指數冪的運算性質導學案 高一上學期數學北師大版（2019）必修+第一冊_第1頁
指數冪的運算性質導學案 高一上學期數學北師大版（2019）必修+第一冊_第2頁
指數冪的運算性質導學案 高一上學期數學北師大版（2019）必修+第一冊_第3頁
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文檔簡介

§2指數冪的運算性質【學習目標】1.掌握實數指數冪的運算性質及利用性質進行綜合運算,能夠熟練、準確地進行指數式、根式等的相互轉化,能夠熟練地利用性質進行數式的化簡、求值等綜合運算.2.通過實數指數冪的綜合運算,提高數學運算的核心素養.◆知識點實數指數冪的運算性質對于任意正數a,b和實數α,β,實數指數冪滿足下面的運算性質:(1)aα·aβ=;

(2)(aα)β=aαβ;(3)(ab)α=aαbα.【診斷分析】1.有理數指數冪的運算性質是否適用于底數a=0或a<0的情況?2.an·bn=(a·b)n,a,b,n∈R,這個等式對嗎?◆探究點一指數冪的綜合運算例1化簡與計算(式中的字母均為正實數):(1)(2(2)a23·b12·(2a(3)23變式(1)計算:3350+22×214(2)已知a=27,b=13,求a3[素養小結]利用分數指數冪的運算性質化簡、求值的方法技巧:(1)有括號,則先化簡或計算括號里的式子;(2)無括號,則先進行指數運算;(3)負指數冪化為正指數冪的倒數;(4)底數是小數,先要化為分數,底數是帶分數,先要化為假分數,然后要盡可能用冪的形式表示,利用指數運算性質求解.◆探究點二條件求值例2已知a12+a-12=5(a>變式若將例2中的條件a12+a-12=5改為a1[素養小結]對于“條件求值”問題,要根據式子的特點,弄清已知條件與待求式的聯系,然后用整體代換的思想求解.要注意恰當地變形,如分解因式等,還要注意開方時正負值的選取.拓展[2024·皖豫名校聯盟高一期中]已知10a=2,102b=5,求10a2§2指數冪的運算性質【課前預習】知識點(1)aα+β診斷分析1.解:因為0的負數指數冪無意義,所以a≠0.若a<0,如取a=-2,則[(-2)3]12故有理數指數冪的運算性質不適用于底數a=0或a<0的情況.2.解:不對,例如(-2)12×(-2)12=[(-2)×(-2)]12不成立,其中【課中探究】探究點一例1解:(1)(26a5·4b(2)a23·b12·(2a12b13(3)2322(213)25=2×2232235變式解:(1)原式=1+4×9412-259×925=1+6(2)原式=[a3b2(ab2)13]12aba213=(a103b探究點二例2解:因為a32-a-32=(a12)所以a32-a+a-1+1=(a12+a-12)2-2+1=52變式解:因為a32-a-32=(a12)所以a32-a+a-1+1=(a

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