第12章整數(shù)的乘除12.1冪的運(yùn)算2.冪的乘方目

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冪的乘方法則1.

【知識(shí)初練】根據(jù)乘方的意義知(52)3表示3個(gè)

?相

乘，所以(52)3＝

×

×

，再根據(jù)同底數(shù)

冪的乘法法則，得(52)3＝56.因?yàn)?2×3＝56，所以(52)3

＝

.由此可猜想：(

am

)

n

＝

(

m

，

n

為正整

數(shù)).52

52

52

52

52×3

amn

2345678910111213141516171812.

[長春期末]計(jì)算(

a6)3的結(jié)果是(

D

)A.

a8B.

a9C.

a11D.

a18D2345678910111213141516171813.

[長春期中]下列計(jì)算正確的是(

C

)A.(

a2)3＝

a5B.

x2·

x5＝

x10C.(

x4)2＝

x8D.

x

＋

x3＝

x4C2345678910111213141516171814.

[長春八十九中月考]計(jì)算(

a3)2＋

a2·

a4等于(

B

)A.

a6＋

a8B.2

a6C.

a12D.

a14B2345678910111213141516171815.

【教材改編題】計(jì)算：(

bn－1)5＝

?.b5

n－5

234567891011121314151617181

(2)(

a3)2·(

a2)2；解：原式＝

a6·

a4＝

a10.234567891011121314151617181(3)(

x3)5·

x

；解：原式＝

x15·

x

＝

x16.(4)

a2·

a4－(

a2)3.解：原式＝

a6－

a6＝0.234567891011121314151617181

冪的乘方法則的逆用7.

【知識(shí)初練】

x12變成盡可能多的冪的乘方的形式是

x12＝

(

x3)

＝(

x4)

＝(

x2)

＝(

x6)

?.4

3

6

2

2345678910111213141516171818.

若(

)10＝

a50，則(

)里可以填的代數(shù)式為(

D

)A.

a2B.

a3C.

a4D.

a5D2345678910111213141516171819.

填空：(1)[(2

x

－1)2]

＝(2

x

－1)10；(2)【易錯(cuò)題】若

a6＝36，則

a3＝

?；(3)已知2

m

＝5，22

m＋

n

＝45，則2

n

＝

?.5

±6

234567891011121314151617181

23456789101112131415161718111.

已知9

m

＝3，27

n

＝4，則32

m＋3

n

等于(

D

)A.1B.6C.7D.12D234567891011121314151617181【變式題】若

xn

＝5，則(

x3

n

)2－56＋(

x3)

n

的值為(

D

)A.8B.27C.64D.125點(diǎn)撥：因?yàn)?/p>

xn

＝5，所以(

x3

n

)2－56＋(

x3)

n

＝(

xn

)2×3－56＋

(

xn

)3＝56－56＋53＝125.D23456789101112131415161718112.

[長春八十九中月考]若10

a

×100

b

＝10

000，則

a

＋2

b

＝

(

D

)A.1B.2C.3D.4D23456789101112131415161718113.

【創(chuàng)新題·新考法】[長春校級(jí)期中]若3

n

的個(gè)位數(shù)字是9，

則92

024

n

的個(gè)位數(shù)字是

?.點(diǎn)撥：因?yàn)?2

024

n

＝(32)2

024

n

＝34

048

n

＝(3

n

)4

048，3

n

的個(gè)位數(shù)

字是9，所以(3

n

)2的個(gè)位數(shù)字是1.所以(3

n

)4

048的個(gè)位數(shù)字

是1.所以92

024

n

的個(gè)位數(shù)字是1.1

23456789101112131415161718114.

計(jì)算：(1)(105)10×(106)3－1018×(102)25；解：原式＝1050×1018－1018×1050

＝1068－1068＝0.(2)

m10

n

·(

mn

)5＋

m9

n

·

m6

n

(

n

為正整數(shù)).解：原式＝

m10

n

·

m5

n

＋

m9

n

·

m6

n

＝

m15

n

＋

m15

n

＝2

m15

n

.23456789101112131415161718115.

已知2

x

＋3

y

＝4，求4

x

×8

y

的值.解：4

x

×8

y

＝(22)

x

×(23)

y

＝22

x

×23

y

＝22

x＋3

y

，因?yàn)?

x

＋3

y

＝4，所以原式＝24＝16.23456789101112131415161718116.

若

x2

n

＝2，求(

x3

n

)2－(

x2)2

n

的值.解：因?yàn)?/p>

x2

n

＝2，所以原式＝

x6

n

－

x4

n

＝(

x2

n

)3－(

x2

n

)2＝23－22＝8－4＝4.23456789101112131415161718117.

若

am

＝

an

(

a

＞0且

a

≠1，

m

，

n

是正整數(shù))，則

m

＝

n

.你能利用上面的結(jié)論解決下面的2個(gè)問題嗎？試試看！(1)如果2×8

x

×16

x

＝222，求

x

的值；解：(1)因?yàn)?×8

x

×16

x

＝222，所以2×23

x

×24

x

＝222，則21＋3

x＋4

x

＝222，所以1＋3

x

＋4

x

＝22，解得

x

＝3.234567891011121314151617181(2)如果9

n＋1－32

n

＝72，求

n

的值.解：(2)因?yàn)?

n＋1－32

n

＝72，所以9×9

n

－9

n

＝72，所以8×9

n

＝8×9，所以

n

＝1.17.

若

am

＝

an

(

a

＞0且

a

≠1，

m

，

n

是正整數(shù))，則

m

＝

n

.你能利用上面的結(jié)論解決下面的2個(gè)問題嗎？試試看！23456789101112131415161718118.

[運(yùn)算能力][長春月考]閱讀理解：若

a3＝2，

b5＝3，比較

a

，

b

的大小.解：因?yàn)?/p>

a15＝(

a3)5＝25＝32，

b15＝(

b5)3＝33＝27，且32

＞27，所以

a15＞

b15，所以

a

＞

b

.類比上述方法，解答下列問題：(1)若

x5＝2，

y6＝3，試比較

x

與

y

的大小；234567891011121314151617181解：(1)因?yàn)?/p>

x30＝(

x5)6＝26＝64，

y30＝(

y6)5＝35＝243，且64＜243，所以

x30＜

y30，所以

x

＜

y

.234567891011121314151617181(2)已知

a

＝344，

b

＝433，

c

＝622，試比較

a

，

b

，

c

的大小.18.

[運(yùn)算能力][長春月考]閱讀理解：若

a3＝2，

b5＝3，比較

a

，

b

的大小.解：因?yàn)?/p>

a15＝(

a3)5＝25＝32，

b15＝(

b5)3＝33＝27，且32

＞27，所以

a15＞

b15，所以