高級中學名校試卷PAGEPAGE1河南省部分名校2024屆高三下學期高考仿真模擬考試數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗對于，由可得，又因，故得，則有，故，則．故選：A．2.若復數，則（）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗．故選:D．3.在矩形中，，，則矩形的面積為（）A.5 B.10 C.20 D.25〖答案〗B〖解析〗由四邊形為矩形，得；由，得，解得，從而，所以，，所以矩形的面積為．故選：B．4.6人站成一排，其中甲、乙兩人中間恰有1人的站法有（）A.240種 B.192種 C.144種 D.96種〖答案〗B〖解析〗先對甲、乙兩人進行排列有種，然后從剩下的4人中選1人站甲、乙兩人中間有種，最后將甲、乙和中間的那個人看成1個元素，與其他3個元素進行全排列有種，所以不同的站法有種．故選：B．5.記內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，，的平分線交邊AC于點D，且，則（）A. B. C.6 D.〖答案〗D〖解析〗因為及，可得，由余弦定理得，又由，所以，因為，即，解得，由余弦定理得，即．故選：D．6.已知圓臺的上、下底面半徑分別為，，且，若半徑為的球與的上、下底面及側面均相切，則的體積為（）A.73π B. C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖，設的上、下底面圓心分別為，，則的內切球的球心O一定在的中點處．設球O與的母線AB切于M點，則，，，，所以．過A作，垂足為G，則，由，得，所以，所以的體積為．故選：A．7.已知函數，將的圖象向左平移個單位長度后，得到函數的圖象．若，是關于x的方程在內的兩個不同的根，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，其中為輔助角，，，則，當時，，，，因為，是關于的方程在內的兩個不同根，所以，因此．故選：C．8.已知函數，，若函數沒有零點，則取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗函數的定義域為0,+∞，求導得，當時，f'x<0，當時，f故函數在上遞減，在上遞增，則當時，函數取得最小值.若，則，從而沒有零點，滿足條件；若，由于，，故由零點存在定理可知在上必有一個零點，不滿足條件.所以的取值范圍是1,+∞.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的是（）A.已知變量，的線性回歸方程，且，則B.數據4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位數為11C.已知隨機變量最大，則的取值為3或4D.已知隨機變量，則〖答案〗ACD〖解析〗對于A：因為回歸直線方程必過樣本中心點，所以，解得，故A正確；對于B：因為，所以分位數為從小到大排列的第八個數，即為，故B錯誤；對于C：因為，所以，（且），由組合數的性質可知當或時取得最大值，則當或時最大，故C正確；對于D：因為且，所以，則，故D正確.故選：ACD.10.下列函數中，最小值為1的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗對于A，，其最小值為，故錯誤；對于B，，當且僅當，時等號成立，故B正確；對于C．設，，則，所以，當時，，故C錯誤；對于D，，又，所以當，即，時，，故D正確．故選：BD．11.在平面直角坐標系xOy中，為曲線上任意一點，則（）A.E與曲線有4個公共點 B.P點不可能在圓外C.滿足且的點P有5個 D.P到x軸的最大距離為〖答案〗BD〖解析〗聯立方程與，解得或，所以E與曲線有2個公共點，A錯誤；由，得，當且僅當時，取等號，故B正確；由B知，故滿足且的點P僅有與，共有3個，故C錯誤；由得，設，，則關于m的方程有非負實根，設，，顯然在上單調遞增，由，得，則，解得，即，所以，且等號可取到，D正確．故選：BD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知f(x)為R上的奇函數，且，當時，，則的值為______．〖答案〗〖解析〗由題設，，故，即f(x)的周期為2，所以，且，所以.13.已知P，Q是拋物線上的兩個動點，，直線AP的斜率與直線AQ的斜率之和為4，若直線PQ與直線平行，則直線PQ與之間的距離等于______．〖答案〗〖解析〗法一：顯然直線PQ的斜率不為0，故可設，由，可得，如圖，設Px1,y1所以，則，同理，由題意，得，所以，則，即，直線，故直線PQ恒過定點．故當直線PQ與直線平行時，兩直線之間的距離等于定點到直線的距離，即.法二：由題意，設，由，得，由，解得．設，，則，，又，所以，由題意，，解得，故兩平行直線之間的距離為．14.如圖，在平行四邊形中，，，且交于點，現沿折痕將折起，直至折起后的，此時的面積為______．