第1章

有理數

1.1認識負數課程導入

課程講授習題解析歸納總結情景引入觀看下面的視頻，體會數的產生過程.點擊視頻開始播放→結繩計數由記數、排序，產生數

1,2,3,…觀察下列圖片，體會數的產生和發展過程.由表示“沒有”“空位”，產生數

0？思考：根據實際生活的需要，人們引進了另一種數，觀察下面圖片，你知道是什么數嗎？結合實際生活，你還能舉出其他例子嗎?湖南省長沙市某年五天的天氣情況微信交易記錄商店消費問題1：同學們知道天氣預報播音員是怎樣讀1月31日長沙市的氣溫(如右圖)的嗎？問題2：前面微信交易記錄中出現的數：-24.92，-99.90，+14.50(如右圖)分別表示什么意思？

零下1攝氏度到5攝氏度-24.92：表示在商店消費了24.92元；-99.90：表示充話費用了99.90元；+14.50：表示收到好友紅包14.5元.商店消費用正、負數表示具有相反意義的量問題3：生活中遇到什么情況，會發現我們在小學學的數不夠用？試舉例說明.

零上溫度與零下溫度；收入與支出，海平面上的高度與海平面下的高度(如下圖)；盈利額與虧損額等等.我們稱這樣的一對量為相反意義的量.那這個時候我們應該用什么數來表示呢？甲汽車向東行駛

3km，乙汽車向西行駛

1km.蔬菜店購進黃瓜

50kg，蔬菜店售出黃瓜

2kg.東西它們都表示相反的意義.

思考：你能總結出相反意義的量的特點嗎？具有相反意義的量：上升與下降、增與減、收入與支出、勝與負、進與退、多與少、向東與向西、順與逆、過剩與不足、重與輕等用正數和負數可以表示具有相反意義的量總結歸納具有相反意義的量應滿足的條件：①必須是同類量，而且是成對出現的；②只要求意義相反，不要求數量一定相等.

在具有相反意義的一對量中，我們把其中的一種量用正數表示，大于0的自然數和分數(或小數)就是正數；

另一種量就用負數表示，它是在正數前面加上“-”(讀作負)號.概念學習有的時候在正數前面“＋”號，以強調它是正數.例如，正數

14.50寫作

+14.50，但通常把“+”省略不寫.0既不是正數，也不是負數.我們也把0和正數統稱為非負數.

思考1：0是正數還是負數？0只能表示沒有嗎?思考2：1.空罐中的金幣數量；2.溫度中的0℃，用來作為計量溫度的基準；3.海平面的高度；4.標準水位；5.身高比較的基準；6.0比任何正數小，比任何負數大，它是正數與負數的分界；……－11，，＋73，－2.7，，4.8，

讀出下列各數，并把它們填在相應的圈里：正數負數，＋73，4.8，-11，-2.7，練一練例1

(1)某人轉動轉盤，如果用+5圈表示沿逆時針方向轉了5圈，那么沿順時針方向轉了12圈怎樣表示？（2）在某次乒乓球質量檢測中，一只乒乓球超出標準質量0.02克記作

＋0.02克，那么

-0.03克表示什么？

答：沿順時針方向轉了12圈記作

-12圈.答：-0.03g表示乒乓球的質量低于標準質量0.03g.典例精析（3）某大米包裝袋上標注著:“凈重量10kg±150g”，這里的“10kg±150g”表示什么？答：每袋大米的標準質量應為10kg，但實際每袋大米可能有150g誤差，即每袋大米的凈含量最多是10kg+150g，最少是10kg-

150g.企業名稱面粉廠磚瓦廠油廠針織廠增長率（%）9.27.3-1.5-2.8【變式】某鎮辦4家民營企業今年第一季度的產值與去年同期相比的增長情況表，含義是什么？

解：9.2%:表示面粉廠的產值與去年同期相比的增長了9.2%；7.3%:表示磚瓦廠的產值與去年同期相比的增長了7.3%；-1.5%:表示油廠的產值與去年同期相比的減少了1.5%；-2.8%:表示針織廠的產值與去年同期相比的減少2.8%.例2

如圖，黃河大堤高出開封市區20米，另有開封鐵塔高約58米.小芳和好朋友小雪、明明出去玩.小芳站在黃河大堤上，小雪站在地面上放風箏，頑皮的明明則爬上鐵塔頂.按下列要求分別用正數，0，負數表示出三人的位置(“高于”記為“+”，“低于”記為“-”).小雪小芳明明58m20m（1）若以大堤為基準，記為0米；解：以大堤為基準，記為0米，則小芳所在的位置高為0米，小雪所在的位置高為

