2022年湖南省長沙一中教育集團中考數學聯考試卷（3月

份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.|-2022|的倒數是（）

3,北京冬奧會的開幕式精彩紛呈，吸引了全球人的目光，是收視率最高的一屆冬奧會

開幕式.據不完全統計，僅中國大陸地區就有大約3.16億觀眾收看了北京冬奧會的

開幕式，與平昌冬奧會開幕式的全球觀看人數相當.將3.16億用科學記數法表示為

（）

A.3.16x102B.3.16x105C.3.16x108D.3.16x1O10

4.下列調查中，適合抽樣調查的是（）

A.調查本班同學的體育達標情況

B.了解“嫦娥五號”探測器的零部件狀況

C.疫情期間，了解全校師生入校時體溫情況

D.調查黃河的水質情況

5.在平面直角坐標系中，點做-1,2）關于y軸對稱的點B的坐標為（）

A.（-1,2）B.（1,2）C.（1,-2）D.（-1,-2）

6.如圖,△ABC與ADEF位似，點。是它們的位似中心,其中OE=3OB,則△4BC與

△DEF的面積之比是（）

A.1：2B.1：4C.1：3

如圖，矩形ABC。中，對角線4C,BD交于點。，乙4。。=60°,

AD=2,則矩形4BCD的面積是（）

A.2

B.2>/3

C.4V3

D.8

8.△ABC的邊BC經過圓心0,AC與圓相切于點4,若4B=20°,

則4c的大小等于（）

A.50°

B.25°

C.40°

D.20°

將拋物線y=向左平移2個單位后，得到的新拋物線的解析式是（）

A.y="x+2)2B.y=|x2+2C.y=|(x-2)2D.y=|x2-2

10.如圖（1）所示，E為矩形ABC。的邊4。上一點，動點P,Q同時從點B出發，點P沿折

線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度

都是1cm/秒.設P、Q同時出發t秒時，△BPQ的面積為yc/.已知y與t的函數關系

圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結論：①4D=BE=5；

②cosUBE=|；③當0<tW5時，y=|t2；④當"日秒時，AABEfQBP；

其中正確的結論是（）

第2頁，共28頁

B2fc

圖⑴圖⑵

A.①②③B.②③C.①③④D.②④

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.不等式組｛，一支言的解集是.

12.若分式2有意義，貝H的取值范圍是____.

5-X

13.因式分解：16a—.

14.若關于％的一元二次方程a/+2%-1=0無解，則a的取值范圍是

15.已知圓錐的底面圓半徑為2,其母線長為6,則圓錐的側面積等于____.

16.如圖，矩形4BCD的兩個頂點4B分別落在x、y軸上，什

頂點C、。位于第一象限，且。A=6,OB=4,對角

線交于點G,若曲線y=§。＞0）經過點C、G,5

則k=?—』

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）

17.計算：V12-2cos30°+(i)-1-(7r-2022)0.

o

18.先化簡,再求值:(%—2y7+(x-2y)(x+2y)-2x(x—y),其中x=y=4.

o

19.下面是小華設計的“作三角形一邊上的高”的尺規作圖過程.

已知：4ABC,求作：△ABC的邊BC上的高ZD.

作法：①以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交直線BC于點M,N；②分別以點M,

N為圓心，以大于：MN的長為半徑畫弧,兩弧相交于點P；③作直線4P交BC于點。，

則線段即為所求AABC的邊8c上的高.試結合小華設計的尺規作圖過程，說明

4D為什么是△ABC的高.

20.為積極相應“五項管理”政策，加強學生體育鍛煉，某校開設羽毛球、籃球、乒乓

球興趣小組，為了解七年級學生對三大球類運動的喜愛情況，從七年級學生中隨機

抽取部分學生進行調查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統計圖.請根據兩幅統

計圖中的信息回答下列問題：

第4頁，共28頁

(1)求參與調查的學生中，喜愛乒乓球運動的學生人數，并補全條形圖.

