學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁貴州省黔東南、黔南、黔西南2024年數學九年級第一學期開學調研模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如果等腰三角形兩邊長是6和3，那么它的周長是(）A．15或12 B．9 C．12 D．152、（4分）若函數的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜23、（4分）小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③4、（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC＝（）A．35° B．45° C．50° D．55°5、（4分）在平面直角坐標系中，點（－1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、（4分）如圖，一塊等腰直角的三角板，在水平桌面上繞點按順時針方向旋轉到的位置，使三點共線，那么旋轉角度的大小為()A． B． C． D．7、（4分）下列運算正確的是（）A． B．＝4 C．＝3 D．8、（4分）彈簧掛上物體后伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如下表：下列說法錯誤的是（）物體的質量（kg）012345彈簧的長度（cm）1012.51517.52022.5A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cmB．彈簧的長度隨物體的質量的變化而變化，物體的質量是因變量，彈簧的長度是自變量C．如果物體的質量為mkg，那么彈簧的長度ycm可以表示為y=2.5m+10D．在彈簧能承受的范圍內，當物體的質量為4kg時，彈簧的長度為20cm二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）設，若，則____________．10、（4分）如圖，已知矩形ABCD中，，，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，則四邊形EFGH的周長等于_____cm。11、（4分）如圖，在△ABE中，∠E＝30°，AE的垂直平分線MN交BE于點C，且AB＝AC，則∠B＝________．12、（4分）已知、為有理數，、分別表示的整數部分和小數部分，且，則．13、（4分）如圖，有一個由傳感器A控制的燈，要裝在門上方離地面4.5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m及5m內，燈就會自動發光，小明身高1.5m，他走到離墻_______的地方燈剛好發光.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在正方形方格紙中，線段AB的兩個端點和點P都在小方格的格點上，分別按下列要求畫格點四邊形．（1）在圖甲中畫一個以AB為邊的平行四邊形，使點P落在AB的對邊上(不包括端點)．（2）在圖乙中畫一個以AB為對角線的菱形，使點P落在菱形的內部(不包括邊界)．15、（8分）商場某種新商品每件進價是40元，在試銷期間發現，當每件商品售價50元時，每天可銷售500件，當每件商品售價高于50元時，每漲價1元，日銷售量就減少10件．據此規律，請回答：（1）當每件商品售價定為55元時，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？（2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售定價為多少元時，商場日盈利可達到8000元？16、（8分）如圖，在直角坐標系中，已知點A（﹣3，0），B（0，4），對△OAB連續作旋轉變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2020的直角頂點的坐標為_____．17、（10分）學校決定從甲、乙兩名同學中選拔一人參加“誦讀經典”大賽，在相同的測試條件下，甲、乙兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.請回答下列問題：（1）甲成績的中位數是______，乙成績的眾數是______；（2）經計算知，.請你求出甲的方差，并從平均數和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.18、（10分）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D是AB的中點．若在AC上存在一點E，使得△ADE與原三角形相似．（1）確定E的位置，并畫出簡圖：（2）求AE的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）古算題：“笨人執竿要進屋，無奈門框攔住竿，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭，有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足，借問竿長多少數，誰人算出我佩服，”若設竿長為x尺，則可列方程為_____（方程無需化簡）.20、（4分）如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達A、B的點C，找到AC、BC的中點D、E，并且測出DE的長為13m，則A、B間的距離為______m．21、（4分）如圖，直線與軸正半軸交于點，與軸交于點，將沿翻折，使點落在點處，點是線段的中點，射線交線段于點，若為直角三角形，則的值為__________．22、（4分）統計學校排球隊隊員的年齡，發現有歲、歲、歲、歲等四種年齡，統計結果如下表，則根據表中信息可以判斷表中信息可以判斷該排球隊隊員的平均年齡是__________歲.年齡/歲人數/個23、（4分）如圖，在正方形中，點，點，，，則點的坐標為_________.（用、表示）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）學校決定從甲、乙兩名同學中選拔一人參加“誦讀經典”大賽，在相同的測試條件下，甲、乙兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.請回答下列問題：（1）甲成績的中位數是______，乙成績的眾數是______；（2）經計算知，.請你求出甲的方差，并從平均數和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.25、（10分）因式分解：（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）2（2）2x3﹣8x2+8x．26、（12分）如圖，在直角坐標系xOy中，直線y=mx與雙曲線相交于A（-1，2）、B兩點，求m、n的值并直接寫出點B的坐標.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

由已知可得第三邊是6，故可求周長.【詳解】另外一邊可能是3或6，根據三角形三邊關系，第三邊是6，所以，三角形的周長是:6+6+3=15.故選D本題考核知識點：等腰三角形.解題關鍵點:分析等腰三角形三邊的關系.2、B【解析】

