20242025學年四川省成都市蒲江縣蒲江中學高一新生入學分班質量檢測試題A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40，則陰影部分的面積是（）A.80 B.40 C.20 D.102.點E是正方形ABCD對角線AC上，且，的兩條直角邊EF、EG分別交BC、DC于M、N兩點，若正方形ABCD的邊長為a，則四邊形EMCN的面積（）A. B. C. D.3.已知，．當時，x的取值范圍是（）A. B. C. D.4.如圖所示，梯子靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子頂端B到地面距離為7m，現將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于4m，同時梯子的頂端B下降至B′，那么BB′的長為（）A.等于1m B.大于1m C.小于1m D.以上答案都不對5.在平行四邊形ABCD中，點P在對角線AC上，過P作EF∥AB，HG∥AD，記四邊形BFPH的面積為，四邊形DEPG的面積為，則與的大小關系是（

）A. B. C. D.無法判斷6.如圖，中，，，D為BC的中點，若動點E以的速度從A點出發，沿AB向B點運動，設E點的運動時間為t秒，連接DE，當以B、D、E為頂點的三角形與相似時，t的值為（）A.2或3.5 B.2或3.2 C.2或3.4 D.3.2或3.47.某水資源保護組織對邢臺某小區的居民進行節約水資源的問卷調查.某居民在問卷的選項代號上畫“√”,這個過程是收集數據中的（）A確定調查范圍 B.匯總調查數據C.實施調查 D.明確調查問題8.如圖，是我國古代著名“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中，則EF的長是（）A.14 B.13 C.14 D.14二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9.如果等腰梯形兩底差一半等于它的高，那么此梯形較小的一個底角等于_________度．10.觀察分析下列數據：，則第17個數據是_______.11.已知＝，＝，那么＝______（用向量、的式子表示）12.若代數式的值為0，則實數的值為______.13.若最簡二次根式與可以合并，則____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14.黃連是重慶市石柱縣的特產，近幾年黃連的種植在石柱縣脫貧攻堅戰中發揮著重要的作用．今年6月，某藥材公司與黃連種植戶簽訂收購協議：收購年期黃連和6年以上期黃連共1000千克，其中年期的黃連收購價格為每千克240元，6年以上期的黃連收購價格為每千克200元（1）若藥材公司共支付黃連種植戶224000元，那么藥材公司收購的年期黃連和6年以上期黃連各多少千克？（2）預計今年月黃連收割上市后，年期黃連的售價為每千克280元，6年以上期黃連的售價為每千克250元；藥材公司收購的年期黃連的數量不少于6年以上期黃連數量的3倍，藥材公司應收購年期黃連多少千克才能使售完這批黃連后獲得的利潤最大，最大利潤是多少？15.一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數關系，其部分圖象如圖所示．（1）求y關于x的函數關系式；（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油．在此次行駛過程中，行駛了450千米時，司機發現離前方最近的加油站有75千米的路程．在開往該加油站的途中，當汽車開始提示加油時，離加油站的路程是多少千米？16.隨著車輛的增加，交通違規的現象越來越嚴重，交警對某雷達測速區檢測到的一組汽車的時速數據進行整理，得到其頻數及頻率如表（未完成）：數據段頻數頻率30～40100.0540～5036

50～60

0.3960～70

70～8020010總計2001注：30～40為時速大于等于30千米而小于40千米，其他類同（1）請你把表中的數據填寫完整；（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？17.解方程:（1）；（2）.18.某文具店用1050元購進第一批某種鋼筆，很快賣完，又用1440元購進第二批該種鋼筆，但第二批每支鋼筆的進價是第一批進價的1.2倍，數量比第一批多了10支．（1）求第一批每支鋼筆的進價是多少元？（2）第二批鋼筆按24元/支的價格銷售，銷售一定數量后，根據市場情況，商店決定對剩余的鋼筆全按8折一次性打折銷售，但要求第二批鋼筆的利潤率不低于，問至少銷售多少支后開始打折？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF是△BCD的中位線，且，則___．20.如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么________．21.在中，，P為邊BC上一動點，于E，于F，M為EF中點，則PM的最小值為_____．22.若關于x的一元一次不等式組的的解集為，則a的取值范圍是___________．23.一組數據按從小到大順序排列為：，則這組數據的中位數是_____，眾數是_____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24.如圖，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸交于A，B兩點，與雙曲線（x＞0）交于D點，過點D作軸，垂足為C，連接OD．已知≌．（1）如果，求k的值；（2）試探究k與b數量關系，并寫出直線OD的解析式．25.在四邊形中，對角線、相交于點，過點的直線分別交邊、、、于點、、、（1）如圖①，若四邊形是正方形，且，易知，又因為，所以（不要求證明）（2）如圖②，若四邊形是矩形，且，若，，，求的長（用含、、的代數式表示）；（3）如圖③，若四邊形是平行四邊形，且，若，，，求．26.孝感市委市政府為了貫徹落實國家的“精準扶貧”戰略部署，組織相關企業開展扶貧工作，博大公司為此制定了關于幫扶A、B兩貧困村的計劃．今年3月份決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗.已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：目的地費用車型A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小