吉林省通榆縣第一中2025屆高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設命題，則命題p的否定為（）A. B.C. D.2．設函數則A.1 B.4C.5 D.93．設，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.4．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，5．設，則A. B.0C.1 D.6．函數（且）圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最大值為A. B.C. D.7．方程的解所在的區間是（）A. B.C. D.8．設函數f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）對一切x∈R恒成立，則下列結論中正確的是（）A.B.點是函數的一個對稱中心C.在上是增函數D.存在直線經過點且與函數的圖象有無數多個交點9．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A. B.C. D.10．設為的邊的中點，為內一點，且滿足，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，，，是三個邊長為1的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個不同的點，則__________12．設函數，則____________13．已知實數x、y滿足，則的最小值為____________.14．已知冪函數在上為減函數，則實數_______15．若（）與（）互為相反數，則的最小值為______.16．用秦九韶算法計算多項式，當時的求值的過程中，的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數,且.（1）求的解析式，判斷并證明它的奇偶性；（2）求證：函數在上單調減函數.18．已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0}（I）若a=1，求AB，；（II）若AB=，求實數a的取值范圍19．中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和茶水的溫度有關.經驗表明，某種綠茶，用一定溫度的水泡制，再等到茶水溫度降至某一溫度時，可以產生最佳口感.某研究員在泡制茶水的過程中，每隔1min測量一次茶水溫度，收集到以下數據：時間/min012345水溫/℃85.0079.0073.6068.7464.3660.42設茶水溫度從85°C開始，經過tmin后溫度為y℃，為了刻畫茶水溫度隨時間變化的規律，現有以下兩種函數模型供選擇：①；②（1）選出你認為最符合實際的函數模型，說明理由，并參考表格中前3組數據，求出函數模型的解析式；（2）若茶水溫度降至55℃時飲用，可以產生最佳口感，根據（1）中的函數模型，剛泡好的茶水大約需要放置多長時間才能達到最佳飲用口感?（參考數據：，）20．已知函數的圖象在軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和.（1）求函數的解析式；（2）求的值21．已知函數.（1）判斷函數在上的單調性，并用定義證明；（2）記函數，證明：函數在上有唯一零點.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得解.【詳解】根據全稱命題的否定是特稱命題可知，命題的否定命題為，故選：C2、C【解析】根據題意，由函數的解析式求出與的值，相加即可得答案【詳解】根據題意，函數，則，又由，則，則；故選C【點睛】本題考查對數的運算，及函數求值問題，其中解答中熟記對數的運算，以及合理利用分段函數的解析式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題3、C【解析】根據對數函數和冪函數單調性可比較出大小關系.【詳解】，；，，，即，又，.故選：C.4、C【解析】根據含有一個量詞的命題的否定形式，全稱命題的否定是特稱命題，可得答案.【詳解】命題：“，”是全稱命題，它的否定是特稱命題：，，故選：C5、B【解析】詳解】故選6、D【解析】∵由得，∴函數（且）的圖像恒過定點，∵點在直線上，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，∴最大值為，故選D【名師點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤7、B【解析】作差構造函數，利用零點存在定理進行求解.【詳解】令，則，，因為，所以函數的零點所在的區間是，即方程的解所在的區間是.故選：B.8、D【解析】根據f（x）≥f（）對一切x∈R恒成立，那么x=取得最小值．結合周期判斷各選項即可【詳解】函數f（x）=asinx+bcosx=周期T=2π由題意x=取得最小值，a，b∈R，ab≠0，∴f（）=0不正確；x=取得最小值，那么+=就是相鄰的對稱中心，∴點（,0）不是函數f（x）的一個對稱中心；因為x=取得最小值，根據正弦函數的性質可知，f（x）在是減函數故選D【點睛】本題考查三角函數的性質應用，排除法求解，考查轉化思想以及計算能力9、A【解析】正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點：球的體積和表面積10、C【解析】根據，確定點的位置；再根據面積公式，即可求得結果.【詳解】如圖取得點，使得四邊形為平行四邊形，，故選：C.【點睛】本題考查平面向量的基本定理，以及三角形的面積公式，屬綜合中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】以為原點建立平面直角坐標系，依題意可設三個點坐標分別為，故.【點睛】本題主要考查向量的加法、向量的數量積運算；考查平面幾何坐標法的思想方法.由于題目給定三個全等的三角形，而的位置不確定，故考慮用坐標法來解決.在利用坐標法解題時，首先要選擇合適的位置建立平面直角坐標系，建立后用坐標表示點的位置，最后根據題目的要求計算結果.12、2【解析】利用分段函數由里及外逐步求解函數的值即可.【詳解】解：由已知，所以，故答案為：.【點睛】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力.13、【解析】利用基本不等式可得，即求.【詳解】依題意，當且僅當，即時等號成立.所以的最小值為.故答案為：.14、-1【解析】利用冪函數的定義列出方程求出m的值，將m的值代入函數解析式檢驗函數的單調性【詳解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是冪函數∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1當m=6時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不滿足在（0，+∞）上為減函數當m=﹣1時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1滿足在（0，+∞）上為減函數故答案為m=﹣1【點睛】本題考查冪函數的定義：形如y=xα（其中α為常數）、考查冪函數的單調性與冪指數的正負有關15、2【解析】有題設得到，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由題知，，則，，則，當且僅當時等號成立，故答案為：216、，【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【詳解】由“秦九韶算法”可知：，當求當時的值的過程中，，，.故答案為：【點睛】本題考查了“秦九韶算法”的應用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,是奇函數（2）證明見解析【解析】（1）將代入，求得，再由函數奇偶性的定義判斷即可；（2）利用函數單調性的定義證明即可.【詳解】解：（1）∴∴,∴是奇函數（2）設，∵，,，∴，∴在上是單調減函數.【點睛】本題考查函數解析式的求法，奇偶性的證法、單調性的證明，屬于中檔題.18、（I）；（II）或【解析】（I）先解不等式得集合B，再根據并集、補集、交集定義求結果；（II）根據與分類討論，列對應條件，解得結果.【詳解】（I）a=1，A={x|0<x<3}，所以；（II）因為AB=，所以當時，，滿足題意；當時，須或綜上，或【點睛】本題考查集合交并補運算、根據并集結果求參數，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19、（1）；（2）【解析】（1）根據表中數據可知，隨著時間的變化，溫度越來越低直至室溫，所以選擇模型①，再列出三個方程，解出，即可得到函數模型的解析式；（2）令，即可求解得出【小問1詳解】由表中數據可知，隨著時間的變化，溫度越來越低直至室溫，就不再下降，所以選擇模型①：由前3組數據可得，解得，所以函數模型為【小問2詳解】由題意可知，即，所以，所以剛泡好的茶水大約需要放置才能達到最佳飲用口感.20、(1)；(2).【解析】（1）由已知得和，利用即可求出函數的解析式；（2）由已知得的值，代入，即可得的值試題解析：（1）解：由題意可得，1分，3分∴4分由得，5分∴.6分（2）解：∵點是函數在軸右側的第一個最高點,∴.7分∴.8分∴9分10分11分12分考點：1、三角函數的圖象與性質；2、兩角和