無錫市經開區2023年秋學期期中考試復習卷初二數學一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）1.下列常見的微信表情包中，屬于軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，熟練掌握軸對稱圖形的概念是基礎，找到對稱軸是關鍵．2.在，0，，，（相鄰兩個1之間依次多一個3）中，無理數的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題考查無理數的識別，掌握無理數的概念，常見無理數的形式是解題的關鍵．根據無理數的概念逐一判斷即可．【詳解】解：無理數指的是無限不循環小數，其中，，（相鄰的兩個1之間依次多一個3）是無理數，故答案為：C．3.下列說法中，錯誤的有（）A.平面上兩個全等的圖形不一定關于某直線對稱B.周長相等的兩個等邊三角形全等C.兩個軸對稱的圖形對應點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸D.有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等【答案】D【解析】【分析】根據軸對稱的性質可判斷A、C兩項，根據全等三角形的判定方法可判斷B、D兩項，進而可得答案．【詳解】解：A、平面上兩個全等的圖形不一定關于某直線對稱，說法正確，故本選項不符合題意；B、周長相等的兩個等邊三角形全等，說法正確，故本選項不符合題意；C、兩個軸對稱的圖形對應點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸，說法正確，故本選項不符合題意；D、有兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等，說法錯誤，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質和全等三角形的判定，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．4.下列各式中運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據平方根的定義：如果一個數的平方等于，即，那么這個數就是的平方根；算術平方根的定義：如果一個正數的平方等于，即，那么這個正數就是的算術平方根；立方根的定義：如果一個數的立方等于，即，那么這個數就是的立方根；據此判斷即可．【詳解】解：A、，計算正確，符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤與，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了平方根，算術平方根，立方根的知識，熟記相關定義是解本題的關鍵．5.下列說法正確的是（）A.4的平方根是2 B.的立方根是C.沒有平方根 D.2是4的一個平方根【答案】D【解析】【分析】根據平方根的性質即可作出判斷．【詳解】解：A．4的平方根是，故A選項錯誤；B．，1的立方根是1，故B選項錯誤；C．，2有平方根，故C選項錯誤；D．2是4的一個平方根，故D選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查平方根的相關知識，求一個數的平方根的運算，叫做開平方，其中叫做被開方數，時，有兩個平方根；時，只有一個平方根；時，沒有平方根．6.如圖，在和中，，，要使得，還需要補充一個條件，則下列錯誤的條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據定理或定理即可得．【詳解】解：在和中，已有，要使，只需增加一組對應邊相等或對應角即可，即需增加的條件是，觀察四個選項可知，只有選項A符合，故選擇：A．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關鍵．7.如圖，在△ABC中，∠B＝50°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到．若點B′恰好落在BC邊上，則的度數為（）A.50° B.60° C.80° D.100°【答案】C【解析】【分析】根據旋轉的性質得到，，由等腰三角形的性質得到，然后根據平角的定義即可得到結論．【詳解】解：∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到，∴，，∴，∵∠B＝50°，∴，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了圖形變換——旋轉，等腰三角形的性質，平角的定義，解題的關鍵是熟練掌握圖形旋轉前后的對應角相等，對應邊相等．8.如圖，是角平分線，，垂足為，，，，則長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質，三角形的面積，過點作于，然后利用的面積公式列式計算即可得解，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵．【詳解】如圖，過點作于，∵是的角平分線，，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：．9.在ABC中，已知D為直線BC上一點，若，，且，則β與α之間不可能存在的關系式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】需要分點在線段上，在延長線上，在延長線上討論，根據三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角和及三角形內角和定理可求與的等量關系式．