人教版八年級上冊數學期末考試試卷一、單選題1．下列各環保標志是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．以下是四位同學在鈍角三角形ABC中畫BC邊上的高，其中畫法正確的是（）A．B．C．D．3．如圖，已知ABCD，且∠1=45°，∠2=35°，則∠3的度數是（

）A．80° B．75° C．60° D．45°4．下列運算錯誤的是（

）A．B．C．D．5．若分式的值為0，則的值為（

）A．0 B．3 C． D．6．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD的長是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P為OC上任意上點，PDOA交OB于D，PE⊥OA于E，若OD=4，則PE的長為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．小明家距離學1500米，一天，小明從家出發去學校上學，出發8分鐘后，爸爸發現他的數學作業忘記拿了，立即帶上作業去追他，在距離學校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，若設小明的速度為米/秒，則可列方程為（

）A．B．C．D．9．如圖，已知，，增加哪個條件不能保證的是（）A．B．C．D．10．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下列結論中錯誤的是（

）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周長等于AB＋BCC．AD＝BD＝BC D．△BCD的面積等于△BED的面積二、填空題11．數據用科學記數法表示為______．12．分解因式：_______．13．若是完全平方式，則m的值等于_____________．14．若關于的方程無解，則_____________．15．設ΔABC三邊分別為a、b、c,其中a,b滿足＋（a－b－4）2=0，則第三邊c的取值范圍為_____．16．如圖，已知OA=OB，請添加一個條件使得△AOD≌△BOC，則可添加的條件是_______________________．（只填一個即可）17．如圖，AB=AC，BD=BC,若∠A=40°，則∠ABD的度數是_________.18．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM的周長最短為_____cm．三、解答題19．計算(1)(2)20．解方程：21．先化簡（）÷，再從﹣2、﹣1、0、1中選一個你認為合適的數作為x的值代入求值．22．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（1，4），點B的坐標是（3，0），點C的坐標是（5，5）．(1)請在如圖中作出△ABC關于軸對稱的；(2)在（1）的基礎上，作出水平向左平移7個單位長度所得的，并直接寫出，，的坐標；(3)點P是軸上的一個動點，請直接寫出△ABP的周長最小時點P的坐標．23．在△ABC中，AB＝20cm，BC＝16cm，點D為線段AB的中點，動點P以2cm/s的速度從B點出發在射線BC上運動，同時點Q以αcm/s（α＞0且α≠2）的速度從C點出發在線段CA上運動，設運動時間為秒．(1)若AB＝AC，P在線段BC上，求當α為何值時，能夠使△BPD和△CQP全等？(2)若∠B＝60°，求出發幾秒后，△BDP為直角三角形？(3)若∠B＝60°，求出發幾秒后，△BDP為等邊三角形？24．某開發公司生產的960件新產品需要精加工后才能投放市場．現有甲、乙兩個工廠都想加工這批產品，已知甲廠單獨加工這批產品比乙工廠單獨加工完這批產品多用20天，而甲工廠每天加工的數量是乙工廠每天加工數量的，公司需付甲工廠加工費用每天80元，需付乙工廠加工費用每天120元．（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少個新產品？（2）公司制定產品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家合作完成，在加工過程中，公司派一名工程師到廠進行技術指導，并負擔每天10元的午餐補助費，請你幫助公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由．25．如圖，將圖1的正方形紙片沿對角線剪開，得到圖2的兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成圖3所示的圖形，使得點B（E）重合．(1)求證：△ABD≌△CBF；(2)猜測AD與CF的位置關系，并說明理由；(3)若∠ABF=120°請判斷△BGH的形狀，并說明理由．26．如圖①，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，OA、OB的長度分別為a和b，且滿足a2﹣2ab+b2=0．（1）判斷△AOB的形狀；（2）如圖②，△COB和△AOB關于y軸對稱，D點在AB上，點E在BC上，且AD=BE，試問：線段OD、OE是否存在某種確定的數量關系和位置關系？寫出你的結論并證明；（3）將（2）中∠DOE繞點O旋轉，使D、E分別落在AB，BC延長線上（如圖③），∠BDE與∠COE有何關系？直接說出結論，不必說明理由．參考答案1．D【分析】根據軸對稱圖形定義，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形定義，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．2．B【詳解】A.不是任何邊上的高，故不正確；B.是BC邊上的高，故正確；C.是AC邊上的高，故不正確；D.不是任何邊上的高，故不正確；故選B.3．A【分析】先根據平行線的性質求出∠C的度數，再根據三角形外角的性質求出∠3度數即可【詳解】解：∵，∴∠C=∠1=45°，∴∠3=∠C+∠2=80°，故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟知三角形的一個外角的度數等于其不相鄰的兩個內角的度數和是解題的關鍵．4．B【分析】根據同底數冪的乘法公式，合并同類項法則，積的乘方與冪的乘方公式依次判定即可．【詳解】解：A、，故此選項正確，不符合題意；B、，故此選項錯誤，符合題意；C、，故此選項正確，不符合題意；D、，故此選項正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查同底數冪的乘法公式，合并同類項法則，積的乘方與冪的乘方公式，掌握相關公式和法則是解題的關鍵．5．D【分析】根據分式的值為零的條件可進行求解．【詳解】解：由題意得：且，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查分式的值為零，熟練掌握分式的值為零的條件是解題的關鍵．6．B【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，則BD=AD=6，再30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結果．【詳解】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=3．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是直角三角形的性質和角的平分線的定義，等腰三角形的性質與判定，解題關鍵是熟記30°直角三角形所對線段是斜邊的一半．7．B【分析】過點作于，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得，根據角平分線的定義可得，根據兩直線平行，內錯角相等可得，兩直線平行，同位角相等可得，再求出，根據等角對等邊可得，然后根據直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半可得．【詳解】解：過點作于，如圖所示：平分，，，平分，，，，，，，，，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，含30度角的直角三角形的性質，等邊對等角，掌握含30度角的直角三角形的性質，是解題的關鍵．8．D【分析】若設小明的速度為x米/秒，則爸爸的速度是2x米/分，依據等量關系：小明走1300米的時間-爸爸走1500米的時間=8×60秒．【詳解】解：若設小明的速度為x米/秒，則爸爸的速度是2x米/分，依題意，得，故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．9．B【分析】先證明∠CAB=∠DAE，然后根據全等三角形的判定方法對各條件進行判斷．【詳解】解：∵，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，∴∠CAB=∠DAE，A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項不符合題意；B、添加不能判定△ABC≌△AED，故此選項符合題意；C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此選項不符合題意；D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項不符合題意；故選B．10．D【分析】由等腰三角形的性質先求解，利用垂直平分線的性質證明，再求解，從而可判斷，；再利用三角形的外角的性質求解，證明，從而可判斷，如圖，過作于證明，從而可判斷【詳解】解：AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，平分，故正確；故正確；故正確；如圖，過作于平分故錯誤；故選：【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質，垂直平分線的性質，角平分線的定義與性質，三角形的內角和定理，勾股定理的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．11．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，其中，n為正整數．與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定，即可求解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．12．y（x+3）（x-3）【分析】先提取公因式y，再根據平方差公式進行二次分解即可求得答案．【詳解】解：x2y-9y=y（x2-9）=y（x+3）（x-3）．故答案為：y（x+3）（x-3）．【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．13．【分析】根據完全平方公式得到，進而求出的值即可．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，，．故答案為：．14．1【分析】先化為整式方程，然后根據方程無解，得，再代入計算即可求出答案．【詳解】解：∵，化為整式方程，得，∵原方程無解，則，∴，解得：；故答案為：1．15．4＜c＜6【分析】首先根據非負數的性質計算出a、b的值，再根據三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得c的取值范圍．【詳解】解：由題意得：，解得，根據三角形的三邊關系定理可得5-1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案為：4＜c＜6．16．∠D=∠C（答案不唯一）【分析】根據全等三角形的判定方法即可解決問題．【詳解】解：由題意OA=OB，，根據，可以添加∠D=∠C，使得△AOD≌△BOC，故答案為：∠D=∠C（答案不唯一）17．30°；【分析】利用三角形的內角和、外角性質與等腰三角形的“等邊對等角”定理計算．【詳解】由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，在△ABC中,∠A=40°，∠C=∠ABC，∴∠C=∠ABC=

