_p1_px2-x+p

(2)fW=P+^~1=?,令4(x)=px2-x+p(x>0)

第8組中抽出的號碼為5x7+2=37號。

①當p=0,x<°,則/(x)在(Q+8)上單調遞減，故當p=0時符合題意：

16.文：已知等差數列(即｝的首項為3,公差為4,則該數列的前月項和凡二

參考答案：h(x)^px2-x+p=+p--^->p-^-

②若p>0,2PAp4P

2n2+n

p-?>0pn>-1

17.曲線?=加'+2工+1在點(0,1)處的切線方程則當4P,即-2時，/'(x)a°在x>0上恒成立，故當―2時，/(X)在(。,+8)上單調

為O遞增；

2X=——-<0

參考答案：③若p<0,Mx)=px-x+P的圖像的對稱軸為2p,&(0)=p<0,則/8<0在x>0上

1y=3x+l恒成立，故當p<0時，,(X)在(0，*°)上單調遞減.

略

綜上所述，"(-8.。皿；加)即直線1的直角坐標方程為x-y=7.

Jx=-l+4cos9

(2)圓C的參數方程為1y=2+4sin8(°為參數)，其圓心為(-1,2),半徑r=4.

a2-2e

F(x)=/(x)-g")=px-21nx+----------

(3)令口工，則原問題等價于是否存在x?0使得成H+紂二—

那么：圓心到直線的距離d=V2

立,故只需滿足【尸?)]2工°即可.

???AB|的最小值為圓心到直線的距離d.r,即1研二d-r=3&Y

22

砥x)=p,e-2e_{px-e)(px-2+e)L(3)

20.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講

因為xXPP

如圖，四邊形么BDC內接于圓，BD=CD,過C點的圓的切線與AB的延長線交于E點.

“三＜0

而x>O[<P<2,故。p

0<x<—(0,-)

故當P時,F(力＜0,則F㈤在P上單調遞減:

Q

X>—(—,+oo)(I)求證：ZEAC=2ZDCE；

當。時，尸'⑶＞。，則尸(力在。上單調遞增.

(IT)若BD_LAB,BC=BE,AE=2,求AB的長.

⑶臉

9=F(￡)="2+21np+"2=2e+21np-4>0參考答案：

易知P與上述要求的田(幻]通0°相矛盾,

(I)證明：因為BD=CD,所以/BCD=/CBD.

故不存在麗＞。使得/(麗)工8(兩)成立.

因為CE是圓的切線，所以/ECD=/CBD.

19」選修49：極坐標與參數方程]

所以NECD=NBCD,所以NBCE=2NECD.

fx=-l+4cos0

因為/EAC=NBCE,所以/EAC=2/ECD.…5分

在平面直角坐標系xoy中，圓C的參數方程為1/=2+4-8為參數)，以原點O為極點，以x

(II)解：因為BD_LAB,所以AC_LCD,AC=AB.

3n

因為BC=BE,所以/BEC=/BCE=/EAC,所以AC=EC.

軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線1的極坐標方程為五psin(e+T)=7.

由切割線定理得EC?=AE?BE,KPAB2=AE?(AE-AB),即

(I)求直線I的直角坐標方程；

2

(2)A,B分別是圓C和直線1上的動點，求|AB|的最小值.AB+2AB-4=0,解得—…10分

參考答案：21.設圓x4y、2x-15=0的圓心為A,直線1過點B(1,0)且