專題9.2圖形的旋轉(zhuǎn)（分層練習(xí)）單選題1．（2019上·天津河西·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在下面的四組全等的三角形中，可以看作把△ABC經(jīng)過翻折（軸對(duì)稱）而得到△DEF的是（）A．B．C．D．2．（2023上·四川廣安·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)D在上，，則旋轉(zhuǎn)角為（

）A． B． C． D．3．（2022上·上海奉賢·七年級(jí)校聯(lián)考期末）圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或翻折運(yùn)動(dòng)后所具有的共同性質(zhì)是（

）A．形狀不變，大小可能改變 B．大小不變，形狀可能改變C．形狀和大小都不變 D．形狀和大小都可能改變4．（2023下·河北滄州·九年級(jí)校考期中）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則的長為（）

A．4 B． C．3 D．5．（2021下·上海浦東新·七年級(jí)校聯(lián)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．（2024上·廣東廣州·九年級(jí)秀全中學(xué)校考期中）如圖，把含的三角板繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得點(diǎn)、A、三點(diǎn)共線，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A． B． C． D．7．（2023上·河北廊坊·九年級(jí)校考期中）如圖，在等腰中，，，邊在軸上，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．8．（2020下·廣東深圳·八年級(jí)深圳市高級(jí)中學(xué)校考期中）如圖，把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCE，若BE=17，AD=7，則BC為（

）A．3B．4C．5 D．69．（2023上·四川瀘州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知在正方形內(nèi)有一點(diǎn)P，連接、、，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，點(diǎn)P恰好在線段上，，，則的長度為（）A．2 B． C．2 D．10．（2023上·安徽蕪湖·九年級(jí)校考期中）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則線段的長為（

）A． B．4 C． D．11．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)校考二模）如圖，在等腰直角中，，點(diǎn)為斜邊AB上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A． B．是等腰直角三角形C． D．12．（2022上·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，中，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，當(dāng)時(shí)，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．13．（2023上·云南昆明·九年級(jí)校考期中）把一副三角板如圖甲所示放置，其中，，，斜邊，，把三角板繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（如圖乙所示），此時(shí)與交于點(diǎn)，則線段的長度為（

）A． B． C．6 D．514．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中校考階段練習(xí)）如圖，正方形中，為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，使，再連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．15．（2023上·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在等邊中，是邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，，則以下四個(gè)結(jié)論中：①是等邊三角形；②；③的周長是9；④．其中正確的序號(hào)是（

）②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③填空題16．（2023上·福建福州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．17．（2023上·福建福州·九年級(jí)福建省福州則徐中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，其中點(diǎn)C在上，則旋轉(zhuǎn)角為．

18．（2022上·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，把以點(diǎn)S為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，已知，，則．19．（2019上·全國·九年級(jí)周測）如圖，等腰△ABC中，∠BAC=120°，點(diǎn)D在邊BC上，等腰△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，點(diǎn)D落在邊AB上，點(diǎn)E落在邊AC上，若AE=2cm，則四邊形ABDE的面積是．20．（2023上·甘肅慶陽·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖,的頂點(diǎn)分別在軸,軸上,,,,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn),則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為．21．（2022上·湖北省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在中，，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．

22．（2020下·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知∠AOB＝45°，將射線OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0α360），得到射線OA′．若OA′⊥OB，則α的值是．23．（2024上·湖北武漢·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在中，，將繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，M是的中點(diǎn)，P是的中點(diǎn)，連接．若，，則線段的最大值是24．（2023上·遼寧大連·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，與相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的長度為．25．（2023上·廣東汕頭·九年級(jí)校聯(lián)考期末）在等腰三角形中,,,若以的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn),點(diǎn)落在處,則點(diǎn)與點(diǎn)的距離為．26．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)在內(nèi)部，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：．使得是等邊三角形．27．（2023上·江蘇連云港·八年級(jí)江蘇省灌云高級(jí)中學(xué)校考期中）如圖，直線：分別與軸、軸交于點(diǎn)、，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．

28．（2023下·遼寧營口·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)等腰直角三角形，，直角邊在軸上，且．將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形，且,再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形，且……，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．29．（2023上·湖北武漢·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在的延長線上，且，若的面積是面積的倍，，則的面積是（用含的式子表示）．30．（2023上·四川綿陽·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，與交于點(diǎn)P．下列結(jié)論：①；②與互相平分；③；④平分，其中正確結(jié)論的是．解答題31．（2018上·九年級(jí)單元測試）如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D．（1）求證：BE＝CF；（2）當(dāng)四邊形ABDF為菱形時(shí)，求CD的長．32．（2019上·廣西河池·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，AB=4，DE=4.3，△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△DCF重合．（1）旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角為______°；（2）請(qǐng)你判斷△DFE的形狀，簡單說明理由；（3）四邊形DEBF的面積為．33．（2023上·廣東廣州·九年級(jí)校考期中）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上．

