沈陽市第十二中學2023-2024（上）教學質量監測試卷八年級（上）期中數學時間：120分鐘滿分：120分一．選擇題（下列各題的備選答案中只有一個選項是正確的，共10小題，共2’×10=20分）1.下列各數，是無理數的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據無理數的定義解答即可．【詳解】解：A．是分數，屬于有理數，故本選項不合題意；B．是無理數，故本選項符合題意；C．是循環小數，屬于有理數，故本選項不合題意；D．是整數，屬于有理數，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如，，每兩個之間依次多個等形式．2.在平面直角坐標系中，點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．據此即可得出答案．【詳解】解：點位于第三象限，故選：C．3.以下列各組數作為三邊的長，不能圍成直角三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，【答案】C【解析】【分析】根據勾股定理逆定理判斷即可．【詳解】解：A．，，，，，作為三邊的長，能圍成直角三角形，選項正確，不符合題意；B．，，，，，作為三邊的長能圍成直角三角形，選項正確，不符合題意；C．，，，，，作為三邊的長不能圍成直角三角形，選項錯誤，符合題意；D．，，，，，作為三邊的長能圍成直角三角形，選項正確，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．4.估計的值在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間【答案】D【解析】【分析】此題考查無理數的估算，根據得到，進而得到，正確掌握無理數估算方法是解題的關鍵．【詳解】解：∵∴∴，故選：D．5.在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱的點的坐標為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案．【詳解】解：點關于x軸對稱的點的坐標是，故選：C．【點睛】本題主要考查了關于x軸的對稱點的坐標，關鍵是掌握關于x軸的對稱的點的坐標的變化規律．6.函數中自變量的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.【答案】A【解析】【分析】二次根式有意義的條件是被開方數為非負數，分式有意義的條件是分母不為零，據此解題．【詳解】解：由題意得：，，解得：．故選：A．【點睛】本題考查函數自變量的取值范圍，涉及二次根式有意義的條件、分式有意義的條件等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．7.如圖，數軸上點表示的數為，點表示的數是，過點作，且，以點為圓心，的長為半徑作弧，弧與數軸的交點表示的數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出線段的長度，然后根據即可求出的長度，接著可以求出數軸上點所表示的數．【詳解】解：∵，∴，∴，，又∵點表示的數為，點所表示的數是，即．故選：．【點睛】本題考查實數與數軸以及勾股定理的應用，解答本題的關鍵是熟練掌握勾股定理．8.已知一次函數y＝kx＋b（k≠0）的圖象如圖所示，則y＝－bx－k的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據是一次函數y=kx+b的圖象經過一、三、四象限得出k，b的取值范圍解答即可．【詳解】解：因為一次函數y=kx+b的圖象經過一、三、四象限，可得：k＞0，b＜0，所以-b＞0，-k＜0，則直線y=-bx-k的圖象經過一、三、四象限，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數的性質，關鍵是根據一次函數y=kx+b的圖象經過一、三、四象限得出k，b的取值范圍．9.已知一次函數過點，則下列結論正確的是（）A.y隨x增大而增大 B.C.直線過點 D.與坐標軸圍成的三角形面積為2【答案】C【解析】【分析】將點代入一次函數解析式，求出k的值，利用一次函數的圖象與性質逐一判斷即可．【詳解】解：∵一次函數過點，∴，解得，∴一次函數為，y隨x增大而減小，故A和B錯誤；當時，，故C正確；該一次函數與x軸交于點，與y軸交于點，∴與坐標軸圍成的三角形面積為，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查一次函數的圖象與性質，利用待定系數法求出一次函數解析式是解題的關鍵．10.如圖，在矩形中，，，在邊上取一點，將折疊，使點恰好落在邊上的點．則等于（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了矩形的折疊問題，勾股定理，掌握折疊的性質和勾股定理是解決此題關鍵．