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6.1第2課時線段的長短第6章平面圖形的初步認識6.1第2課時線段的長短

探究與應用

第6章平面圖形的初步認識活動1比較線段的長短[操作嘗試](教材典題)有一張長方形紙片(如圖6-1-4),如何比較相鄰兩條邊AB,AD的長短?圖6-1-4解:可以用刻度尺度量后比較,也可以用疊合的方法比較.疊合法:如圖,將長方形紙片折疊,使點D落在射線AB上.此時,如果點D落在線段AB上(不與點B重合),那么線段AD的長度小于線段AB的長度,記作“AD<AB”;如果點D與點B重合,那么線段AD的長度等于線段AB的長度,記作“AD=AB”;如果點D落在線段AB的延長線上,那么線段AD的長度大于線段AB的長度,記作“AD>AB”.對于兩條線段,其長度分別為a,b,下列三種關系中有且只有一種成立:a<b,a=b,a>b.記

關系[理解應用]例1(教材典題)尺規作圖:如圖6-1-5,已知線段AB,在射線A'C'上作線段A'B',使A'B'=AB.圖6-1-5解:把圓規的兩腳尖分別放在點A,B上,然后移動圓規,使圓規的一個腳尖與點A'重合,另一個腳尖在射線A'C'上截取的點記為B'.線段A'B'即為所求.例2

(教材典題)如圖6-1-6,線段AB,A'B'的長度分別為a,b(a>b),用直尺和圓規在射線AB上作線段AC,AD,使得:(1)AC=a+b;(2)AD=a-b.圖6-1-6解:(1)如圖①,延長AB,以點B為圓心,b為半徑作弧,交AB的延長線于點C.線段AC即為所求.(2)如圖②,以點B為圓心,b為半徑作弧,交線段AB于點D.線段AD即為所求.[思考討論]已知兩條線段的長度分別為a,b,你能用尺規作圖解釋下面的結論嗎?(1)a+b>a;(2)可以找到一個自然數n,使得na>b.解:設長度為a的線段為線段a,長度為b的線段為線段b.(1)設長度為a+b的線段為線段(a+b),尺規作圖分別畫出線段a和線段(a+b),比較發現線段(a+b)的長度比線段a的長度多了線段b的長,所以a+b>a.圖略.(2)尺規作圖畫出線段b,然后在一條直線上依次畫出首尾相接的n條線段a,總能找到一個自然數n,使這樣n條線段a組成的線段的長度大于線段b的長度,所以可以找到一個自然數n,使na>b.圖略.活動2線段的中點[操作嘗試]1.畫一條線段AB,在線段AB上取一點C,使得AC=BC.解:略2.寫出1題所畫圖中線段之間的數量關系.解:略

圖6-1-7[理解應用]例3(教材典題)如圖6-1-8,線段AB=16,C是AB的中點,點D在線段CB上,且DB=3.求線段CD的長.圖6-1-8

變式1如圖6-1-9,線段AB=8cm,C是AB的中點,點D在CB上,DB=1.5cm,E為AC的中點,求DE的長.圖6-1-9

變式2如圖6-1-10,C是線段AB的中點,點D在線段CB上,E是線段AD的中點.若EC=8,求線段DB的長.圖6-1-10解:因為C是線段AB的中點,E是線段AD的中點,所以AB=2

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