根據反比例函數的性質，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．3、D【解析】

確定有關平行四邊形，關鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題．【詳解】只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小．故選D．本題考查平行四邊形的定義以及性質，解題的關鍵是理解如何確定平行四邊形的四個頂點，四個頂點的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考常考題型．4、D【解析】

延長PF交AB的延長線于點G．根據已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度數，再根據余角的性質可得到∠EPF的度數，從而不難求得∠FPC的度數．【詳解】解：延長PF交AB的延長線于點G．在△BGF與△CPF中，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF＝PF，∴F為PG中點．又∵由題可知，∠BEP＝90°，∴（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∵（中點定義），∴EF＝PF，∴∠FEP＝∠EPF，∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F分別為AB，BC的中點，∴BE＝BF，易證FE＝FG，∴∠FGE＝∠FEG＝55°，∵AG∥CD，∴∠FPC＝∠EGF＝55°故選：D．此題主要考查了菱形的性質的理解及運用，靈活應用菱形的性質是解決問題的關鍵．5、B【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】∵點（-1，2）的橫坐標為負數，縱坐標為正數，∴點（-1，2）在第二象限．故選B．本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、D【解析】

根據三點共線可得，再根據等腰直角三角板的性質得，即可求出旋轉角度的大小．【詳解】∵三點共線∴∵這是一塊等腰直角的三角板∴∴故旋轉角度的大小為135°故答案為：D．本題考查了三角板的旋轉問題，掌握等腰直角三角板的性質、旋轉的性質是解題的關鍵．7、D【解析】

根據二次根式的加法、減法、乘法、除法法則分別進行計算即可.【詳解】A.與不是同類二次根式，不能進行合并，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，正確，故選D.本題考查了二次根式的運算，熟練掌握二次根式加法、減法、乘法、除法的運算法則是解題的關鍵.8、B【解析】

因為表中的數據主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；由已知表格得到彈簧的長度是y=10+2.5m，質量為mkg，y彈簧長度；彈簧的長度有一定范圍，不能超過．【詳解】解：A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cm，根據圖表，當質量m=0時，y=10，故此選項正確，不符合題意；B、反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量，故此選項錯誤，符合題意；C、當物體的質量為mkg時，彈簧的長度是y=12+2.5m，故此選項正確，不符合題意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在彈簧的彈性范圍內，故此選項正確，不符合題意；故選B．點評：此題考查了函數關系式，主要考查了函數的定義和結合幾何圖形列函數關系式．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據已知條件求出，，得到m-n與m+n，即可求出答案.【詳解】∵，∴，∴，∵m>n>0，∴，，∴，故答案為：.此題考查利用算術平方根的性質化簡，平反差公式的運用，熟記公式是解題的關鍵.10、20【解析】

連接AC、BD，根據三角形的中位線求出HG，GF，EF，EH的長，再求出四邊形EFGH的周長即可.【詳解】如圖，連接AC、BD，四邊形ABCD是矩形，AC＝BD＝8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，HG＝EF＝AC＝4cm，EH＝FG＝BD＝4cm，四邊形EFGH的周長等于4＋4＋4＋4＝16cm.本題考查了矩形的性質，三角形的中位線的應用，能求出四邊形的各個邊的長是解此題的關鍵，注意：矩形的對角線相等，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.11、60°【解析】分析：根據線段的垂直平分線的性質得到CA=CE，根據等腰三角形的性質得到∠CAE=∠E，根據三角形的外角的性質得到∠ACB=2∠E，根據等腰三角形的性質得到∠B即可．詳解：∵MN是AE的垂直平分線，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E=60°，故答案為：60°點睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．12、1．【解析】試題分析：∵2＜＜3，∴5＞＞1，∴m=1，n=，∵，∴，化簡得：，等式兩邊相對照，因為結果不含，∴且，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案為1．考點：估算無理數的大小．13、4米【解析】

過點C作CE⊥AB于點E，則人離墻的距離為CE，在Rt△ACE中，根據勾股定理列式計算即可得到答案.【詳解】如圖，傳感器A距地面的高度為AB=4.5米，人高CD=1.5米，過點C作CE⊥AB于點E，則人離墻的距離為CE，由題意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.當人離傳感器A的距離AC=5米時，燈發光.此時，在Rt△ACE中，根據勾股定理可得，CE2=AC2-AE2=52-32=42，∴CE=4米.即人走到離墻4米遠時，燈剛好發光.本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理的定義與運算.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】

（1）根據一組對邊平行且相等是平行四邊形，過P作AB的平行線，使其作為平行四邊形的一邊，并且使這條邊等于AB，端點在格點上即可.方案不唯一.（2）根據四條邊相等的四邊形是菱形，由三角形全等的性質構造菱形的四條邊，且使P點在菱形的內部即可.方案不唯一.【詳解】（1）解：如下圖（2）解：如下圖本題考查了平行四邊形和菱形的判定，靈活應用兩者的性質畫符合題意的平行四邊形及菱形是解題的關鍵.15、（1）每天可銷售450件商品，商場獲得的日盈利是6750元；（2）每件商品售價為60或1元時，商場日盈利達到100元．【解析】

