學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁山東省青島開發區實驗2025屆九上數學開學學業水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在一次數學測試中，某小組的5名同學的成績（百分制，單位：分）如下：80，98，98，83，96，關于這組數據說法錯誤的是()A．眾數是98 B．平均數是91C．中位數是96 D．方差是622、（4分）下列因式分解錯誤的是（）A．2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B．x2+2x+1=（x+1）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）3、（4分）如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A．66° B．104° C．114° D．124°4、（4分）函數中，自變量x的取值范圍是A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠05、（4分）運用分式基本性質，等式中缺少的分子為（）A．a B．2a C．3a D．4a6、（4分）到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的（）．A．三條中線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條高的交點 D．三條角平分線的交點7、（4分）已知（4+）?a=b，若b是整數，則a的值可能是（）A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣8、（4分）下列各式不能用公式法分解因式的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，A、B、D三點共線.下列結論：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等邊三角形．其中正確的有____________（只填序號）.10、（4分）若分式的值為零，則_____．11、（4分）如圖，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點E，若AD＝8，DC＝6，則BE的長為______．12、（4分）已知，為實數，且滿足，則_____.13、（4分）已知反比例函數的圖象上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，當x1＜0＜x2時，有y1＜y2，則m的取值范圍是_______________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點F，交AC于G，F是AD的中點.（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）若EB是∠AEC的角平分線，請寫出圖中所有與AE相等的邊.15、（8分）解方程（1）（2）（3）16、（8分）某校檢測學生跳繩水平，抽樣調查了部分學生的“一分鐘跳繩”成績，并繪制了下面的頻數分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖.（1）抽樣的人數是________人，補全頻數分布直方圖，扇形中________；（2）本次調查數據的中位數落在________組；（3）如果“一分鐘跳繩”成績大于等于120次為優秀，那么該校2250名學生中“1分鐘跳繩”成績為優秀的大約有多少人？17、（10分）在平面直角坐標系中，直線l經過點A（﹣1，﹣4）和B（1，0），求直線l的函數表達式．18、（10分）某河道A，B兩個碼頭之間有客輪和貨輪通行一天，客輪從A碼頭勻速行駛到B碼頭，同時貨輪從B碼頭出發，運送一批建材勻速行駛到A碼頭兩船距B碼頭的距離千米與行駛時間分之間的函數關系如圖所示請根據圖象解決下列問題：分別求客輪和貨輪距B碼頭的距離千米、千米與分之間的函數關系式；求點M的坐標，并寫出該點坐標表示的實際意義．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一組正整數2、3、4、x從小到大排列，已知這組數據的中位數和平均數相等，那么x的值是．20、（4分）因式分解：__________．21、（4分）甲、乙兩位選手各射擊10次，成績的平均數都是9.2環，方差分別是，，則____選手發揮更穩定．22、（4分）將直線y=7x向下平移2個單位，所得直線的函數表達式是________.23、（4分）若已知a，b為實數，且=b﹣1，則a+b=_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）問題探究（1）請在圖①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2）如圖②，是正方形內一定點，請在圖②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點），使它們將正方形的面積四等分：問題解決（3）如圖③，在四邊形中，，點是的中點如果，且，那么在邊上足否存在一點，使所在直線將四邊形的面積分成相等的兩部分？若存在，求出的長：若不存在，說明理由．25、（10分）如圖，點E，F為?ABCD的對角線BD上的兩點，連接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求證：AE＝CF．26、（12分）已知一次函數y=（3-k）x-2k2+18.（1）k為何值時，它的圖象經過原點？（2）k為何值時，圖象經過點（0，-2）?（3）k為何值時，y隨x的增大而減小？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據數據求出眾數、平均數、中位數、方差即可判斷.【詳解】A.98出現2次，故眾數是98，正確B.平均數是=91，正確；C.把數據從小到大排序：80，83，96，98，98，故中位數是96，正確故選D.此題主要考查統計調查的應用，解題的關鍵是熟知眾數、平均數、中位數、方差的求解.2、A【解析】

A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），錯誤；B、原式=（x+1）2，正確；C、原式=xy（x﹣y），正確；D、原式=（x+y）（x﹣y），正確，故選A．3、C【解析】