（1）若，，求的長；（2）若，，連接，求的度數(shù)．34．（2020下·湖南邵陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將一副三角板如圖①放置，點(diǎn)B、A、E在同一條直線上，點(diǎn)D在AC上，CA⊥BE，點(diǎn)A為垂足，∠BCA＝30°，∠AED＝45°．

（1）如圖①，∠ADE的度數(shù)為

，∠ABC的度數(shù)為

；（2）若將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）．①如圖②，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α等于45°時(shí)，試問DE∥BA嗎？請(qǐng)說明理由；②如圖③，當(dāng)AD⊥BC于點(diǎn)F時(shí)，請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．35．（2024下·全國·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，點(diǎn)O是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，等于，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，連接．（1）求證：是等邊三角形；（2）求的度數(shù)；（3）若，請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形．36．（2022上·河南南陽·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）感知：如圖①，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，我們很容易得到，不需證明．探究：如圖②，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)和，此時(shí)是否依然成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，說明理由．應(yīng)用：如圖③，當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在的延長線上，連結(jié)．

①的度數(shù)為______度；②若，則線段的長為______．參考答案：1．D【分析】分別根據(jù)平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)進(jìn)而得出各選項(xiàng)經(jīng)過怎樣的變換得到，即可得出答案．解：A、△ABC經(jīng)過平移得到△DEF，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)180°得到△DEF，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到△DEF，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、△ABC經(jīng)過翻折（軸對(duì)稱）而得到△DEF，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與翻折，了解三種概念和區(qū)別是解題關(guān)鍵.2．A【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求旋轉(zhuǎn)角，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等得到，再由旋轉(zhuǎn)角是對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線組成的夾角進(jìn)行求解即可．解：解；∵繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)D在上，，∴，∴旋轉(zhuǎn)角為，故選A．3．C【分析】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)及翻折的性質(zhì)可進(jìn)行求解．解：圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或翻折運(yùn)動(dòng)后所具有的共同性質(zhì)是形狀和大小都不變；故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查平移、旋轉(zhuǎn)及翻折的性質(zhì)，熟練掌握平移、旋轉(zhuǎn)及翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，可求，由勾股定理可求解．解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵5．A【分析】點(diǎn)P繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，實(shí)質(zhì)是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)即可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)．解：由題意知，點(diǎn)P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別變?yōu)樗鼈兊南喾磾?shù)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)之間的坐標(biāo)特征，弄清其坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵．6．D【分析】題目主要考查旋轉(zhuǎn)角的計(jì)算，理解題意，找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵．解：根據(jù)題意得，∵點(diǎn)、A、三點(diǎn)共線，∴，故選：D．7．B【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是過點(diǎn)作軸于，軸于，求得，，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，解直角三角形求得，，從而求得，．解：過點(diǎn)作軸于，軸于，在等腰中，，，，，，，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，，，，故選：B．

