第2講數列的通項與求和考點一考點二考點三考點一數列的遞推與通項

歸納總結由數列的遞推式求通項公式的常用方法提醒由Sn求an時，一定要注意分n＝1和n≥2兩種情況進行討論，最后驗證兩者可否合為一個式子，若不能，則用分段形式來表示．

對點訓練1．[2023·廣西南寧市第三中學一模]已知數列{an}滿足nan＋1－(n＋1)an＝2，a1＝1，則數列{an}的通項公式為________________．an＝3n－22．[2023·河南省商丘市三模]已知數列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，2nSn＋1－2(n＋1)Sn＝n(n＋1)，則數列{an}的通項an＝________．n考點二數列求和

——依“項”辦“事”

歸納總結利用分組法求和的3個關鍵點會“列方程”會利用方程思想求出等差數列與等比數列中的基本量會“用公式”會利用等差(比)數列的通項公式，求出所求數列的通項公式會“分組求和”觀察數列的通項公式的特征，若數列是由若干個簡單數列(如等差數列、等比數列、常數列等)組成，則求前n項和時可用分組求和法，把數列分成幾個可以直接求和的數列歸納總結求解此類題需過“三關”：一是“定通項”關，即會利用求通項的常見方法，求出數列的通項公式；二是“巧裂項”關，即將數列的通項公式準確裂項，表示為兩項之差的形式；三是“消項求和”關，即正確把握消項的規律，求和時正負相消，只剩下首末若干項，從而準確求和．歸納總結掌握解題“3步驟”提醒

(1)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式．(2)在應用錯位相減法求和時，若等比數列的公比為參數，應分公比q＝1和q≠1兩種情況求解．(3)對相減后的和式的結構認識模糊，錯把中間的n－1項和當作n項和．考點三數列的綜合應用考點三數列的綜合應用——函數、數列“一家親”數列與函數、不等式的綜合問題是高考命題的一個方向，此類問題突破的關鍵在于通過函數關系尋找數列的遞推關系，求出數列的通項或前n項和，再利用數列或數列對應的函數解決最值、范圍問題，通過放縮進行不等式的證明．例

5[2023·四川綿陽模擬]△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數列，且c＝2a.(1)求角A的大??；(2)設數列{an}滿足an＝2n|cosnC|，其前n項和為Sn，若Sn＝20，求n的值．

歸納總結破解數列與三角函數相交匯問題的策略：一是活用兩定理，即會利用正弦定理和余弦定理破解三角形的邊角關系；二是會用公式，即會利用等差數列與等比數列的通項公式求解未知量；三是求和有法，針對數列通項公式的特征，靈活應用裂項相消法、分組求和法、錯位相減法等求和．

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[高考5個大題]解題研訣竅(二)數列問題重在“歸”——化歸[思維流程——找突破口][技法指導——遷移搭橋]化歸的常用策略利用化歸思想可探索一些一般數列的簡單性質．等差數列與等比數列是數列中的兩個特殊的基本數列，高考中通常考查的是非等差、等比數列問題，應對的策略就是通過化歸思想，將其轉化為這兩種數列．

[快審題] 求什么想什么判斷數列{bn}是等比數列，想到判斷等比數列的方法．求{an}的通項公式，想到求bn的通項公式．給什么用什么

題后悟道等差、等比數列基本量的計算模型(1)分析已知條件和求解目標，確定為最終解決問題需要首先求解的中間問題．如為求和需要先求出通項、為求出通項需要先求出首項和公差(公比)等，確定解