八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中測(cè)試卷

一、選擇題

1.使二次根式萬(wàn)工有意義的。的取值范圍是（）

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

2.下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

c.V18

3.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，若正方形ABCD的面積是3,EC=2,那么EB的長(zhǎng)為（）

C.石D.3

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.V3+V2=>/5B.73x72=76

C.(V3-1)2=3-1D.752-32=5-3

5.如圖，在AABC中，AB=3,BC=6,AC=4,點(diǎn)D,E分別是邊AB,CB的中點(diǎn)，那么DE的長(zhǎng)為（）

A.1.5B.2C.3D.4

6.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則NABC的度數(shù)為（）

C

A.90°B.6O0C.45°D.30°

7.已知直角三角形ABC中，NA=30'，NC=90'，若AC=26，則AB長(zhǎng)為（)

A.2B.3C.4D.4百

8.如圖所示6BCD,再添加下列某一個(gè)條件，不能判定是矩形的是（）

A.AC=BDB.AB1BC

C.Z1=Z2D.ZABC=ZBCD

9.如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為30c、根2和48c〃『的兩個(gè)正方形，則剩余部分的面積為（）

B.卜6+回"

A.78cm之

C.12V10C/M2D.24y/10cm2

10.如圖，在OABCD中，AB1AC,若AB=4,AC=6,則BD的長(zhǎng)是（）

C.9D.8

11.為了研究特殊四邊形，李老師制作了這樣一個(gè)教具（如圖1）：用釘子將四根木條釘成一個(gè)平行四邊形框

架ABCD,并在A與C、B與D兩點(diǎn)之間分別用一根橡皮筋拉直固定，課上，李老師右手拿住木條BC,用

左手向右推動(dòng)框架至AB_LBC（如圖2）觀察所得到的四邊形，下列判斷正確的是（）

C.BD的長(zhǎng)度變小D.AC±BD

12.如圖，矩形ABCO中，E是6c中點(diǎn)，作NAEC角平分線交AO于尸點(diǎn)，若AB=3,AO=8,則ED

的長(zhǎng)度為（）

A.2B.3C.4D.5

13.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,ZD=90.AD=S，8C=6,分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于」AC

2

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,作射線BE交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)0.若點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，則CD的

A.472B.6C.2MD.8

14.將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾順次相接，用釘子釘成四邊形ABCD,轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形可以使它的形狀改

變.當(dāng)NB=60’時(shí)，如圖（I）.測(cè)得AC=3；當(dāng)NB=90'時(shí)，如圖（2）,此時(shí)AC的長(zhǎng)為（）

二、填空題

15.若°=2-6，則4.+1的值為.

16.如圖，平行四邊形ABCD中，ZA=65，DC=DB,則NCD8=

D

17.如圖，點(diǎn)尸(一2,3),以點(diǎn)。為圓心，以0P的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)

18.如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CELBC交對(duì)角線80于點(diǎn)E，且?！?C￡,若A8=后，則

DE=_______

19.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖1,將銳角三角形紙片ABC經(jīng)過(guò)兩次折疊，得到邊AB,BC,CA

上的點(diǎn)D,E,F.折疊方法如下：如圖2,(1)AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交

AB于-D；(2)C點(diǎn)向AB邊折疊，使C點(diǎn)與D點(diǎn)重合，得到折痕交BC邊于E,交AC邊于F.則下列結(jié)論:

①四邊形DECF一定是矩形，②四邊形DECF一定是菱形，③四邊形DECF一定是正方形.其中錯(cuò)誤的是

(填序號(hào))

三、解答題

20.計(jì)算：

(1)748-(712+

(2)(272-I)2+724^^

21.(1)如圖1,在中，ZC=90.BC=2,AC=4,求A3的長(zhǎng).

120%求8C長(zhǎng).

22.在平行四邊形ABCD中，用尺規(guī)作圖NA8C的角平分線(不用寫(xiě)過(guò)程，留下作圖痕跡)，交DC邊于點(diǎn)

H,若BC=6,DH^-HC,求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).

2

23.如圖，。是AA5C的邊4c上一點(diǎn)，BEIIAC,DE交BC于點(diǎn)、F，若FB=FC.

