第31講法拉第電磁感應定律自感和渦流法拉第電磁感應定律的理解和應用1.如圖所示,傾角為θ的光滑絕緣斜面下半部分存在垂直斜面向上的勻強磁場,一單匝圓形線圈用細繩掛在斜面上,圓心恰好位于磁場邊界.從t=0開始,磁感應強度B隨時間t變化的規律為B=kt(k為常數,且k>0).圓形線圈半徑為r,磁場變化過程中線圈始終未離開斜面,則 (B)A.t1時刻,穿過線圈的磁通量為πr2kt1B.線圈中感應電流方向為順時針C.線圈中的感應電流逐漸增大D.繩子的拉力逐漸增大[解析]t1時刻,穿過線圈的磁通量為Φ=B·12S=12πr2kt1,選項A錯誤;根據楞次定律可知,線圈中感應電流方向為順時針,選項B正確;因ΔBΔt=k,則E=ΔBΔt·12S=12πkr2,大小不變,則線圈中的感應電流不變,選項C錯誤;線圈受到的安培力方向沿斜面向上,則由F=BIL導體切割磁感線產生的感應電動勢的計算2.(多選)有一半徑為a且右端開小口的導體圓環和一長為2a的導體直桿,它們單位長度電阻均為R0.圓環水平固定放置,整個內部區域分布著豎直向下的勻強磁場,磁感應強度為B.桿在圓環上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運動,桿始終有兩點與圓環良好接觸,如圖所示.從CD處開始,桿的位置由θ確定,則 (AD)A.當θ=0時,桿產生的感應電動勢為2BavB.當θ=π3時,桿產生的感應電動勢為3C.當θ=0時,桿受的安培力大小為2D.當θ=π3時,桿受的安培力大小為[解析]當θ=0時,桿在CD位置,切割磁感線的有效長度等于圓環直徑,桿產生的感應電動勢為E=2Bav,A正確;當θ=π3時,桿切割磁感線的有效長度等于圓環半徑,桿產生的感應電動勢為E=Bav,B錯誤;當θ=0時,回路的總電阻R1=(2a+πa)R0,桿受的安培力F1=BI1l=B·2BavR1·2a=4B2av(π+2)R0,C錯誤;當θ=F2=BI2l'=B·BavR2·a=3B3.[2020·全國卷Ⅲ]如圖所示,一邊長為l0的正方形金屬框abcd固定在水平面內,空間存在方向垂直于水平面、磁感應強度大小為B的勻強磁場.一長度大于2l0的均勻導體棒以速率v自左向右在金屬框上勻速滑過.滑動過程中導體棒始終與ac垂直且中點位于ac上,導體棒與金屬框接觸良好.已知導體棒單位長度的電阻為r,金屬框電阻可忽略.將導體棒與a點之間的距離記為x,求導體棒所受安培力的大小隨x(0≤x≤2l0)變化的關系式.[答案]f=2[解析]當導體棒與金屬框接觸的兩點間棒的長度為l時,由法拉第電磁感應定律知,導體棒上感應電動勢的大小為E=Blv①由歐姆定律,流過導體棒的感應電流為I=ER式中,R為這一段導體棒的電阻.按題意有R=rl③此時導體棒所受安培力大小為f=BlI④由題設和幾何關系有l=2x,聯立①②③④⑤式得f=2B2自感和渦流4.(多選)如圖甲、乙所示的電路中,電阻R和自感線圈L的電阻阻值都很小,且小于燈泡A的電阻,接通S,使電路達到穩定,燈泡A發光,則(AD)A.在電路甲中,斷開S后,A將逐漸變暗B.在電路甲中,斷開S后,A將先變得更亮,然后才逐漸變暗C.在電路乙中,斷開S后,A將逐漸變暗D.在電路乙中,斷開S后,A將先變得更亮,然后才逐漸變暗[解析]題圖甲所示電路中,燈A和線圈L串聯,電流相同,斷開S時,線圈上產生自感電動勢,阻礙原電流的減小,通過R、A形成回路,燈A逐漸變暗,選項A正確,B錯誤;題圖乙所示電路中,電阻R和燈A串聯,燈A的電阻大于線圈L的電阻,通過燈A的電流小于通過線圈L的電流,斷開S時,線圈L產生自感電動勢阻礙電流的減小,通過R、A形成回路,燈A中電流比原來大,A將變得更亮,然后逐漸變暗,選項C錯誤,D正確.5.如圖所示,分別將兩個質量相同的小球A、B從豎直鋁管的管口上方由靜止釋放,其中一個小球是磁體.在A、B兩球分別穿過鋁管的過程中,某同學對鋁管向上的平均作用力分別為10.5N、10.0N,使鋁管保持靜止.不計空氣阻力,則 (A)A.A球是磁體,鋁管的重力約為10.0NB.A球是磁體,鋁管的重力約為10.5NC.B球是磁體,鋁管的重力約為10.0ND.B球是磁體,鋁管的重力約為10.5N[解析]當小磁體在豎直鋁管中下落時,由于穿過鋁管的磁通量變化,所以鋁管產生感應電流(渦流),感應電流的磁場與小磁體的磁場方向相反,則鋁管與小磁體間有