(2)該校七年級共有880名學生，請你估計該校七年級學生中喜愛籃球運動的學生有

多少名？

(3)若從喜愛羽毛球運動的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生，確定為該校羽毛

球運動員的重點培養對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學生為一名

男生和一名女生的概率.

21.如圖，已知FBCD,E為BC邊上的垂直平分線，BC=FC=2AB,且乙4BD=90°.

(1)求證：△4BD三ACEF；

(2)連接4尸，請判斷四邊形ABDF的形狀，并說明理由.

BEC

22.“燃情冰雪，一起向未來”,北京冬奧會于2022年2月4日如約而至，某商家看準

商機，進行冬奧會吉祥物“冰墩墩”紀念品的銷售，每個紀念品進價40元.當銷售

單價定為46元時，每天可售出400個，由于銷售火爆，商家決定提價銷售.經市場

調研發現，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個，且規定利潤率不得高于50%.

設每天銷售量為y個，銷售單價為X元.

(1)求當每個紀念品的銷售單價是多少元時，商家每天獲利4800元；

(2)將紀念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大？

最大利潤是多少元？

23.如圖,4B是O。的直徑,AD平分NB4C,點C,。在。。上,

過點。作DE1AC,交4c的延長線于點E.

(1)求證：CE是O0的切線；

(2)若CE=2,DE=4,求4。的長.

第6頁，共28頁

24.定義：三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到該

邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為三角形該邊的“好點”,如圖1,AABC中，

點。是BC邊上一點，連結4D,若力。2=BDCD，則稱點。是△4BC中BC邊上的“好

點”.

(1)如圖2,△ABC的頂點是4x3網格圖的格點，請僅用直尺畫出4B邊上的一個“好

點”.

(2)AABC中,BC=9,tanB=ptanC=*點。是BC邊上的“好點”，求線段BD

的長.

(3)如圖3,△ABC是0。的內接三角形，。4148于點4,連結CH并延長交。。于

點D.

①求證：點H是△BCD中邊上的“好點”.

②若。。的半徑為9,乙48。=90。，0H=6,請直接寫出事的值.

(2)在拋物線對稱軸，上找一點M,使的值最大，并求出這個最大值；

(3)點P為y軸右側拋物線上一動點，連接PA,過點P作PQLP4交y軸于點Q,問：

是否存在點P使得以4,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有

符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

第8頁，共28頁

答案和解析

1.【答案】

B

【解析】

解：|-2022|=2022,

2022的倒數是康.

故選：B.

根據倒數的定義即可得出答案.

此題考查了倒數，以及絕對值，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵.

2.【答案】

B

【解析】

解：從物體正面看，看到的是一個橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個直角梯形和一

個直角三角形.

故選：B.

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看，所得到的圖形，本題找到

從正面看所得到的圖形即可.

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，解答時學生易將三種

視圖混淆而錯誤的選其它選項，難度適中.

3.【答案】

C

【解析】

解：3.16億=316000000=3.16X108,

故選：C.

科學記數法的表示形式為axIO71的形式，其中1<|a|<10,般為整數.確定ri的值時，

要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原

數絕對值210時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axl(P的形式，其中1W

|a|<10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】

D

【解析】

解：4B,C三個選項均適合采用全面調查方式，不符合題意；

調查黃河的水質情況，適合采用抽樣調查方式，故本選項符合題意.

故選：D.

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的

調查結果比較近似判斷即可.

本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對

象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或

價值不大,應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查,事關重大的調查往往選用普查.

5.【答案】

B

【解析】

解：點4(—1,2)關于y軸對稱的點8的坐標為(1,2),

故選：B.

根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得答案.

本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關

于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫

第10頁，共28頁

坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.

6【答案】

D

【解析】

解：與尸位彳以，

:.AABCfDEF,BC//EF,

???△0BC~2OEF,

:.——BC=——OB=一i,

EFOE3

???△48。與△。￡尸的面積之比為1：9,

故選：D.

