第1頁/共1頁2022-2024北京重點校高一（上）期末匯編函數y＝Asin（ωx＋φ）一、單選題1．（2024北京密云高一上期末）將函數的圖象向右平移個單位長度后，得到函數的圖象，則函數的圖象的一個對稱中心是（

）A． B． C． D．2．（2024北京朝陽高一上期末）已知函數的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．3．（2024北京大興高一上期末）要得到函數的圖象，只需將函數圖象上的所有點（

）A．先向右平移個單位長度，再將橫坐標伸長到原來的2倍B．先向右平移個單位長度，再將橫坐標縮短到原來的C．先向右平移個單位長度，再將橫坐標伸長到原來的2倍D．先向右平移個單位長度，再將橫坐標縮短到原來的4．（2023北京十一學校高一上期末）函數的部分圖像如圖所示，則，的值分別是（

）

A．2， B．2， C．2， D．4，5．（2023北京十一學校高一上期末）要得到函數的圖象，只要把函數的圖象（

）A．向左平移個單位； B．向右平移個單位；C．向左平移個單位； D．向右平移個單位6．（2023北京通州高一上期末）將函數的圖像向左平移個單位長度得到曲線，然后再使曲線上各點的橫坐標變為原來的得到曲線，最后再把曲線上各點的縱坐標變為原來的2倍得到曲線，則曲線對應的函數是（

）A． B．C． D．7．（2023北京清華附中高一上期末）已知函數，則下列說法正確的是（

）①時，的最大值為；②時，方程在上有且只有三個不等實根；③時，為奇函數；④時，的最小正周期為A．①② B．①③ C．②④ D．①④8．（2023北京清華附中高一上期末）為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度9．（2022北京第五中學高一上期末）已知函數的部分圖象如圖所示，下列結論正確的個數是（

）①②將的圖象向右平移1個單位，得到函數的圖象③的圖象關于直線對稱④若，則A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．（2022北京通州高一上期末）已知函數（，，）的圖象如圖所示，則（

）A．B．對于任意，，且，都有C．，都有D．，使得11．（2022北京豐臺高一上期末）將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象.若x=0是函數的一個零點，則的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空題12．（2024北京朝陽高一上期末）將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象．若函數的圖象關于y軸對稱，則的一個取值為．13．（2023北京通州高一上期末）若函數的部分圖象如圖所示，則此函數的解析式為．14．（2022京大興高一上期末）將函數的圖象先向右平移個單位長度，得到函數的圖象，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象．15．（2023北京清華附中朝陽學校高一上期末）把函數的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半(縱坐標不變)，然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形對應的函數解析式為.三、解答題16．（2024北京東城高一上期末）已知函數，其中，.條件①：函數圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為；條件②：函數圖象關于點對稱；條件③：函數圖象關于對稱.從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知條件，求：(1)函數的最小正周期；(2)函數在單調遞增區間；(3)函數的圖象可否由函數的圖象經過圖象變換得到？如果可以，請設計一系列的圖象變換過程，如果不可以，請說明理由.注：如果選擇不同條件組合分別解答，按第一個解答計分.17．（2024北京東城高一上期末）已知函數fx=Asinωx+φ（，，(1)求的解析式及單調遞減區間；(2)當時，求的最小值及此時x的值．18．（2024北京通州高一上期末）某同學用“五點法”畫函數（，，）在某一個周期內的圖象時，列表并填入部分數據，如下表：0020(1)求函數的解析式；(2)將函數圖象上所有點向右平行移動個單位長度，得到函數的圖象，求函數的單調遞增區間.19．（2023北京大興高一上期末）已知函數．(1)求的最小正周期；(2)求在區間上的最大值和最小值；(3)比較與的大小．20．（2022北京通州高一上期末）已知函數．(1)求的最大值，并寫出取得最大值時自變量的集合；(2)把曲線向左平移個單位長度，然后使曲線上各點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，求在上的單調遞增區間.

