專題55同位角內錯角同旁內角(知識梳理與考點分類講解)-2023-2024學年七年級數學下冊基礎知識專項突破講與練(人教版)_第1頁
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專題5.5同位角、內錯角、同旁內角(知識梳理與考點分類講解)【知識點一】同位角、內錯角、同旁內角的概念(“三線八角”模型)如圖1,直線AB、CD與直線EF相交(或者說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截),構成八個角,簡稱為“三線八角”,如圖1.圖1圖1特別提醒:⑴兩條直線AB,CD與同一條直線EF相交.⑵“三線八角”中的每個角是由截線與一條被截線相交而成.【知識點二】同位角、內錯角、同旁內角的定義在“三線八角”中,如上圖1,(1)同位角:像∠1與∠5,這兩個角分別在直線AB、CD的同一方,并且都在直線EF的同側,具有這種位置關系的一對角叫做同位角.(2)內錯角:像∠3與∠5,這兩個角都在直線AB、CD之間,并且在直線EF的兩側,像這樣的一對角叫做內錯角.(3)同旁內角:像∠3和∠6都在直線AB、CD之間,并且在直線EF的同一旁,像這樣的一對角叫做同旁內角.特別提醒:(1)“三線八角”是指上面四個角中的一個角與下面四個角中的一個角之間的關系,顯然是沒有公共頂點的兩個角.(2)“三線八角”中共有4對同位角,2對內錯角,2對同旁內角.【知識點三】同位角、內錯角、同旁內角位置特征及形狀特征特別提醒:巧妙識別三線八角的兩種方法:(1)巧記口訣來識別:一看三線,二找截線,三查位置來分辨.(2)借助方位來識別根據這三種角的位置關系,我們可以在圖形中標出方位,判斷時依方位來識別,如圖2.【考點目錄】【考點1】“三線八角”模型的認識;【考點2】同位角、內錯角、同旁內角的辨別;【考點3】與同位角、內錯角、同旁內角相關的綜合【考點1】“三線八角”模型的認識;【例1】(2021下·全國·七年級專題練習)(1)圖1中,∠1、∠2由直線被直線所截而成.(2)圖2中,AB為截線,∠D是否屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角?【答案】(1)EF,CD;AB;(2)不是.【分析】(1)根據三線八角的定義求解即可;(2)根據三線八角的定義求解即可;解:(1)∠1、∠2兩角共同的邊所在的直線為截線,而另一邊所在的直線為被截線.所以圖1中,∠1、∠2由直線EF,CD被直線AB所截而成.(2)因為∠D的兩邊都不在直線AB上,所以∠D不屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角.【點撥】此題主要考查了“三線八角”,熟練掌握:“三線八角”的定義是解答此題的關鍵.【變式1】(2021下·浙江·七年級期中)同學們可傷照圖用雙手表示“三線八角”圖形(兩大拇指代表被截直線,食指代表截線).下面三幅圖依次表示(

)A.同位角、同旁內角、內錯角 B.同位角、內錯角、同旁內角C.同位角、對頂角、同旁內角 D.同位角、內錯角、對頂角【答案】B【分析】兩條線a、b被第三條直線c所截,在截線的同旁,被截兩直線的同一方,把這種位置關系的角稱為同位角;兩個角分別在截線的異側,且夾在兩條被截線之間,具有這樣位置關系的一對角互為內錯角;兩個角都在截線的同一側,且在兩條被截線之間,具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角.據此作答即可.解:根據同位角、內錯角、同旁內角的概念,可知第一個圖是同位角,第二個圖是內錯角,第三個圖是同旁內角.故選:B.【點撥】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角,解題的關鍵是掌握同位角、內錯角、同旁內角,并能區別它們.【變式2】(2023下·山東濟寧·七年級統考期中)如圖,在,,,,和中,同位角對數為a,內錯角對數為b,同旁內角對數為c,則.

