引領(lǐng)二信息遷移探究運用探究一定義新概念探究三創(chuàng)設(shè)新題型探究四題設(shè)新情境探究二設(shè)置新運算探究一定義新概念答案：B名師點題本題考查了新定義的函數(shù)，還考查了運算求解的能力，題目新穎，解題時應(yīng)深刻理解新定義的概念，從而解答問題．答案：C探究二設(shè)置新運算例2[2023·四川省內(nèi)江市高三月考]設(shè)U為全集，對集合X，Y，定義運算“*”，X*Y＝(X∩Y).對于任意集合X，Y，Z，則(X*Y)*Z＝(

)A．(X∪Y)∩ZB．(X∩Y)∩ZC．(X∪Y)∪ZD．(X∩Y)∪Z答案：B解析：由題意知：∵X*Y＝（X∩Y）.∴對于任意集合X，Y，Z，則（X*Y）*Z＝（X∩Y）∩Z.故選B.名師點題本題考查了新定義的集合的運算，解題時應(yīng)深刻理解新運算的概念，從而解答問題．對點訓(xùn)練2.[2022·湖南雅禮中學(xué)一模]已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定義集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，則A⊕B中元素的個數(shù)為(

)A．77

B．49C．45

D．30答案：C解析：因為集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，所以集合A中有5個元素(即5個點)，即圖中圓中的整點，集合B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}中有25個元素(即25個點)：即圖中正方形ABCD中的整點，集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}的元素可看作正方形A1B1C1D1中的整點(除去四個頂點)，即7×7－4＝45個．探究三創(chuàng)設(shè)新題型角度1材料型例3據(jù)《北京日報》報道，北京9月啟動學(xué)生體質(zhì)健康調(diào)查，全市約2.5萬名學(xué)生參加“體檢”．北京市普通大、中、小學(xué)校的6至22歲京籍、漢族學(xué)生均為此次調(diào)查對象．全市按城、鄉(xiāng)、男、女分為四類，每歲一組．各高校19至22歲學(xué)生每校每類每個年齡組樣本容量均為102.每所高校應(yīng)上報有效卡片________張．若其中石景山區(qū)和門頭溝區(qū)減半，則這兩個區(qū)的每所高校應(yīng)上報有效卡片________張．1632816

名師點題對于日常在網(wǎng)絡(luò)、電視或雜志中遇到的關(guān)于數(shù)據(jù)的報道，利用所學(xué)統(tǒng)計知識對數(shù)據(jù)進行分析，并得出相應(yīng)的結(jié)論，是數(shù)學(xué)在日常生活中的重要應(yīng)用．本題以學(xué)生體質(zhì)健康調(diào)查為背景，考查考生的閱讀理解能力和對給出的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的能力，滲透了數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)．

答案：C

名師點題逐一以其中的兩個論斷為條件，看能否推出正確結(jié)論．對點訓(xùn)練4.[2021·全國乙卷]以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次為__________(寫出符合要求的一組答案即可)．③④解析：根據(jù)“長對正、高平齊、寬相等”及圖中數(shù)據(jù)，可知圖②③只能是側(cè)視圖，圖④⑤只能是俯視圖，則組成某個三棱錐的三視圖，所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次是③④或②⑤.若是③④，則原幾何體如圖1所示；若是②⑤，則原幾何體如圖2所示．

求解探索型問題的基本方法

通常假設(shè)題中的數(shù)學(xué)對象存在(或結(jié)論成立)，然后在這個前提下進行邏輯推理，若能推導(dǎo)出與條件吻合的數(shù)據(jù)或事實，則說明假設(shè)成立，即存在，并可進一步證明；若推導(dǎo)出與條件或?qū)嶋H情況相矛盾的結(jié)論，則說明假設(shè)不成立，即不存在．

名師點題對于結(jié)構(gòu)不良問題，只需從給出的條件中選擇一個進行求解即可，一般來說，給出的選擇難度都是相同的，都包括邏輯推理與計算兩個方面，所以不要過多地考慮條件之間的差異性．解題時將選出的條件融合到已知條件中，然后處理相關(guān)的問題即可．其基本步驟如下：①定條件：即從給出的條件中選取一個相對熟悉的條件，如三角形中的邊角關(guān)系，數(shù)列中項之間的關(guān)系，立體幾何中的線面關(guān)系等．②構(gòu)模型：把選取的條件融合到已知條件中，然后構(gòu)建解決問題的模型．③解模型：即求解所構(gòu)建的模型，如求解相關(guān)的量等．探究四題設(shè)新情境角度1與社會熱點的結(jié)合例

