學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山東聊城市文軒中學2024年數學九年級第一學期開學監測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）函數與在同一平面直角坐標系中的大致圖像是（

）A． B． C． D．2、（4分）從下列條件中選擇一個條件添加后，還不能判定平行四邊形ABCD是菱形，則這個條件是（）A．AC⊥BD B．AD=CD C．AB=BC D．AC=BD3、（4分）如圖，以原點O為圓心，OB長為半徑畫弧與數軸交于點A，若點A表示的數為x，則x的值為（）A．5 B．-5 C．5-2 D．2-54、（4分）若關x的分式方程有增根，則m的值為（）A．3 B．4 C．5 D．65、（4分）我們知道：四邊形具有不穩定性.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A、B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸的正半軸上的點處，則點C的對應點的坐標為（）A． B． C． D．6、（4分）矩形具有而菱形不具有的性質是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等7、（4分）若是關于的一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8、（4分）方程的解是（）A． B． C． D．或二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在矩形中，，相交于點，平分交于點，若，則________．10、（4分）在，，，，中任意取一個數，取到無理數的概率是___________.11、（4分）一次函數y=kx+3的圖象如圖所示，則方程kx+3=0的解為__________．12、（4分）一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經過一段時間，再打開出水管放水.至12分鐘時，關停進水管.在打開進水管到關停進水管這段時間內，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分鐘）之間的函數關系如圖所示.關停進水管后，經過_____分鐘，容器中的水恰好放完.13、（4分）如圖，平行四邊形ABCD內的一點E到邊AD，AB，BC的距離相等，則∠AEB的度數等于____.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖1，在平面直角坐標系中點，，以為頂點在第一象限內作正方形.反比例函數、分別經過、兩點（1）如圖2，過、兩點分別作、軸的平行線得矩形，現將點沿的圖象向右運動，矩形隨之平移；①試求當點落在的圖象上時點的坐標_____________.②設平移后點的橫坐標為，矩形的邊與，的圖象均無公共點，請直接寫出的取值范圍____________.15、（8分）小明在數學活動課上，將邊長為和3的兩個正方形放置在直線l上，如圖a,他連接AD、CF，經測量發現AD=CF．（1）他將正方形ODEF繞O點逆時針針旋轉一定的角度，如圖b，試判斷AD與CF還相等嗎？說明理由．（2）他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉，使點E旋轉至直線l上，如圖c，請求出CF的長．16、（8分）已知兩直線L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，則有k1?k2=﹣1．（1）應用：已知y=2x+1與y=kx﹣1垂直，求k；（2）直線經過A（2，3），且與y=x+3垂直，求解析式．17、（10分）甲、乙兩人參加射擊比賽，兩人成績如圖所示．（1）填表：平均數方差中位數眾數甲717乙9（2）只看平均數和方差，成績更好的是．(填“甲”或“乙”)（3）僅就折線圖上兩人射擊命中環數的走勢看，更有潛力的是．(填“甲”或“乙”)18、（10分）某中學數學活動小組為了調查居民的用水情況，從某社區的戶家庭中隨機抽取了戶家庭的月用水量，結果如下表所示：月用水量（噸）戶數求這戶家庭月用水量的平均數、眾數和中位數；根據上述數據，試估計該社區的月用水量；由于我國水資源缺乏，許多城市常利用分段計費的方法引導人們節約用水，即規定每個家庭的月基本用水量為（噸），家庭月用水量不超過（噸）的部分按原價收費，超過（噸）的部分加倍收費．你認為上述問題中的平均數、眾數和中位數中哪一個量作為月基本用水量比較合適？簡述理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，是等邊三角形內一點，將線段繞點順時針旋轉60°得到線段，連接．若，，，則四邊形的面積為___________．20、（4分）小菲受《烏鴉喝水》故事的啟發，利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作，請根據圖中給出的信息，量筒中至少放入________小球時有水溢出．21、（4分）內角和等于外角和2倍的多邊形是__________邊形．22、（4分）設正比例函數y＝mx的圖象經過點A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m＝_____．23、（4分）已知x＝2時，分式的值為零，則k＝__________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知一次函數的圖象經過點(-4，-9)，(3，5)和(a，6)，求a的值.25、（10分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度數．26、（12分）如圖，中，，點從點出發沿射線移動，同時，點從點出發沿線段的延長線移動，已知點、的移動速度相同，與直線相交于點.（1）如圖1，當點在線段上時，過點作的平行線交于點，連接、，求證：點是的中點；（2）如圖2，過點作直線的垂線，垂足為，當點、在移動過程中，線段、、有何數量關系？請直接寫出你的結論：.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