【答案】16【分析】根據同位角:兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的同側,并且在第三條直線截線的同旁,則這樣一對角叫做同位角.內錯角:兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的之間,并且在第三條直線截線的兩旁,則這樣一對角叫做內錯角.同旁內角:兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的之間,并且在第三條直線截線的同旁,則這樣一對角叫做同旁內角,結合圖形進行分析即可進行分析即可解:同位角有:與,與,內錯角:與,與,同旁內角:與,與,與,與,,,,,故答案為:16【點撥】此題主要考查了三線八角,關鍵是掌握同位角的邊構成“F“形,內錯角的邊構成“Z“形,同旁內角的邊構成“U”形.【考點2】同位角、內錯角、同旁內角的辨別;【例2】(2023下·七年級課時練習)如圖,與,與各是哪兩條直線被哪一條直線所截而形成的什么角?

圖①

圖②【答案】圖①中,與是,被所截而形成的內錯角;與是,被所截而形成的同旁內角.圖②中,與是,被所截而形成的內錯角;與是,被所截而形成的內錯角.【解析】略【變式1】(2021下·福建漳州·七年級福建省漳州第一中學??计谥校┤鐖D,已知直線a、b被直線c所截,下列結論中錯誤的是(

A.與是對頂角 B.與是同旁內角C.與是同位角 D.與是內錯角【答案】D【分析】根據對頂角、同旁內角、同位角、內錯角的定義逐項分析即可解答.解:A、與是對頂角,故原說法正確,不符合題意;B、與是同旁內角,故原說法正確,不符合題意;C、與是同位角,故原說法正確,不符合題意;D、與不是內錯角,故原說法錯誤,符合題意.故選:D.【點撥】本題考查了對頂角、同旁內角、同位角、內錯角,同位角的邊構成“F“形,內錯角的邊構成“Z“形,同旁內角的邊構成“U”形.【變式2】(2023上·七年級課時練習)如圖所示,直線與被直線所截得的內錯角是;直線與被直線所截得的內錯角是;的內錯角是.AI【答案】和和和【分析】根據內錯角的概念,結合圖形中各角的位置即可順利完成填空.解:直線與被直線所截得的內錯角是和;直線與被直線所截得的內錯角是和;的內錯角是和.故答案為:和;和;和.【點撥】本題考查了內錯角的概念,熟練掌握兩個角分別在截線的兩側,且在兩條直線之間,具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角是解題的關鍵.【考點3】與同位角、內錯角、同旁內角相關的綜合【例3】(2019下·七年級課時練習)如圖,直線AB,CD被直線EF所截,點G,H為它們的交點,∠AGE與它的同位角相等,HP平分∠GHD,∠AGH∶∠BGH=2∶7,試求∠CHG和∠PHD的度數.【答案】140°,20°.【分析】根據已知條件得到∠BGH==140°,由∠AGE與它的同位角相等,得到∠CHG=∠AGE=∠BGH=140°,∠GHD=180°-∠CHG=40°,,然后根據角平分線的性質即可得到結論.解:∵∠AGE的同位角是∠CHG,且∠CHG=∠AGE.∵∠AGH∶∠BGH=2∶7,∴∠BGH=180°×=140°,∴∠CHG=∠AGE=∠BGH=140°,∴∠GHD=180°-∠CHG=40°,又∵HP平分∠GHD,∴∠PHD=∠GHD=20°.【點撥】本題考查同位角概念和角平分線的性質.【變式1】(2019上·江蘇蘇州·七年級統考期末)如圖,給出下列說法:①∠B和∠1是同位角;②∠1和∠3是對頂角;③∠2和∠4是內錯角;④∠A和∠BCD是同旁內角.其中說法正確的有(

)A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】B【分析】根據同位角、對頂角、內錯角以及同旁內角的定義進行判斷,即可得到答案.解:由圖可知,∠B和∠1是同旁內角,故①、②錯誤;∠2和∠4是內錯角,故③正確;∠A和∠BCD不是同旁內角,故④錯誤;∴正確的只有1個;故選:B.【點撥】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角、對頂角的定義,解題的關鍵是熟練掌握定義進行判斷.【變式2】(2023下·浙江·七年

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