(1)求證：四邊形CDBE是平行四邊形;

(2)若AC,EF=EB=5,求四邊形CDBE的面積.

24.(1)填空:(只填寫(xiě)符號(hào)：>,<,=)

①當(dāng)加=2,〃=2時(shí)，m+〃2yJmn；

②當(dāng)根=3,〃=3時(shí)，m-\-n2y[nm；

③當(dāng)機(jī)=!，時(shí)，m+n

2dmn；

22

④當(dāng)m=4,〃=1時(shí)，m+n2\/nm；

⑤當(dāng)〃z=5,〃=3時(shí)，m+n2-Jmn；

⑥當(dāng)，"=L〃=,時(shí)，m+n

2\Jmn;

32

則關(guān)于〃與2標(biāo)之間數(shù)量關(guān)系的猜想是

(2)請(qǐng)證明你的猜想；

(3)實(shí)踐應(yīng)用：要制作面積為1平方米長(zhǎng)方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長(zhǎng)的最小值.

25.如圖，在四邊形A8CD中，AD//BC,連接AC,過(guò)B點(diǎn)作AC的平行線過(guò)C點(diǎn)作AB的平行線CN,

BM,CN交于點(diǎn)E,連接OE交BC于凡

(2)求證：DF=EF.

26.如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，連接DE,點(diǎn)A關(guān)于直線DE

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F,連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,連接DG,過(guò)點(diǎn)E作EHJ_DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接

BH.

(1)求證：GF=GC；

(2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明.

解析卷

一、選擇題

1.使二次根式技工有意義的。的取值范圍是（）

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得3-a20,再解不等式即可.

【詳解】由題意得：3-a>0,

解得：6Z<3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

2.下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

判斷一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件①被開(kāi)方數(shù)不含分母②被開(kāi)

方數(shù)不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式，據(jù)此可解答.

【詳解】（1）A被開(kāi)方數(shù)含分母，錯(cuò)誤.

（2）B滿足條件，正確.

（3）C被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式,錯(cuò)誤.

（4）D被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式,錯(cuò)誤.

所以答案選B.

【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

3.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，若正方形ABCD的面積是3,EC=2,那么EB的長(zhǎng)為（）

EB

A.1B.y/3C.V5D.3

【答案】A

【解析】

【分析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出NB=90。，BC=3,然后在RfaBCE中，利用勾股定理即可求出E8的長(zhǎng).

【詳解】解：

解：???四邊形ABCD是正方形，

：.ZB=90°,

:.EBjEC-BC"

又?.?正方形ABCQ的面積=BG=3,EC=2,

EB=V22—3=1

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)

的平方.即如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是mb,斜邊長(zhǎng)為c,那么浮+按=日

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.6+&B.73x72=76

C.(73-1)2=3-1D.752-32=5-3

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)、運(yùn)算法則及完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、g+夜無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)不合題意；

B、^3xV2=5/6>正確；

c、(V3-1)2=3-273+1=4-2^31故此選項(xiàng)不合題意;

D、正二3r=/話=4,故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)、運(yùn)算法則及完全平方公式的應(yīng)用，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)

鍵.

5.如圖，在AABC中，AB=3,BC=6,AC=4,點(diǎn)D,E分別是邊AB,CB的中點(diǎn)，那么DE的長(zhǎng)為（

【答案】B

【解析】

:點(diǎn)。，E分別是邊AB，CB的中點(diǎn)，

DE^-AC=-x4=2.故選B.

22

6.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,4、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則N力比'的度數(shù)為（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB,BC,AC的長(zhǎng)度，進(jìn)行判斷即可.

試題解析：連接AC,如圖：

根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=V^,AB=W.

???（用2+（岔）2=（屈）2.

.\AC2+BC2=AB2.

...△ABC是等腰直角三角形.

，NABC=45°.

故選C.

考點(diǎn)：勾股定理.

7.已知直角三角形ABC中，NA=30°，ZC=90.若AC=26，則AB長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.4D.45/3

【答案】C

【解析】

【分析】

Ar

根據(jù)cosNA=—計(jì)算.

AB

【詳解】解：?.?NA=30。，ZC=90°,AC=2百，

?/人AC>/3

??cosNA=cosa3n0o=-----=——,

AB2

.AB=*4.