根據位似圖形的概念得到△ABOADEF,BC//EF,得出△OBOAOEF,根據相似三

角形的面積比等于相似比的平方計算，得到答案.

本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似

比的平方是解題的關鍵.

7.【答案】

C

【解析】

解：???四邊形4BCD是矩形，

???DO=OB=AO=OC,^DAB=90°,

???AAOD=60°,AD=2,

???△40D是等邊三角形，

???DO=2,

DB=4,

在Rt△4DB中，AB=\!DB2-AD2=<42-22=26,

二矩形ABC。的面積=AB-AD=2V3x2=473，

故選：c.

根據矩形的性質得出00=0A,進而得出△A0D是等邊三角形，利用勾股定理得出4B,

進而解答即可.

此題考查矩形的性質，關鍵是根據矩形的性質得出0。=04解答.

8.【答案】

A

【解析】

解：連接。4

vAB=20°,

Z.A0C=2乙B=40°,

???AC與圓相切于點4,

???Z.OAC=90°,

乙C=90°-40°=50°,

故選：A.

連接04根據圓周角定理求出乙40C,根據切線的性質得到N04C=90。，根據直角三

角形的性質計算，得到答案.

本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的

關鍵.

9.【答案】

A

【解析】

解:將拋物線y=向左平移2個單位后，得到的新拋物線的解析式是:y=i(x+2)2.

故選：A.

按照“左加右減，上加下減”的規律，進而得出平移后拋物線的解析式即可.

第12頁，共28頁

此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規律：左加右減，上加下減.

10.【答案】

C

【解析】

解：根據圖(2)可得，當點P到達點

E時點Q到達點C,

???點P、Q的運動的速度都是1cm/秒,

???BC=BE=5,

??.AD=BE=5,故①正確；

圖⑴

又???從M到N的變化是2,

???ED=2,

???力￡*=4。一￡*0=5—2=3,

在/?￡△48E中，AB=yjBE2-AE2=V52-32=4，

??.COSZ.ABE=,=g故②錯誤;

DC5

過點P作PF1BC于點F,

-AD//BC,

???Z.AEB=乙PBF,

ARA

???sin4PBF=sin4AEB=—=

BE5

4

pp=PBstn乙PBF=-1,

二當0<tW5時，y=3BQ.PF=：tqt=|t2,故③正確;

當”爭少時，點P在CD上，此時，Pn*-BE-ED=±5-2=；,

PQ=CD-PD=4--=—,

、44

AB4BQ_5_4

VAE=3'PQ一號—3,

AB_BQ

"AE~PQ'

又???Z71=4Q=90°,

.MABEFQBP,故④正確.

綜上所述，正確的有①③④.

故選：C.

據圖(2)可以判斷三角形的面積變化分為三段，可以判斷出當點P到達點E時點Q到達點C,

從而得到BC、BE的長度，再根據M、N是從5秒到7秒，可得ED的長度，然后表示出4E

的長度，根據勾股定理求出4B的長度，然后針對各小題分析解答即可.

本題考查了二次函數的綜合應用及動點問題的函數圖象，根據圖(2)判斷出點P到達點E

時，點Q到達點C是解題的關鍵，也是本題的突破口，難度較大.

11.【答案】

%<3

【解析】

解：尸2、'，

(2%<%+4②

由不等式①得，x<3,

由不等式②得，x<4,

故原不等式組的解集為：x<3.

故答案為x<3.

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

此題考查的是解一元一次方程組的方法，解一元一次方程組應遵循的法則：”同大取較

大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則.

12.【答案】

x豐3

【解析】

解：依題意，得

3—xH0,

解得，x#3.

故答案是：x*3.

第14頁，共28頁

分式有意義，分母不等于零.