(180°?∠A)=(180°?40°)=70°；在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得∠ABD=∠BDC?∠A=70°?40°=30°故答案為30°18．8【分析】連接AM，AD，根據線段垂直平分線得到AM=BM，由點D是BC的中點，AB=AC推出AD⊥BC，BD=CD=2，由△BDM的周長=BD+BM+DM=BD+AM+DM，得到當點A，M，D共線時，△BDM的周長最短為AD+BD，利用面積公式求出AD，即可得到答案．【詳解】解：連接AM，AD，∵EF垂直平分AB，∴AM=BM，∴點D是BC的中點，AB=AC，∴AD⊥BC，BD=CD=2，∴△BDM的周長=BD+BM+DM=BD+AM+DM，∴當點A，M，D共線時，△BDM的周長最短為AD+BD，∵等腰三角形ABC的面積=×BC×AD=×4AD=12，∴AD=6，∴△BDM的周長最短為AD+BD=6+2=8（cm），故答案為：8．19．(1)7(2)【分析】（1）先計算有理數的乘方、零指數冪、化簡絕對值、負整數指數冪和算術平方根，再進行加減運算即可；（2）根據整式的混合運算法則計算即可．（1）解：；（2）解：．20．【分析】方程兩邊都乘，化為整式方程，解方程即可求解，最后檢驗．【詳解】解：原方程可變為，方程兩邊都乘，得，，解得，經檢驗：是分式方程的解，∴分式方程的解為．21．【分析】先算括號里面的，再算除法，最后選出合適的x的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式===，由x（x2﹣1）≠0得，x≠0，1，﹣1當x=﹣2時，原式=22．(1)見解析(2)見解析，(3)（0，3）【分析】（1）找出點A與點C的對稱點，點B的對稱點是還是B，再連線即可；（2）將的三個頂點都向左平移7個單位長度之后，再連接寫出坐標即可；（3）將軍飲馬問題，找出點B關于y軸對稱的點，再連接與軸的交點P即為最小值點．（1）如下圖所示，即為所求作三角形；（見小問2詳解）（2）如下圖所示，即為所求作三角形；的三個頂點的坐標分別是：．（3）如下圖所示，取點B關于y軸對稱的點，再連接，，，由圖可知：△ABP的周長最小時點P的坐標的坐標為（0，3）．【點睛】本題考查直角坐標系網格中的平移和軸對稱作圖，根據直角坐標系中的位置寫點的坐標，掌握關于x軸對稱的兩點的坐標特點和平移坐標變化規則是解題的關鍵．23．(1)2.5（cm/s）(2)出發2.5S或10S時，△BPD為直角三角形(3)當時，△BPD為等邊三角形【分析】（1）分當△BPD≌△CQP，即BP=CQ時，當△BPD≌△CPQ，即BP=CP，BD=CQ時，兩種情況討論求解即可；（2）分當∠BPD=90°時，當∠BDP=90°時，兩種情況討論求解即可．（3）當BD=BP時，又∠B=，即，即可求解．（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，