〖答案〗〖解析〗如圖所示，折起前，，所以，在直角中，可得，又由，因為，又因為，則，由，所以，因為，平面，則平面，又因為平面，則平面平面，分別過點作的垂線，垂足分別為點，則，因為平面平面，且平面，所以平面，又因為平面，所以由，可得，所以，在中，可得，因為，所以，所以．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.甲、乙兩人進行射擊比賽，每場比賽中，甲、乙各射擊一次，甲、乙每次至少打出8環.根據統計資料可知，甲打出8環、9環、10環的概率分別為，乙打出8環、9環、10環的概率分別為，且甲、乙兩人射擊的結果相互獨立．（1）在一場比賽中，求乙打出的環數少于甲打出的環數的概率；（2）若進行三場比賽，其中場比賽中甲打出的環數多于乙打出的環數，求X的分布列與數學期望．解：（1）設乙擊中的環數少于甲擊中的環數為事件A，則事件A包括：甲打出9環乙打出8環，甲打出10環乙打出8環或9環，則．（2）由題可知的所有可能取值為，由（1）知在一場比賽中，甲打出環數多于乙打出的環數的概率為，則，所以，，，，所以隨機變量的分布列為：X0123P0.3430.4410.1890.027所以期望為.16.如圖所示，在三棱錐中，平面平面，，為銳角.（1）證明：；（2）若，點滿足，求直線與平面所成角的正弦值.（1）證明：在平面中，過點作的垂線，垂足為.平面平面，且平面平面，平面，故平面.又平面，所以，又，，平面，平面，所以平面，又平面，故.（2）解：由（1）以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，故，，所以，，.設平面的一個法向量，則令，則.又因為，設直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.17.已知數列的前n項和為，，，（1）求；（2）若，求數列的前1012項和．解：（1）當時，因為，所以，即．又，所以an是首項為1，公差為2的等差數列，所以．（2）由（1）知，，，而所以．18.已知雙曲線的右焦點為F，左、右頂點分別為M，N，點是E上一點，且直線PM，PN的斜率之積為．（1）求的值；（2）過F且斜率為1的直線l交E于A，B兩點，O為坐標原點，C為E上一點，滿足，的面積為，求E的方程．解：（1）由是E上一點，得，即，由及，得，由直線PM，PN的斜率之積為，得，所以．（2）由（1），得E的半焦距，直線．聯立得，．設Ax1,設，由，得，由C為E上一點，得，則，化簡，得，又Ax1,y1又有，即有，整理，得，解得或．當時，，則B與C重合，不合題意，故．，點到直線的距離為，所以的面積，由的面積為，得，解得，故的方程為．19.已知函數．（1）若對恒成立，求的取值范圍；（2）當時，若關于的方程有三個不相等的實數根，，，且，求的取值范圍，并證明：．（1）解：當時，，則，，所以不等式在區間上不恒成立，不合題意；當時，函數的定義域為，且．由可得；由可得，此時，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為．則，即，即，解得．綜上所述，實數a的取值范圍是．（2）證明：當時，由，得，令，則，由可得或；由可得，所以在內單調遞增，在內單調遞減，所以極大值為，極小值為，若有3個不同實根，則，即的取值范圍為.此時．令，則，可知在內單調遞增，則，可得在內恒成立，因為，則，且，在內單調遞減，則，即，可得．令，則，可知在內單調遞增，則，可得在內恒成立，因為，則，且，在內單調遞增，則，即，由和，兩式相加可得．河南省部分名校2024屆高三下學期高考仿真模擬考試數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗對于，由可得，又因，故得，則有，故，則．故選：A．2.若復數，則（）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗．故選:D．3.在矩形中，，，則矩形的面積為（）A.5 B.10 C.20 D.25〖答案〗B〖解析〗由四邊形為矩形，得；由，得，解得，從而，所以，，所以矩形的面積為．故選：B．4.6人站成一排，其中甲、乙兩人中間恰有1人的站法有（）A.240種 B.192種 C.144種 D.96種〖答案〗B〖解析〗先對甲、乙兩人進行排列有種，然后從剩下的4人中選1人站甲、乙兩人中間有種，最后將甲、乙和中間的那個人看成1個元素，與其他3個元素進行全排列有種，所以不同的站法有種．故選：B．5.記內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，，的平分線交邊AC于點D，且，則（）A. B. C.6 D.〖答案〗D〖解析〗因為及，可得，由余弦定理得，又由，所以，因為，即，解得，由余弦定理得，即．故選：D．6.已知圓臺的上、下底面半徑分別為，，且，若半徑為的球與的上、下底面及側面均相切，則的體積為（）A.73π B. C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖，設的上、下底面圓心分別為，，則的內切球的球心O一定在的中點處．設球O與的母線AB切于M點，則，，，，所以．過A作，垂足為G，則，由，得，所以，所以的體積為．