學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁河北省唐山市龍華中學2024-2025學年數學九上開學考試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）我校是教育部的全國青少年校園足球“滿天星”訓練基地，旨在“踢出快樂，拼出精彩”，如圖，校園足球圖片正中的黑色正五邊形的內角和是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．△OEF3、（4分）一次函數y＝kx+b的圖象經過第一、三、四象限，則（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04、（4分）如圖，四邊形ABCD是長方形，四邊形AEFG是正方形，點E，G分別在AB，AD上，連接FC，過點E作EH∥FC交BC于點H．若∠BCF=30°，CD=4，CF=6，則正方形AEFG的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．45、（4分）為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統計了自己最近10次跳繩比賽，下列統計量中能用來比較兩人成績穩定程度的是（）A．平均數B．中位數C．眾數D．方差6、（4分）上復習課時李老師叫小聰舉出一些分式的例子，他舉出了:，，其中正確的個數為().A．2 B．3 C．4 D．57、（4分）如圖，在中，平分，，則的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．128、（4分）如圖，點是線段的中點，分別以為邊作等腰和等腰，，連接，且相交于點，交于點，則下列說法中，不正確的是（）A．是的中線 B．四邊形是平行四邊形C． D．平分二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖所示，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，連接EF，給出下列四個結論：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP；④PD=EC，其中正確結論的序號是_______.10、（4分）正方形、、、…按如圖所示的方式放置.點、、、…和點、、、…分別在直線和軸上，則點的坐標是__________．（為正整數）11、（4分）將的正方形網格如圖放置在平面直角坐標系中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長都是正方形的頂點都在格點上，若直線與正方形有公共點，則的取值范圍是________________．12、（4分）如圖，以A點為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長（大于BC）為半徑作弧，兩弧相交于點D，連接AD，BD，CD．若∠MBD=40°，則∠NCD的度數為_____．13、（4分）如圖，C為線段AB上的一點，△ACM、△CBN都是等邊三角形，若AC=3，BC=2，則△MCD與△BND的面積比為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解不等式組并把解集在數軸上表示出來15、（8分）已知矩形周長為18，其中一條邊長為x，設另一邊長為y．（1）寫出y與x的函數關系式；（2）求自變量x的取值范圍．16、（8分）如圖,菱形的對角線相交于點,,,相交于點.求證:四邊形是矩形.17、（10分）某商店分兩次購進、兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：購進數量（件）購進所需費用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求、兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定種商品以每件30元出售，種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進、兩種商品共1000件，且種商品的數量不少于種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．18、（10分）記面積為18cm2的平行四邊形的一條邊長為x（cm），這條邊上的高線長為y（cm）．（1）寫出y關于x的函數表達式及自變量x的取值范圍；（2）在如圖直角坐標系中，用描點法畫出所求函數圖象；（3）若平行四邊形的一邊長為4cm，一條對角線長為cm，請直接寫出此平行四邊形的周長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，平行四邊形中，的平分線交于點，的平分線交于點，則的長為________.20、（4分）若a、b，c為三角形的三邊，則________。21、（4分）如圖，在正方形ABCD中，AC、BD相交于點O，E、F分別為BC、CD上的兩點，，AE、BF分別交BD、AC于M、N兩點，連OE、下列結論：；；；，其中正確的序數是______．22、（4分）一元二次方程的解為______.23、（4分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數關系．當轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，則貨車從甲地出發_______小時后與轎車相遇（結果精確到0.01）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知中，，請用尺規作出AB邊的高線請留作圖痕跡，不寫作法25、（10分）黃連是重慶市石柱縣的特產，近幾年黃連的種植在石柱縣脫貧攻堅戰中發揮著重要的作用．今年6月，某藥材公司與黃連種植戶簽訂收購協議：收購5﹣6年期黃連和6年以上期黃連共1000千克，其中5﹣6年期的黃連收購價格為每千克240元，6年以上期的黃連收購價格為每千克200元（1）若藥材公司共支付黃連種植戶224000元，那么藥材公司收購的5﹣6年期黃連和6年以上期黃連各多少千克？（2）預計今年10﹣12月黃連收割上市后，5﹣6年期黃連的售價為每千克280元，6年以上期黃連的售價為每千克250元；藥材公司收購的5﹣6年期黃連的數量不少于6年以上期黃連數量的3倍，藥材公司應收購5﹣6年期黃連多少千克才能使售完這批黃連后獲得的利潤最大，最大利潤是多少？26、（12分）某網店銷售單價分別為元/筒、元/筒的甲、乙兩種羽毛球.根據消費者需求，該網店決定用不超過元購進甲、乙兩種羽毛球共簡.且甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的.已知甲、乙兩種羽毛球的進價分別為元/筒、元/筒。若設購進甲種羽毛球簡.（1）該網店共有幾種進貨方案?（2）若所購進羽毛球均可全部售出，求該網店所獲利潤（元）與甲種羽毛球進貨量（簡）之間的函數關系式，并求利潤的最大值