本題考查了分式有意義的條件.從以下三個方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義=分母為零；

(2)分式有意義=分母不為零；

(3)分式值為零=分子為零且分母不為零.

13.【答案】

a(4—a)(4+a)

【解析】

解：16a—a?=求16—a?)

-a(4—a)(4+a).

故答案為:a(4-a)(4+a).

首先提取公因式a,再利用平方差公式進行二次分解即可.

此題主要考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

14.【答案】

a<—1

【解析】

解：???關于x的一元二次方程a/+2x—1=0無解，

???aH0且^=22-4xax(-1)<0,

解得a<—1,

a的取值范圍是a<-1.

故答案為：a<—1.

根據一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到a力0且4=22-4xax(-1)<0,

然后求出a的取值范圍.

本題考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a40)的根的判別式△=b2—4ac：當4>0,

方程有兩個不相等的實數根；當△=()，方程有兩個相等的實數根；當△<(),方程沒有

實數根.也考查了一元二次方程的定義.

15.【答案】

【解析】

解：???圓錐的底面圓半徑為2,

???圓錐的底面圓周長為2兀x2=4兀，即圓錐的側面展開圖扇形的弧長為4兀，

二扇形的面積=1x4zrx6=12兀，

二圓錐的側面積=12n,

故答案為：12兀.

根先求出圓錐的底面圓周長，再根據圓錐的側面展開圖是扇形、扇形面積公式計算.

本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決

本題的關鍵.

16.【答案】

【解析】

解：如圖，分別過C、G兩點作x軸的垂線，交x軸于點E、F,作CHly軸于H,

CE//GF,

設C(m.n),

???四邊形4BCD是矩形,

AG=CG,

第16頁，共28頁

AGF=jCF,FF=j(6-m),

AOF=1(6—m)+m=3+

???G(3+

,??曲線y=>0)經過點C、G,

:.mn=(34-x|n,

解得m=2,

ACH=2,

vZ4BC=90°,

???乙CBH+乙ABO=90°,

vZ-OAB+Z-ABO=90°,

:?乙OAB=LCBH,

?.?/.AOB=Z.BHC=90°,

二△AOB^LBHC,

BHCHBH2

???一=—,an即一=

OAOB64

???BH=3,

???OH=3+4=7,

???C(2,7),

fc=2x7=14；

故答案為：14.

分別過C、G兩點作x軸的垂線，交》軸于點E、F,作CH軸于H,則CE〃GF,設C(zn.7i),

利用矩形的性質可得4G=CG,根據平行線得性質則可求得G點橫坐標，且可求得G(3+

根據反比例函數系數k=%y,得到nrn=(3+16)x］幾，求得zn=2,通過證

得AAOB~ABHC,求得CE,得出C得坐標(2,7),即可求得

本題考查了矩形的性質、三角形相似的判定和性質以及反比例函數k的幾何意義，涉及

的知識點較多，注意理清解題思路，分步求解.

17.【答案】

解：原式=28一2xf+2-1

=2V3-V3+2-l

=V3+1.

【解析】

原式利用二次根式性質，特殊角的三角函數值，零指數累、負整數指數基法則計算即可

得到結果.

此題考查了實數的運算，零指數基、負整數指數幕，以及特殊角的三角函數值，熟練掌

握運算法則是解本題的關鍵.

18.【答案】

解：原式=x2-4xy+4y2+x2-4y2—2x2+2xy

=-2xy.

當x=-J,y~4時，

o

原式=-2x(―x4=3.

8

【解析】

根據整式的加減運算法則進行化簡，然后將X與y的值代入原式即可求出答案.

本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎

題型.

19.【答案】

解：?；4M=4N,PM=PN,

A點和P點在MN的垂直平分線上，

.?.即4P垂直平分MN,

AD1BC,

即4D是MBC的高.

【解析】

根據三角形的高的定義畫出圖形即可.

本題考查作圖-復雜作圖，三角形的高等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考

第18頁，共28頁

常考題型.

