2022年四川省眉山市仁壽縣長平初級中學校中考數學模擬

試題（wd無答案）

一、單選題

（★★）1.已知一元二次方程顯+次-1=0的兩根分別為服b,則a+b的值是（）.

A.3B.-3C.1D.-1

（★★★）2.已知（x+3）7+|3x+y+m|=0,y為負數，則m的取值范圍是（）

A.m>9B.m<9C.m>-9D.m<-9

（★★★）3.已知一次函數y=丘+6,其中k從1,-2,5中隨機抽取一個值，力從一2,-1,

0中隨機抽取一個值，則該一次函數的圖象經過第二、三、四象限的概率是（）.

A.[B.方C.吉D.§

（★★★）4.如圖，四邊形ABC。是菱形，Z.C=60°,AB=2,扇形48E,點。在弧AE上,

EB與DC交于點F,尸為DC的中點，則圖中陰影部分的面積是（）.

A.n—B.2^3—nC.亢-百D.it—^^3

（★★★）5.如圖，。。的半徑為2,AB,CD是互相垂直的兩條直徑，點?是。。上任意一

點，過點尸作PMLA8于M,PNJ_CD于N,點。是的中點，當點P沿著圓周走過的弧

所對的圓心角為45。時，點。走過的路徑長為（）.

n

cr--6D.1

（★★）6.若關于x的一元二次方程h2+4x+l=0有實數根，則上的取值范圍是（）.

A.ZV4且&r0B,A;>0C.左^4且左￥0D.k<4

（★★★）7.四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出的部分是一個小正方形，這樣

就組成了一個“趙爽弦圖”（如圖）.如果小正方形面積為4,大正方形面積為74,設其中一個

直角三角形中較小的銳角為。，那么tan加勺值是（）.

B.135

JC5D.7

（★★★）8.小李同學長大后當上了個體老板，一次他準備租用甲、乙兩種貨車將200噸貨物運

回眉山賣給廠家，兩種貨車的載貨量和租金如下表所示:

甲種貨車乙種貨車

載貨量（噸/輛）2520

租金（元/輛）20001800

請問：李老板最少要花掉租金（）.

A.15000元B.16000元C.18000元D.20000元

（★★★）9.如圖，矩形。4BC,點A的坐標為（2,0）,AB=\.若拋物線y=2x2+c與矩形

0ABe的邊界總有兩個公共點，則實數c的取值范圍是().

A.c>8或。<一1B.—l<c<8C.c>l或c<-8D.-8<c<l

(★★★)10.如圖，將矩形ABCQ沿EF、EC折疊，點A落在4處，點8恰好落在E4上的點

小處，已知CO=4,BC=2,BE=1,則EF的長為().

A.2板B.仃C.那D.24

二、填空題

(★★★)11.初三數學課本上，用“描點法”畫二次函數)，=?%2+加+。的圖象時，列了如下表

格：

-2-1012

y-62-4-2i-2-2i

根據表格上的信息回答問題：該二次函數y=狽2+云+。在丸=3時，y=_.

(★★★)12.己知關于x的方程等手=5的解不是正數，則”的取值范圍為.

(★★★)13.如圖，RfZ^ABC內接于。。，BC為直徑,AC=6,AB=8,。是弧AB的中點,

CD與A8的交點為E,則替

(★★★)14.如圖，矩形ABC。中，48=4,BC=8,E為C。的中點，點P、。為8c上兩個

動點(點。在點尸的右邊).①若連結AP、PE,則PE+AP的最小值為；②連結QE,

若PQ=3,當CQ=時，四邊形APQE的周長最小.

(★★★)15.如圖，正三角形4DE與正方形ABC。有一邊AO重合，將正三角形AOE繞點。

順時針方向旋轉210。得到正三角形4。與，在旋轉的這一過程中，正三角形4DE三邊上的點到

點B有一最大距離，出現最大距離時NEQC=

(★★★)16.函數y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結論：①序_牝>0；(2)3b+c

+6=0；③8+c+l=0；④當l<x<3時，x2+(b-l)x+c<0.其中，結論正確的是

(只填正確結論的序號).

三、解答題

(★★★)17.已知：普洛,品T，黑吟求代數式a+b+c的值.

(★★★)18.先閱讀理解下面的例題，再解答問題：

例：解一元三次方程x3-x=0

??,x(x2-l)=0BPx(x+l)(x-l)=0

由“幾個數相乘，有一個因數為零，積就為零”，得

x=0或x+1=0或x—1=0

二.X[=0x2=-1與=]

根據以上解答過程，請你完成下列兩個一元三次方程的解答：

(1)解一元三次方程2-經-》+2=0；

⑵解一元三次方程x3-6m+1Lt-6=0.

(★★★)19.如圖，在6x6的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1,請在所給網格中按

下列要求畫出圖形.

(1)以點A為一端點的一條線段AB,使它的另一個端點落在格點上(即小正方形的頂點)，且長

度為2隹；

(2)以(1)中的AB為邊的一個等腰三角形A8C,使點C在格點上，且另兩邊的長都是無理數;

(3)畫出△ABC關于點8的中心對稱圖形A45G.

(★★★)20.在。A8C￡＞中，已知ZA=60。，BC=8,AB=6.P是A8邊上的任意一點，過尸

點作PE1A8,交A。于E,連結CE、CP.

(1)若AP=3時，試求出△PEC的PE邊上的高；

(2)當AP的長為多少時，ACPE的面積最大，并求出面積的最大值.

(★★★)21.端午節期間，某?！按壬菩〗M”籌集到1240元善款，全部用于購買水果和粽子，

然后到福利院送給老人，決定購買大棗粽子和普通粽子共20盒，剩下的錢用于購買水果，要求

購買水果的錢數不少于180元但不超過240元.已知大棗粽子比普通粽子每盒貴15元，若用

300元恰好可以買到2盒大棗粽子和4盒普通粽子.

(1)請求出兩種口味的粽子每盒的價格;

(2)設買大棗粽子x盒，買水果共用了w元.

①請求出w關于x的函數關系式；

②求出購買兩種粽子的可能方案，并說明哪一種方案使購買水果的錢數最多.

(★★★)22.如圖，在ABC中，z.4GB=90。，D是BC邊上一點，ADIDE,J1DEX

AB于點E,CF_LAB交4。于點G,廣為垂足.

(1)求證：△ACGS/\OBE；

⑵當CD=BD,BC=2AC時，求綣的值.

(★★★★)23.如圖，拋物線y=ox2+bx+3過點4(1,0),3(3,0),與y軸相交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點E為拋物線對稱軸上的一點，請探