又點P與點Q同時出發，但速度不同，∴

∴當BP=CP，BD=CQ時，△BPD≌△CQP，則2=16-2，解得．又點D是AB的中點，∴CQ=BD=10，∴4α=10，解得α=2.5（cm/s）（2）分兩種情況討論：①當∠BPD=90°時，又∠B=60°，∴∠BDP=30°∴②當∠BDP=90°時，又∠B=60°，∴∠BPD=30°∴，解得：∴出發2.5S或10S時，△BPD為直角三角形．（3）當BD=BP時，又∠B=，△BPD為等邊三角形∴，解得∴當時，△BPD為等邊三角形【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，等邊三角形的性質，利用分類討論的思想求解是解題的關鍵．24．（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工16個、24個新產品；（2）甲、乙合作，理由見解析【分析】（1）設乙每天加工新產品件，則甲每天加工新產品件，甲單獨加工完這批產品需天，乙單獨加工完這批產品需天，根據題意找出等量關系：甲廠單獨加工這批產品所需天數乙工廠單獨加工完這批產品所需天數=20，由等量關系列出方程求解．（2）分別計算出甲單獨加工完成、乙單獨加工完成、甲、乙合作完成需要的時間和費用，比較大小，選擇既省時又省錢的加工方案即可．【詳解】解：（1）設乙每天加工新產品件，則甲每天加工新產品件．根據題意得，解得，經檢驗，符合題意，則，所以甲、乙兩個工廠每天各能加工16個、24個新產品；（2）甲單獨加工完成需要天，費用為：元，乙單獨加工完成需要天，費用為：元；甲、乙合作完成需要天，費用為：元．所以既省時又省錢的加工方案是甲、乙合作．【點睛】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵在于理解清楚題意，找出等量關系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，應注意檢驗其結果是否符合題意；②選擇最優方案時，需將求各個方案所需時間和所需費用，經過比較后選擇最優的那個方案．25．(1)見解析(2)AD⊥CF，理由見解析(3)△BGH是等邊三角形，理由見解析【分析】（1）通過正方形的性質可以快速得到兩個三角形全等（2）由第一問的手拉手模型得到的三角形全等得到∠ADB=∠CFB，再通過對頂角得到∠BHF=∠PHD，最后通過互余的關系得出結論．（3）由第一問的全等得出∠BAD=∠BFC，進而得出△ABG≌△FBH，BG=BH，求出∠GBH=60°即可得出結論．（1）由題意，得

AB=CB=DB=FB，∠ABC=∠DBF=90°，∴∠ABC+∠CBD=∠DBF+∠CBD，∴∠ABD=∠CBF，∴△ABD≌△CBF．（2）AD⊥CF，理由：∵△ABD≌△CBF，∴∠ADB=∠CFB，又∠DBF=90°，∴∠CFB+∠BHF=90°，又∠BHF=∠PHD，∴∠ADB+∠PHD=90°，即∠APF=90°，∴AD⊥CF．（3）△BGH是等邊三角形．