PAGE8-第六章圓周運動一、勻速圓周運動的特點【典例1】(多選)如圖所示是兩個圓錐擺，兩個質量相等、可以看作質點的金屬小球有共同的懸點，在相同的水平面內做勻速圓周運動，下面說法正確的是()A.A球圓周運動的向心力較大B.A球對繩子的拉力較大C.B球圓周運動的線速度較大D.這兩個金屬小球做圓周運動的周期肯定相等【解析】選C、D。如圖設繩與豎直方向夾角為α，水平面距懸點高為h，由牛頓其次定律得：F向=mgtanα=m(htanα)ω2得：ω=與夾角α無關，由F向=mrω2知B球受向心力大，A錯誤。周期肯定相同，D正確；由v=rω得C正確，而F拉=得A球對繩子拉力小，B錯誤。【方法技巧】解決勻速圓周運動的基本思路(1)正確受力分析，明確向心力來源，確定圓心、半徑及軌道平面；對勻速圓周運動來說F合供應向心力。(2)列出正確的動力學公式：Fn=man=mrω2=m等基本公式進行求解。【素養訓練】1.(多選)龍卷風是在極不穩定的天氣條件下由空氣劇烈對流而產生的一種伴隨著高速旋轉的漏斗狀云柱的強風渦旋，其中心旁邊的風速可高達100～200m/s，其中心旁邊的氣壓可低至200～400hPa。在龍卷風旋轉的過程中，有A、B兩個質量相同的物體隨龍卷風一起旋轉，假設這兩個物體都在做勻速圓周運動，將龍卷風簡化成如圖所示的容器，A.A的線速度大于B的線速度B.A的角速度大于B的角速度C.A的周期大于B的周期D.A的向心加速度小于B的向心加速度【解析】選A、C。對任一物體受力分析，物體受到重力和支持力，它們的合力供應向心力，如圖，依據牛頓其次定律，有：F向=mgtanθ=m=mrω2=ma=mr，則得：線速度v=，由于A物體的轉動半徑較大，A線速度較大，故A正確；角速度ω=，由于A物體的轉動半徑較大，A的角速度較小，故B錯誤；周期T=2π，則得A的周期必定大于B的周期，故C正確。向心加速度a=gtanθ，與r無關，則兩個物體的向心加速度大小相等，故D錯誤。2.如圖所示，質量為m的木塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點的過程中，假如由于摩擦力的作用使得木塊的速率不變，則 ()A.因為速率不變，所以木塊的加速度為零B.木塊下滑的過程中所受的合力越來越大C.木塊下滑過程中的摩擦力大小不變D.木塊下滑過程中的加速度大小不變，方向時刻指向球心【解析】選D。木塊做勻速圓周運動，所受合力大小恒定，方向時刻指向圓心，故選項A、B錯，D對；在木塊滑動過程中，木塊對碗壁的壓力不同，故摩擦力大小變更，C錯。3.如圖所示，一圓盤可繞通過圓盤中心O點且垂直于盤面的豎直軸轉動，在圓盤上放置一小木塊A，它隨圓盤一起做勻速圓周運動，則關于木塊A的受力，下列說法正確的是 ()A.木塊A受重力、支持力和向心力B.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向指向圓心C.木塊A受重力、支持力D.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向與木塊運動方向相反【解析】選B。對木塊A受力分析可知，木塊A受到重力、支持力和靜摩擦力的作用。重力豎直向下，支持力豎直向上，這兩個力為平衡力，由于木塊有沿半徑向外滑動的趨勢，所以靜摩擦力方向指向圓心，由靜摩擦力供應木塊做圓周運動的向心力，故B正確。二、圓周運動中的臨界問題【典例2】雜技演員表演“水流星”，在長為1.6m的細繩的一端，系一個與水的總質量為m=0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內做圓周運動，如圖所示，若“水流星”通過最高點時的速率為4m/s，則下列說法正確的是A.“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出B.“水流星”通過最高點時，繩的拉力及容器底部受到的壓力均為零C.“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態，不受力的作用D.“水流星”通過最高點時，繩子的拉力大小為5N【解析】選B。水流星在最高點的臨界速度v==4m/s，由此知繩的拉力恰為零，【方法技巧】1.水平面內圓周運動的臨界問題：(1)不滑動。質量為m的物體在水平面上做圓周運動或隨圓盤一起轉動(如圖甲、乙所示)時，靜摩擦力供應向心力，當靜摩擦力達到最大值Ffm時，物體運動的速度也達到最大，即Ffm=m，解得vm=。這就是物體以半徑r做圓周運動的臨界速度。(2)繩子被拉斷。質量為m的物體被長為l的輕繩拴著(如圖所示)，且繞繩的另一端O做勻速圓周運動，當繩子的拉力達到最大值Fm時，物體的速度最大，即Fm=，解得vm=。這就是物體在半徑為l的圓周上運動的臨界速度。2.豎直平面內圓周運動的臨界問題：物體在豎直平面內的圓周運動是典型的變速圓周運動，一般狀況下只探討最高點和最低點的狀況。(1)輕繩模型。如圖所示，細繩系的小球或在軌道內側運動的小球，在最高點時的臨界狀態為只受重力，即mg=，則v=。在最高點時：v=時，拉力或壓力為零。v>時，物體受向下的拉力或壓力。v<時，物體不能達到最高點，如圖。即繩類的臨界速度為v臨=。(2)輕桿模型。如圖所示，在細輕桿上固定的小球或在管形軌道內運動的小球，由于桿和管能對小球產生向上的支持力，所以小球能在豎直平面內做圓周運動的條件是：在最高點的速度大于或等于零，小球的受力狀況為：①v=0時，小球受向上的支持力FN=mg。②0<v<時，小球受向上的支持力0<FN<mg。③v=時，小球除受重力之外不受其他力。④v>時，小球受向下的拉力或壓力，并且隨速度的增大而增大。即桿類的臨界速度為v臨=0。特殊提示：對豎直平面內的圓周運動①要明確運動的模型，即繩模型還是桿模型。②由不同模型的臨界條件分析受力，找到向心力的來源。【素養訓練】1.如圖所示為模擬過山車的試驗裝置，小球從左側的最高點釋放后能夠通過豎直圓軌道而到達右側。若豎直圓軌道的半徑為R，要使小球能順當通過豎直圓軌道，則小球通過豎直圓軌道的最高點時的角速度最小為()A. B.2C. D.【解析】選C。小球能通過豎直圓軌道的最高點的臨界狀態為重力供應向心力，即mg=mω2R，解得ω=，選項C正確。2.如圖所示，質量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面內繞桿的另一端O做圓周運動。當小球運動到最高點時，速度為v=，L是球心到O點的距離，則球對桿的作用力是 ()A.mg的拉力B.mg的壓力C.零D.mg的壓力【解析】選B。當重力完全充當向心力時，球對桿的作用力為零，所以mg=m解得：v0=，因為v=<v0，所以桿對球是支持力，即mg-FN=m，解得FN=mg，由牛頓第三定律，球對桿是壓力，大小為mg。3.如圖所示,在勻速轉動的水平圓盤上,沿半徑方向放著用細線相連的質量相等的兩個物體A和B,它們與盤間的動摩擦因數相同,當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發生滑動時,燒斷細線,則兩個物體的運動狀況是()A.兩物體均沿切線方向滑動B.兩物體均沿半徑方向滑動,離圓盤圓心越來越遠C.兩物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運動,不會發生滑動D.物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動,物體A發生滑動,離圓盤圓心越來越遠【解析】選D。A、B