【詳解】解：當點在線段上，，，，，，，，即，故A不符合題意；當點在線段的延長線上，同理可得：，故B不符合題意；當點在線段延長線上，同理可得：，故C不符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質以及三角形外角的性質，解題的關鍵是注意分類思想的應用．10.如圖，鈍角中，，過三角形一個頂點的一條直線可將分成兩個三角形．若分成的兩個三角形中有一個三角形為等腰三角形，則這樣的直線有（）條．A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】分別以為等腰三角形的頂角，可畫出直線，再分別以為底的等腰三角形，可畫出直線，綜合兩種情況可求得答案．【詳解】解：分別以為等腰三角形的頂角的等腰三角形有4個，如圖1，分別為，∴滿足條件的直線有4條；分別以為底的等腰三角形有3個，如圖2，分別為，∴滿足條件的直線有3條，綜上可知滿足條件的直線共有7條，故選：C．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，正確畫出圖形是解題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）11.的平方根是___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解決本題的關鍵．根據平方根的定義解決此題．【詳解】解：的平方根是．故答案為：．12.據統計：我國微信用戶數量已突破8.87億人，近似數8.87億精確到_____位．【答案】百萬【解析】【詳解】解：8.87億精確到百萬位．故答案為百萬．13.若一個正數的兩個平方根是與，則這個數是__________．【答案】9【解析】【分析】根據一個正數的平方根互為相反數可得出關于a的一元一次方程,求出a的值,繼而可得這個正數.【詳解】解：由題意可得：2a-5+a+2=0，解得a=1，∴2a-5=-3，∴（-3）2=9.故本題的答案為：9.【點睛】本題考查平方根的知識,難度不大,關鍵是掌握一個正數的兩個平方根互為相反數.14.已知a、b為兩個連續整數，且a＜＜b，則a+b=___．【答案】9【解析】【詳解】解∵16<17<25，∴∴a=4，b=5．∴a+b=9，故答案為：9．15.如圖，在中，∠A=60°，D是邊AC上一點，且BD=BC．若CD=2，AD=3，則AB=________．【答案】8．【解析】【分析】過B作BE⊥AC于E，延長AC到F使EF=AE，連結BF，易證△BFE≌△BAE(SAS)，得∠F=∠A=60o，△ABF為等邊三角形，由BD=BC．利用三線合一得到CE=DE=CD，AE=AD+ED，AB=AF=2AE即可求出．【詳解】過B作BE⊥AC于E，延長AC到F使EF=AE，連結BF，在△BFE和△BEA中，∵BE=BE，∠BEF=∠BEA=90o，EF=EA，∴△BFE≌△BAE(SAS)，∴∠F=∠A=60o，∴△ABF為等邊三角形，∵BD=BC，BE⊥AC，∴CE=DE=CD=1，∴AE=AD+ED=3+1=4，∴AB=AF=2AE=2×4=8．故答案為：8．【點睛】本題考查線段AB的長，關鍵是掌握等邊三角形的判定與性質，通過引三條輔助線，構造全等來證等邊三角形，利用作等腰三角形底邊上的高線，三線合一解決DE的長，利用等邊三角形的性質來解決考查的問題．16.如圖，中，是的中點，，，交于，，，則_______．【答案】10【解析】【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質、線段垂直平分線的判定與性質等知識，通過作輔助線，構造全等三角形是解題關鍵．過作，交延長線于點，連接，先證出，根據全等三角形的性質可得，再證出，根據全等三角形的性質可得，設，則，，由此建立方程，解方程即可得．【詳解】解：如圖，過作，交延長線于點，連接，∵是的中點，，∴垂直平分，∴，∵，，∴，又∵，，∴，在和中，，，，在和中，，，，設，則，，，解得，，故答案為：10．17.在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AD為△ABC的中線，則∠ADC=________°【答案】45【解析】【詳解】過C作CE⊥AB于點E，連接DE，則有∠AEC=∠BEC=90°，∵∠CAB=45°，∠B=30°，∴∠ACE=∠CAB=45°，∠BCE=60°，∴AE=CE，∵AD為三角形的中線，∴BD=CD=DE=BC，∴∠BED=30°，∴△CED是等邊三角形，∴DE=CE=AE，∠CDE=60°，∴∠ADE=∠DAE=∠BED=15°，∴∠ADC=∠CDE﹣∠ADE=45°，故答案為45．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的判定與性質，三角形的外角等，正確地添加輔助線是解題的關鍵.18.如圖，中，，于D，平分，于E，與相交于點F，H是邊的中點，連接與相交于點G，下列結論：①；②；③是等腰三角形；④．正確的有___________．（填寫序號）【答案】①②③【解析】【分析】根據角平分線的定義求出，求出，根據全等三角形的判定推出，，根據全等三角形的性質得出，，再逐個判斷即可．【詳解】解：平分，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，即，故①正確；，，，故②正確；，H為的中點，，，，，，，是等腰三角形，故③正確；，，又和的面積不一定相等，，故④錯誤；即正確的是①②③，故選：①②③．【點睛】本題考查全等三角形的性質和判定，直角三角形的性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質等知識點，綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算與化簡：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查實數混合運算，掌握運算法則是關鍵．（1）先求平方根、立方根再合并即可；

