2024年湖北省五市州高一期末聯考數學試卷命題單位:恩施州教科院審題單位:宜昌市教科院本試卷共4頁,19題,全卷滿分150分.考試用時120分鐘.★祝考試順利★注意事項:1.答題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2?B3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.4.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知z=3+i,則A.4?2iB.4+2iC.22.當x∈0,2π時,曲線yA.2B.3C.4D.53.已知a=2,0,bA.2,1B.1,1C.24.已知z1,A.若z3∈C,z1z3C.若z1+z2=z5.如圖所示,角xx∈0,π2的頂點為坐標原點,始邊與x軸的非負半軸重合,其終邊與單位圓的交點為P,分別過點A作x軸的垂線,過點B作y軸的垂線交角x的終邊于T,S,根據三角函數的定義,tanA.cotB.cotC.cotD.cot6.已知單位向量a,b互相垂直,若存在實數t,使得a+1?tbA.?1±22B.?1±27.12A.?14B.14C.?18.已知函數fx=sinx+sinA.函數fx的圖象關于yB.函數fx的最小正周期為C.方程fx=0D.fx二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.某同學統計了某校高一男生的身高數據(單位:cm),并整理得到下表身高[[[[[頻數60120180240100根據表中數據,下列說法正確的是（）A.該校高一年級男生身高的中位數小于170B.該校高一年級男生身高的眾數和中位數相同C.該校高一年級男生身高的極差介于15?cm至25D.該校高一年級男生身高的平均數介于170?cm到17510.阻尼器是一種以提供阻力達到減震效果的專業工程裝置,其提供阻力的運動過程可近似為單擺運動.若某阻尼器離開平衡位置的位移y(單位:m)和時間x(單位:s)滿足函數關系:y=Asinωx+φωx0πTi3π2πxa4b10df030C0A.函數fx的圖象關于點16B.函數fx的圖象可由函數y=AC.函數fxD.函數fx的圖象與函數y11.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1CA.若P是線段AC1上的動點,則三棱錐B.三棱錐A1?C.若AQ與平面AC,平面AD1,平面AB1D.若平面ABQ與正方體各個面所在的平面所成的二面角分別為θii三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知tanα+β=1,tanα13.在△ABC中,A=π2,14.設x∈R,m∈Z，若?12<x?m≤12，則稱m為離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}=m,如{?四、解答題:本大題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.(13分)已知△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a(1)求B;(2)若AC邊上的高為4,求△ABC面積的最小值.16.(15分)已知函數fx(1)求函數fx(2)若方程f2x?a+17.(15分)在三棱錐P?ABC中,AC⊥CB,AB⊥BP,(1)若E為線段BP的中點,求證:BP⊥平面CDE(2)求二面角C?18.(17分)某市根據居民的月用電量實行三檔階梯電價,為了深入了解該市第二檔居民用戶的用電情況,該市統計局用比例分配的分層隨機抽樣方法,從該市所轄A,B,C三個區域的第二檔居民用戶中按2:2:(1)求m的值;(2)若去年小明家的月均用電量為234?kW?h,小明估計自己家的月均用電量超出了該市第二檔用戶中85(3)通過進一步計算抽樣的樣本數據,得到A區樣本數據的均值為213,方差為24.2;B區樣本數據的均值為223,方差為12.3;C區樣本數據的均值為233,方差為38.5,試估計該市去年第二檔居民用戶月均用電量的方差.(需先推導總樣本方差計算公式,再利用數據計算)19.(17分)在直三棱柱ABC?A1B1C1(1)若點M在線段BC上(不包括端點),設α為異面直線AC與B1M所成角,求(2)若點M在線段AC上,求A1(3)若點M在線段