滬科版七年級數學上冊第4章幾何圖形初步單元復習題一、單選題(共10題；共40分)1．（4分）下列四個選項中，幾何體的表面展開圖與下圖幾何體名稱不相符的是（）A． B．C． D．2．（4分）如圖，是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個點表示5個車站，在這段路線上往返行車，需印制多少種車票？（）A．10 B．11 C．18 D．203．（4分）小強在制作正方體模型時，準備在六個外表面上分別寫上“讀書成就夢想”的字樣，他先裁剪出了如圖所示的表面展開圖后開始寫字，當他寫下“讀書”兩個字時，突然想到把“夢”字放在正方體的與“讀”字相對的面上，則“夢”字應寫的位置正確的是（）A． B． C． D．4．（4分）如圖，是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“贏”字所在的面相對的面上標的字是（）A．中 B．考 C．勝 D．利5．（4分）周士強在用直尺和圓規作一個角等于已知角時的步驟如下：已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．作法：①如圖，以點O為圓心，m為半徑畫弧，分別交OA、OB于點C、D；②畫一條射線O'A'，以點O'為圓心，n為半徑畫弧，交O'A'于點C'；③以點C'為圓心，p為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點D'；④過點D'畫射線O'B'，則∠A'O'B'=∠AOB．下列說法正確的是（）A．m－p>0 B．1－p>0 C．p=n>0 D．m=n>06．（4分）如圖，將三個大小相同的正方形的一個頂點重合放置，則a，β，γ三個角的數量關系為（）A．a+β+γ=90° B．a+β-γ=90°C．a-β+γ=90° D．a+2β-γ=90°7．（4分）如圖，∠AOC＞∠BOD，則（）A．∠AOB＞∠CODB．∠AOB=∠CODC．∠AOB＜∠CODD．以上都有可能8．（4分）如圖，是一個正方體的表面展開圖，原正方體中與“學”字所在的面相對的面上標的字是（）A．心 B．素 C．養 D．數9．（4分）將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中與相等的是（）A． B．C． D．10．（4分）有下列說法：①若∠A+∠B+∠C=180°，則∠A，∠B，∠C互補；②若∠1是∠2的余角，則∠2是∠1的余角；③一個銳角的補角一定比它的余角大90°；④互補的兩個角中，一定是一個鈍角與一個銳角．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(共4題；共20分)11．（5分）把一副三角板相等的兩邊重合擺放在一起，，則度.12．（5分）如圖，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點重合于點O，∠AOB=155°，則∠COD＝，∠BOC＝．13．（5分）一個角的補角是它的余角的3倍，則這個角是．14．（5分）濟青高鐵，共設有7個不同站點，要保證每兩個站點之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票種.三、解答題(共4題；共32分)15．（8分）如圖，已知在同一平面內，．（1）（2分）填空：；（2）（3分）如果平分，平分，求的度數；（3）（3分）如果在（2）的條件下將改為，其他條件不變，求的度數．16．（8分）如圖，∠AOC與∠BOC互為補角，，且．（1）（4分）求∠BOC的度數；（2）（4分）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度數17．（8分）如圖，直線相交于點O，平分，平分，．（1）（4分）求的度數；（2）（4分）求的補角的度數．18．（8分）如圖，已知是的平分線，．（1）（4分）若，求的度數；（2）（4分）若，求的度數．四、綜合題(共5題；共58分)19．（10分）如圖，是直線，分別是的平分線.（1）（5分），求的度數.（2）（5分）若，求.20．（10分）如圖，在一次活動中，位于A處的1班準備前往相距5千米的B處與2班會合，（1）（5分）請用方向和距離描述2班相對于1班的位置．（2）（5分）請用方向和距離描述1班相對于2班的位置．21．（12分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．（1）（6分）若∠AOF＝50°，求∠BOE的度數；（2）（6分）若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度數．22．（12分）在數學活動課上，某學習小組用三角尺拼出了如下圖案：（1）（6分）圖①中，將一副三角尺的直角頂點O疊放在一起．若，則，．（2）（6分）圖②中，將兩個同樣的三角尺角頂點O疊放在一起，試判斷與的和是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．23．（14分）【問題背景】∠MON＝90°，點A、B分別在OM、ON上運動（不與點O重合）．（1）（4分）【問題思考】如圖①，AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線，隨著點A、點B的運動，∠AEB＝．（2）（4分）如圖②，若BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長線與∠OAB的平分線交于點D．①若∠BAO＝70°，則∠D＝°．②隨著點A、B的運動，∠D的大小會變嗎？如果不會，求∠D的度數；如果會，請說明理由；（3）（6分）【問題拓展】在圖②的基礎上，如果∠MON＝a，其余條件不變，隨著點A、B的運動（如圖③），∠D＝.（用含a的代數式表示）

