6/10吉林省長春市2023年八年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題1.為更好地反映長春市一周內新冠確診病例人數的變化情況，一般采用（）A．條形統計圖 B．折線統計圖C．扇形統計圖 D．統計表2.新型冠狀病毒（Novel Coronavirus），其中字母“v”出現的頻數和頻率分別是（）A．2；1/16 B．2；1/8C．4；1/8 D．4；1/43.某種新型冠狀病毒的大小約為1.5????，0.00000015??可用科學記數法表示為（）A．1.5×10??? B．1.5×10?6??C．1.5×10?7?? D．1.5×10?8??4．用反證法證明命題：“已知△ABC，AB＝AC；求證：∠B<90°．”第一步應先假設（）A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC5．若??=30，??=10 ，??=3，則??、??、??的大小關系為A．??<??<?? B．??<??<??C．??<??<?? D．??<??<??6.如圖，在???????中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于0.5????的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線????交????于點D，連接????．若????=????，∠??=40°，則∠??????的度數為（）A．10° B．110°C．105° D．95°7.如圖，在5×5的正方形網格中，點A、B均在格點上．要在格點上確定一點C，連接????和????，使???????是等腰三角形，則網格中滿足條件的點C的個數是（）A．5個 B．6個C．7個 D．8個第7題圖第8題圖8.《九章算術》中記錄了這樣一則“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠（如圖），則折斷后的竹子高度為多少尺？（1丈=10尺）如果我們假設折斷后的竹子高度為??尺，根據題意，可列方程為（）A．??+4=10? B．(10???)+4=10?C．(10???)+4=??? D．??+4=(10???)?二、填空題9.計算：(???3)2=_______．10.364的平方根為11．(0.5)?2+??0?(?1)2022=_______．12.命題“線段垂直平分線上的任意一點，到這條線段兩個端點距離相等”的逆命題是_______．13.當x=_______時，分式的(x2－9)/(x+3)的值為零.14.一直角三角形兩邊分別為5，12，則這個直角三角形第三邊的長_______.三、解答題15.（1）計算：(2???1)(3??+2)；（2）(??4+2??3?0.5??2)÷(?0.5??)216.（1）因式分解：??3?4??2+4??；（2）解方程：2/(x－3)=3/(x－2)17．先化簡，再求值：(2a3－2a2)/(a2－1)÷[1－1/(a+1)]，其中??=3．18.如圖，已知????平分∠??????，????⊥????于點E，????⊥????于點F，且????=????．求證：???????≌???????。19.疫情期間，市民對醫用口罩的需求量越來越大．某藥店第一次用5000元購進醫用口罩若干個，第二次又用5000元購進該款口罩，但第二次每個口罩的進價是第一次進價的1.25倍，購進的數量比第一次少500個．求第一次和第二次分別購進的醫用口罩數量為多少個？20世界杯期間，學校八年級數學社團就“你最喜歡的世界杯球隊”隨機調查了本校部分學生，要求每位同學只能選擇一支球隊，下面是根據調查結果進行數據整理后，繪制出的不完整的統計圖：請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求被調查的學生總人數；（2）補全條形統計圖，并求出扇形統計圖中表示“葡萄牙”的扇形圓心角的度數；（3）若該校共有2400名學生，請估計“最喜歡阿根廷隊”的學生人數．21.如圖，在???????????中，∠??????=90°，????是????的垂直平分線，交????于點E．已知???????的周長是24，????的長是5．求???????的周長．22【教材呈現】如圖是華師版八年級上冊數學教材第117頁的部分內容．請結合圖①，寫出完整的證明過程；如圖②，在等腰直角三角形??????中，∠??????=90°，????=2，P是射線BC上一點，以????為直角邊在????邊的右側作???????，使∠??????=90°，????=????．過點D作????⊥????于點E，當????=2時，則????=_______．23.在等邊???????中，D是????的中點，∠??????=120°，∠??????的兩邊分別交直線????、????于E、F．（1）問題：如圖1，當E、F分別在邊????、????上，????⊥????，????⊥????時，直接寫出線段????與????的數量關系；（2）探究：如圖2，當E落在邊????上，F落在射線????上時，（1）中的結論是否仍然成立？寫出理由；（3）應用：如圖3，當E落在射線????上，F落在射線????上時，????=3，????=6，則????=_______．24.如圖，在???????中，∠??=90°，????=8????，????=6????，P、Q是???????邊上的兩個動點．其中點P從點A出發，沿??→??方向運動，速度為每秒1????；點Q從點B出發，沿??→??→??方向運動，速度為每秒2????；兩點同時開始運動，設運動時間為??秒．（1）①???????????斜邊????上的高為_______；②當??=3時，????的長為_______；（2）當點Q在邊????上運動時，出發幾秒鐘后，???????是等腰三角形？（3）當點Q在邊????上運動時，直接寫出所有能使???????成為等腰三角形的t的值．參考答案一、選擇題1.B2.B3.C4.A5.A6.C7.D8.D二、填空題9、a6??610、±211、413、314、當12是斜邊時，第三邊長為119cm；當12是直角邊時，第三邊長=13cm。三、解答題15.（1）=6??2+???2；（2）=4??2+8???2。16（1）??3?4??2+4??=??(???2)2（2）方程兩邊同時乘(???3)(???2)，得2(???2)=3(???3)，解這個整式方程，得??=5經檢驗??=5是原方程的解．17.原式=2a，代入=618.證明：因為????平分∠??????，????⊥????于??，????⊥????于??，所以????=????，在???????????和???????????中，????=????，????=????所以???????????≌???????????(????)．19.設第一次購進醫用口罩x個，則第二次購進醫用口罩(???500)個，依題意得：5000/(x－500)=1.25×5000/x解得：??=2500，經檢驗，??=2500是原方程的解，且符合題意，所以???500=2500?500=2000．答：第一次購進醫用口罩2500個，第二次購進醫用口罩2000個．20.（1）被調查的學生總數為40（人）；（2）喜歡巴西隊的人數為12（人）；“葡萄牙”的扇形圓心角的度數：=36°；（3）“最喜歡阿根廷隊”的學生人數=480（人）．21.因為????是????的垂直平分線，所以????=????，????=????，因為????=5，所以????=10，因為???????的周長為24，所以????+????=14，因為?????????=????+????+????=????+????=14所以???????的周長為14．22.（1）證明：因為???????≌???????，所以∠??????=∠??????，因為∠??????+∠??????=90°，所以∠??????+∠??????=90°，所以∠??????=90°，所以???????是等腰直角三角形，所以S△BEC=0.5C2因為?????????=??梯形?????????2?????????，所以??2=??2+??2．（2）223．（1）解：????=????，理由如下：所以Δ??????是等邊三角形，所以∠??=∠??=60°，所以??是????的中點，所以????=????，所以????⊥????，????⊥????，所以∠??????=∠??????=90°，所以Δ???????Δ??????(??????)，所以????=????（2）結論成立．????=????．理由：如圖1，過點D分別作????⊥????于G點，????⊥????于H點，由（1）可得：Δ???????Δ??????(??????)，所以????=????，所以∠??????=180°?∠???????∠??????=120°，所以∠??????=120°，所以∠???????∠??????=∠???????∠??????，所以∠??????=∠??????．在Δ??????和Δ??????中，∠??????=∠??????，????=????，∠??????=∠??????所以Δ???????Δ??????(??????)，所以????=????；（3）如圖2中，過D作????‖????交????于M點，所以∠??????=∠??????=∠??????=∠??????=∠??=60°，同理可證????=????，所以????=????=????=????，∠??????=∠????