8．C【分析】根據(jù)△ABC旋轉(zhuǎn)得到△DCE，得到EC=AC，根據(jù)已知條件得到BC+7+BC=17，即可求出BC．解：∵△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCE，∴，E、C、B在同一直線上，∴EC=AC，∴BE=BC+CE=BC+AD+CD，∵BE=17，AD=7，∴BC+7+BC=17，∴BC=5．故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到EC=AC，是解題關(guān)鍵．9．B【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，，，結(jié)合勾股定理求出，求出結(jié)合勾股定理即可得到答案．解：∵順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，故選：B．10．C【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含角直角三角形性質(zhì)及勾股定理；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得；由含角直角三角形性質(zhì)得，再由勾股定理即可求得結(jié)果．解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得；∵，，∴，∴；在中，由勾股定理得：．故選：C．11．C【分析】由，，可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，可判定A正確，B正確；根據(jù)，可得，即可得，判斷C錯(cuò)誤；由且對(duì)頂角相等，可判斷D正確．解：，，．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，故A正確，不符合題意；是等腰直角三角形，故B正確，不符合題意；，，，，，，故C錯(cuò)誤，符合題意∵，且對(duì)頂角相等，∴，故D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出，，得出等腰三角形，利用三角形的內(nèi)角和計(jì)算即可．解：∵中，，，，∴，∵繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，，∴是等腰三角形，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查的是直角三角形和旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)前后的線段長度不變，旋轉(zhuǎn)的角度相等．13．D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理；先得出，又∵，則是等腰直角三角形，進(jìn)而求得,，則．在中，根據(jù)勾股定理即可求解．解：∵，，∴．則．∵旋轉(zhuǎn)角，∴．又∵，∴是等腰直角三角形，則，，∵．∴，則．在中，根據(jù)勾股定理可得．故選D．14．D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，連接由等腰三角形的性質(zhì)可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證明，即可求解．解：連接如圖：是正方形，，，，，，，由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，得，，，，，，，．故選：D．15．D【分析】先由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則，則可判斷是等邊三角形，即可判斷①；由等邊三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，所以，則根據(jù)平行線的判定方法即可得到，即可判斷②；由等邊三角形的性質(zhì)得到，由旋轉(zhuǎn)得，即可得到的周長，即可判斷③；設(shè)與相交于點(diǎn)，由三角形內(nèi)角和定理、等邊三角形性質(zhì)、對(duì)頂角相等即可得到，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，得到，即可判斷④．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解：∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴是等邊三角形，所以①正確；∵為等邊三角形，∴，∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∴，所以②正確；∵是等邊三角形，∴，∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴的周長，所以③正確．設(shè)與相交于點(diǎn)，如圖，∵，，∴，∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∵，∴，所以④錯(cuò)誤；故選：D．16．【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的判定．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知旋轉(zhuǎn)中心一定在任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上，由題意可知，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為線段的中點(diǎn)，求解即可．解：點(diǎn)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為線段的中點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為，即，故答案為：．17．/90度【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義即可解答．解：繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則即為旋轉(zhuǎn)角，∵點(diǎn)C在上，，∴，即旋轉(zhuǎn)角為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)角的定義，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．18．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，結(jié)合已知依據(jù)三角形內(nèi)角和可求解．解：由旋轉(zhuǎn)可知，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理；解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．19．2cm2【分析】如圖，作AH⊥BC于H．證明四邊形ABDE是平行四邊形即可解決問題．解：如圖，作AH⊥BC于H．由題意得：∠EAD=∠BAC=120°，∠EAC=∠C=30°，∴AE∥BC，∵∠ADH=∠B+∠BAD，∠B=∠BAD=30°，∴∠ADH=60°，BD=AD=AE=2cm，∴AH=（cm），∵BD=AE，BD∥AE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴S平行四邊形ABCD=BD?AH=2（cm2）.故答案為2cm2．【點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．20．【分析】根據(jù)題意求出點(diǎn)初始坐標(biāo),再利用旋轉(zhuǎn)知識(shí)得出每次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo),觀察出每次一循環(huán),即可得到本題答案．解：解:∵,,∴,過點(diǎn)C作軸交軸與點(diǎn)D,,∴,∵,∴,∴,∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn),∴第一次旋轉(zhuǎn)得到的坐標(biāo)為,第二次旋轉(zhuǎn)得到的坐標(biāo)為,第三次旋轉(zhuǎn)得到的坐標(biāo)為,第四次旋轉(zhuǎn)得到的坐標(biāo)為,第五次旋轉(zhuǎn)得到的坐標(biāo)為,可以發(fā)現(xiàn)的坐標(biāo)四次一循環(huán),∴第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí):,∴第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為:,故答案為:．【點(diǎn)撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律問題,勾股定理,等腰直角三角形性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．21．/56度【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．先根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得等于旋轉(zhuǎn)角，，則利用等腰三角形的性質(zhì)得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出的度數(shù)，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．解：∵，∴∵在平面內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，等于旋轉(zhuǎn)角，，∴，，旋轉(zhuǎn)角為．故答案為：．22．135或315【分析】畫出兩種情況的圖即可得出答案．解：將射線OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0α360）：（1）將旋轉(zhuǎn)到下圖位置時(shí)，此時(shí)α的值是：；（2）將旋轉(zhuǎn)到下圖位置時(shí)，此時(shí)α的值是：；綜上，α的值是或；故答案為：135或315．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及幾何圖形中角度問題，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．23．3【分析】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含有30°角直角三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，能夠綜合調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)，得出P、C、M的關(guān)系即可就得答案．解：如下圖，連接．在中，∵∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，∵P是的中點(diǎn)∴∴∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴，又∵即，∴的最大值為3，（此時(shí)P、C、M共線）．故答案為：3．24．【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，能夠證得等腰三角形是解題的關(guān)鍵；由可推得結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，即可求解；解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，故答案為：．25．/厘米【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理．根據(jù)題意旋轉(zhuǎn)前后圖形全等,利用勾股定理求出的長度,繼而得到本題答案．解：解:如圖，∵是等腰三角形,,∴,∵以的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn),,∴,,∴,∴,故答案為:．26．或或或者【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)定理和等邊三角形的判定即可得到結(jié)論．解：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則，，若添加條件：或者，則是等邊三角形；若添加條件：，則是等邊三角形；若添加條件：，，，，，是等邊三角形；故答案為：或或或者．27．【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定；過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由全等三角形的判定定理可得出，由全等三角形的性質(zhì)可知，，故可得出點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式．解：∵當(dāng)，當(dāng)，∴∴,如圖所示：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則是等腰直角三角形，