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A【解析】【解答】解：根據正方體展開圖的特點知：1與3對面，2與書相對，讀與4對面，

∴“夢”字應寫的位置是4.

故答案為：A.

【分析】正方體的表面展開圖，相對面之間相隔一個正方形，據此解答即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得原正方體中與“贏”字所在的面相對的面上標的字是“考”，

故答案為：B

【分析】先根據題意還原正方體，進而即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】由作圖步驟得出

故答案為：選D

【分析】根據作一個角等于已知角的尺規作圖步驟求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：對原圖進行標注，如下圖，∵∴∵∵∴∴

故答案為：C.

【分析】根據正方形的性質，得出各個角之間的角度關系，進而根據等量代換即可求出a，β，γ三個角的數量關系.7．【答案】A8．【答案】A【解析】【解答】解：根據正方體展開圖的特征可得：“心”的對應面為“學”，故答案為：A.

【分析】利用正方體展開圖的特征分析求解即可.9．【答案】C10．【答案】B【解析】【解答】解：①補角指的是兩個角之間的關系，錯誤．②若∠1是∠2的余角，則∠2是∠1的余角，正確．③同一個銳角的補角一定比它的余角大90°，180°-α-(90°-a)=90°，正確．④互補的兩個角中，一定是一個鈍角與一個銳角，可以都是直角，錯誤．故答案為：B.

【分析】根據若兩角之和滿足180°，那么這兩個角互為補角；其中一個角叫做另一個角的補角；可判斷①說法錯誤；根據如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角“互為余角”可判斷②說法正確；根據補角和余角的定義即可計算得出③說法正確；根據若兩角之和滿足180°，那么這兩個角互為補角即可判斷④說法錯誤，即可得出答案.11．【答案】75【解析】【解答】解：∵把一副三角板相等的兩邊重合擺放在一起，，，∴30°+45°=75°故答案為：75．【分析】根據三角板的度數，計算求解即可．12．【答案】25°；65°【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=90°，

∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=180°.

∵∠AOB=155°，

∴∠COD=180°-155°=25°，

∴∠BOC=∠DOB-∠COD=90°-25°=65°.

故答案為：25°，65°.

【分析】根據角的和差關系可得∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=180°，結合∠AOB的度數可得∠COD的度數，然后根據∠BOC=∠DOB-∠COD進行計算.13．【答案】45°或45度【解析】【解答】解：設這個角的度數為x，則它的余角為90°-x，補角為180°-x，根據題意得，180°-x=3（90°-x），解得x=45°．故答案為：45°．

【分析】設這個角的度數為x，則它的余角為90°-x，補角為180°-x，根據題意列出方程180°-x=3（90°-x），再求出x的值即可。14．【答案】4215．【答案】（1）（2）解：∵平分，平分，，，∴，，∴；（3）解：∵，，∴，∵平分，平分，∴，，∴．【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC=90°，∠AOB=60°

∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+60°=150°

故答案為：150°

【分析】本題考查角平分線的定義和角的和差運算

（1）由圖可知∠BOC=∠AOC+∠AOB，代入即可得出答案；

（2）由角平分線的定義可知：，由角的和差運算可知：∠DOE=∠COD-∠COE=45°，從而得出答案；

（3）根據角的和差運算可知：∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+2α，在由角平分線的定義可知：，由角的和差運算可知：∠DOE=∠COD-∠COE=45°，從而得出答案.16．【答案】（1）解：因為，所以．因為，所以．（2）解：因為∠AOC與∠BOC互為補角，所以．所以．因為OE平分∠AOC，所以．所以．【解析】【分析】（1）根據，，即可求得∠BOC的度數；

（2）根據鄰補角的定義得，由角平分線的定義得，利用進行計算，即可得到答案.17．【答案】（1）解：∵，∴，∵平分，∴；（2），∵平分，∴，∵（對頂角相等），∴．【解析】【分析】(1)根據鄰補角的和等于180°求出∠BOD的度數，然后根據角平分線的定義解答；

(2)先求出∠COE的度數，再根據角平分線的定義求出∠COF，然后根據對頂角相等求出∠AOC，再相據∠AOF=∠AOC+∠COF，代入數據進行計算可得解.18．【答案】（1）解：，，是的平分線，；（2）解：設，則，，是的平分線，，，．【解析】【分析】（1）先利用角的運算求出∠BOC的度數，再利用角平分線的定義求出∠AOB的度數即可；

（2）設，則，利用角平分線定義求出，再結合求出x的值，最后求出即可.19．【答案】（1）解：∵是直線，分別是的平分線，，∴，∴∴；（2）解：∵是直線，分別是的平分線，∴∴，∴.【解析】【分析】（1）根據角平分線的定義得∠1=∠BOC，∠2=∠AOC，根據平角定義得∠AOC=180°-∠BOC，從而代入∠BOC的度數即可算出∠1與∠2的度數，進而根據∠DOE=∠1+∠2可算出∠DOE的度數；

（2）根據角平分線的定義得∠1=∠BOC，∠2=∠AOC，再根據角的和差，由∠DOE=∠1+∠2=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=×180°可得答案.20．【答案】（1）解：2班在1班的南偏西40°方向，距離1班5千米的B處；（2）解：1班在2班的北偏東40°方向，距離2班5千米的A處.【解析】【分析】（1）根據方位角的定義即可求解；

（2）根據方位角的定義即可求解.21．【答案】（1）解：∵∠COF與∠DOF是鄰補角，∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝90°．∵∠AOC與∠AOF互為余角，∴∠AOC＝90°﹣∠AOF＝90°﹣50°＝40°．∵∠AOC與∠BOC是鄰補角，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°；（2）解：∠BOD：∠BOE＝1：4，設∠BOD＝∠AOC＝x，∠BOE＝∠COE＝4x．∵∠AOC與∠BOC是鄰補角，∴∠AOC+∠BOC＝180°，即x+4x+4x＝180°，解得x＝20°．∵∠AOC與∠AOF互為余角，∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣20°＝70°．【解析】【分析】（1）根據余角的性質求出∠AOC，再利用平角的性質求出∠COB，再利用OE平分∠BOC，求解即可；

（2）根據∠BOD：∠BOE＝1：4，∠BOD+∠BOC=180°，OE平分∠BOC，求出∠BOC，再利用補角和余角的性質求出∠AOF的度數即可。22．【答案】（1）65；115（2）解：是定值，∵兩個同樣的三角尺角頂點O疊放在一起，∴重疊部分是2個，∴一個與是，另一個與是∴，【解析】【解答】（1）∵，∴，，故答案為：65，115．

【分析】利用角的運算方法求解即可。23．【答案】（1）135°（2）解：①45②∠D的度數不隨A、B的移動而發生變化，設∠BAD=，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=，∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD，∴∠D=∠ABC-∠BAD=；（3）【解析】【解答】解：（1），∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，∴∠BAE=，∠ABE=，∴∠BAE+∠ABE==45°，∴∠AEB