新疆維吾爾自治區阿克蘇地區庫車縣烏尊鎮中學2025屆數學高一上期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列哪組中的兩個函數是同一函數（）A.與 B.與C.與 D.與2．已知函數的部分圖象如圖所示，則的值可以為A.1 B.2C.3 D.43．正方形中，點，分別是，的中點，那么A. B.C. D.4．已知函數，若有且僅有兩個不同實數，，使得則實數的值不可能為A. B.C. D.5．在中，，．若邊上一點滿足，則（）A. B.C. D.6．已知直線，直線，則與之間的距離為（）A. B.C. D.7．設，，，則的大小關系是（）A B.C. D.8．下列全稱量詞命題與存在量詞命題中：①設A、B為兩個集合，若，則對任意，都有；②設A、B為兩個集合，若，則存在，使得；③是無理數，是有理數；④是無理數，是無理數.其中真命題的個數是（）A.1 B.2C.3 D.49．設分別是x軸和圓：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的動點，且點A(0，3)，則的最小值為（）A. B.C. D.10．三個數的大小關系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數的圖象過點，則_____________12．已知是第四象限角且，則______________.13．已知，則__________.14．已知函數，若，則________.15．已知函數，則的單調遞增區間是______16．若存在常數和，使得函數和對其公共定義域上的任意實數都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數，，若函數和之間存在隔離直線，則實數的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點，（Ⅰ）求證：A1C1⊥BC1；（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB118．已知函數，圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為；_______________；（Ⅰ）在①的一條對稱軸；②的一個對稱中心；③的圖象經過點這三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，然后確定函數的解析式；（Ⅱ）若動直線與和的圖象分別交于、兩點，求線段長度的最大值及此時的值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.19．已知函數.（1）求的值；你能發現與有什么關系？寫出你的發現并加以證明：（2）試判斷在區間上的單調性，并用單調性的定義證明.20．某品牌手機公司的年固定成本為50萬元，每生產1萬部手機需增加投入20萬元，該公司一年內生產萬部手機并全部銷售完當年銷售量不超過40萬部時，銷售1萬部手機的收入萬元；當年銷售量超過40萬部時，銷售1萬部手機的收入萬元（1）寫出年利潤萬元關于年銷售量萬部的函數解析式；（2）年銷售量為多少萬部時，利潤最大，并求出最大利潤.21．如圖，正方形ABCD所在平面與半圓孤所在平面垂直，M是上異于C，D的點（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；（2）若正方形ABCD邊長為1，求四棱錐M﹣ABCD體積的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據同一函數的概念，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故A錯；B選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯；C選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故C錯；D選項，與的定義域都為，且，對應關系一致，故D正確.故選：D.2、B【解析】由圖可知，故，選.3、D【解析】由題意點，分別是，中點，求出，，然后求出向量即得【詳解】解：因為點是的中點，所以，點得是的中點，所以，所以，故選：【點睛】本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，注意中點關系與向量的方向，考查基本知識的應用。屬于基礎題。4、D【解析】利用輔助角公式化簡，由，可得，根據在上有且僅有兩個最大值，可求解實數的范圍，從而可得結果【詳解】函數；由，可得，因為有且僅有兩個不同的實數，，使得所以在上有且僅有兩個最大值，因為，，則；所以實數的值不可能為，故選D【點睛】本題主要考查輔助角公式的應用、三角函數的圖象與性質的應用問題，也考查了數形結合思想，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題5、A【解析】根據向量的線性運算法則，結合題意，即可求解.【詳解】由中，，且邊上一點滿足，如圖所示，根據向量的線性運算法則，可得：.故選：A.6、D【解析】利用兩平行線間的距離公式即可求解.【詳解】直線的方程可化為，則與之間的距離故選：D7、C【解析】詳解】，即，選.8、B【解析】對于命題①②，利用全稱量詞命題與存在量詞命題的定義結合集合包含與不包含的意義直接判斷；對于命題③④，舉特例說明判斷作答.