??73

2

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)，熟練運(yùn)用三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵

8.如圖所示DABCD,再添加下列某一個(gè)條件，不能判定D4BCD是矩形的是（）

A.AC=BDB.AB1BC

C.Z1=Z2D.ZABC=ZBCD

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的判定定理逐項(xiàng)排除即可解答.

【詳解】解：由對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可得當(dāng)AC=BD時(shí)，能判定口ABCD是矩形;

由有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可得當(dāng)ABLBC時(shí)，能判定口ABCD是矩形；

由平行四邊形四邊形對(duì)邊平行，可得AD〃BC,即可得N1=N2,所以當(dāng)Nl=/2時(shí)，不能判定口ABCD是

矩形；

由有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可得當(dāng)ZABC=/BCD時(shí)，能判定口ABCD是矩形.

故選答案為C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形是矩形的判定方法，其方法有①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②

有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形.

9.如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為30刖2和48c〃?2的兩個(gè)正方形，則剩余部分的面積為（）

A.78c〃B.卜6+廊卜那

C.12A/i0cm2D.24V10C7M2

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意利用正方形的面積公式即可求得大正方形的邊長(zhǎng)，則可求得陰影部分的面積進(jìn)而得出答案.

【詳解】從一個(gè)大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個(gè)小正方形，

大正方形的邊長(zhǎng)是聞+屈=回+46，

留下部分（即陰影部分）的面積是：

（730+473）2-30-48=30+8回?6+48-30-48=24710（cm2）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用、完全平方公式的應(yīng)用，正確求出陰影部分面積是解題關(guān)鍵.

10.如圖，在OABCD中，AB1AC,若AB=4,AC=6,則BD的長(zhǎng)是（）

A.11B.10C.9D.8

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)可知A0=3,在R3AB0中利用勾股定理可得B0=5,則BD=2BO=10.

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形,

；.BD=2B0,A0=0C=3.

在RtZ\ABO中，利用勾股定理可得：BO=732+42=5

.-.BD=2BO=10.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理.解題的技巧是平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決.

11.為了研究特殊四邊形，李老師制作了這樣一個(gè)教具（如圖1）：用釘子將四根木條釘成一個(gè)平行四邊形框

架ABCD,并在A與C、B與D兩點(diǎn)之間分別用一根橡皮筋拉直固定，課上，李老師右手拿住木條BC,用

左手向右推動(dòng)框架至ABLBC（如圖2）觀察所得到的四邊形，下列判斷正確的是（）

D

BC

圖2

B.AC=BD

C.BD的長(zhǎng)度變小D.AC1BD

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷;

【詳解】解：：四邊形ABCD是平行四邊形,

XVAB1BC,

/ABC=90°,

，四邊形ABCD是矩形,

/.AC=BD.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì).矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于

中考常考題型.

12.如圖，矩形ABC。中，E是BC中點(diǎn)，作NAEC的角平分線交AO于/點(diǎn)，若鉆=3,4）=8,則ED

的長(zhǎng)度為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】

求出NAFE=NAEF,推出AE=AF,求出BE,根據(jù)勾股定理求出AE,即可求出AF,即可求出答案

【詳解】：四邊形ABCD是矩形，

；.AD=BC=8,AD〃BC,

ZAFE=ZFEC,

?；EF平分NAEC,

/./AEF=NFEC,

ZAFE=ZAEF,

；.AE=AF,

YE為BC中點(diǎn)，BC=8,

；.BE=4,

在Rt^ABE中，AB=3,BE=4,由勾股定理得：AE=5,

；.AF=AE=5,

.\DF=AD-AF=8-5=3

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形中利用勾股定理求邊長(zhǎng).

13.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,ZD=90.AD=S,BC=6,分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于‘AC

2

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,作射線BE交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)O.若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的

長(zhǎng)為（）

E

A472B.6C.2而D.8

【答案】A

【解析】

【分析】

連接FC,根據(jù)基本作圖，可得0E垂直平分AC,由垂直平分線性質(zhì)得出AF=FC.再根據(jù)ASA證明aFOA

絲△8OC,那么AF=3C=3,等量代換得到FC=AF=3,利用線段的和差關(guān)系求出FD=AO-AF=1.然后在直角

△FDC中利用勾股定理求出CD的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，連接FC,

?..點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，由作法可知，OE垂直平分AC,

：.AF=FC.

