學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁江西省贛州市興國縣2024-2025學年數學九上開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若函數的圖象與坐標軸有三個交點，則b的取值范圍是A．且 B． C． D．2、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線經過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD．若點B的坐標為（2，0），則點C的坐標為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（，1） D．（，2）3、（4分）已知點在反比例函數的圖象上，則下列點也在該函數圖象上的是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（a，2），則關于不等式x+1≥mx+n的解集是（）A．x≥m B．x≥2 C．x≥1 D．x≥﹣15、（4分）下列式子：，，，，其中分式的數量有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、（4分）下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．，， B．，， C．，1，2 D．，，7、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長是4，M在DC上，且DM=1，N是AC邊上的一動點，則ΔDNM周長的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．68、（4分）下列說法正確的是（）A．為了解我國中學生課外閱讀的情況，應采取全面調查的方式B．一組數據1、2、5、5、5、3、3的中位數和眾數都是5C．投擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲組數據的方差是0.03，乙組數據的方差是0.1，則甲組數據比乙組數據穩定二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一個多邊形的各內角都相等，且內外角之差的絕對值為60°，則邊數為__________．10、（4分）已知關于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是_____．11、（4分）如圖，在等腰梯形中，∥，，⊥，則∠=________．12、（4分）閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：尺規作圖：作一條線段的垂直平分線．已知：線段AB．求作：線段AB的垂直平分線．小紅的作法如下：如圖，①分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C；②再分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑（不同于①中的半徑）作弧，兩弧相交于點D，使點D與點C在直線AB的同側；③作直線CD．所以直線CD就是所求作的垂直平分線．老師說：“小紅的作法正確．”請回答：小紅的作圖依據是_____．13、（4分）如圖，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于點A，B，點C在直線AB上，D是y軸右側平面內一點，若以點O，A，C，D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標是_______________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知，，為的三邊長，并且滿足條件，試判斷的形狀．15、（8分）如圖，在平行四邊形中，過點作于點，點在邊上，，連接，．(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四邊形的面積．16、（8分）已知一次函數y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣2x+1的交點M的橫坐標為1，與直線y＝x﹣1的交點N的縱坐標為2，求這個一次函數的解析式．17、（10分）某校組織275名師生郊游，計劃租用甲、乙兩種客車共7輛，已知甲客車載客量是30人，乙客車載客量是45人，其中，每輛乙種客車租金比甲種客車多100元，5輛甲種客車和2輛乙種客車租金共需3000元.（1）租用一輛甲種客車、一輛乙種客車的租金各多少元？（2）設租用甲種客車輛，總租車費為元，求與的函數關系式；在保證275名師生都有座位的前提下，求當租用甲種客車多少輛時，總租車費最少，并求出這個最少費用.18、（10分）已知，，求．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）從A，B兩題中任選一題作答：A.如圖，在ΔABC中，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交與點M，N，作直線MN交AB于點E，交BC于點F，連接AF。若AF＝6，FC＝4，連接點E和AC的中點G，則EG的長為__.B.如圖，在ΔABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，點D是邊BC的中點，點E在邊AC上運動，當DE平分ΔABC的周長時，DE的長為__.20、（4分）評定學生的學科期末成績由考試分數，作業分數，課堂參與分數三部分組成，并按3：2：5的比例確定，已知小明的數學考試80分，作業95分，課堂參與82分，則他的數學期末成績為_____．21、（4分）在平面直角坐標系中，將函數的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與軸的交點坐標為__________．22、（4分）參加一次同學聚會，每兩人都握一次手，所有人共握了45次，若設共有x人參加同學聚會．列方程得____．23、（4分）已知一次函數y=ax+b的圖象經過點（﹣2，0）和點（0，﹣1），則不等式ax+b＞0的解集是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線分別交AB和BC于點D，E，且AE平分∠BAC．（1）求∠C的度數；（2）若CE＝1，求AB的長．25、（10分）如圖，從電線桿離地面5m處向地面拉一條長13m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有多遠？26、（12分）如圖，在中，，點D．E分別是邊AB、BC的中點，過點A作交ED的延長線于點F，連接BF。（1）求證：四邊形ACEF是菱形；（2）若四邊形AEBF也是菱形，直接寫出線段AB與線段AC的關系。

