等比數列第一課時教學設計一教分材析：1.教材地位與作用 等比數列是人教b版高中數學選擇性必修三第五章第三節第一課時的內容。數列這一章是高中數學的重要內容之一，在整個高中數學領域里占據著重要地位，也時高考的重點。等比數學數列是在學習等差數列之后的又一特殊數列。數列是一種特殊的函數，是函數知識的延續。同時學好等比數列的概念和通項公式，更有利于下一步研究等比數列的性質以及前n項和公式。數列在儲蓄、分期付款的有關計算等方面有著廣泛的實際應用。數列不但在知識上起著承前啟后的作用，還具備現實意義。學習數列不但可以提高學生的觀察、分析、猜想的能力，同時還可以培養學生的數學核心素養。設計理念新課標提出在數學教學中，應該培養學生的數學抽象、數學建模、數學運算、邏輯推理、直觀想象、數據分析六大核心素養。所以本節課課前我利用班級優化大師推送微課視頻和習題，讓學生預習并做簡單課前測試，學生發現問題帶著困惑走進課堂，更有針對性地進行學習。課上我借助微視頻多媒體技術進行引入，創造問題情境，讓學生們在實際問題中抽象出數學模型，培養學生的數學抽象和數學建模能力。而在猜想過程中培養學生的邏輯推理能力。學生邊做邊學，邊學邊做，理論聯系實際，自己查缺補漏。以學生為主體的教學方式，發揮學生的主觀能動性，教師幫助學生構建知識結構，理清知識脈絡，從而實現翻轉課堂。二、學情分析：學生在學習本節內容之前已經學習等差數列的概念，通項公式以及等差數列前n項和的公式，具備一定的數學思想方法，有一定的觀察、分析、猜想和歸納的能力。三教學目標1、知識與技能目標：理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式。2、過程與方法目標:培養學生用歸納類比的方法去分析解決問題。讓學生能在具體的情境中，發現等比關系，培養學生們的數學建模能力。3、情感與態度目標:讓學生充分感受到數列是現實生活中的重要模型，提高學生的學習興趣。．四、教學重點:理解等比數列的概念，掌握通項公式的推導．五、教學難點:靈活應用等比數列的通項公式和推廣公式，熟練的解決相關的數學問題。六、核心素養:數學抽象、數學建模、數據分析七、教法:問題驅動式、小組合作八、教具準備：希沃白板5、手機授課助手、幾何畫板工具、微課、九、教學過程教學環節教學內容師生活動設計意圖復習引入教師提問：等差數列的定義？等差數列的通項公式？等差中項是什么？如何來證明等差數列？等差數列的圖像是什么樣的？1.教師投影展示問題，學生思考并回答，教師點評后引出課題，并板書課題.創設情境教學過程如果一碗面由256根面條組成,請問需要拉面師傅拉幾次才能得到?拉面時前9次拉伸成的面條根數構成一個數列:1,2,4,8,16,32,64,128,256我國古代一些學者提出：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！奔匆怀唛L的木棒，每日取其一半，永遠也取不完，這樣每天剩下的部分都是前一天的一半。如果把“一尺之棰”看成單位“1”，那么得到的數列是某種汽車購買時的價格是10萬元，每年的折舊率是15%，這輛車各年開始時的價值（單位：萬元）分別是：10，10×0.85,10×0.852,10×0.853,…上面數列有什么共同特點?從第二項起,每一項與前一項的比都等于同一個常數。等比數列的定義：一般地，若一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列.這個常數叫等比數列的公比，用字母q表示，希沃白板5游戲 pk 找出等比數列1，-1，1，…，(-1)n+1②1，2，4，6…；③a，a，a，…，a；知a1=2，an=3an+1⑤⑥2a，2a，2a，…，2a.2.等比中項探究問題2：你能通過類比等差中項猜想等比中項嗎？學生通過回顧----類比----猜想-----證明得出結論等比中項定義：如果在與中間插入一個數，使成等比數列，那么叫做與的等比中項.3.等比數列通項公式的推導探究問題3：類比等差數列通項公式歸納的過程，你能推導等比數列的通項公式么？方法1：由定義知道……歸納得：等比數列的通項公式為：（說明：推得結論的這一方法稱為歸納法，不是公式的證明，要想對這一方式的結論給出嚴格的證明，需在學習數學歸納法后完成，現階段我們只承認它是正確的就可以了）方法2：由遞推關系式或定義寫出：……，通過觀察發現…………，即：（此證明方法稱為“累乘法”，在以后的數列證明中有重要應用）公式的特征及結構分析：等比數列的通項公式：4.通項公式推廣問題1等比數列通項公式是否有更一般的形式？問題2怎么證明通項公式的圖象問題4問題4如何畫通項公式與的圖象？你能觀察出它們的圖象特征嗎，請給出說明過程：

1.學生動手畫圖象；

2.教師利用幾何畫板作出數列圖象；

3.學生觀察圖象，探究通項公式與函數的關系.函數觀點：等比數列是一類特殊的函數，是建立在定義域為正整數集上的函數.(四)知識運用鞏固提升若一個等比數列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項在等比數列中,運用方程知三求一的思想（已知方程四個量中的任三個，可求出第四個量）先化簡變形，后代值計算.（3）若已知未知，則可以直接運用通項公式的推廣公式解題.

4）若已知等比數列的第m-1項和第m+1項，要求

第m項，可以由等比中項立即得出.播放《舌尖上中國抻面視頻》引入新課教師提問：上面這幾個例子的共同特征是什么？這些數列的項與項有什么關系？學生：學生以搶答的形式回答問題，教師利用班級優化大師給予及時的點評與鼓勵，調動學生們的學習積極性。探究問題1：(1)an能不能是零？(2)公比q能不能是1？為什么？（教師提問，學生小組討論派代表展示探究結果，教師鼓勵加分）學生小組合作探究回答等比中項有兩個學生小組合作類比等差數列通項公式的推導過程，探究推導等比數列的通項公式。教師巡視指導，引導學生，手機拍下兩種不同方法推導，利用希沃授課助手投屏展示。學生通過類比----猜想得出結論問題2留給學生作為課后作業.可提示學生，運用通項公式及方程思想來進行證明即可得出.教師利用班級優化大師隨機抽取一名學生板演結題并講解小組合作探究歸納解題的思想方法：通過視頻引入，把實際問題和數學知識聯系起來，不僅激發學生的學習熱情，還能培養學生們的數學抽象和數學建模能力。并由學生通過類比、歸納、猜想發現等比數列的特點，并用遞推公式描述等比數列，培養學生的歸納總結的能力。設計游戲環節，學生積極參加趣味游戲，調動了課堂積極性，不但可以讓學生熟練掌握等比數列的概念，還增強了學好數學的自信心。學生自己動手推導，可以提高學生的動手能力函數與方程思想是數學幾個重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，應熟悉并掌握。增強對通項公式及其推廣、變形和等比中項的理解與運用，提高解決問題的能力.歸納小結等比數列的定義等比數列的遞推公式等比數列的通