20.【答案】

解：(1)由題意可知調查的總人數=12+20%=60(人),

所以喜愛乒乓球運動的學生人數=60x35%=21(人)，

補全條形圖如圖所示：

(2)?.?該校七年級共有880名學生，

???該校七年級學生中喜愛籃球運動的學生有880x(l-35%-20%)=396名;

(3)畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結果，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生結果數為8,

所以抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率為最=|.

【解析】

(1)用喜歡羽毛球的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，再利用喜歡乒乓球的

人數所占的百分比乘以總人數得到喜歡乒乓球的人數，然后補全條形統計圖；

(2)用880乘以喜歡籃球人數的百分比可估計該校七年級學生中喜愛籃球運動的學生數；

(3)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果，再找出一名男生和一名女生的結果數，然后根

據概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果，再從中選

出符合事件4或B的結果數目，然后利用概率公式求事件4或B的概率.也考查了統計圖.

21.【答案】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

???BC=AD,AB=CD,

???E為邊上的垂直平分線，

???BC=2EC=2BE,乙FEC=90°,

vBC=FC=2AB,

???EC=AB=CD,BC=BF=FC,

???△8CF是等邊三角形，

--AD=FC,

???Z,ABD=乙FEC=90°,

在Rt△ABD^Rt△CEF中，

(AD=CF

iAB=CE'

???Rt△ABD=Rt△CEF(HL)；

(2)解：四邊形4BDF是矩形，理由如下:

???△8CF是等邊三角形，

.??BC=FC=2AB=2CD,

???PD=CD=AB,

-AB//CD,

???四邊形48。尸是平行四邊形,

???/,ABD=90°,

???四邊形A8DF是矩形.

【解析】

第20頁，共28頁

(1)根據平行四邊形的性質證明ABCF是等邊三角形，AD=FC,進而可以解決問題；

(2)首先證明四邊形ABDF是平行四邊形，由N4BD=90。，即可解決問題.

本題考查了平行四邊形的性質，矩形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，線段垂

直平分線的性質，解決本題的關鍵是得到四邊形4BDF是平行四邊形.

22.【答案】

解：(1)設當每個紀念品的銷售單價是x元時，商家每天獲利4800元，

由題意得：(x-40)(400-10x(x-46)]=4800,

解得,=70,x2=56,

當％=70時，利潤率為^了x100%>50%不符合題意，故舍去；

40

當無=56時，利潤率為三了x100%<50%符合題意，

答：當每個紀念品的銷售單價是56元時，商家每天獲利4800元：

(2)由題意得：

w=(x-40)[400—10x(%—46)]

=-10%2+1260%-34400

=-10Q-63尸+5290,

-10<0,二次函數開口向下，且當％=63時，利潤率為更fx100%>50%,當x=

40

60時，利潤率為史#x100%=50%,

二當40<x<60時，w隨x的增大而增大，

故當久=60時;符合題意，且利潤最大，最大利潤為w=-10(60-63)2+5290=5200

元.

答：將紀念品的銷售單價定為60元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w最大，最大利

潤是5200元.

【解析】

(1)設當每個紀念品的銷售單價是工元時，商家每天獲利4800元，可得40)[400-

10x(x-46)]=4800,解方程并取符合題意的解即可：

(2)w=(x—40)[400-10x(x-46)]=-10(%-63)2+5290,根據利潤率不得高于

50%和二次函數性質即可得到答案.

本題考查一元二次方程及二次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程和函數關

系式.