'."AD//BC,

：.ZFAO=ZBCO.

在△尸OA與△BOC中，

ZFAO=ZBCO

<OA=OC,

NAOF=NCOB

：./\FOA^/\BOC(ASA),

：.AF=BC=6,

FC=AF=6,FD=AD-AF=8-6=2.

在△尸。C中，VZZ>90°,

CU+DF^FC2,

.?.6+22=62,

：.CD=4y/2-

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì),

難度適中.求出CF與。F是解題的關(guān)鍵.

14.將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾順次相接，用釘子釘成四邊形ABCD,轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形可以使它的形狀改

變Z.當(dāng)NB=60°時(shí)7，如圖（1），測(cè)U得AC=3；當(dāng)NB=90,時(shí)，如圖（2）,此時(shí)AC的長(zhǎng)為（）

A.3拒B.2百C.3D.272

【答案】A

【解析】

【分析】

圖（1）中根據(jù)有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形即可求得BC,圖2中根據(jù)勾股定理即可求得正

方形的對(duì)角線的長(zhǎng).

【詳解】如圖（1）中，連接AC,

1.匚

DC1Up

圖（1）5圖（2）

VZB=60°,AB=BC,

.'.△ABC為等邊三角形，

；.AC=AB=BC=3,

如圖（2）中，連接AC,

：AB=BC=CD=DA=3,ZB=90°,

四邊形ABCD是正方形，

AC=y]AB2+BC2=A/32+32=30-

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用等

邊三角形的判定確定邊長(zhǎng)是關(guān)鍵.

二、填空題

15.若。=2-6，則42一4。+1的值為

【答案】0

【解析】

【分析】

利用完全平方公式變形得：4a+l=（a—2/一3,再代入求值即可得到答案.

【詳解】解：a?—4a+i=（“—2『一3,

=（2-^-2）2-3=3-3=0,

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用因式分解求代數(shù)式的值，同時(shí)考查了二次根式的乘法的運(yùn)算，掌握完全平方公

式的變形是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZA=65，DC=DB,則NCDB=.

【答案】50°

【解析】

【分析】

由平行四邊形ABCD中，易得NC=/A,又因?yàn)镈B=DC,所以NZ）2C=NC,根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出

ZCDB.

【詳解】解：：四邊形ABCO是平行四邊形，

；./C=/A=65°,

?：DB=DC,

：.NDBC=NC=65。,

：.ZCDB=180°-2ZC=180。一2x65。=50°,

故答案：50°.

【點(diǎn)睛】此題是平行四邊形的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)的綜合，解題時(shí)注意特殊圖形的性質(zhì)應(yīng)用.

17.如圖，點(diǎn)「(一2,3),以點(diǎn)。為圓心，以O(shè)P的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交無(wú)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)4的坐標(biāo)

為.

【答案】卜岳,0)

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理求得PO的長(zhǎng)度，從而確定點(diǎn)A的坐標(biāo).

【詳解】解：由題意可知：OP=OA=>/22+32=V13

;.A點(diǎn)坐標(biāo)為：(-Ji&o)

故答案為：(-713,0).

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握勾股定理計(jì)算公式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

18.如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CELBC交對(duì)角線8□于點(diǎn)E，且。E=CE,若A8=而，則

DE=

【答案】V2

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可知/BEC=2NEDC=2/EBC,從而可求/EBC=30。，在RtZ\BCE中

可求EC值，由DE=EC可求DE的長(zhǎng).

【詳解】：四邊形ABCD是菱形，

；.CD=BC=AB=",

ZEDC=ZEBC,

VDE=CE,

/.ZEDC=ZECD,

/BEC=2/EDC=2/EBC,

在Rtz^BCE中，ZEBC+ZBEC=90°,

NEBC=30。，

/?EC=BC-tan300=V6x—=V2>

3

.\DE=EC=V2,

故答案為：y/2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用；熟練掌握菱形的

性質(zhì)，得出NEBC=30。是解題的關(guān)鍵.

