人教版初中七下數學8.3 第1課時 利用二元一次方程組解決實際問題-導學案【含答案】_第1頁
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第3頁共4頁第八章二元一次方程組8.3實際問題與二元一次方程組第1課時利用二元一次方程組解決實際問題教學備注教學備注【自學指導提示】學生在課前完成自主學習部分1.情景引入(見幻燈片3)學習目標:1.初步掌握列二元一次方程組解應用題,學會構建實際問題中的等量關系,培養分析問題、解決問題的能力;2.小組合作,探究算術方法與方程思想在解決應用問題中的差異與聯系,大膽想象,充分質疑;3.激情投入,培養嚴謹的數學思維習慣,感受學習數學的樂趣.重點:根據等量關系列二元一次方程組解應用題.難點:根據題意找出等量關系,列出方程組.自主學習自主學習一、知識鏈接1.二元一次方程組的定義是什么?2.二元一次方程組的解法有哪些?3.列方程解決實際問題,一般有哪些步驟?二、新知預習1.如何正確的設出恰當的未知數?2.如何從問題中找出相等關系?3.列二元一次方程組解應用題時,應該找出幾個相等關系?三、自學自測1.現有5元和10元的人民幣共12張,共計85元,問其中5元、10元的人民幣各有幾張?四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教學備注配套PPT講授2.探究點1新知講授教學備注配套PPT講授2.探究點1新知講授(見幻燈片4-14)3.探究點2新知講授(見幻燈片15-22)課堂探究要點探究探究點1:列方程組解決簡單實際問題問題1:養牛場原有30只大牛和15只小牛,1天約用飼料675kg;一周后又購進12只大牛和5只小牛,這時1天約用飼料940kg.飼養員李大叔估計每只大牛1天約需飼料18到20kg,每只小牛1天約需飼料7到8kg.你認為李大叔估計的準確嗎?思考:(1)題中有哪些未知量,你如何設未知數?(2)題中有哪些等量關系?問題2:隨著養牛場規模逐漸擴大,李大叔需聘請飼養員協助管理現有的42頭大牛和20頭小牛,已知甲種飼養員每人可負責8頭大牛和4頭小牛,乙種飼養員每人可負責5頭大牛和2頭小牛,請問李大叔應聘請甲、乙兩種飼養員各多少人?典例精析例1某市舉辦中學生足球比賽,規定勝一場得3分,平一場得1分.市第二中學足球隊比賽11場,沒有輸過一場,共得27分,試問該隊勝幾場?平幾場?歸納總結:用二元一次方程組解決實際問題的步驟:(1)審題:弄清題意和題目中的_________;(2)設元:用___________表示題目中的未知數;(3)列方程組:根據_________個等量關系列出方程組;(4)解方程組:利用____________或_____________解出未知數的值;(5)檢驗并答:檢驗所求的解是否符合實際意義,然后作答.探究點2:列方程組解決幾何問題問題:據統計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2.現要把一塊長200m、寬100m的長方形土地,分為兩塊小長方形土地,分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地,使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4?教學備注配套PPT講授4.探究點教學備注配套PPT講授4.探究點3新知講授(見幻燈片23-30)5.課堂小結(見幻燈片39)問題:小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設他始終保持平路每分鐘走60m,下坡路每分鐘走80m,上坡路每分鐘走40m,則他從家里到學校需10min,從學校到家里需15min.問小華家離學校多遠?典例精析例2甲、乙兩人相距4km,以各自的速度同時出發.如果同向而行,甲2h追上乙;如果相向而行,兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少?針對訓練1.某城市規定:出租車起步價所包含的路程為0~3km,超過3km的部分按每千米另收費.甲說:“我乘這種出租車走了11km,付了17元.”乙說:“我乘這種出租車走了23km,付了35元.”請你算一算:出租車的起步價是多少元?超過3km后,每千米的車費是多少元?2.今有牛五、羊二,直金十兩.牛二、羊五,直金八兩.牛、羊各直金幾何?題目大意:5頭牛、2只羊共價值10兩“金”;2頭牛、5只羊共價值8兩“金”.問每頭牛、每只羊各價值多少“金”?3.如圖,8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形,每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?(單位:cm)4.我國的長江由西至東奔騰不息,其中九江至南京約有450千米的路程,某船從九江出發9小時就能到達南京;返回時則用多了1小時.求此船在靜水中的速度以及長江水的平均流速.二、課堂小結二元一次方程組的應用步驟1.審題:弄清題意和題目中的數量關系2.設元:用_____表示題目中的未知數3.列方程組:根據__個等量關系列出方程組4.解方程組:代入法、加減法5.檢驗作答應用幾何問題行程問題教學備注配套PPT教學備注配套PPT講授6.當堂檢測(見幻燈片31-38)當堂檢測1.計劃若干節車皮裝運一批貨物.如果每節裝15.5噸,則有4噸裝不下,如果每節裝16.5噸,則還可多裝8噸.問有多少節車皮?多少噸貨物?2.某班有40名同學看演出,購買甲、乙兩種票共用去370元,其中甲種票每張10元,乙種票每張8元.請問甲種和乙種票各多少張?3.課本中介紹我國古代數學名著《孫子算經》上有這樣的一道題:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各多少只?4.有甲、乙兩數,甲數的3倍與乙數的2倍之和等于47,甲數的5倍比乙數的6倍小1,這兩個數分別是多少?5.甲、乙兩店共有練習本200本,某月甲店售出19本,乙店售出97本后,甲、乙兩店所剩的練習本數目相等,則甲店和乙店原有練習本各多少?6.某船順流航行36km用3h,逆流航行24km用3h,則水流速度和船在靜水中的速度各是多少?7.古有一捕快,一天晚上他在野外的一個茅屋里,聽到外邊來了一群人在吵鬧,他隱隱約約地聽到幾個聲音,下面有這一古詩為證:隔壁聽到人分銀,不知人數不知銀.每人五兩多六兩,每人六兩少五兩.多少人數多少銀?甲、乙兩人都從A地到B地,甲步行,乙騎自行車,如果甲先走6千米乙再動身,則乙走小時后恰好與甲同時到達B地;如果甲先走1小時,那么乙用小時可追上甲.求兩人的速度.當堂檢測參考答案1.解:設有x節車皮,y噸貨物,根據題意列出方程組得y=15.5x+4,y=16.5x-8.(以下部分由同學們完成)2.解得答:甲種票25張,乙種票15張.3.解得答:雞有23只,兔有12只.4.解得答:甲數為10,乙數為.5.解得

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