14.1整式的乘法一、單選題1．下列運算正確的是（

）A．x23=x5 B．x2【答案】B【分析】根據冪的乘方法則計算即可判斷．【詳解】解：x2故選：B．【點睛】本題考查了冪的乘方，掌握am2．下列運算正確的是（

）A．(?3b)2=9b2 B．m23【答案】A【分析】根據冪的相關運算法則即可求解．【詳解】解：A：(?3b)2B：m2C：b3D：m+2m=3m，故D錯誤；故選：A【點睛】本題考查冪的相關運算．掌握相關運算法則即可．3．已知10a=5，10b=2，A．10 B．20 C．40 D．50【答案】B【分析】逆用積的乘方和冪的乘方公式即可解答．【詳解】解：∵10a=5∴10=10=5×2=5×4,=20．故選：B．【點睛】本題主要考查了積的乘方和冪的乘方，靈活逆用積的乘方和冪的乘方是解答本題的關鍵．4．計算x?1x?2A．x2?3x+2 B．x2?3x?2 C．【答案】A【分析】根據多項式乘以多項式運算即可．【詳解】解：x?1=x=x=x故選：A．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握多項式乘以多項式得運算法則是解題關鍵．5．若n是正整數，且x2n=2，那么3xA．56 B．20 C．18 D．8【答案】B【分析】先用積的乘方和冪的乘方運算法則將原式變形為5x【詳解】解：∵x2n∴3=9=5=5=5×=5×4=20故選B．【點睛】本題主要考查了冪的乘方和積的乘方運算法則的應用，熟練掌握冪的乘方法則和整體代入的思想，是本題的解題關鍵．6．已知a、b、c分別為8131、2741、961，則a、b、cA．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．a>c>b【答案】A【分析】把a、b、c的底數全部換成3，再比較大小即可得到答案．【詳解】解：∵a=8131，b=27∴a=3431=3∴a>b>c，故選A．【點睛】本題主要考查了冪的乘方的逆運算和冪的乘方運算，正確把a、b、c的底數全部換成3是解題的關鍵．7．計算(0.125)2022×(?8)A．8 B．0.125 C．?8 D．【答案】C【分析】根據積的乘方的運算法則求解即可．【詳解】解：0.125=?=?=?1×8=?8故選：C．【點睛】本題考查了積的乘方，解決本題的關鍵是掌握積的乘方的運算法則．8．已知x+mx?n=x2?4x?5A．1 B．?4 C．?5 D．4【答案】B【分析】根據多項式乘以多項式，即可解答.【詳解】解：x+mx?n∵x+mx?n∴x2∴m?n=?4，故選：B.【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，解決本題的關鍵是熟記多項式乘以多項式.9．如圖所示，在這個運算程序當中，若開始輸入的x是48，則經過2022次輸出的結果是（

）

A．3 B．6 C．12 D．24【答案】B【分析】由程序圖可知，第一次輸入x=48，輸出結果為12×48=24，第二次輸入x=24，輸出結果為12×24=12，第三次輸入x=12，輸出結果為12×12=6，第四次輸入x=6，輸出結果為12×6=3，第五次輸入x=3，輸出結果為3×3+3=12，第六次輸入x=12，輸出結果為12×12=6，第七次輸入【詳解】解：第一次輸入x=48，輸出結果為12第二次輸入x=24，輸出結果為12第三次輸入x=12，輸出結果為12第四次輸入x=6，輸出結果為12第五次輸入x=3，輸出結果為3×3+3=12，第六次輸入x=12，輸出結果為12第七次輸入x=6，輸出結果為12第八次輸入x=3，輸出結果為3×3+3=12，∴推導一般性規律為：從第三次開始，每三次為一個循環，∴2022=2+3×673+1，∴經過2022次輸出的結果是6，故選：B．【點睛】本題考查了程序流程圖與代數式求值，數字類規律探索．解題的關鍵是找出一般性變化規律．10．要使計算6x?a2x+1的結果中不含x的一次項，則實數a的值是（

