陜西省西安市長安區一中2025屆數學高三上期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，下列結論不正確的是（）A．的圖像關于點中心對稱 B．既是奇函數，又是周期函數C．的圖像關于直線對稱 D．的最大值是2．金庸先生的武俠小說《射雕英雄傳》第12回中有這樣一段情節，“……洪七公道：肉只五種，但豬羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有幾般變化，我可算不出了”.現有五種不同的肉，任何兩種（含兩種）以上的肉混合后的滋味都不一樣，則混合后可以組成的所有不同的滋味種數為（）A．20 B．24 C．25 D．263．下圖所示函數圖象經過何種變換可以得到的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位4．已知雙曲線的左，右焦點分別為，O為坐標原點，P為雙曲線在第一象限上的點，直線PO，分別交雙曲線C的左，右支于另一點，且，則雙曲線的離心率為()A． B．3 C．2 D．5．將函數圖象上所有點向左平移個單位長度后得到函數的圖象，如果在區間上單調遞減，那么實數的最大值為（）A． B． C． D．6．已知函數（）的部分圖象如圖所示，且，則的最小值為（）A． B．C． D．7．設集合、是全集的兩個子集，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成的角的正弦值為（）．A． B． C． D．9．一個封閉的棱長為2的正方體容器，當水平放置時，如圖，水面的高度正好為棱長的一半．若將該正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉，則容器里水面的最大高度為（）A． B． C． D．10．某學校調查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5，30]，樣本數據分組為17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是（）A．56 B．60 C．140 D．12011．2020年是脫貧攻堅決戰決勝之年，某市為早日實現目標，現將甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三個貧困縣扶貧，要求每個貧困縣至少分到一人，則甲被派遣到縣的分法有（）A．6種 B．12種 C．24種 D．36種12．已知直線與圓有公共點，則的最大值為（）A．4 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復數（是虛數單位），則________14．二項式的展開式的各項系數之和為_____，含項的系數為_____．15．設，滿足約束條件，則的最大值為______.16．已知復數z1＝1﹣2i，z2＝a+2i（其中i是虛數單位，a∈R），若z1?z2是純虛數，則a的值為_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設拋物線過點.（1）求拋物線C的方程；（2）F是拋物線C的焦點，過焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，若，求的值.18．（12分）已知函數，(其中，).（1）求函數的最小值.（2）若，求證：.19．（12分）已知直線l的極坐標方程為，圓C的參數方程為（為參數）．（1）請分別把直線l和圓C的方程化為直角坐標方程；（2）求直線l被圓截得的弦長．20．（12分）如圖，D是在△ABC邊AC上的一點，△BCD面積是△ABD面積的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．（Ⅰ）若θ=，求的值；（Ⅱ）若BC=4，AB=2，求邊AC的長．21．（12分）已知數列滿足：對任意，都有.（1）若，求的值；（2）若是等比數列，求的通項公式；（3）設，，求證：若成等差數列，則也成等差數列.22．（10分）已知的三個內角所對的邊分別為，向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

通過三角函數的對稱性以及周期性，函數的最值判斷選項的正誤即可得到結果．【詳解】解：，正確；，為奇函數，周期函數，正確；，正確；D：，令，則，，，，則時，或時，即在上單調遞增，在和上單調遞減；且，，，故D錯誤．故選：．【點睛】本題考查三角函數周期性和對稱性的判斷，利用導數判斷函數最值，屬于中檔題．2、D【解析】

利用組合的意義可得混合后所有不同的滋味種數為，再利用組合數的計算公式可得所求的種數.【詳解】混合后可以組成的所有不同的滋味種數為（種），故選：D.【點睛】本題考查組合的應用，此類問題注意實際問題的合理轉化，本題屬于容易題.3、D【解析】

根據函數圖像得到函數的一個解析式為，再根據平移法則得到答案.【詳解】設函數解析式為，根據圖像：，，故，即，，，取，得到，函數向右平移個單位得到.故選：.【點睛】本題考查了根據函數圖像求函數解析式，三角函數平移，意在考查學生對于三角函數知識的綜合應用.4、D【解析】

本道題結合雙曲線的性質以及余弦定理，建立關于a與c的等式，計算離心率，即可．【詳解】結合題意，繪圖，結合雙曲線性質可以得到PO=MO，而，結合四邊形對角線平分，可得四邊形為平行四邊形，結合，故對三角形運用余弦定理，得到，而結合，可得，，代入上式子中，得到，結合離心率滿足，即可得出，故選D．【點睛】本道題考查了余弦定理以及雙曲線的性質，難度偏難．5、B【解析】

根據條件先求出的解析式，結合三角函數的單調性進行求解即可.【詳解】將函數圖象上所有點向左平移個單位長度后得到函數的圖象，則，設，則當時，，，即，要使在區間上單調遞減，則得，得，即實數的最大值為，故選：B.【點睛】本小題主要考查三角函數圖象變換，考查根據三角函數的單調性求參數，屬于中檔題.6、A【解析】

是函數的零點，根據五點法求出圖中零點及軸左邊第一個零點可得．【詳解】由題意，，∴函數在軸右邊的第一個零點為，在軸左邊第一個零點是，∴的最小值是．故選：A.【點睛】本題考查三角函數的周期性，考查函數的對稱性．函數的零點就是其圖象對稱中心的橫坐標．7、C【解析】