（2）先進行開方、絕對值化簡，再算加減法即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．20.求x的值（1）；（2）．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】本題考查利用平方根的定義解方程，熟練掌握其定義是解題的關鍵．利用平方根的定義解各個方程即可．【小問1詳解】解：，；【小問2詳解】解：，或或．21.已知某個正數的兩個不同的平方根分別是和，的立方根是2．（1）求的值；（2）求的平方根．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】本題考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定義是正確解答的前提．（1）根據平方根、立方根的定義可得，進而求出，，再進行計算即可；（2）求出的值，再根據平方根的定義進行計算即可．【小問1詳解】解：由題意得，，解得，，；【小問2詳解】解：，的平方根為．22.如圖，四邊形中，，，，，垂足為E．（1）求證：；（2）若，求的度數．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，三角形全等的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，直角三角形性質，熟練掌握三角形全等的判定和性質是解題的關鍵．（1）根據，得到，利用證明全等即可；（2）根據，得到，結合，計算，利用直角三角形兩個銳角互余，計算，計算即可．【小問1詳解】證明：，．，，，；【小問2詳解】解：，，，，又，，．23.在邊長為1的小正方形組成的10×10網格中（我們把組成網格的小正方形的頂點稱為格點），△ABC的三個頂點都在格點上，請利用網格線和直尺畫圖．（1）在圖中畫出△ABC關于直線l成軸對稱的△A′B′C′；（2）在圖中找一點O，使OA＝OB＝OC；（3）在直線1上找一點P，使PA+PB的長最短．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．【解析】【分析】（1）根據網格性質找出點A、點B、點C關于直線l的對稱點A′、B′、C′，順次連接即可點△A′B′C′；（2）根據網格性質，作AB和BC的垂直平分線，交于點O，則點O即為所求；（3）根據軸對稱性質及兩點之間線段最短，連接A'B，與直線l的交點P即為所求．【詳解】（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）如圖所示，作AB和BC的垂直平分線，交于點O，則點O即為所求；（3）如圖所示，連接A'B，與直線l的交點P即為所求．【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質及網格性質是解答此題的關鍵．24.如圖，△ABC中，AD是邊BC上的高，CF是邊AB上的中線，且DC＝BF，DE⊥CF于E．（1）E是CF的中點嗎？試說明理由；（2）試說明：∠B＝2∠BCF．【答案】（1）是（2）見解析【解析】【分析】（1）連接DF，由AD是邊BC上的高，F是邊AB的中點，由直角三角形斜邊上中線的性質可得BF＝DF，結合DC=BF及DE⊥CF，由等腰三角形的性質即得結論；（2）由（1）的結論DF=BF得∠FDB=∠B，由DC＝BF得∠BCF=∠DFC，再根據由外角的性質即可證得結論．【詳解】（1）連接DF，如圖，∵AD是邊BC上的高，CF是邊AB上的中線，∴∠ADB=90°，F是邊AB的中點，∴DF是直角△ADB斜邊AB上的中線，∴BF＝DF，∵DC＝BF，∴DC=DF，∵DE⊥CF，∴E是CF的中點．（2）由（1）的結論DF=BF，∴∠FDB=∠B，∵DC＝BF，∴∠BCF=∠DFC，∵∠FDB=∠BCF+∠DFC=2∠BCF，∴∠B=2∠BCF．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質，等腰三角形的性質與判定，三角形外角的性質等知識，由中點想到中線因而連接DF是本題的關鍵．25.在七年級下冊“證明”的一章的學習中，我們曾做過如下的實驗：畫，并畫的平分線，把三角尺的直角頂點落在的任意一點上，使三角尺的兩條直角邊分別與、相交于點、．（1）若，（如圖①，與相等嗎？請說明理由；（2）把三角尺繞點旋轉（如圖②，與相等嗎？請說明理由；（3）探究：畫，并畫的平分線，在上任取一點，作．的兩邊分別與、相交于、兩點（如圖③，與相等嗎？請說明理由．【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3），理由見解析．【解析】【分析】（1）由角平分線的性質可證明；（2），分兩種情況，當時，證明，可得；當與不垂直時，作于點，于點，先證明得，再證明，可得；（3）在上取一點，使，連接，先證明，可得，再由同角的補角相等證明，則，得．【小問1詳解】解：平分，，，∴；【小問2詳解】，理由如下：當時，如圖①，，平分，，，且，，，，∴，；當與不垂直時，如圖②，作于點，于點，，，，，，，且，，，，，∴，，綜上所述，．【小問3詳解】，理由如下：如圖③，在上取一點，使，連接，平分，，，∴，，，，，，且，，，，．【點睛】此題是三角形綜合題，考查了角平分線的性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、多邊形的內角和定理、線段相等的證明等知識與方法，解題的關鍵是正確地作出所需要的輔助線，構造全等三角形．26.過三角形的頂點作射線與其對邊