23.【答案】

???/.DEA=90°,

???4。平分4B4C,

:.Z-EAD=Z.DAB,

???OA=OD,

Z.OAD=Z.ODA,

???Z-EAD=Z.ADO,

:?AE“OD,

乙ODE+Z.AED=180°,

???乙ODE=180°-Z-AED=90°,

???。。是。。的半徑，

OE是。。的切線；

???48是。。的直徑，

???^.ADB=90°,

Z.DAB+Z.B=90°,

Zf=90°,

第22頁，共28頁

???Z,EAD+^EDA=90°,

vZ-EAD=Z.DAB,

???乙B=Z.EDA,

???四邊形ABDC是。0的內接四邊形，

???Z,ACD+48=180°,

,?ZCD+4ECC=180。，

:.乙B=乙ECD,

Z.ECD=Z.EDA,

???(E=乙E,

???△ECD^LEDA,

EC_ED

EDEA

2_4

-=---，

4AE

???AE—8,

AD=7AE2+DE?=V82+42=4岔.

【解析】

(1)連接。。，利用角平分線的性質和等腰三角形的性質，證明4E〃。。即可解答；

(2)連接DB,CC,利用直徑所對的圓周角是直角可得々1CB=90°,從而得到NB=/.EDA,

再利用圓內接四邊形對角互補證明NEC。=NB,進而可得4ECD=4ED4最后證明4

ECDFEDA,利用相似三角形的性質即可解答.

本題考查了相似三角形的判定與性質，圓周角定理，角平分線的性質，切線的判定與性

質，根據題目的已知條件添加適當的輔助線是解題的關鍵.

24.【答案】

解：(1)如答圖1,當CD14B或點。是4B的中點是，CD2=ADBD-,

(2)作4E1BC于點E,由tan8=*tanC=：可設4E=4尤,

則BE=3x,CE=6%,

???BC=9x=9,???x=1,

:.BE=3,CE=6,AE=4,

設DE=a,

①如答圖2,若點。在點E左側，

由點。是8c邊上的“好點”知，AD2=BD-CD,

a2+42=(3-a)(6+a),即2a2+3a-2=0,

解得%=$a2=一2(舍去)，

BD=3—a=3

22

②如答圖3,若點。在點E右側,

由點。是8c邊上的“好點”知，AD2=BDCD,

???a2+42=(3+a)(6—a),BP2a2—3a-2=0,

解得％=2,。2=-*舍去)

.??BD=3+Q=3+2=5.

二BD=g或5.

第24頁，共28頁

(5)①?：乙CHA=4BHD,乙ACH=LDBH

:AAHCfDHB,

二瞿=瞿，^AH-BH=CHDH,

DHBH

???OH1AB9

???AH=BH,

???BH2=CH,DH

???點H是△BCD中CD邊上的“好點”.

②需=高?

理由如下：如答圖4,連接4。，BD,

???4。是直徑,

???AD=18.

又???OHLAB,

???OH//BD.

???點。是線段4。的中點，

???。”是A/IBD的中位線，

BD=20H=12.

在直角△48。中，由勾股定理知：4B=\/AD2-BD2=V182-122=6V5.

???由垂徑定理得到：BH=\AB=3A/5.

在直角△BDH中,由勾股定理知：DH=>JBH2+BD2="45+144=3vH.

又由①知，BH2=CH-DH,即45=3低切，則。”=雪.

??0=干=三，即霽=*

DH3x^2121Ut1Z1

【解析】

(1)根據題意知，CD2=ADBD,據此作圖；

(2)作4E18c于點E,由tcmB=i,tanC=|可利用方程求得BE=3,CE=6,AE=4,

設DE=a,

需要分兩種情況解答:①點。在點E左側;②點。在點E右側，根據三角形該邊的“好點”

的定義得到：AD2=BD-CD,將相關線段的長度代入，列出方程，通過解方程求得答

案；

(3)①首先證得△AHCQCHB,則該相似三角形的對應邊成比例：黑=黑,即4小

UliUn

BH=CHDH,然后利用等量代換推知B"2=即點H是△BCO中CO邊上的

“好點”.

②瑞=高.理由：如答圖4,連接4。，BD根據圓周角定理推知4。是直徑，故AO=18.然

后由已知條件推知：。“是△