19.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖1,將銳角三角形紙片ABC經(jīng)過(guò)兩次折疊，得到邊AB,BC,CA

上的點(diǎn)D,E,F.折疊方法如下：如圖2,(1)AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交

AB于D；(2)C點(diǎn)向AB邊折疊，使C點(diǎn)與D點(diǎn)重合，得到折痕交BC邊于E,交AC邊于F.則下列結(jié)論:

①四邊形DECF一定是矩形，②四邊形DECF一定是菱形，③四邊形DECF一定是正方形.其中錯(cuò)誤的是

__________(填序號(hào))

【答案】①③

【解析】

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，CD和EF互相垂直且平分，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接DF、DE,DC、EF相交于點(diǎn)0,

根據(jù)折疊的性質(zhì)得，CD1EF,且0D=0C,0E=0F,

...四邊形DECF是菱形.

菱形DECF因條件不足，無(wú)法證明是正方形.

故答案為：①③

【點(diǎn)睛】本題考察了菱形的判定以及折疊的性質(zhì)，靈活運(yùn)用即可.

三、解答題

20.計(jì)算：

(1)V48-(V12+^1)

(2)(2及-I4宿+G

【答案】(1)王；(2)9-272

3

【解析】

【分析】

(1)先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式加減法法則計(jì)算即可;

(2)先利用完全平方公式展開(kāi)，再根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案.

【詳解】（1）,48-+

=4百-26-4

_5G

亍，

（2）（2A/2-1）2+V24-X/3.

=8-4血+1+血

=9-472+2x/2

=9—2垃.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

21.(1)如圖1,在R/AABC中，NC=9(y，BC=2,AC=4,求A8的長(zhǎng).

(2)如圖2,在AABC中，AB=3,AC=6,NA=120°，求的長(zhǎng).

圖1圖2

【答案】⑴2布;(2)3幣

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案；

(2)作CDLAB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AD,根據(jù)勾股定理求出CD,再根據(jù)

勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)在RSABC中,ZC=90°,

AB=yjAC2+BC2=A/42+22=2A/5;

(2)作CDLAB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,

VZBAC=120°,

NDCA=30。，

.\AD=—AC=3,

2

CD=4AC2-AD2-762-32=3G，

：BD=AD+AB=6,

RtACDB中，BC=VCD2+BD2=3幣■

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、含30°的直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于正確做出輔助線，求線段長(zhǎng)

度.

22.在平行四邊形ABCD中，用尺規(guī)作圖NA5C的角平分線（不用寫(xiě)過(guò)程，留下作圖痕跡），交DC邊于點(diǎn)

H,若BC=6,DH=-HC,求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).

2

【答案】30

【解析】

【分析】

利用基本作圖作BH平分NABC,則NABH=NCBH,再利用平行四邊形的性質(zhì)得到CD〃AB,AB=CD,

AD=BC=6,接著證明ZCBH=ZBHC得到CH=BC=6,所以DH=3,然后計(jì)算平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).

【詳解】如圖，BH為所作.

：BH平分/ABC,

ZABH=ZCBH,

?..四邊形ABCD為平行四邊形，

，CD〃AB,AB=CD,AD=BC=6,

.\NABH=NBHC,

AZCBH=ZBHC,

???CH=BC=6,

VDH=—CH,

2

，DH=3,

平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2(BC+CD)=2x(6+9)=30.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖和平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是熟

記平行四邊形的性質(zhì).

23.如圖，。是AA8C的邊AC上一點(diǎn)，BEIIAC,DE交BC于點(diǎn)F,若FB=FC.

(1)求證：四邊形CDBE是平行四邊形；

(2)若BDLAC,EF=EB=5,求四邊形CDBE的面積.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)256

【解析】

【分析】

(1)首先利用ASA^tHADCF^AEBF,進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)得出CD=BE,即可得出四邊形CDBE

是平行四邊形；

(2)由BDLAC,四邊形CDBE是平行四邊形，可推出四邊形CDBE是矩形，由F為BC的中點(diǎn)，求出

BC,根據(jù)勾股定理即可求得CE,由矩形面積公式即可求得結(jié)論.