，，又，，在與中，，，，．則點(diǎn)的坐標(biāo)是，．設(shè)直線的解析式是，根據(jù)題意得：，解得：，則直線的解析式是：．故答案為：．28．【分析】根據(jù)題意得出點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo)位置，進(jìn)而得出答案．解：是等腰直角三角形，，，，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形，且，再將Rt△繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到等腰三角形，且，依此規(guī)律，每4次循環(huán)一周，，，，，，點(diǎn)與同在一個(gè)象限內(nèi)，點(diǎn)．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．29．【分析】將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，得到，從而得出，根據(jù)題目中的條件算出，進(jìn)一步利用勾股定理算出，從而，過作的垂線，交于，計(jì)算出，即可求解．解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，如下圖：，，，，，，的面積是面積的倍，，，，，，，過作的垂線，交于，，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形面積公式，解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形來求解．30．①③④【分析】本題主要考查利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解相關(guān)角度和線段關(guān)系，其中是很容易確定的，利用全等和三角形內(nèi)角和可以確定是對(duì)的，②連接后，是等邊三角形，如果互相平分，無法確定，故無法確定與互相平分，證明需要構(gòu)造等邊三角形，證明全等轉(zhuǎn)移線段長，即證明為等邊三角形，即可證明,最后證明，即可證明③是對(duì)的，④通過第③的全等可直接證明，所有④也是正確的．解：設(shè)交于點(diǎn)F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，∵，∴，∴，故①正確；設(shè)交于點(diǎn)H，連接，∵，，∴是等邊三角形，若與互相平分，則，∴，∵，的大小無法確定，∴不一定等于，故②錯(cuò)誤；在上截取，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，∴，∴，∴，，∴，即，∴是等邊三角形，∴，，∴，故③正確；∵，∴，∴，∴平分，故④正確．故答案為：①③④．31．（1）詳見分析；（2）2﹣2．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45，然后根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△ACF，于是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得DF＝AF＝2，DF∥AB，再利用平行線的性質(zhì)得∠1＝∠BAC＝45，則可判斷△ACF為等腰直角三角形，所以CF＝AF＝2，然后計(jì)算CF﹣DF即可．解：（1）證明：如圖，∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45，∴∠BAC+∠3＝∠EAF+∠3，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴BE＝CF；（2）解：如圖，∵四邊形ABDF為菱形，∴DF＝AF＝2，DF∥AB，∴∠1＝∠BAC＝45，∴△ACF為等腰直角三角形，∴CF＝AF＝2，∴CD＝CF﹣DF＝2﹣2．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了菱形的性質(zhì)．32．（1）點(diǎn)D，90；（2）△DFE是等腰直角三角形，理由詳見分析；（3）16．【分析】（1）依據(jù)△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△DCF重合，即可得到旋轉(zhuǎn)中心以及旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，即可得到△DFE是等腰直角三角形；（3）根據(jù)△ADE≌△CDF，即可得到：四邊形DEBF的面積=正方形ABCD的面積．解：（1）由旋轉(zhuǎn)可得，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D；旋轉(zhuǎn)角為∠ADC=90°，故答案為點(diǎn)D，90；（2）△DFE是等腰直角三角形．；理由：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，所以△DFE是等腰直角三角形．；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：△ADE≌△CDF，∴四邊形DEBF的面積=正方形ABCD的面積=4×4=16．【點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置，旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等”是解題的關(guān)鍵．33．（1）的長為；（2）的度數(shù)為【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的