復習引入1.棱錐與棱臺的相關概念和結構特征.2.正棱錐與正棱臺的相關概念和其中的截面特點.類比思想棱柱棱錐轉化思想空間問題平面化棱臺11.1.5旋轉體人教B版同步教材名師課件學習目標1.了解圓柱、圓錐、圓臺、球的定義.2.了解柱體、錐體、臺體之間的關系.3.知道這四種幾何體的結構特征,能識別和區分這些幾何體.4.了解圓柱、圓錐、圓臺的表面積與側面積公式,球的表面積公式.探究新知一、圓柱、圓錐、圓臺問題1：

圓柱,圓錐和圓臺是否可以由平面圖形得到？如果可以,它們是由平面圖形如何得到呢？從生活中的一些物體可以抽象出圓柱、圓錐、圓臺,如圖所示,觀察它們的結構,總結出形成圓柱、圓錐、圓臺的方式一、圓柱、圓錐、圓臺圓柱可以看成以矩形的一邊所在直線為旋轉軸,將矩形旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體圓錐可看成以直角三角形一直角邊所在直線為旋轉軸,將直角三角形旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體圓臺可看成以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉軸,將直角梯形旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體探究新知問題2：

任意平面多邊形以一條邊所在直線為旋轉軸,其他邊旋轉一周而形成的曲面圍城的幾何體可以統一稱為什么呢？一、圓柱、圓錐、圓臺

旋轉體

旋轉軸稱為旋轉體的軸；

在軸上的邊(或它的長度)稱為旋轉體的高；

垂直于軸的邊旋轉而成的圓面稱為旋轉體的底面；

不垂直于軸的邊旋轉而成的曲面稱為旋轉體的側面；

不垂直于軸的邊都稱為母線；

在旋轉體中,通過軸的平面所得到的的截面通常簡稱為軸截面.探究新知一、圓柱、圓錐、圓臺1.圓柱定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸,其余邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱。B’AA’OBO’軸底面側面母線圓柱的軸旋轉軸叫做圓柱的軸圓柱的底面垂直于軸的邊旋轉而成的圓面

叫做圓柱的底面圓柱的側面平行于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓的側面圓柱側面的母線

無論旋轉到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做圓

柱側面的母線。圓柱用表示它的軸的字母表示.如：圓柱OO'注：棱柱與圓柱統稱為柱體探究新知一、圓柱、圓錐、圓臺2.圓錐定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸,兩余邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。S頂點ABO底面軸側面母線軸作為旋轉軸的直角邊叫做圓錐的軸底面另外一條直角邊旋轉形成的圓面叫做圓錐

的底面。側面直角三角形斜邊旋轉形成的曲面叫做圓錐的側面頂點作為旋轉軸的直角邊與斜邊的交點母線無論旋轉到什么位置,直角三角形的斜邊叫做圓錐的母線圓錐可以用它的軸來表示。如：圓錐SO注：棱錐與圓錐統稱為錐體探究新知一、圓柱、圓錐、圓臺問題3：圓臺是否可以看成平面截圓錐得到的幾何體？如果可以,那么任意一個平面都可以截圓錐得到圓臺嗎？圓臺的上下底面之間的數量關系是什么？答：圓臺可以看成平行于圓錐底面的平面截圓錐所得到的幾何體.圓臺上下底面相似.OO’AB(圓臺的軸,底面,側面,母線與圓錐相似)注：棱臺與圓臺統稱為臺體。3.圓臺探究新知一、圓柱、圓錐、圓臺圓柱圓錐圓臺的側面展開圖是平面圖形嗎？如果是平面圖形,那么是什么圖形呢？求它們的面積需要旋轉體的那么條件呢？圓柱的側面展開圖是矩形,矩形的長是圓柱的底面周長,高是圓柱的高(即母線長),所以圓柱的側面積為S=2πrl圓錐的側面展開圖為扇形,扇形半徑為圓錐的母線,扇形的弧為圓錐的底面周長,所以圓錐的側面積為S=πrl探究新知一、圓柱、圓錐、圓臺圓臺的底面是一個圓,側面展開圖是一個扇狀環形探究新知

典型例題

日常生活中的很多物體都可以抽象成球面,如圖(1)從數學的角度應該怎樣來刻畫球面？圓可以看成平面上到定點

的距離等于定長的點的集合,球面上的點是否有類似的性質？(2)球面可以通過什么圖形旋轉得到？球體怎樣描述？二、球探究新知(1)從數學的角度應該怎樣來刻畫球面？二、球球面可以看成一個半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉一周所形成的曲面；球面圍成的幾何體,稱為球.球也是一個旋轉體.(2)球面可以通過什么圖形旋轉得到？由球面的形成過程可看出,球面可以看成空間中到一個定點的距離等于定長的點的集合.探究新知二、球1.定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體叫做球體。OABC直徑球心半徑球心

半圓的圓心叫做球的球心半徑

半圓的半徑叫做球的半徑直徑

半圓的直徑叫做球的直徑。球的表示：用球心字母表示。如：球O球面可以看成空間中到定點的距離等于定長的點的集合.探究新知二、球

當用刀去切一個球形的西瓜時,所得到的截面是什么形狀？一般地,一個平面與一個球面相截,所得交線的形狀是怎樣的?

O探究新知二、球探究新知

二、球探究新知

二、球2.性質性質3：到球心距離相等的截面面積

.性質1：用任意平面截球所得的截面是一個

,球心和截面

圓心的連線

.性質2：球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面

關系：圓面垂直于截面相同性質4：球的直徑等于球的內接長方體的

.體對角線長探究新知

二、球

球面被經過球心的平面截得的圓稱為球的大圓,被不經過球心的平面截得的圓稱為球的小圓.探究新知二、球

探究新知

典型例題

探究新知二、球

我們知道,如果一個圓的半徑為r,那么它的周長為2πR,它的面積為πR2.如果球的半徑為R,你能猜出球的表面積與R,R2,R3中的哪一個成正比嗎？球的表面積與半徑的平方成正比典型例題例3.已知一個長方體的8個頂點都在一個球面上,且長方體的棱長為3,4,5,求球的表面積.分析:你能畫出合適的圖形來表示題目中的關系嗎？已知一個長方體,你能在空間找一點,使它到長方體的8個頂點的距離都相等嗎？

探究新知二、球3.與球有關的切、接問題

典型例題D當堂練習1.圓錐的母線有(

)A.1條 B.2條 C.3條 D.無數條D圓錐的母線在側面上,有無數條.2.(多選題)下列幾何體不是臺體的是(

)臺體包括棱臺和圓臺兩種,A的錯誤在于四條側棱沒有交于一點.B的錯誤在于截面與圓錐底面不平行.C是棱錐.結合棱臺和圓臺的定義可知D是臺體.ABC3.圓柱OO'的底面直徑為4,母線長為6,則該圓柱的側面積為

,

表面積為

.

24π32π當堂練習4.如圖幾何體是由平面圖形

旋轉得到的.

(填序號)③

因為題圖為一個圓臺和一個圓錐的組合體,因此平面圖形應是由一個直角三角形和一個直角梯形構成的.由此可知①②④不正確.③正確.5.如圖①②③④是不是棱錐、圓柱、圓錐、圓臺等幾何體?圖①中的六個三角形不只有一個公共點,故不是棱錐,只是一個多面體;圖②不是圓柱,因為上、下兩底面不平行