先根據反比例函數的性質判斷出m的取值，再根據一次函數的性質判斷出m取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】A、由雙曲線在一、三象限，得m＜1．由直線經過一、二、四象限得m＜1．正確；

B、由雙曲線在二、四象限，得m＞1．由直線經過一、四、三象限得m＞1．錯誤；

C、由雙曲線在一、三象限，得m＜1．由直線經過一、四、三象限得m＞1．錯誤；

D、由雙曲線在二、四象限，得m＞1．由直線經過二、三、四象限得m＜1．錯誤．

故選：A．此題考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，解題關鍵在于注意系數m的取值．2、D【解析】

根據菱形的判定方法結合各選項的條件逐一進行判斷即可得.【詳解】A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故A選項不符合題意；B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項不符合題意；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C選項不符合題意；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項符合題意，故選D.本題考查了菱形的判定，熟練掌握菱形的判定方法是解答本題的關鍵.3、B【解析】

根據勾股定理列式求出x2，再利用平方根的相反數定義解答．【詳解】由圖可知，x2=12+22=5，

則x1=?5，x2＝5（舍去）．

故選：B．考查了實數與數軸，主要是數軸上無理數的作法，需熟練掌握．4、D【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】去分母得：2x-x+3=m，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=6，故選D．此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．5、A【解析】

由已知條件得到AD′=AD=2，AO=1,AB=2，根據勾股定理得到，于是得到結論．【詳解】解：∵AD′=AD=2，

，

∴，

∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2,），

故選A．本題考查了正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．6、B【解析】根據矩形與菱形的性質對各選項解析判斷后利用排除法求解：A．矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；B．矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；C．矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；D．矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤．故選B．7、B【解析】

根據一元二次方程的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：a﹣1≠0，∴a≠1，故選：B．本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的定義，本題屬于基礎題型．8、D【解析】

解：先移項，得x2－3x＝0，再提公因式，得x（x－3）＝0，從而得x＝0或x＝3故選D．本題考查因式分解法解一元二次方程．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠ACB=30°，再判斷出△ABO是等邊三角形，根據等邊三角形的性質求出OB=AB，再求出OB=BE，然后根據等腰三角形兩底角相等求出∠BOE=75°，再根據∠AOE=∠AOB+∠BOE計算即可得解．【詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，∴∠BAO=90°-30°=60°，∵矩形中OA=OB，∴△ABO是等邊三角形，∴OB=AB，∠ABO=∠AOB=60°，∴OB=BE，∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°，∴∠BOE=（180°-30°）=75°，∴∠AOE=∠AOB+∠BOE，=60°+75°，=135°．故答案為135°．本題考查了矩形的性質，等腰直角三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵．10、【解析】

直接利用無理數的定義得出無理數的個數，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：∵在，，，，中無理數只有這1個數，∴任取一個數，取到無理數的概率是，故答案為：．此題主要考查了概率公式以及無理數，正確把握無理數的定義是解題關鍵．11、x=-1【解析】

觀察圖象，根據圖象與x軸的交點解答即可.【詳解】∵一次函數y=kx+1的圖象與x軸的交點坐標是（-1，0），∴kx+1=0的解是x=-1．故答案為：x=-1．本題考查了一次函數與一元一次方程，解題的關鍵是根據交點坐標得出kx+1=0.12、1【解析】由0-4分鐘的函數圖象可知進水管的速度，根據4-12分鐘的函數圖象求出水管的速度，再求關停進水管后，出水經過的時間．解：進水管的速度為：20÷4=5（升/分），出水管的速度為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），∴關停進水管后，出水經過的時間為：30÷3.75=1分鐘．故答案為1．13、90°【解析】