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】拋物線與坐標軸有三個交點，則拋物線與x軸有2個交點，與y軸有一個交點．解：∵函數的圖象與坐標軸有三個交點，∴，且，解得，b<1且b≠0.故選A.2、A【解析】

作CH⊥x軸于H，如圖，先根據一次函數圖象上點的坐標特征確定A（2，2），再利用旋轉的性質得BC=BA=2，∠ABC=60°，則∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三邊的關系可計算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH-OB=3-2=1，于是可寫出C點坐標．【詳解】作CH⊥x軸于H，如圖，∵點B的坐標為（2，0），AB⊥x軸于點B，∴A點橫坐標為2，當x=2時，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH-OB=3-2=1，∴C（-1，）．故選A．3、D【解析】

先把點（2，3）代入反比例函數，求出k的值，再根據k＝xy為定值對各選項進行逐一檢驗即可．【詳解】∵點（2，?3）在反比例函數的圖象上，∴k＝2×（?3）＝-1．A、∵1×5＝5≠?1，∴此點不在函數圖象上；B、∵-1×5＝-5＝?1，∴此點不在函數圖象上；C、∵3×2＝1≠?1，∴此點不在函數圖象上；D、∵（?2）×3＝-1，∴此點在函數圖象上．故選：D．本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．4、C【解析】

首先將已知點的坐標代入直線y=x+1求得a的值，然后觀察函數圖象得到在點P的右邊，直線y=x+1都在直線y=mx+n的下方，據此求解．【詳解】依題意，得：，解得：a＝1，由圖象知：于不等式x+1≥mx+n的解集是x≥1此題考查一次函數與一元一次不等式，解題關鍵在于求得a的值5、B【解析】

根據分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】解：，是分式，共2個，

故選：B．此題主要考查了分式定義，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本質上看分母必須含有字母．6、A【解析】

根據勾股定理的逆定理逐項分析即可.【詳解】A.∵1.52+22≠32，∴，，不能作為直角三角形的三邊長，符合題意；B.∵72+242=252，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；C.∵，∴，1，2能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；D.∵92+122=152，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；故選A.本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.7、D【解析】

由正方形的對稱性可知點B與D關于直線AC對稱，連接BM交AC于N′點，N′即為使DN＋MN最小的點，在Rt△BCM中利用勾股定理求出BM的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與點D關于直線AC對稱，連接BD，BM交AC于N′，連接DN′，則BM的長即為DN＋MN的最小值，又CM＝CD?DM＝4?1＝3，在Rt△BCM中，BM＝CM2故△DMN周長的最小值＝5＋1＝6，故選：D．本題考查的是軸對稱?最短路線問題及正方形的性質，根據點B與點D關于直線AC對稱，可知BM的長即為DN＋MN的最小值是解答此題的關鍵．8、D【解析】

解：為了解我國中學生課外閱讀的情況，應采取抽樣調查的方式，故選項A錯誤，把數據1、2、5、5、5、3、3從小到大排列1、2、3、3、5、5、5；所以中位數為：3；5出現的次數最多，所以眾數是5，故選項B錯誤，投擲一枚硬幣100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故選項C錯誤，若甲組數據的方差是0.03，乙組數據的方差是0.1，則甲組數據比乙組數據穩定，故選項D正確，故選D．本題考查全面調查與抽樣調查、中位數、眾數、方差，解答本題的關鍵是明確它們各自的含義．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3或1【解析】

分別表示多邊形的每一個內角及與內角相鄰的外角，根據題意列方程求解即可．【詳解】解：因為：多邊形的內角和為，又每個內角都相等，所以：多邊形的每個內角為，而多邊形的外角和為，由多邊形的每個內角都相等，則每個外角也都相等，所以多邊形的每個外角為，所以，所以，所以或解得：，經檢驗符合題意．故答案為：3或1．本題考查的是多邊形的內角和與外角和，多邊形的一個內角與相鄰的外角互補，掌握相關的性質是解題的關鍵．10、m＜2且m≠1．【解析】