A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】先去括號，再根據結果中不含x的一次項，即系數為0即可求解．【詳解】解：6x?a2x+1∵結果中不含x的一次項，∴6?2a=0，解得：a=3，故選A．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，熟練掌握結果中不含x的一次項即該項系數為0即可．二、填空題11．計算：(?5b)2=【答案】25【分析】根據積的乘方運算即可；【詳解】解：(?5b)2故答案為：25b【點睛】本題主要考查積的乘方運算，掌握積的乘方運算法則是解題的關鍵．12．已知4m=2，8n=5【答案】10【分析】把22m+3n化成22m×【詳解】解：∵22m+3n∴2故答案為：10．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，積的乘方和冪的乘方的應用，主要考查學生的計算能力．13．3+a1?a=【答案】?【分析】根據多項式乘多項式的計算方法計算即可．【詳解】3+a1?a故答案為：?a【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，掌握相應的計算方法是解答本題的關鍵．14．若x3=?2，則2【答案】8【分析】逆用冪的乘方，得到2x【詳解】解：∵x3∴2x故答案為：8．【點睛】本題主要考查冪的乘方，解答的關鍵是對逆用運算法則的掌握．15．(?2)100×1【答案】1【分析】根據積的乘方公式的逆用進行運算即可．【詳解】解：(?2)===1．故答案為：1．【點睛】本題考查了積的乘方公式的逆用．熟記運算法則是解題的關鍵．16．若a2+a=2，則(a?5)(a+6)=【答案】?28【分析】將原式多項式乘多項式化簡即可求解；【詳解】解：(a?5)(a+6)=∵a2∴a2故答案為：?28．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，正確運算是解題的關鍵．17．若2x+3y?3=0，則4x×【答案】8【分析】先得出2x+3y=3，再根據冪的乘方可得4x【詳解】解：∵2x+3y?3=0，∴2x+3y=3，∴====8，故答案為：8．【點睛】本題考查了代數式求值、冪的乘方與同底數冪的乘法，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．18．若不論x為何值，x+1x+a=x2【答案】7【分析】根據多項式乘以多項式的法則展開，求出a的值以及a與k的關系，然后可得答案．【詳解】解：∵x+1x+a=x∴a+1=k，a=6，∴k=7，故答案為：7．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．三、解答題19．計算：(1)5(2)12【答案】(1)45(2)4【分析】（1）根據積的乘方以及單項式的乘法法則求解即可；．（2）根據整式的除法運算法則即可求出答案．【詳解】（1）解：5=5a=45a（2）12=12=4a【點睛】本題考查多項式除以單項式，以及積的乘方和單項式乘單項式，熟練掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．20．已知am(1)求am+n(2)求a2m?n【答案】(1)6(2)4【分析】（1）利用同底數冪的乘法的法則進行求解即可；（2）利用同底數冪的除法的法則及冪的乘方的法則進行求解即可．【詳解】（1）解：a==2×3=6．（2）a====4÷3=4【點睛】本題主要考查同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．21．化簡：x+y3x?2y【答案】3【分析】先展開，后合并同類項．【詳解】x+y=3=3x【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，單項式乘以多項式，合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．22．小明計算一道整式乘法的題(3x?m)(2x?5)，由于小明在解題過程中，抄錯了第一個多項式中m前面的符號，把“?”寫成了“+”，得到的結果為6x(1)求m的值；(2)計算這道整式乘法的正確結果．【答案】(1)m=5(2)6【分析】（1）根據題意可得(3x+m)(2x?5)，應用多項式乘多項式的法則進行計算，可得6x2?（2）由（1）可知m的值，代入應用多項式乘多項式進行計算即可得出答案．【詳解】（1）解：根據題意可得：(3x+m)(2x?5)=6=6=6∴?5m=?25，解得：m=5．（2）解：(3x?5)(2x?5)=6=6x【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的法則進行計算是解決本題的關鍵．23．如圖所示，池塘邊有塊長為20m，寬為10m的長方形土地，現在將其余三面留出寬都是xm的小路，中間余下的長方形部分做菜地，用含x的式子表示：

(1)菜地的長a=m，菜地的寬b=m；(2)求菜地的面積S（用含x的式子表示），并求當x=2m【答案】(1)(20?2x)，(10?x)；(2)S=2x2?40x+200，當【分析】（1）根據圖示的線段間的位置關系表示即可；（2）根據長方形面積公式，結合整式乘法法則求得S=2x【詳解】（1）解：菜地的長a=(20?2x)m，菜地的寬b=(10?x)（2）解：菜地的面積S=ab=(20?2x)(10?x)=2x即S=2x當x=2m【點睛】本題考查列代數式，求代數式值，整式乘法；理解整式乘法法則是解題的關鍵．24．下圖是東東同學完成的一道作業題，請你參考東東的方法解答下列問題．(1)計算：①82022②125(2)若3×9n×【答案】(1)①1；②25(2)n=4【分析】（1）①根據逆用積的乘方法則得結論；②先逆運用同底數冪的乘法法則，再逆用積的乘方法則和乘方法則得結論；（2）先運用冪的乘方法則和同底數冪的乘法法則得方程，求解即可．【詳解】（1）解：①原式=8×②原式=12（2）解：∵3×9∴3×3則1+2n+4n=1+6n=25，解得：n=4．【點睛】本題主要考查了整式的運算，掌握冪的乘方法則、同底數冪的乘法法則、積的乘方法則是解決本題的關鍵．25．我們知道，一般的數學公式、法則、定義可以正向運用，也可以逆向運用．對于“同底數冪的乘法”“冪的乘方”“積的乘方”這幾個法則的逆向運用表現為an+n=an?an，a請運用這個思路和冪的運算法則解決下列問題：(1)已知a=255,b=(2)若xa=2，(3)計算：2100【答案】(1)a<c<b(2)72(3)8【分析】（1）逆用冪的乘方，化成指數相同的冪，再比較大小；（2）逆用同底數冪的乘法即可求解；（3）逆用同底數冪的乘法和逆用冪的乘方，化成指數相同的冪，再計算即可求解．【詳解】（1）解：由題得：a=2∵32<64<81，∴a<c<b；（2）解：∵xa∴x==8×9=72；（3）解：2==8×=8×1=8．【點睛】本題主要考查