根據平行四邊形性質和折疊性質得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根據三角形內角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，

由折疊的性質得：∠BAC=∠B′AC，

∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；

故選C．本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質，求出∠BAC的度數是解決問題的關鍵．4、C【解析】試題分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．故選C．5、D【解析】

根據分式的基本性質即可求出答案．【詳解】解：，故選擇：D.本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．6、D【解析】

根據角平分線的性質求解即可．【詳解】到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的三條角平分線的交點故答案為：D．本題考查了到三角形三條邊距離相等的點，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．7、C【解析】

找出括號中式子的有理化因式即可得．【詳解】解：（4+）×（4-）=42-（）2=16-3=13，是整數，所以a的值可能為4-，故選C本題考查了有理化因式，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式的結構特征是解題的關鍵．8、C【解析】

根據公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．【詳解】A、x2-9，可用平方差公式，故A能用公式法分解因式；B、-a2+6ab-9b2能用完全平方公式，故B能用公式法分解因式；C、-x2-y2不能用平方差公式分解因式，故C正確；D、x2-1可用平方差公式，故D能用公式法分解因式；故選C．本題考查了因式分解，熟記平方差公式、完全平方公式是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、②③④⑤【解析】

由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對應邊、對應角相等，進而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由邊角關系即可求解題中結論是否正確，進而可得出結論．【詳解】∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中,，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴在△BGD和△BFE中,，∴△BGD≌△BFE(ASA)，∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，∴△BFG是等邊三角形，∴FG∥AD，在△ABF和△CGB中,，∴△ABF≌△CGB(SAS)，∴∠BAF=∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，∴②③④⑤都正確.故答案為②③④⑤.本題主要考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定及性質問題，能夠熟練掌握.10、-1【解析】

直接利用分式的值為0，則分子為0，分母不為0，進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為零，∴解得：．故答案為：﹣1．本題考查分式的值為零的條件，正確把握定義是解題的關鍵．11、【解析】∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°．

∵△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點E，

∴∠DAC=∠D′AC．

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∴∠D′AC=∠ACB．

∴AE=EC．

設BE=x，則EC=8-x，AE=8-x．

∵在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，

∴62+x2=（8-x）2，解得x=，即BE的長為.故答案是：.12、4【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出、的值，進而得出答案.【詳解】、為實數，且滿足，，，則.

故答案為：.此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出、的值是解題關鍵.13、m＜【解析】當x1＜0＜x2時，有y1＜y2根據兩種圖象特點可知，此時k＞0，所以1-2m＞0，解不等式得m＜1/2．故答案為m＜1/2．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】試題分析：（1）由已知條件易證△AFE≌△DFB，從而可得AE=BD=DC，結合AE∥BC即可證得四邊形ADCE是平行四邊形；（2）由（1）可知，AE=BD=CD；由BE平分∠AEC，結合AE∥BC可證得△BCE是等腰三角形，從而可得EC=BC，結合AD=EC、AF=DF，可得AF=DF=AE；由此即可得與AE相等的線段有BD、CD、AF、DF共四條.試題解析：（1）∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，∠EAF=∠FDB，∵點F是AD的中點，∴AF=DF，∴△AFE≌△DFB，∴AE=CD，∵AD是△ABC的中線，∴DC=AD，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（2）∵BE平分∠AEC，∴∠AEB=∠CEB，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠CEB=∠EBC，∴EC=BC，∵由（1）可知，AD=EC，BD=DC=AE，∴AD=BC，又∵AF=DF，∴AF=DF=BD=DC=AE，即圖中等于AE的線段有4條，分別是：AF、DF、BD、DC.15、（1）（2）（3）【解析】

（1）運用直接開平方法；（2）運用配方法；（3）運用公式法.【詳解】解（1）（2）所以（3）因為a=1,b=-4,c=-7所以，所以考核知識點：解一元二次方程.掌握各種方法是關鍵.16、（1）60，見解析，84；（2）C；（3）1500人【解析】