根據一元二次根的判別式及一元二次方程的定義求解．【詳解】解：∵關于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，∴m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解得m＜2，∴m的取值范圍是：m＜2且m≠1．故答案為：m＜2且m≠1．本題考查根的判別式及一元二次方程的定義，掌握公式正確計算是解題關鍵．11、60°【解析】

利用平行線及∥，證明，再證明，再利用直角三角形兩銳角互余可得答案．【詳解】解：因為：∥，所以：因為：，所以：，所以；，因為：等腰梯形，所以：，設：，所以，因為：⊥，所以：，解得：所以：．故答案為：．本題考查等腰梯形的性質，等腰三角形的性質及平行線的性質，掌握相關性質是解題關鍵．12、到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．【解析】分析：根據線段垂直平分線的作法即可得出結論．詳解：如圖，∵由作圖可知，AC=BC=AD=BD，∴直線CD就是線段AB的垂直平分線．故答案為：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關鍵．13、（2，?2）或（6，2）．【解析】

設點C的坐標為（x，-x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據菱形的性質找出點C的坐標即可得出D點的坐標．【詳解】∵一次函數解析式為線y＝-x+4，令x=0,解得y=4∴B（0，4），令y=0,解得x=4∴A（4，0），如圖一，∵四邊形OADC是菱形，設C（x，-x+4），∴OC＝OA＝，整理得：x2?6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二、如圖三，∵四邊形OADC是菱形，設C（x，-x+4），∴AC＝OA＝，整理得：x2?8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6，∴C（6，?2）或（2，2）∴D（2，?2）或（?2，2）∵D是y軸右側平面內一點，故（?2，2）不符合題意，故答案為（2，?2）或（6，2）．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及菱形的性質，解題的關鍵是確定點C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時需要分類討論．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形.【解析】

對已知等式運用因式分解變形，得到，即a-b=0或a2+b2=c2，通過分析判斷即可解決問題．【詳解】解：，，，，則a-b=0或a2+b2=c2，

當a-b=0時，△ABC為等腰三角形；

當a2+b2=c2時，△ABC為直角三角形．當a-b=0且a2+b2=c2時，△ABC為等腰直角三角形．綜上所述，△ABC為等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．本題主要考查了因式分解在幾何中的應用問題；解題的關鍵是：靈活變形、準確分解、正確判斷．15、（1）見解析；（2）32【解析】

（1）先求出四邊形BFDE是平行四邊形，再根據矩形的判定推出即可；（2）根據勾股定理求出DE長，即可得出答案．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∵DF＝BE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠FAB，∵平行四邊形ABCD，∴AB∥CD，∴∠FAB＝∠DFA，∴∠DFA＝∠DAF，∴AD＝DF＝5，在Rt△ADE中，DE＝，∴平行四邊形ABCD的面積＝AB?DE＝4×8＝32，考查了平行四邊形的性質，矩形的性質和判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．16、y＝x﹣．【解析】

依據條件求得交點M的坐標是（1，﹣1），交點N的坐標是（3，2），再根據待定系數法即可得到一次函數的解析式．【詳解】解：把x＝1代入y＝﹣2x+1中，可得y＝﹣1，故交點M的坐標是（1，﹣1）；把y＝2代入y＝x﹣1中，得x＝3，故交點N的坐標是（3，2），設這個一次函數的解析式是y＝kx+b，把（1，﹣1），（3，2）代入，可得，解得，故所求函數的解析式是y＝x﹣．本題考查了兩直線相交的問題，解題的關鍵是理解交點是兩條直線的公共點．17、（1）租用一輛甲種客車的費用為300元，則一輛乙種客車的費用為400元；（2）w=-100x+2800；當租用甲種客車2輛時，總租車費最少，最少費用為1元．【解析】