【詳解】對于①，因集合A、B滿足，則由集合包含關系的定義知，對任意，都有，①是真命題；對于②，因集合A、B滿足，則由集合不包含關系的定義知，存在，使得，②是真命題；對于③，顯然是無理數，也是無理數，則③是假命題；對于④，顯然是無理數，卻是有理數，則④是假命題.所以①②是真命題.故選：B9、B【解析】取點A關于x軸的對稱點C（0，-3），得到，最小值為.故答案為B.點睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數形結合來解決的，聯立的時候較少；再者在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值10、A【解析】利用指數對數函數的性質可以判定,從而做出判定.【詳解】因為指數函數是單調增函數，是單調減函數，對數函數是單調減函數，所以，所以，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】設出冪函數解析式，代入已知點坐標求解【詳解】設，由已知得，所以，故答案為：12、【解析】直接由平方關系求解即可.【詳解】由是第四象限角，可得.故答案為：.13、##【解析】首先根據同角三角函數的基本關系求出，再利用二倍角公式及同角三角函數的基本關系將弦化切，最后代入計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：14、【解析】根據題意，將分段函數分類討論計算可得答案【詳解】解：當時，，即，解得，滿足題意；當時，，即，解得，不滿足題意故.故答案為.【點睛】本題考查分段函數的計算，屬于基礎題15、【解析】函數是由和復合而成，分別判斷兩個函數的單調性，根據復合函數的單調性同增異減即可求解.【詳解】函數是由和復合而成，因為為單調遞增函數，對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以的單調遞增區間為，故答案為：.16、【解析】由已知可得、恒成立，可求得實數的取值范圍.【詳解】因為函數和之間存在隔離直線，所以，當時，可得對任意的恒成立，則，即，當時，可得對恒成立，令，則有對恒成立，所以或，解得或，綜上所述，實數的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)見解析【解析】（1）要證線線垂直，轉證平面，（2）要證AC1∥平面CDB1，轉證//即可.試題解析：證明(法一:故有,A.法二:;由直三棱柱;;平面;平面,平面,平面,(連接相交于點O,連OD,易知//,平面,平面,故//平面.點睛：垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.18、（Ⅰ）選①或②或③，；（Ⅱ）當或時，線段的長取到最大值.【解析】（Ⅰ）先根據題中信息求出函數的最小正周期，進而得出.選①，根據題意得出，結合的取值范圍可求出的值，進而得出函數的解析式；選②，根據題意得出，結合的取值范圍可求出的值，進而得出函數的解析式；選③，根據題意得出，結合的取值范圍可求出的值，進而得出函數的解析式；（Ⅱ）令，利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式，利用正弦型函數的基本性質求出在上的最大值和最小值，由此可求得線段長度的最大值及此時的值.【詳解】（Ⅰ）由于函數圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為，則該函數的最小正周期為，，此時.若選①，則函數的一條對稱軸，則，得，，當時，，此時，；若選②，則函數的一個對稱中心，則，得，，當時，，此時，；若選③，則函數的圖象過點，則，得，，，，解得，此時，.綜上所述，；（Ⅱ）令，，，，當或時，即當或時，線段的長取到最大值.【點睛】本題考查利用三角函數的基本性質求解析式，同時也考查了余弦型三角函數在區間上最值的計算，考查計算能力，屬于中等題.19、（1），，與的關系：，證明見解析（2）在上單調遞減，證明見解析【解析】（1）通過函數解析式計算出，通過計算證明.（2）通過來證得在區間上單調遞減.【小問1詳解】，.證明：..【小問2詳解】在區間上遞減.證明如下：且.在上單調遞減.20、（1）；（2）年銷售量為45萬部時，最大利潤為7150萬元.【解析】（1）依題意，分和兩段分別求利潤=收入-成本，即得結果；（2）分和兩段分別求函數的最大值，再比較兩個最大值的大小，即得最大利潤.【詳解】解：（1）依題意，生產萬部手機，成本是（萬元），故利潤，而，故，整理得，；（2）時，，開口向下的拋物線，在時，利潤最大值為；時，，其中，在上單調遞減，在上單調遞增，故時，取得最小值，故在時，y取得最大值而，故年銷售量為45萬部時，利潤最大，最大利潤為7150萬元.【點睛】方法點睛：分段函數求最值時，需要每一段均研究最值，再比較出最終的最值.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)先證明BC⊥平面CMD,推出DM⊥BC,然后證明DM⊥平面BMC,由線面垂直推出面面垂直;(2)當M位于半圓弧CD的中點處時，四棱錐M﹣ABCD的高最大，體積也最大,相應數值代入棱錐的體積公式即可得解.【詳解】（1）證明：由題設知，平面CMD⊥平面A