（1）用A類人數除以它所占的百分比得到調查的總人數；用總人數減去A、B、C、E組的人數即可得到D組人數，可以補全直方圖；然后用B類人數除以調查的總人數×360°即可得到m的值；（2）根據總人數確定中位數是第幾個數據，再從直方圖中找出這個數據落在哪一組；（3）先算出抽樣調查中“一分鐘跳繩”成績大于等于120次的人數，除以調查的總人數再乘以2250即可得到答案【詳解】解：（1）6÷10%=60，所以抽樣人數為60人；60－（6+14+19+5）=16人，所以補全直方圖如下：扇形統計圖中B所對應的圓心角為14÷60×360°=84°，所以84；故答案為：60，見解析，84（2）∵調查總人數為60∴中位數應該是第30和第31個數據的平均數由圖可知第30、31個數據都落在C組，所以中位數落在C組故答案為C（3）由圖知：“一分鐘跳繩”成績大于等于120次的調查人數為19+16+5=40人∴人所以該校2250名學生中“1分鐘跳繩”成績為優秀的大約有1500人故答案為1500.本題考查了條形統計圖與扇形統計圖，樣本估計總體以及中位數等，注意計算要認真.17、y=2x-2.【解析】

根據待定系數法，可得一次函數解析式．【詳解】解：設直線l的表達式為y=kx+b(k≠0)，依題意，得-k+b=-4解得：k=2b=-2所以直線l的表達式為y=2x-2.本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，熟練掌握待定系數法是解題關鍵．18、(1),;(2)兩船同時出發經24分鐘相遇，此時距B碼頭8千米．【解析】

(1)設y1=k1x+b，把（0，40），（30，0）代入得到方程組即可；設y2=k2x，把（120，40）代入即可解答；

(2)聯立y1，y2得到方程組，求出方程組的解，即可求出M點的坐標.【詳解】解：設，把，代入得：，解得：，，設，把代入得：，解得：，；聯立與得：，解得：，

點M的坐標為，

它的實際意義是：兩船同時出發經24分鐘相遇，此時距B碼頭8千米．本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、5【解析】

解：∵這組數據的中位數和平均數相等，且2、3、4、x從小到大排列，∴（3+4）=（2+3+4+x），解得：x=5；故答案為520、【解析】

先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解．【詳解】解：原式，故答案為：本題考查提公因式，熟練掌握運算法則是解題關鍵.21、甲【解析】

根據方差越大波動越大越不穩定，作出判斷即可．【詳解】解：∵S甲2=0.015，S乙2=0.025，

∴S乙2＞S甲2，

∴成績最穩定的是甲．

故答案為：甲．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．22、y=7x-2【解析】

根據一次函數平移口訣：上加下減，左加右減，計算即可.【詳解】將直線y=7x向下平移2個單位，則y=7x-2.本題是對一次函數平移的考查，熟練掌握一次函數平移口訣是解決本題的關鍵.23、6【解析】

根據二次根式被開方數為非負數可得關于a的不等式組，繼而可求得a、b的值，代入a+b進行計算即可得解.【詳解】由題意得：，解得：a=5，所以：b=1，所以a+b=6，故答案為：6.本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數為非負數是解題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）存在，BQ=b【解析】

（1）畫出互相垂直的兩直徑即可；（2）連接AC、BD交于O，作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線EF、OM將正方形的面積四等分，根據三角形的面積公式和正方形的性質求出即可；（3）當BQ=CD=b時，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，連接BP并延長交CD的延長線于點E，證△ABP≌△DEP求出BP=EP，連接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ即可．【詳解】解：（1）如圖1所示，（2）連接AC、BD交于O，作直線OM，分別交AD于P，交BC于Q，過O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，則直線EF、OM將正方形的面積四等分，理由是：∵點O是正方形ABCD的對稱中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，設O到正方形ABCD一邊的距離是d，則（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四邊形AEOP=S四邊形BEOQ=S四邊形CQOF=S四邊形DPOF，直線EF、OM將正方形ABCD面積四等份；（3）存在，當BQ=CD=b時，PQ將四邊形ABCD的面積二等份，理由是：如圖③，連接BP并延長交CD的延長線于點E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP=EP，連接CP，∵△BPC的邊BP和△EPC的邊EP上的高相等，又∵BP=EP，∴S△BPC=S△EPC，作P