根據矩形的性質得，，再根據折疊的性質得到，，在中，利用勾股定理易得，則，設，則，，在中，利用勾股定理可求出的值，即可求解．【詳解】解：∵矩形，，，又將折疊使點恰好落在邊上的點，，，在中，，，，，設，則，，在中，，即，解得，即的長為5，．故選：B．二．填空題（共6小題，每題3分，共18分）11.的立方根是___________．【答案】2【解析】【分析】的值為8，根據立方根的定義即可求解．【詳解】解：，8的立方根是2，故答案為：2．【點睛】本題考查算術平方根和立方根的定義，明確算術平方根和立方根的定義是解題的關鍵．12.已知等腰的兩邊長分別為和，則等腰的周長是______．【答案】##【解析】【分析】分兩種情況：當等腰的腰長為，底邊長為時，當等腰的腰長為，底邊長為時，然后分別進行計算即可解答．【詳解】解：分兩種情況：當等腰的腰長為，底邊長為時，，不能組成三角形；當等腰的腰長為，底邊長為時，等腰的周長；綜上所述：等腰的周長是，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，分兩種情況進行計算是解題的關鍵．13.在平面直角坐標系內，已知點在第三象限的角平分線上，則點的坐標為______．【答案】【解析】【分析】由在第三象限的角平分線上可知：的橫坐標等于縱坐標，再利用方程，求出，然后代入點即可求出．【詳解】解：∵在第三象限的角平分線上，即點的橫坐標等于縱坐標，∴，解得，故點坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查平面直角坐標系及點坐標特征，關鍵在于利用第三象限的角平分線上的點坐標特征：橫坐標等于縱坐標．解答時要注意數形結合的數學思想方法．14.的整數部分是a，的小數部分是b，則____________．【答案】【解析】【分析】本題考查估計無理數，先估計和的范圍，求出，，再求．【詳解】解：∵∴∴∵的整數部分是a∴；∵，又∵的小數部分是b，∴∴．故答案為：.15.如圖，直線與x軸交于點，則關于x的方程的解為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一次函數與一次方程的關系，關鍵是根據方程的解其實就是當時一次函數與軸的交點橫坐標解答．詳解】解：由圖知：直線與軸交于點，即當時，；因此關于的方程的解為：．故答案為：．16.如圖，長方形中，，，，點M是射線BD上一點（不與點B，D重合），連接AM，過點M作交直線BC于點N，若是等腰三角形，則______．【答案】【解析】【分析】連接，先確定是等腰三角形，只存在一種情況，再證明，得，再證明是等邊三角形，求出，得，然后由勾股定理求解即可．【詳解】解：連接AN，∵四邊形ABCD是長方形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵是等腰三角形，∴只存在一種情況，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，∵，且，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題重點考查了長方形的四個角都是直角、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵．三．解答題（共9小題，共計82分）17.計算（1）（2）【答案】（1）（2）0【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運算，實數的混合運算，熟練掌握二次根式的混合運算和實數的混合運算法則是解題的關鍵．（1）先將括號內的各二次根式化簡，再合并同類二次根式，最后再根據二次根式除法法則計算即可；（2）先根據二次根式除法法則計算，并求出立方根，再計算加減即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．18.計算（1）．（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查二次根式混合運算，實數混合運算，零指數冪和負整指數冪．熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．（1）先化簡二次根式，并用完全平方公式和平筆差公式計算，再合并即可；（2）先計算乘方，并化簡絕對值，再計算加減即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．19.已知求代數式：，，求代數式的值．【答案】18【解析】【分析】先求出，，再將代數式利用完全平方公式變形，代值即可求出．【詳解】解：，，，，原式．【點睛】本題考查代數式求值，涉及到二次根式的運算，解題關鍵是熟悉完全平方公式進行巧算．20.如圖，中，D是邊上的一點，若，，，．（1）求證：；（2）求的面積．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用勾股定理逆定理，得到是直角三角形，即可證明；（2）在中，利用勾股定理求得，從而求得,最后利用三角形的面積公式，進行計算求解即可．