7為實施“精準扶貧”政策，了解貧困戶的實際需求，某基層干部對編號為1至5的五戶貧困戶進行實地入戶走訪，則隨機走訪的兩戶編號相連的概率為________．

名師點題

本題以“精準扶貧”為背景，考查了概率的知識，體現(xiàn)了統(tǒng)計在教學(xué)中的重要地位，突出了對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗的考查．對點訓(xùn)練7.北京時間2022年4月16日09時56分，神州十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，將在太空“出差”半年的翟志剛、王亞平、葉光富送回到闊別已久的祖國大地．神州十三號載人飛行任務(wù)的圓滿成功，標志著空間站關(guān)鍵技術(shù)驗證階段任務(wù)圓滿完成，中國空間站即將進入建造階段．某機構(gòu)研究室通過隨機抽樣的方式，對18歲及以上人群進行了“你是否曾有過航天夢想”的調(diào)查研究，得到如下的統(tǒng)計結(jié)果：根據(jù)調(diào)查結(jié)果，以下說法正確的是________．①在“曾有過航天夢想”的人群中，54歲及以上的人數(shù)最少②在“曾有過航天夢想”的人群中，年齡越大，在航天相關(guān)方面的人均消費越少③在“曾有過航天夢想”的人群中，18～29歲在航天相關(guān)方面的總消費最多①③解析：對于①，從曾有過航天夢想的年齡分布圖可知，在“曾有過航天夢想”的人群中，54歲及以上的人數(shù)最少，所以①正確；對于②，在“曾有過航天夢想”的人群中，39～40歲的消費最多，所以②錯誤；對于③，設(shè)總?cè)藬?shù)為n，18～29歲在航天相關(guān)方面的總消費約為：0.39×700n＝273n，30～40歲在航天相關(guān)方面的總消費約為：0.33×800n＝264n，41～53歲在航天相關(guān)方面的總消費約為：0.20×650n＝130n，54歲及以上在航天相關(guān)方面的總消費約為：0.08×200n＝16n.所以在“曾有過航天夢想”的人群中，18～29歲在航天相關(guān)方面的總消費最多．故選①③.

答案：D

名師點題

本題以嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星為背景，考查學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)列、函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識觀察問題、分析問題和解決問題的能力．對點訓(xùn)練8.5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟價值．如圖所示的統(tǒng)計圖是某單位結(jié)合近幾年的數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出做出的預(yù)測．由上圖提供的信息可知下列說法不正確的是(

)A．運營商的5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加B．設(shè)備制造商的5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩C．設(shè)備制造商在各年的5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D．信息服務(wù)商與運營商的5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢答案：C解析：根據(jù)已知統(tǒng)計圖，觀察白色矩形，可得運營商的5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加，A正確．觀察黑色矩形和灰色矩形，可得設(shè)備制造商的5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩，到2029年被信息服務(wù)商超過，B正確，C錯誤．觀察灰色矩形和白色矩形，可得信息服務(wù)商與運營商的5G直接經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢，D正確．角度3與生產(chǎn)生活的結(jié)合例9[2022·全國甲卷]某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則(

)A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差答案：B

名師點題

本題以垃圾分類為背景，考查了統(tǒng)計圖表的應(yīng)用，考查了數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)．對點訓(xùn)練9.[2022·長沙長郡中學(xué)模擬]習(xí)近平總書記深刻指出，倡導(dǎo)環(huán)保意識、生態(tài)意識，構(gòu)建全社會共同參與的環(huán)境治理體系，讓生態(tài)環(huán)保思想成為社會生活中的主流文化．為使排放的廢氣中含有的污染物量減少，某化工企業(yè)探索改良工藝，已知改良前所排放的廢氣中含有的污染物量為2mg/cm3，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物量為1.94mg/cm3.設(shè)改良前所排放的廢氣中含有的污染物量為r0(單位：mg/cm3)，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物量為r1(單位：mg/cm3)，則第n次改良后所排放的廢氣中的污染物量rn(單位：mg/cm3)滿足函數(shù)模型rn＝r0－(r0－r1)×50.5n＋p(p∈R，n∈N*)．(1)試求rn的函數(shù)模型；(2)依據(jù)當?shù)丨h(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物量不能超過0.08mg/cm3.試問：至少進行多少次改良才能使該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物量達標？(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3)

答案：D

名師點題

本題以天文學(xué)問題為背景，考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運算．對點訓(xùn)練10.(與物理學(xué)科的融合)汽車智能輔助駕駛自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離(并結(jié)合車速轉(zhuǎn)化為所需時間)，當此距離等于報警距離時就開始報警提醒，等于危險距離時就自動剎車，某種算法(如圖所示)將報警時間(單位：秒)劃分為4段，分別為準備時間t0、人的反應(yīng)時間t1、系統(tǒng)反應(yīng)時間t2、制動時間t3，相應(yīng)的距離(單位：米)分別為d0，d1，d2，d3，當車速為v(單位：米/秒)，且v∈(0，33.3]時，通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析得