【詳解】(1)證明：：BE〃AC,

.\ZACB=ZCBE,

在ADCF和AEBF中，

’4DCF=NEBF

<FC=FB,

ZCFD=ZBFE

.".△DCF^AEBF(ASA),

；.CD=BE,

VBE/7CD,

四邊形CDBE是平行四邊形：

(2)VBD1AC,四邊形CDBE是平行四邊形,

.??四邊形CDBE是矩形，

在RlACEB中，F(xiàn)為BC的中點(diǎn),

BC=DE=2EF=10,

CE2=BC2-BE2=102-52=75,

：.CE=5y/3,

：.四邊形CDBE的面積=BE?EC=25下）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理的

應(yīng)用，得出△DCFgZkEBF是解題關(guān)鍵.

24.（1）填空：（只填寫(xiě)符號(hào)：>,<,=）

①當(dāng)m=2,〃=2時(shí)，m+n____2」加〃:

②當(dāng)〃2=3,〃=3時(shí)，m+n____2ylmn；

1-

③當(dāng)m=—,〃=一時(shí)，加+〃___2ylmn

22

④當(dāng)m=4,〃時(shí)，m+n___-2ylmn；

⑤當(dāng)他=5,〃=3時(shí)，m+n___-2ylmn;

⑥當(dāng)加=；,1

〃=一時(shí)，m-\-n__2\[mri；

2

則關(guān)于m+〃與2而之間數(shù)量關(guān)系的猜想是.

（2）請(qǐng)證明你的猜想；

（3）實(shí)踐應(yīng)用：要制作面積為1平方米的長(zhǎng)方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長(zhǎng)的最小值.

【答案】（1）①二，②二，③二，④〉，⑤〉，@>,m+n>24mn（?>0,?>0）；（2）見(jiàn)解析；（3）4

【解析】

【分析】

（1）①-⑥分別代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，（詬-?）2>0,再利用完全平方公式展開(kāi)整理即可得證；

（3）鏡框?yàn)檎叫螘r(shí)，周長(zhǎng)最小，然后根據(jù)正方形的面積求出邊長(zhǎng)，即可得解.

探究證明：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，

【詳解】（I）①當(dāng)m=2,n=2時(shí)，由于2+2=4，2r2x2=4，所以機(jī)+〃=2j嬴：

②當(dāng)m=3,n=3時(shí)，由于3+3=6,253x3=6，所以m+〃=2j嬴;

?111

③當(dāng)m=—，n=1時(shí)，由于=+二=一,2.--x—=—,所以m+n=2,nm；

44442442

④當(dāng)m=4,n=l時(shí)，由于4+1=5,2〃xl=4，所以〃2+〃>2^/^^；

11=5時(shí)，由于5+5=5,2,5xg=JT3，所以〃7+”>25加〃；

⑤當(dāng)m=5,

⑥當(dāng)m=；,n=6時(shí)，由于;+6=￡，2^x6=2\[2,所以〃2+”>2；

則關(guān)于四W

與之間數(shù)量關(guān)系的猜想是/血石（m>0,n>0）；

2

（2）證明：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)（而—〃）2乂）,

：.m-2yjmn+n>0,

整理得，ITI+/1>2yjmn;

（3）面積為1平方米的長(zhǎng)方形鏡框長(zhǎng)與寬相等，即為正方形時(shí)，周長(zhǎng)最小，

所以，邊長(zhǎng)為1,

周長(zhǎng)為1X4=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，完全平方公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確進(jìn)行運(yùn)算判斷出兩個(gè)算式的大小關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

25.如圖，在四邊形48C。中，AD//BC,連接AC,過(guò)3點(diǎn)作AC的平行線2M,過(guò)C點(diǎn)作AB的平行線CN,

BM,C7V交于點(diǎn)E,連接OE交BC于尸.

（2）求證：DF=EF.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題目連接4C,按要求分別作出BM、CN即可解答;

(2)過(guò)點(diǎn)。作。G//AB,由平行四邊形判定和性質(zhì)可得CE=CE,DG//CE,再證明△GOFgZiCEF(ASA)

即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖所示：連接AC,過(guò)8點(diǎn)作AC的平行線過(guò)C點(diǎn)作A8的平行線CMBM,CN

交于點(diǎn)E