點E到邊AD，AB，BC的距離相等，可知可知AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線，然后根據角平分線的定義及三角形內角和求解即可.【詳解】依題意，可知AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線，又AD∥BC，所以，∠DAB＋∠CBA＝180°，所以，∠DAB＋∠CBA＝90°，即∠EAB＋∠EBA＝90°，所以，∠AEB＝90°.故答案為：90°.本題考查了角平分線的判定，平行四邊形的性質，三角形內角和等知識，證明AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線是解答本題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【解析】

（1）如圖1中，作DM⊥x軸于M．利用全等三角形的性質求出點D坐標，點C坐標，得到k1，k2的值，設平移后點D坐標為（m，），則E（m?2，），由題意：（m?2）?＝3，解方程即可；（2）設平移后點D坐標為（a，），則C（a?2，＋1），當點C在y＝上時，（a?2）（＋1）＝6，解得a＝1＋或1?（舍棄），觀察圖象可得結論；【詳解】解：（1）如圖1中，作DM⊥x軸于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵∠AOB＝∠AMD＝90°，∴∠OAB＋∠OBA＝90°，∠OAB＋∠DAM＝90°，∴∠ABO＝∠DAM，∴△OAB≌△MDA（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（3，2），∵點D在上，∴k2＝6，即，同法可得C（1，3），∵點C在上，∴k1＝3，即，設平移后點D坐標為（m，），則E（m?2，），由題意：（m?2）?＝3，解得m＝4，∴D（4，）；（2）設平移后點D坐標為（a，），則C（a?2，＋1），當點C在y＝上時，（a?2）（＋1）＝6，解得a＝1＋或1?（舍棄），觀察圖象可知：矩形的邊CE與，的圖象均無公共點，則a的取值范圍為：4＜a＜1＋．本題考查反比例函數綜合題、正方形的性質、全等三角形的判定和性質、待定系數法等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．15、（2）詳見解析（2）CF=【解析】

（2）根據正方形的性質可得AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，然后求出∠AOD=∠COF，再利用“邊角邊”證明△AOD和△COF全等，根據全等三角形對應邊相等即可得證．（2）與（2）同理求出CF=AD，連接DF交OE于G，根據正方形的對角線互相垂直平分可得DF⊥OE，DG=OGOE，再求出AG，然后利用勾股定理列式計算即可求出AD．【詳解】解：（2）AD=CF．理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，∵AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，即∠AOD=∠COF．在△AOD和△COF中，∵AO=CO，∠AOD=∠COF，OD=OF，∴△AOD≌△COF（SAS）．∴AD=CF．（2）與（2）同理求出CF=AD，如圖，連接DF交OE于G，則DF⊥OE，DG=OG=OE，∵正方形ODEF的邊長為，∴OE=×=2．∴DG=OG=OE=×2=2．∴AG=AO+OG=3+2=4，在Rt△ADG中，，∴CF=AD=．16、（1）k=；（2）解析式為y=2x﹣2．【解析】試題分析:（1）根據L1⊥L2，則k1·k2=﹣1，可得出k的值即可；（2）根據直線互相垂直，則k1·k2=﹣1，可得出過點A直線的k等于2，得出所求的解析式即可．試題解析:解：（1）∵L1⊥L2，則k1?k2=﹣1，∴2k=﹣1，∴k=﹣；（2）∵過點A直線與y=x+2垂直，∴設過點A直線的直線解析式為y=2x+b，把A（2，2）代入得，b=﹣2，∴解析式為y=2x﹣2．17、（1）7，7，8，9；（2）甲；（3）乙【解析】

（1）根據圖表，把乙的所有數據相加除以6，可求乙的平均數，由中位數，眾數的定義即可求出相應的數據；（2）因為甲、乙平均數相同，從方差來看，方差越小成績越穩定即可得；（3）從圖表走勢看，乙命中的環數越來越高，而且最高1環，所以乙最有潛力．【詳解】（1）乙的數據分別為1，6，7，9，9，1．∴平均數為：（1+6+7+9+9+1）÷6=7，眾數為9，中位數為：（7+9）÷2=8，甲的數據為：5，7，7，8，8，7，所以眾數為7，故答案為：7，7，8，9；填表：平均數方差中位數眾數甲7177乙7989（2）因為甲、乙的平均數都是7，所以方差越小越穩定，∴甲成績更好，故答案為：甲；（3）從圖表看出，乙中的環數越來越高，而且有最高1環，所以乙最有潛力，故答案為：乙．考查了平均數，中位數，眾數的概念，以及方差的意義，由數據和圖表會分析成績的穩定性和更好的趨勢．18、7；（噸）；眾數或中位數較合理，【解析】