-20米，明明所在的位置高為+38米．方法：用正、負數表示相反意義的量時，必須要有基準(0米)，而這個基準可以根據需要來確定，由于基準的選法不同，表示的結果也不同.解：以鐵塔頂為基準，記為0米，則明明所在的位置高為0米，小雪所在的位置高為

-58米，小芳所在的位置高為

-38米．（2）若以鐵塔頂為基準，記為0米.小雪小芳明明58m20m

例3

里約奧運會勇奪冠軍的中國女排的平均身高為187公分，如果以平均身高為標準，超過部分記為正數，不足部分記為負數，有5名隊員分別記為+10，-5，0，+7，-2，那么她們的實際身高為_________________________.197、182、187、194、185方法總結：解題時一定要先弄清“基準”，再把數據還原成原數據.2.抗洪期間，若水位超過標準水位

1.5

米記作

+

1.5

米，則后來記錄的

-

0.9

米表示

.低于標準水位0.9米3.若某公司的股票第一天漲

6.25

％，表示為

＋6.25

％，則第二天跌

1.36

％，應表示為

.－1.36

％1.月球表面的白天平均溫度零上126oC，記作

oC，夜間平均溫度零下150oC，記作

oC.－150

+126

練一練16，3，10，19，1，56，132…0

，

，

，0.1，37.8，25%…

-16，-3，-10，-19，-1，-56，-132…，

，

，-0.1，-37.8，-25%…正整數負整數零正分數負分數整數分數正整數、零、和負整數統稱整數.正分數、負分數統稱分數有理數理解有理數的定義，觀察下面演示：有理數的分類負分數正分數負整數正整數零整數分數有理數負分數正分數負整數正整數零整數分數有理數按定義分：由剛才的演示可知：1.有理數可分為哪兩類數?2.整數可分為哪幾類？3.分數可分為哪幾類？有理數正整數負整數負分數正有理數負有理數正分數說明：①分類的標準不同，結果也不同；②分類的結果應無遺漏、無重復；③零是整數，但零既不是正數，也不是負數.

零思考：如果按符號（正、負）來分類，又該怎樣分呢？…………正數負數整數有理數例4

把下列各數分別填在相應的圈里：典例精析例5

把下列各數填在相應的集合中：正數集合：{

}；負數集合：{

}；分數集合：{

}；整數集合：{

}；非負有理數集合：{

}；有理數集合：{

}.-3，0，300%...有理數的分類中的四點注意:1.相對性：正數是相對負數而言的，整數是相對分數而言的.2.特殊0：0既不是正數，也不是負數，但0是整數.3.多屬性：同一個數，可能屬于多個不同的集合.如

5既是正數又是整數.4.提醒：分數包括有限小數和無限循環小數.歸納總結(1)不帶正號的數都是負數（

）1.判斷：(2)不是負號的數一定是正數（

）(3)正數都帶有正號

（

）(4)0既不是正數也不是負數（

）×××√3.

下列各數：-2，5，

，0.63，0，7，-0.05，-6，9，，

.

其中正數有____個，負數有____個，正分數有____個，負分數有____個，自然數有____個，整數有____個.6642342.下列說法中，正確的是（

）A.正整數、負整數統稱為整數B.正分數、負分數統稱為分數C.零既可以是正整數，也可以是負整數D.一個有理數不是正數就是負數B4.(1)某倉庫運出30噸貨記為

－30噸，則運進20噸貨記為____噸；+20(2)如果以每月生產180個零件為準，超過的零件數記為正數，不足的零件數記為負數，那么1月生產160個零件記為______個，2月生產200個零件記為______個．-20+205.下列給出的各數，哪些是正數？哪些是負數？哪些是整數？哪些是分數？哪些是有理數？-8.44，22，

，0.33，0，-

，-922，

，0.33是正數；解：-8.44，

，-9是負數；22，0，－9是整數；-8.44，

，0.33，

是分數；以上所給各數均為有理數.6.（1）高出海平面記為正，低于海平面記為負，若地圖上

A，B

兩地的高度分別標記為

4600

米和－200

米，你能說出它們的含義嗎？解：4600m

表示高出海平面

4600m，－200m

表示低于海平面

200m.（2）如果某商店日盈利

1000

元記作

+1000

元，日虧損

500

元記作

-500

元，那么

0

元表示的意義是什么？（3）存入現金記為正，支出現金記為負，若存款折上記錄的數字有￥2000

元和￥－1800

元，你知道分別代表什么意義嗎？解：這一天不盈利也不虧損.解：￥2000

元表示存入現金

2000

元，

￥－1800

元表示支出現金

1800

元.

謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習慣。