參考答案1．C【分析】先得到的解析式，整體法求解函數的對稱中心，得到答案.【詳解】，令，解得，當時，，故為的一個對稱中心，C正確，經檢驗，其他選項均不合要求.故選：C2．B【分析】結合三角函數的周期性求，利用特殊點的相位求的值.【詳解】由圖可知：，由.由.故選：B3．A【分析】根據三角函數平移，伸縮的變換規律，即可判斷選項.【詳解】函數圖象上的所有點先向右平移個單位長度，得到函數，再將橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數.故選：A4．B【分析】根據三角函數圖像與性質求，的值即可.【詳解】設的周期為，則由圖像知，所以，則，因為在處取得最大值，所以，得，因為，所以.故選：B5．D【分析】根據三角函數平移變換規則計算可求解.【詳解】由題意知：，所以只需的圖像向右平移個單位就可以得到的圖像，故D項正確.故選：D.6．C【分析】利用圖像變換方式計算即可.【詳解】由題得：，所以：，得到：故選：C7．D【分析】利用輔助角公式化簡函數解析式，結合正弦函數性質判斷命題①，結合平方關系，正弦函數性質化簡不等式求方程的解，判斷命題②，根據奇函數的定義及正弦函數和余弦函數性質判斷命題③，根據三角恒等變換及余弦型函數的周期公式判斷命題④，由此可得正確選項.【詳解】因為，所以當時，，此時函數的最大值為，命題①為真命題；當時，，方程可化為，當時，，故，由正弦函數性質可得方程在上有兩個解，當時，原方程可化為，方程在上無解，所以方程在上有且只有兩個不等實根；命題②為假命題；當時，，，，所以，所以不為奇函數，命題③為假命題；當時，，所以的最小正周期為，命題④正確；故選：D.8．C【分析】根據正弦函數圖象變換的性質，結合函數的解析式進行判斷即可.【詳解】因為，所以由函數的圖象向左平移個單位長度可以得到函數的圖象，故選：C9．C【分析】由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，可判斷①，由點的坐標代入求得，可得函數的解析式,再根據函數圖象的變換規律可判斷②，將代入解析式中驗證，可判斷③；根據三角函數的圖象和性質可判斷④，即可得到答案．【詳解】由函數圖象可知：,函數的最小正周期為，故，將代入解析式中：，得：由于，故，故①錯誤；由以上分析可知，將的圖象向右平移1個單位，得到函數的圖象，故②正確；將代入得，故③錯誤；由于函數的最小正周期為8，而,故不會出現一個取到最大或最小值另一個取到最小或最大的情況，故，故④正確，故選：C10．C【分析】根據給定函數圖象求出函數的解析式，再逐一分析各個選項即可判斷作答.【詳解】觀察函數的圖象得：，令的周期為，則，即，，由，且得：，于是有，對于A，，A不正確；對于B，取且，滿足，，且，而，，此時，B不正確；對于C，，，，即，都有，C正確；對于D，由得：，解得：，令，解得與矛盾，D不正確.故選：C11．C【分析】根據正弦型函數圖象變換的性質，結合零點的定義和正弦型函數的性質進行求解即可.【詳解】因為函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，所以函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，所以，因為x=0是函數的一個零點，所以，即，所以，因此有，或，解得：，或，因為，當時，因為，所以的最小值是，當時，因為，所以的最小值是，綜上所述的最小值是，故選：C12．（答案不唯一）【分析】根據圖象平移變換得到的解析式，結合圖象關于y軸對稱，令，求出的值.【詳解】函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則，因為函數的圖象關于y軸對稱，則，即，所以，即，，所以的一個取值為,故答案為：（答案不唯一）.13．【分析】根據圖象，可得，，圖象過點，且在附近單調遞減.進而可求出，，根據的范圍即可解出，進而得到解析式.【詳解】由已知可得，函數最大值為3，最小值為-3，所以.又由圖象知，，所以.因為，所以，所以，所以.又由圖象可推得，圖象過點，且在附近單調遞減，所以有，解得.又，所以.所以，函數的解析式為.故答案為：.14．【分析】根據三角函數的圖象變換可得變換后函數的解析式.【詳解】由三角函數的圖象變換可知，函數的圖象先向右平移可得，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）可得，故答案為：；15．【解析】利用三角函數圖象的平移變換和伸縮變換求解.【詳解】將函數的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半，可得的圖象，再向左平移個單位，所得圖象的解析式為，即.故答案為：16．(1)選擇①②或①③，最小正周期為；選擇②③，無法確定最小正周期；(2)選擇①②或①③，單調遞增區間為；選擇②③，無法求解；(3)選擇①②或①③，可先伸縮變換再平移變換，或者先平移變換，再伸縮變換得到解析式；選擇②③，不能求解.【分析】（1）選擇①②或②③，根據圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，得到最小正周期；選擇②③，設的最小正周期為，則，解得，顯然，推導出隨著的增大，最小正周期減小且大于0，故無法確定函數的最小正周期；（2）在（1）的基礎上，得到函數解析式，從而求出函數的單調遞增區間；（3）可先伸縮變換，再平移變換或者先平移變換，后伸縮變換得到.【詳解】（1）選擇①②，因為函數圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，所以的最小正周期為；選擇①③，因為函數圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，所以的最小正周期為；選擇②③，函數圖象關于點對稱，函數圖象關于對稱，設的最小正周期為，則，解得，顯然，當時，，因為，所以因為函數圖象關于點對稱，故，解得，函數圖象關于對稱，故，解得，故當時，滿足要求，可驗證得到，當時，，因為，所以，函數圖象關于點對稱，故，解得，函數圖象關于對稱，故，解得，顯然當時，滿足要求，隨著的增大，最小正周期減小且大于0，故無法確定函數的最小正周期；（2）選擇①②，因為，所以，故fx函數圖象關于點對稱，故，解得，因為，故只有當時，滿足要求，故，令，解得，故單調遞增區間為；選擇①③，因為，所以，故fx函數圖象關于對稱，故，解得，因為，故只有當時，滿足要求，故，令，解得，故單調遞增區間為；選擇②③，無法確定函數的解析式，故不能求解；（3）選擇①②或①③，函數的圖象可先縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，再將函數圖象向左平移個單位長度得到的圖象；或者函數的圖象先向左平移個單位長度，再縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，得到的圖象；選擇②③，不能求解.17．(1)；(2)0；【分析】（1）結合圖象，根據最小值可求得,根據周期可求得，利于圖象上點可求得，繼而求得解析式，整體代換可求得單調減區間；（2）根據變量范圍，結合函數單調區間可直接求得的最小值及此時x的值.【詳解】（1）根據函數的最小值可知,又,所以，此時，又過點，所以，所以，結合，所以，故.令,得，所以的遞減區間為.（2）當時,，所以當時，取最小值0，此時.18．(1)(2)，.【分析】（1）由五點法，可求周期，從而求出，代點求出，從而求出的解析式.（2）根據函數的圖象變換規律，正弦函數的單調性，即可得出.【詳解】（1）由表格知，且，即，故，由，則，故，則.（2）由題意知，由，，所以，，即函數的單調增區間為，.19．(1)(2)最大值為1，最小值為(3)【分析】（1）根據周期的計算公式即可求解，（2）根據整體法求解函數的值域，即可求解最值，（3）代入求值，結合正弦函數的性質即可求解，【詳解】（1）由知：周期，故的最小正周期為（2）由于，則，因此，故，所以在