（1）首先求出每天可銷售商品數量，然后可求出日盈利；（2）設商場日盈利達到100元時，每件商品售價為x元，根據每件商品的盈利×銷售的件數=商場的日盈利，列方程求解即可．【詳解】（1）當每件商品售價為55元時，比每件商品售價50元高出5元，即55﹣50=5（元），則每天可銷售商品450件，即500﹣5×10=450（件），商場可獲日盈利為（55﹣40）×450=6750（元）．答：每天可銷售450件商品，商場獲得的日盈利是6750元；（2）設商場日盈利達到100元時，每件商品售價為x元．則每件商品比50元高出（x﹣50）元，每件可盈利（x﹣40）元，每日銷售商品為500﹣10×（x﹣50）=1000﹣10x（件）．依題意得方程（1000﹣10x）（x﹣40）=100，整理，得x2﹣140x+410=0，解得x=60或1．答：每件商品售價為60或1元時，商場日盈利達到100元．16、（8076，0）【解析】

先利用勾股定理求得AB的長，再找到圖形變換規律為：△OAB每連續3次后與原來的狀態一樣，然后求得△2020的橫坐標，進而得到答案.【詳解】∵A（-3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴AB==5，

∴△ABC的周長=3+4+5=12，

圖形變換規律為：△OAB每連續3次后與原來的狀態一樣，

∵2020÷3=673…1，

∴△2020的直角頂點是第673個循環組后第一個三角形的直角頂點，

∴△2020的直角頂點的橫坐標=673×12=8076，

∴△2020的直角頂點坐標為（8076，0）故答案為：（8076，0）.本題主要考查圖形的變換規律，勾股定理，解此題的關鍵在于準確理解題意找到題中圖形的變化規律.17、（1）83，81；（2），推薦甲去參加比賽.【解析】

（1）根據中位數和眾數分別求解可得；（2）先計算出甲的平均數和方差，再根據方差的意義判別即可得．【詳解】（1）甲成績的中位數是83分，乙成績的眾數是81分，故答案為：83分、81分；（2），∴.∵，，∴推薦甲去參加比賽.此題主要考查了方差、平均數、眾數、中位數等統計量，其中方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.18、（1）畫出簡圖見解析；（2）AE的長為4或．【解析】

(1)分別從△ADE∽△ABC與△ADE∽△ACB去求解，即可畫出圖形；(2)分別從當時，△ADE∽△ABC與當時，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．【詳解】畫出簡圖如圖所示：當DE1∥BC時，△ADE∽△ABC當∠ADE2=∠C時，△ADE∽△ACB(2)∵D是AB的中點，AB＝6，∴AD＝3，∵∠A是公共角，∴當時，△ADE∽△ABC，∴，解得：AE1＝4；∴當時，△ADE∽△ACB，∴，解得AE2＝，∴AE的長為4或．本題考查了相似三角形的判定與性質，正確地進行分類討論，熟練運用相似三角形的相關知識是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（x?1）1＋（x?4）1＝x1【解析】

設竿長為x尺，根據題意可得，屋門的寬為x?4，高為x?1，對角線長為x，然后根據勾股定理列出方程．【詳解】解：設竿長為x尺，由題意得：（x?1）1＋（x?4）1＝x1．故答案為：（x?1）1＋（x?4）1＝x1．本題考查了利用勾股定理解決實際問題，解答本題的關鍵是根據題意表示出屋門的寬，高．20、1【解析】

D、E是AC和BC的中點，則DE是△ABC的中位線，則依據三角形的中位線定理即可求解．【詳解】解：∵D，E分別是AC，BC的中點，∴AB=2DE=1m．故答案為：1．本題考查了三角形的中位線定理，正確理解定理是解題的關鍵．21、-1【解析】

根據一次函數解析式可得B點坐標為（0，），所以得出OB=，再由為直角三角形得出∠ADE為直角，結合是直角三角形斜邊的中點進一步得出∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，所以△AOB為等腰直角三角形，所以OA長度為，進而得出A點坐標，將其代入解析式即可得出k的值.【詳解】由題意得：B點坐標為（0，），∴OB=，∵在直角三角形AOB中，點是線段的中點，∴OD=BD=AD，又∵為直角三角形，∴∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，∴△AOB為等腰直角三角形，∴OA=OB=，∴A點坐標為（，0），∴，解得k=-1.故答案為：-1.本題主要考查了一次函數與三角形性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.22、【解析】

計算出學校排球隊隊員的總年齡再除以總人數即可.【詳解】解：（歲）所以該排球隊隊員的平均年齡是14歲.故答案為：14本題考查了平均數，掌握求平均數的方法是解題的關鍵.23、（b，a+b）.【解析】

先根據A，B坐標，進而求出OA=a，OB=b，再判斷出△BCE≌△BAO，即可