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據多邊形內角和公式（n-2）×180°即可求出結果．【詳解】解：黑色正五邊形的內角和為：（5-2）×180°=540°，

故選：C．本題考查了多邊形的內角和公式，解題關鍵是牢記多邊形的內角和公式．2、C【解析】

利用正六邊形的性質得到圖中的三角形都為全等的等邊三角形，然后利用平移的性質可對各選項進行判斷．【詳解】解：∵O是正六邊形ABCDEF的中心，∴AD∥BC，AF∥CD∥BE，∴△OAF沿FO方向平移可得到△OBC．故選：C．本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．3、B【解析】

根據圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】由一次函數y＝kx+b的圖象經過第一、三、四象限又由k＞1時，直線必經過一、三象限，故知k＞1再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負半軸相交，所以b＜1．故選：B．本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞1時，直線必經過一、三象限．k＜1時，直線必經過二、四象限．b＞1時，直線與y軸正半軸相交．b＝1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．4、A【解析】

由矩形和正方形的性質得出AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，證出四邊形EFCH平行四邊形，∠BHE=∠BCF=30°，得出EH=CF=6，由含30°角的直角三角形的性質求出BE=3，得出AE的長，即可得出正方形的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，四邊形AEFG是正方形，

∴AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，

又∵EH∥FC，

∴四邊形EFCH平行四邊形，∠BHE=∠BCF=30°，

∴EH=CF=6，

∴BE=EH=3，

∴AE=AB-BE=4-3=1，

∴正方形AEFG的面積=AE2=1；

故選：A．本題考查了正方形的性質、矩形的性質、平行四邊形的判定與性質、含30°角的直角三角形的性質；熟記性質并求出四邊形EFCH平行四邊形是解題的關鍵．5、D【解析】

根據方差反映數據的波動情況即可解答.【詳解】由于方差反映數據的波動情況，所以比較兩人成績穩定程度的數據是方差．故選D．本題主要考查了統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．6、B【解析】

根據分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】解：在，中，是分式，只有3個，

故選：B．本題考查了分式，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．7、C【解析】

在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，則四邊形ABCD為菱形，根據菱形的性質求周長．【詳解】解：∵在中，平分，∴四邊形ABCD為菱形，∴四邊形ABCD的周長＝4×2＝1．故選C．本題考查了菱形的判定定理，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，④對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形．8、D【解析】

根據平行四邊形、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形三線合一的性質，逐一判定即可.【詳解】∵點是線段的中點，∴BC=EC∵等腰和等腰，，∴AB=AC=CD=DE，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC=45°∴∠ACD=90°，AD=BC=EC∴∠CAD=∠CDA=45°∴AD∥BE∴四邊形是平行四邊形，故B選項正確；在△ABE和△DEB中，∴△ABE≌△DEB（SAS）∴，故C選項正確；∴∠DBE=∠AEB∴FC⊥BE∵AD∥BE∴FC⊥AD∴是的中線，故A選項正確；∵AC≠CE∴不可能平分，故D選項錯誤；故選：D.此題主要考查平行四邊形、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，熟練掌握，即可解題.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、①③④．【解析】