故選：A．7.已知函數，將的圖象向左平移個單位長度后，得到函數的圖象．若，是關于x的方程在內的兩個不同的根，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，其中為輔助角，，，則，當時，，，，因為，是關于的方程在內的兩個不同根，所以，因此．故選：C．8.已知函數，，若函數沒有零點，則取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗函數的定義域為0,+∞，求導得，當時，f'x<0，當時，f故函數在上遞減，在上遞增，則當時，函數取得最小值.若，則，從而沒有零點，滿足條件；若，由于，，故由零點存在定理可知在上必有一個零點，不滿足條件.所以的取值范圍是1,+∞.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的是（）A.已知變量，的線性回歸方程，且，則B.數據4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位數為11C.已知隨機變量最大，則的取值為3或4D.已知隨機變量，則〖答案〗ACD〖解析〗對于A：因為回歸直線方程必過樣本中心點，所以，解得，故A正確；對于B：因為，所以分位數為從小到大排列的第八個數，即為，故B錯誤；對于C：因為，所以，（且），由組合數的性質可知當或時取得最大值，則當或時最大，故C正確；對于D：因為且，所以，則，故D正確.故選：ACD.10.下列函數中，最小值為1的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗對于A，，其最小值為，故錯誤；對于B，，當且僅當，時等號成立，故B正確；對于C．設，，則，所以，當時，，故C錯誤；對于D，，又，所以當，即，時，，故D正確．故選：BD．11.在平面直角坐標系xOy中，為曲線上任意一點，則（）A.E與曲線有4個公共點 B.P點不可能在圓外C.滿足且的點P有5個 D.P到x軸的最大距離為〖答案〗BD〖解析〗聯立方程與，解得或，所以E與曲線有2個公共點，A錯誤；由，得，當且僅當時，取等號，故B正確；由B知，故滿足且的點P僅有與，共有3個，故C錯誤；由得，設，，則關于m的方程有非負實根，設，，顯然在上單調遞增，由，得，則，解得，即，所以，且等號可取到，D正確．故選：BD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知f(x)為R上的奇函數，且，當時，，則的值為______．〖答案〗〖解析〗由題設，，故，即f(x)的周期為2，所以，且，所以.13.已知P，Q是拋物線上的兩個動點，，直線AP的斜率與直線AQ的斜率之和為4，若直線PQ與直線平行，則直線PQ與之間的距離等于______．〖答案〗〖解析〗法一：顯然直線PQ的斜率不為0，故可設，由，可得，如圖，設Px1,y1所以，則，同理，由題意，得，所以，則，即，直線，故直線PQ恒過定點．故當直線PQ與直線平行時，兩直線之間的距離等于定點到直線的距離，即.法二：由題意，設，由，得，由，解得．設，，則，，又，所以，由題意，，解得，故兩平行直線之間的距離為．14.如圖，在平行四邊形中，，，且交于點，現沿折痕將折起，直至折起后的，此時的面積為______．〖答案〗〖解析〗如圖所示，折起前，，所以，在直角中，可得，又由，因為，又因為，則，由，所以，因為，平面，則平面，又因為平面，則平面平面，分別過點作的垂線，垂足分別為點，則，因為平面平面，且平面，所以平面，又因為平面，所以由，可得，所以，在中，可得，因為，所以，所以．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.甲、乙兩人進行射擊比賽，每場比賽中，甲、乙各射擊一次，甲、乙每次至少打出8環.根據統計資料可知，甲打出8環、9環、10環的概率分別為，乙打出8環、9環、10環的概率分別為，且甲、乙兩人射擊的結果相互獨立．（1）在一場比賽中，求乙打出的環數少于甲打出的環數的概率；（2）若進行三場比賽，其中場比賽中甲打出的環數多于乙打出的環數，求X的分布列與數學期望．解：（1）設乙擊中的環數少于甲擊中的環數為事件A，則事件A包括：甲打出9環乙打出8環，甲打出10環乙打出8環或9環，則．（2）由題可知的所有可能取值為，由（1）知在一場比賽中，甲打出環數多于乙打出的環數的概率為，則，所以，，，，所以隨機變量的分布列為：X0123P0.3430.4410.1890.027所以期望為.16.如圖所示，在三棱錐中，平面平面，，為銳角.（1）證明：；（2）若，點滿足，求直線與平面所成角的正弦值.（1）證明：在平面中，過點作的垂線，垂足為.平面平面，且平面平面，平面，故平面.又平面，所以，又，，平面，平面，所以平面，又平面，故.（2）解：由（1）以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，故，，所以，，.設平面的一個法向量，則令，則.又因為，設直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的