（1）設租用一輛甲種客車的費用為x元，則一輛乙種客車的費用為（x+100）元，列出方程即可解決問題；（2）由題意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，列出不等式求出x的取值范圍，利用一次函數的性質即可解決問題．【詳解】（1）設租用一輛甲種客車的費用為x元，則一輛乙種客車的費用為（x+100）元，由題意5x+2（x+100）=2300，解得x=300，答：租用一輛甲種客車的費用為300元，則一輛乙種客車的費用為400元．（2）由題意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，又30x+45（7-x）≥275，解得x≤，∴x的最大值為2，∵-100＜0，∴x=2時，w的值最小，最小值為1．答：當租用甲種客車2輛時，總租車費最少，最少費用為1元．本題考查一元一次方程的應用、一次函數的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建一次函數解決最值問題．18、【解析】

由x＋y＝?5，xy＝3，得出x＜0，y＜0，利用二次根式的性質化簡，整體代入求得答案即可．【詳解】∵x＋y＝?5，xy＝3，∴x＜0，y＜0，∴===．此題考查二次根式的化簡求值，掌握二次根式的性質，滲透整體代入的思想是解決問題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、A.5B.【解析】

A.由作法知MN是線段AB的垂直平分線，所以BF=AF=6，然后根據EG是三角形ABC的中位線求解即可；B.延長CA到點B′，使AB’等于AB，連接BB′，過點A作AF⊥BB′，垂足為F.由ED平分ΔABC的周長，可知EB′=EC，從而DE為ΔCBB′的中位線，由等腰三角形的性質求出∠B=∠B′=30°，從而BF=，進而可求出DE的長.【詳解】A.由尺規作圖可得直線MN為線段AB的垂直平分線，∴BF=AF=6，E為AB中點，∵點G為AC中點，∴EG為ΔABC的中位線，∴EG∥BC且EG＝BC，∵BF+FC=10，∴EG=5；B.如圖所示，延長CA到點B′，使AB’等于AB，連接BB′，過點A作AF⊥BB′，垂足為F.∵ED平分ΔABC的周長，∴AB+AE+BD=EC+DC.∵BD=DC，∴AB+AE=EC.∵AB=AB′，∴EB′=EC，∴DE為ΔCBB′的中位線.∵∠BAC=60°，∴ΔBAB′為頂角是120°的等腰三角形，∴∠B=∠B′=30°，∴AF=1，∴BF=，∴BB′=2，∴ED=.故答案為：A.5；B.本題考查了尺規作圖-作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質，三角形中位線的性質，等腰三角形的性質、勾股定理，掌握三角形中位線定理、正確作出輔助線是解題的關鍵．20、：84分【解析】

因為數學期末成績由考試分數，作業分數，課堂參與分數三部分組成，并按3：2：5的比例確定，所以利用加權平均數的公式即可求出答案．【詳解】解：小明的數學期末成績為＝84（分），故答案為84分．本題主要考查了加權平均數的概念．平均數等于所有數據的和除以數據的個數．21、．【解析】

先根據平移特點求出新函數解析式，然后再求解新函數與x軸的交點坐標．【詳解】解：由“上加下減”的平移規律可知：將函數的圖象向上平移6個單位長度所得到的的新函數的解析式為：，令，得：，解得：，∴與軸的交點坐標為，故答案為：．本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知平移的規律——上加下減，左加右減是解答此題的關鍵．22、x（x﹣1）=1【解析】

利用一元二次方程應用中的基本數量關系：x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數為x（x-1）解決問題即可．【詳解】由題意列方程得，x（x-1）=1．故答案為：x（x-1）=1．本題考查了一元二次方程的應用，熟知x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數為x（x-1）這一基本數量關系是解題的關鍵.23、x＜﹣2【解析】

根據點A和點B的坐標得到一次函數圖象經過第二、三、四象限，根據函數圖象得到當x＞-2時，圖象在x軸上方，即y＞1．【詳解】解：∵一次函數y=ax+b的圖象經過（-2，1）和點（1，-1），∴一次函數圖象經過第二、三、四象限，∴當x＜-2時，y＞1，即ax+b＞1，∴關于x的不等式ax+b＜1的解集為x＜-2．故答案為：x＜-2．本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分