連接PC，根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ABP=∠CBP=45°，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP全等，根據全等三角形對應邊相等可得AP=PC，對應角相等可得∠BAP=∠BCP，再根據矩形的對角線相等可得EF=PC，對邊相等可得PF=EC，再判斷出△PDF是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答即可．【詳解】解：如圖，連接PC，在正方形ABCD中，∠ABP=∠CBP=45°，AB=CB，∵在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），

∴AP=PC，∠BAP=∠BCP，

又∵PE⊥BC，PF⊥CD，

∴四邊形PECF是矩形，

∴PC=EF，∠BCP=∠PFE，

∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，故①③正確；

∵PF⊥CD，∠BDC=45°，

∴△PDF是等腰直角三角形，

∴PD=PF，

又∵矩形的對邊PF=EC，

∴PD=EC，故④正確；

只有點P為BD的中點或PD=AD時，△APD是等腰三角形，故②錯誤；

綜上所述，正確的結論有①③④．

故答案為：①③④．本題考查正方形的性質，矩形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，綜合性較強，但難度不大，連接PC構造出全等三角形是解題的關鍵．10、【解析】分析：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標，又An的橫坐標數列為An=2n-1-1，所以縱坐標為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標]．詳解：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標，又An的橫坐標數列為An=2n-1-1，所以縱坐標為2n-1，∴Bn的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標]=（2n-1，2n-1）．故答案為（2n-1，2n-1）．點睛：本題主要考查函數圖象上點的坐標特征及正方形的性質，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論．11、≤k≤1．【解析】

分別確定點A和點C的坐標，代入正比例函數的解析式即可求得k的取值范圍．【詳解】解：由題意得：點A的坐標為（1，1），點C的坐標為（1，1），∵當正比例函數經過點A時，k=1，當經過點C時，k=，∴直線y=kx（k≠0）與正方形ABCD有公共點，k的取值范圍是≤k≤1，故答案為：≤k≤1．本題考查了正比例函數的性質，解題的關鍵是求得點A和點C的坐標，難度不大．12、40°【解析】

先根據作法證明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質可得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，然后根據三角形外角的性質可證∠NCD=∠MBD=40°.【詳解】在△ABD和△ACD中，∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA.∵∠MBD=∠BAD+∠BDA，∠NCD=∠CAD+∠CDA，∴∠NCD=∠MBD=40°.故答案為：40°.本題考查了尺規作圖，全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質，熟練掌握三角形全等的判定與性質是解答本題的關鍵.13、.【解析】試題分析：利用△ACM、△CBN都是等邊三角形，則也是相似三角形，相似比是3：2，再證得△MCD∽△BND，應用相似三角形的面積比等于相似比的平方得△MCD與△BND的面積比為．故答案為：.考點：相似三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析.【解析】

先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，然后再根據不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集并在數軸上表示出來即可.【詳解】，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>-4，所以不等式組的解集為-4<x≤1，不等式組的解集在數軸上表示如圖所示：.本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次方程的方法以及解集的確定方法是解題的關鍵.解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了.15、（1）y＝1﹣x；（2）0＜x＜1．【解析】

（1）直接利用矩形周長求法得出y與x之間的函數關系式；（2）利用矩形的性質分析得出答案．【詳解】（1）∵矩形周長為18，其中一條邊長為x，設另一邊長為y，∴2（x+y）＝18，則y＝1﹣x；（2）由題意可得：1﹣x＞0，解得：0＜x＜1．此題主要考查了函數關系式以及自變量的取值范圍，正確得出函數關系式是解題關鍵．16、見解析.【解析】

首先判定四邊形OAEB是平行四邊形，再由菱形的性質得出∠AOB=90°，從而判定四邊形OAEB是矩形．【詳解】證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，又∵四邊形是菱形，∴，∴，∴平行四邊形是矩形.∴四邊形是矩形本題考查了矩形的判定，菱形的性質,掌握矩形的判定和菱形的性質是解題的關鍵.17、（1）A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元；（2）購進A種商品800件、B種商品2件時，銷售利潤最大，最大利潤為120元．【解析】

（1）設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據兩次進貨情況表，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品（1000-m）件，根據總利潤=單件利潤×購進數量，即可得出w與m之間的函數關系式，由A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】（1）設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，