(1)根據加權平均數計算平均數;眾數即出現次數最多的數據,中位數應是第15個和第15個數據的平均數；(2)根據樣本平均數估計總體平均數，從而計算該社區的月用水量;(3)因為這組數據中，極差較大，用平均數不太合理，所以選用眾數或中位數,有代表性.【詳解】這戶家庭月用水量的平均數（噸）出現了次，出現的次數最多，則眾數是，∵共有個數，∴中位數是第、個數的平均數，∴中位數是（噸），∵社區共戶家庭，∴該社區的月用水量（噸）；眾數或中位數較合理.因為滿足大多數家庭用水量，另外抽樣的戶家庭用水量存在較大數據影響了平均數．本題主要考查了眾數、中位數、平均數的定義，解本題的要點在于掌握平均數的計算方法，理解眾數和中位數的概念，能夠正確找到眾數和中位數，學會運用平均數、眾數和中位數解決實際問題.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、6+4【解析】

連結PP′，如圖，由等邊三角形的性質得到∠BAC=60°，AB=AC，由旋轉的性質得到CP=CP′=4，∠PCP′=60°，得到△PCP′為等邊三角形，求得PP′=PC=4，根據全等三角形的性質得到AP′=PB=5，根據勾股定理的逆定理得到△APP′為直角三角形，∠APP′=90°，根據三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】連結PP′，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∵線段CP繞點C順時針旋轉60°得到線段CP'，

∴CP=CP′=4，∠PCP′=60°，

∴△PCP′為等邊三角形，

∴PP′=PC=4，

∵∠ACP+∠BCP=60°，∠ACP+∠ACP′=60°，

∴∠BCP=∠ACP′，且AC=BC，CP=CP′

∴△BCP≌△ACP′（SAS），

∴AP′=PB=5，

在△APP′中，∵PP′2=42=16，AP2=32=9，AP′2=52=25，

∴PP′2+AP2=AP′2，

∴△APP′為直角三角形，∠APP′=90°，

∴S四邊形APCP′=S△APP′+S△PCP′=AP×PP′+×PP′2=6+4，

故答案為：6+4．此題考查旋轉的性質，全等三角形的性質，勾股定理以及逆定理，證明△APQ為等邊三角形是解題的關鍵．20、10【解析】（36-20）÷3=2（cm）.設放入x小球有水溢出，由題意得2x+30>49,∴x>9.5,∴放入10小球有水溢出.21、六【解析】

設多邊形有n條邊，則內角和為180°（n-2），再根據內角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【詳解】解：設多邊形有n條邊，由題意得：

180（n-2）=360×2，

解得：n=6，

故答案為：六．本題考查多邊形的內角和和外角和，關鍵是掌握內角和為180°（n-2）．22、-1【解析】

根據點A在正比例函數y＝mx上，進而計算m的值，再根據y的值隨x值的增大而減小，來確定m的值.【詳解】解∵正比例函數y＝mx的圖象經過點A（m，4），∴4＝m1．∴m＝±1∵y的值隨x值的增大而減小∴m＝﹣1故答案為﹣1本題只要考查正比例函數的性質，關鍵在于根據函數的y的值隨x值的增大而減小，來判斷m的值.23、-6【解析】由題意得：6+k=0,解得：k=-6.故答案：-6.【方法點睛】本題目是一道考查分式值為0的問題，分式值為0：即當分子為0且分母不為0.從而列出方程，得解.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、【解析】

設函數解析式為y=kx+b，將兩點代入可求出k和b的值，進而可得出直線解析式．將點（a，6）代入可得關于a的方程，解出即可．【詳解】設一次函數的解析式y=ax+b，∵圖象過點（3，5）和（-4，-9），將這兩點代入得：，解得：k=2，b=-1，∴函數解析式為：y=2x