第頁專題01二次根式（六大題型）【題型1二次根式的概念】【題型2二次根式有意義的條件】【題型3二次根式的非負性】【題型4】【題型5】 【題型6】 【題型1二次根式的概念】1．（2023春?老河口市期中）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．，被開方數是負數，二次根式無意義，故此選項不合題意；B．，三次根式，故此選項不合題意；C．，是二次根式，故此選項符合題意；D．，被開方數有可能是負數，二次根式無意義，故此選項不合題意；故選：C．2．（2023春?郾城區期末）若式子是二次根式，則a的值不可以是（）A．0 B．﹣2 C．2 D．4【答案】B【解答】解：∵式子是二次根式，∴a≥0，即只有選項B符合，選項A、選項C、選項D都不符合，故選：B．3．（2023春?涵江區期中）已知n是正整數，是整數，則n的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．7【答案】D【解答】解：∵，且是整數，∴7n是個完全平方數，（完全平方數是能表示成一個整式的平方的數）∴n的最小值是7．故選：D．4．（2023春?柯橋區期末）當a＝﹣2時，二次根式的值為（）A．2 B． C． D．±2【答案】A【解答】解：當a＝﹣2時，二次根式＝＝＝2．故選：A．5．（2023春?路北區期末）若是二次根式，則a，b應滿足的條件是（）A．a，b均為非負數 B．a，b同號 C．a≥0，b＞0 D．【答案】D【解答】解：∵是二次根式，∴≥0，A、a、b可以都是負數，故本選項錯誤；B、a＝0可以，故本選項錯誤；C、a、b可以都是負數，故本選項錯誤；D、≥0，故本選項正確；故選：D．【題型2二次根式有意義的條件】6．（2023春?白云區期末）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥6 B．x≥﹣6 C．x≤﹣6 D．x≤6【答案】B【解答】解：由題意得：6+x≥0，解得：x≥﹣6，故選：B．7．（2023秋?高碑店市期中）若，則a+b的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【答案】A【解答】解：要使有意義，必須2b﹣4≥0且4﹣2b≥0，解得：b＝2，所以a＝0+0﹣1＝﹣1，即a+b＝﹣1+2＝1．故選：A．8．（2023秋?輝縣市期中）已知代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞0且x≠1 D．x≥0且x≠1【答案】D【解答】解：根據題意得：x≥0且，解得：x≥0且x≠1，故選：D．【題型3二次根式的非負性】9．已知a，b都是實數，若，則．【答案】【詳解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案為：．10．若x、y為實數，且滿足，則的立方根為．【答案】【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，∴，故答案為：．11．(a＋1)2＋5|b－1|＝0，則a2015＋b2016＝.【答案】0【詳解】分析：先根據非負數的性質求出a，b的值，再帶入代數式計算式子的值.詳解：因為(a＋1)2≥0，5|b－1|≥0，，所以根據題意知：(a＋1)2＝0，5|b－1|＝0，所以a＝-1，b＝1，所以原式＝-1＋1＝0.故答案為0點睛：此題考查了絕對值、偶次方以及有理數的乘方等知識點，熟練掌握這些法則和性質是解題的關鍵.12．若，則．【答案】5【詳解】解：∴m-2=0，n+3=0∴m=2，n=-3∴513．若x，y為實數，且∣x－2∣＋＝0，則的值為．【答案】1【詳解】解：∵∣x－2∣＋＝0，∴x-2=0，y+3=0，∴x=2，y=-3，∴，∴故答案為：1．14．若|a﹣1|+（b+1）2=0，則a2016+b2017=．【答案】0【詳解】由題意得，a﹣1=0，b+1=0，解得，a=1，b=﹣1，則a2016+b2017=1﹣1=0，故答案為0．【題型4】15．（2022秋?海口期末）化簡（﹣）2的結果是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．9【答案】C【解答】解：原式＝3，故選：C．16．（2023秋?武侯區校級期中）計算的結果是2．【答案】2．【解答】解：（）2＝2，故答案為：2．17．（2023春?謝家集區期中）的相反數是﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：∵，而3的相反數是﹣3，∴的相反數是﹣3，故答案為：﹣3．【題型5】 18．（2023秋?南關區校級期中）若a＞3，則化簡|2﹣a|正確的是（）A．﹣1 B．1 C．5﹣2a D．2a﹣5【答案】D【解答】解：由圖可知a＞3，則a﹣3＞0，2﹣a＜0．則原式＝a﹣3+a﹣2＝2a﹣5．故選：D．19．（2023秋?泗縣期中）若＝m﹣1，則m的取值范圍是m≥1．【答案】m≥1．【解答】解：∵＝m﹣1，∴m﹣1≥0，解得：m≥1．故答案為：m≥1．20．（2022秋?隆回縣期末）已知3＜a＜5，則化簡的結果為6．【答案】6．【解答】解：∵3＜a＜5，∴＝a﹣2+8﹣a＝6．故答案為：6．【題型6】 21．（2023秋?封丘縣月考）計算：＝（）A． B． C．8 D．﹣8【答案】C【解答】解：原式＝8．故選：C．22．（2023春?高要區期末）計算的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：，故選：C．23．（2023春?望奎縣期末）化簡：＝（）A． B．﹣2 C．4 D．2【答案】D【解答】解：．故選：D．24．（2023秋?埇橋區期中）已知＝1﹣2a，那么a的取值范圍是（）A．a＞ B．a＜ C．a≥ D．a≤【答案】D【解答】解：∵＝1﹣2a，∴2a﹣1≤0，解得a≤．故選：D．25．（2023春?雙鴨山期中）若1＜x＜2，則|x﹣3|+的值為（）A．2x﹣4 B．2 C．4﹣2x D．﹣2【答案】B【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，則|x﹣3|+＝3﹣x+x﹣1＝2，故選：B．26．（2023春?禹州市期中）已知1＜a＜2，則化簡的結果為（）A．2a﹣4 B．4﹣2a C．2 D．﹣2【答案】C【解答】解：∵1＜a＜2，∴＝3﹣a+a﹣1＝2．故選：C．27．（2023春?莘縣期末）若2＜a＜3，則等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1【答案】C【解答】解：∵2＜a＜3，∴＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．故選：C．28．（