5.2離散時間系統及其數學描述用于傳輸和處理離散時間信號的系統稱為離散時間系統，簡稱離散系統。其作用是將輸入序列轉變為輸出序列。離散系統的功能是完成激勵信號轉變為響應信號的運算，記為系統特性的描述：離散時間系統輸入—輸出關系的數學模型是差分方程；系統分析方法：離散系統有時域、頻域和Z域分析法；系統響應的分解：可以分解為零輸入響應和零狀態響應等。5.2.1離散時間系統的性質1．線性齊次性和疊加性。系統的齊次性是指當輸入信號增加為原來的a倍（數乘運算）時，響應也增加為原來的a倍。系統的疊加性是指當幾個激勵信號同時作用于系統時，系統的總響應等于每個激勵單獨作用所產生的響應之和。2．線性和非線性離散時間系統同時具有齊次性與疊加性的系統稱為線性系統，不滿足齊次性或疊加性的系統為非線性系統。3．時變與時不變離散時間系統如果一個系統當輸入有一個時間上的平移，輸出也產生相同的平移，除此之外無任何其它變化，則系統是時不變的。考查：是否等于？相等系統是時不變的，不相等系統是時變的。則系統是時不變的，否則系統是時變的。系統是否是時變的，其檢驗方法是：令該系統是時變的。

例5-6已知系統，判斷其時變特性。解：令則而3．時變與時不變離散時間系統4．因果與非因果系統在任何時刻系統的輸出都只與該時刻以及該時刻以前的輸入有關，而與該時刻以后的輸入無關，則系統是因果的；如果系統在某時刻的輸出與以后的輸入有關，則系統為非因果的。一切物理可實現的連續時間系統都是因果的。對非實時處理的離散時間系統可以實現非因果系統，即先存儲、后處理。例5-7已知系統一的輸入輸出關系為，系統二的輸入輸出關系為，試判斷它們的因果特性。解：系統一在n<0時的響應決定于以后的輸入，所以是非因果系統。系統二在n時刻的響應決定于n和n-1時刻的輸入，所以是因果系統。5.2.2離散時間系統的數學模型——差分方程LTI離散時間系統的輸入是離散序列及其延時信號輸出是離散序列及其延時信號則輸入和輸出即其中和為常數，，為階數，稱之為后向（或右移序）階常系數線性差分方程，它描述了離散時間系統的輸入—輸出關系，也稱為離散時間系統的數學模型。例5-8對一階常系數線性微分方程做變化，近似為差分方程。解：當，若時間間隔足夠小，則有整理得延時器標量乘法器加法器1．基本運算單元5.2.3離散時間系統的模擬例5-9某離散時間系統由延時器、加法器和標量乘法器組成，其結構如圖，求該系統的輸入輸出關系，即差分方程。解：由圖知加法器輸出為則系統輸出為系統的輸入輸出關系—差分方程為試畫出其模擬圖。2．系統模擬依據離散時間系統的輸入輸出關系，即差分方程，可完成系統模擬，來得到系統結構。例5-7已知離散時間系統的差分方程解：由差分方程有實際中，由差分方程完成系統模擬，方法不止一種，模擬圖也不惟一。對于一般形式的差分方程圖5-2-8給出了三種形式的模擬圖，（a）稱為直接Ⅰ型；直接Ⅰ型模擬圖中級聯的兩部分交換后變形為（b）；（b）結構圖簡