根據題意得：，

解得：．

答：A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元．

（2）設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品（1000-m）件，

根據題意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+1．

∵A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，

∴1000-m≥4m，

解得：m≤2．

∵在w=10m+1中，k=10＞0，

∴w的值隨m的增大而增大，

∴當m=2時，w取最大值，最大值為10×2+1=120，

∴當購進A種商品800件、B種商品2件時，銷售利潤最大，最大利潤為120元．此題考查一次函數的應用，二元一次方程組的應用，解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出二元一次方程組；（2）根據數量關系，找出w與m之間的函數關系式．18、（1）y（x＞0）；（2）答案見解析；（3）8．【解析】

(1)根據平行四邊形的面積公式，列出函數關系式即可；(2)利用描點法畫出函數圖象即可；(3)如圖作DE⊥BC交BC的延長線于E.解直角三角形求出CD即可.【詳解】(1)由題意，xy=18，所以y(x＞0)；(2)列表如下：函數圖象如圖所示：(3)如圖作DE⊥BC交BC的延長線于E，∵BC=4，∴DE，∵BD，∴BE6，∴EC=2，∴CD，∴此平行四邊形的周長=8．本題考查了反比例函數的性質、平行四邊形的性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

由角的等量關系可分別得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，則有AG=DE，從而證得AE=DG，進而求出EG的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB=CD，

∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED，

又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，

∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD，

∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．

∴AB=AG，CD=DE，

∴AG=DE，

∴AG-EG=DE-EG，

即AE=DG，

∵AB=5，AD=6，

∴AG=5，DG=AE=1，

∴EG=1，

故答案為1．本題考查平行四邊形的性質、等腰三角形判定等知識．由等腰三角形的判定和等量代換推出AG=DE是關鍵．運用平行四邊形的性質和等腰三角形的知識解答．20、2a【解析】

根據三角形三條邊的長度關系，可以得到兩個括號內的正負情況；再根據一個數先平方，后開方，所得的結果是這個數的絕對值，來計算這個式子.【詳解】∵a，b，c是三角形的三邊，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩條邊之差小于第三邊，∴a＋b－c＞0，b－c－a＜0，所以＝＝.本題主要考查了三角形三邊的邊長關系：三角形任意兩條邊之和大于第三邊，任意兩條邊之差小于第三邊.解決本題，還需要清楚地明白一個數先平方后開方，所得的就是這個數的絕對值.21、【解析】

易證得≌，則可證得結論正確；由≌，可得，證得，選項正確；證明是等腰直角三角形，求得選項正確；證明≌，根據正方形被對角線將面積四等分，即可得出選項正確．【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，，，在和中，，≌，，故正確；由知：≌，，，，故正確；四邊形ABCD是正方形，，，是等腰直角三角形，，，故正確；四邊形ABCD是正方形，，，在和中，，≌，，，故正確；故答案為：．此題屬于四邊形的綜合題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質、勾股定理以及等腰直角三角形的性質注意掌握全等三角形的判定與性質是解此題的關鍵．22、【解析】

直接求6的平方根即可.【詳解】解：因為6的平方根為，所以答案為:本題考查開平方解一元二次方程，理解開方和乘方的互逆運算是解答本題的關鍵.23、4.68.【解析】

觀察圖象可求得貨車的速度為60千米/時，轎車在CD段的速度為110千米/時，轎車到達乙地時與貨車相距30千米，設貨車從甲地出發后x小時后再與轎車相遇，根據題意可得方程110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，解方程即可求得x的值，由此即可解答.【詳解】觀察圖象可得，貨車的速度為300÷5=60（千米/時），轎車在CD段的速度為（300-80）÷（4.5-2.5）=110（千米/時），轎車到達乙地時與貨車相距300-60×4.5=30（千米），設貨車從甲地出發后x小時后再與轎車相遇，110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，解得x=，∴貨車從甲地出發后4.68小時后再與轎車相遇.故答案為4.68.本題考查了一次函數的應用，根據圖象獲取信息是解決問題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、作圖