【小問1詳解】證明：在中，，，，是以為斜邊的直角三角形，，；【小問2詳解】由（1）可知，在中，，，．【點睛】本題考查勾股定理及其逆定理．熟練掌握勾股定理逆定理，證明三角形是直角三角形，是解題的關鍵．21.如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求A、B兩點的坐標；（2）過B點作直線與x軸交于點P，且使，則直線的函數關系式．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】本題考查了一次函數與坐標軸交點問題，待定系數法求一次函數解析式.先設一次函數解析式為，再把兩點坐標代入得到、的方程組，然后解方程組得到一次函數解析式．（1）利用直線解析式和坐標軸上點的坐標特征求解；（2）設，根據題意得，解方程得點坐標為或，然后利用待定系數法求直線的解析式．【小問1詳解】解：當時，，解得，則，當時，，則；【小問2詳解】解：設，，，解得或，點坐標為或，設直線的解析式為，把，代入得，解得，此時直線的解析式為；把，代入得，解得，此時直線的解析式為；綜上所述，直線的解析式為或．22.已知A、B兩地相距，甲、乙兩人沿同一條道路從A地到B地，，分別表示甲、乙兩人離開A地的距離與時間之間的關系．請根據圖象填空：

（1）大約在乙先出發h后，兩人相遇，這時他們離開A地；（2）甲的速度是，乙的速度是；（3）時，兩人相距？【答案】（1）1.5，20（2）40；（3）或或【解析】【分析】本題考查一次函數的應用，從函數圖象獲取信息，解答此類問題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．（1）根據函數圖象可以解答本題；（2）根據函數圖象中的數據可以分別求得甲和乙的速度，本題得以解決；（3）分三種情況：當乙出發后，甲還沒有出發，兩人相距；當兩人在相遇前相距；當兩人相遇后，甲到達B地前，兩人相距；分別求解即可．【小問1詳解】解：由圖象可得，大約在乙先出發時，兩人相遇，這時他們離開地；【小問2詳解】解：由圖象可得，甲的速度為：，乙的速度為：；【小問3詳解】解：分三種情況：當乙出發后，甲還沒有出發，兩人相距，則；當兩人在相遇前相距，∵在乙先出發時，兩人相遇，則甲晚出發時間為，∴，解得：；當兩人相遇后，甲到達B地前，兩人相距，則，解得：；綜上，當或或時，兩人相距．23.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）在圖中作出關于軸的對稱圖形；（2）請直接寫出點關于軸的對稱點的坐標______；（3）的面積______；（4）在軸上找一點，使得周長最小，并求出周長的最小值．【答案】（1）見解析（2）（3）4（4）【解析】【分析】（1）利用關于軸對稱的點的坐標特征得到、、的坐標，然后描點即可；（2）利用關于軸對稱的點的坐標特征得到點的坐標；（3）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積，去計算的面積；（4）點關于軸的對稱點，連接交軸于點，利用兩點之間線段最短可判斷此時最小，然后計算和，從而得到周長的最小值．【小問1詳解】解：如圖，為所求；【小問2詳解】解：點關于軸的對稱點的坐標為；故答案為：；【小問3詳解】解：的面積；【小問4詳解】解：如圖，作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，即為所求，，此時的值最小，周長最小，，，周長的最小值為．【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換：作軸對稱后的圖形的依據是軸對稱的性質，掌握其基本作法是解決問題的關鍵（先確定圖形的關鍵點；利用軸對稱性質作出關鍵點的對稱點；按原圖形中的方式順次連接對稱點）．也考查了最短路徑問題．24.已知和都是等腰直角三角形，，，，．（1）如圖1，點D上一點，E為外一點．①求證：；②若，，求；（2）如圖2，當點E，D，C在一條直線上時，，，直接寫出的長．【答案】（1）①見解析②（2）【解析】【分析】（1）①根據證明即可；②證明，利用勾股定理求解即可；（2）證明，利用勾股定理求解即可．【小問1詳解】①證明：，，在和中，，；②解：如圖1中，，，，，，，，，，，，，即，；【小問2詳解】解：如圖2中，同法可證，，，，，，，，，，，，即．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．25.如圖，已知函數的圖象與y軸交于點A，一次函數的圖象經過點，與x軸以及的圖象分別交于點C，D，且點D的坐標為．（1）則，，；（2）若函數的值大于函數的函數值，則x的取值范圍是；（3）則四邊形面積；（4）在平面內是否存在點P，使得以點P，C，D為頂點的三角形是以為腰的等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）3，，2（2