作出韋恩圖，數形結合，即可得出結論.【詳解】如圖所示，，同時.故選:C.【點睛】本題考查集合關系及充要條件，注意數形結合方法的應用，屬于基礎題.8、C【解析】

設M,N,P分別為和的中點，得出的夾角為MN和NP夾角或其補角，根據中位線定理，結合余弦定理求出和的余弦值再求其正弦值即可.【詳解】根據題意畫出圖形:設M,N,P分別為和的中點，則的夾角為MN和NP夾角或其補角可知，.作BC中點Q，則為直角三角形；中，由余弦定理得，在中，在中，由余弦定理得所以故選：C【點睛】此題考查異面直線夾角，關鍵點通過平移將異面直線夾角轉化為同一平面內的夾角，屬于較易題目.9、B【解析】

根據已知可知水面的最大高度為正方體面對角線長的一半，由此得到結論．【詳解】正方體的面對角線長為，又水的體積是正方體體積的一半，且正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉，所以容器里水面的最大高度為面對角線長的一半，即最大水面高度為，故選B.【點睛】本題考查了正方體的幾何特征，考查了空間想象能力，屬于基礎題．10、C【解析】

試題分析：由題意得，自習時間不少于小時的頻率為，故自習時間不少于小時的頻率為，故選C.考點：頻率分布直方圖及其應用．11、B【解析】

分成甲單獨到縣和甲與另一人一同到縣兩種情況進行分類討論，由此求得甲被派遣到縣的分法數.【詳解】如果甲單獨到縣，則方法數有種.如果甲與另一人一同到縣，則方法數有種.故總的方法數有種.故選：B【點睛】本小題主要考查簡答排列組合的計算，屬于基礎題.12、C【解析】

根據表示圓和直線與圓有公共點，得到，再利用二次函數的性質求解.【詳解】因為表示圓，所以，解得，因為直線與圓有公共點，所以圓心到直線的距離，即，解得，此時，因為，在遞增，所以的最大值.故選：C【點睛】本題主要考查圓的方程，直線與圓的位置關系以及二次函數的性質，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

直接根據復數的代數形式四則運算法則計算即可．【詳解】，．【點睛】本題主要考查復數的代數形式四則運算法則的應用．14、【解析】

將代入二項式可得展開式各項系數之和，寫出二項展開式通項，令的指數為，求出參數的值，代入通項即可得出項的系數.【詳解】將代入二項式可得展開式各項系數和為.二項式的展開式通項為，令，解得，因此，展開式中含項的系數為.故答案為：；.【點睛】本題考查了二項式定理及二項式展開式通項公式，屬基礎題．15、29【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為以原點為圓心的圓，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖：聯立，解得，目標函數是以原點為圓心，以為半徑的圓，由圖可知，此圓經過點A時，半徑最大，此時也最大，最大值為.所以本題答案為29.【點睛】線性規劃問題，首先明確可行域對應的是封閉區域還是開放區域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數最值取法、值域范圍.16、-1【解析】

由題意，令即可得解.【詳解】∵z1＝1﹣2i，z2＝a+2i，∴，又z1?z2是純虛數，∴，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了復數的概念和運算，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

(1)代入計算即可.(2)設直線AB的方程為,再聯立直線與拋物線的方程,消去可得的一元二次方程,再根據韋達定理與求解,進而利用弦長公式求解即可.【詳解】解：（1）因為拋物線過點,所以,所以,拋物線的方程為（2）由題意知直線AB的斜率存在,可設直線AB的方程為,,.因為,所以,聯立,化簡得,所以,,所以,,解得,所以.【點睛】本題考查拋物線的方程以及聯立直線與拋物線求弦長的簡單應用.屬于基礎題.18、（1）.（2）答案見解析【解析】

（1）利用絕對值不等式的性質即可求得最小值；（2）利用分析法，只需證明，兩邊平方后結合即可得證.【詳解】（1），當且僅當時取等號，∴的最小值；（2）證明：依題意，，要證，即證，即證，即證，即證，又可知，成立，故原不等式成立.【點睛】本題考查用絕對值三角不等式求最值，考查用分析法證明不等式，在不等式不易證明時，可通過執果索因的方法尋找結論成立的充分條件，完成證明，這就是分析法．19、（1）．x2+y2＝1．（2）16【解析】

（1）直接利用極坐標方程和參數方程公式化簡得到答案.（2）圓心到直線的距離為，故弦長為得到答案.【詳解】（1），即，即，即.，故.（2）圓心到直線的距離為，故弦長為.【點睛】本題考查了極坐標方程和參數方程，圓的弦長，意在考查學生的計算能力和轉化能力.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用三角形面積公式以及并結合正弦定理，可得結果.（Ⅱ）根據，可得，然后使用余弦定理，可得結果.【詳解】（Ⅰ），所以所以；（Ⅱ），所以，所以，，所以，所以邊．【點睛】本題考查三角形面積公式，正弦定理以及余弦定理的應用，關鍵在于識記公式，屬中檔題.21、（1）3；（2）；（3）見解析.【解析】

（1）依據下標的關系，有，，兩式相加，即可求出；（2）依據等比數列的通項公式知，求出首項和公比即可。利用關系式，列出方程，可以解出首項和公比；（3）利用等差數列的定義，即可證出。【詳解】（1）因為對任意，都有，所以，，兩式相加，，解得；（2）設等比數列的首項為，公比為，因為對任意，都有，所以有，解得，又，即有，化簡得，，即，或，因為，化簡得，所以故。（3）因為對任意，都有，所以有，成等差數列，設公差為，，，，，由等差數列的定義知，也成等差數列。【點睛】本題主要考查等差、等比數列的定義以及賦值法的應用，意在考查學生的邏輯推理，數學建模，綜合運用數列知識的能力。22、（1）（2）【解析】

利用平面向量數量積的坐標表示和二倍角的余弦公式得到關于的方程,解方程即可求解;由