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文檔簡介

第23講圓的有關計算考點1正多邊形與圓1.正多邊形的有關概念(1)中心:正多邊形的

圓心.

(2)半徑:正多邊形的外接圓的

.

(3)中心角:正多邊形每一邊所對的

角.

(4)邊心距:

到正多邊形的一邊的距離.

外接圓半徑圓心中心直角2πRl2πRl+2πR2πR2l2.如圖所示,設圓錐的母線長為l,底面半徑為R,高為h,則圓錐的側面展開圖是一個扇形,圓錐的母線長l等于扇形半徑,圓錐的底面圓周長2πR等于扇形弧長.因此S圓錐側=

;S圓錐全=

.

πRlπRl+πR2考點4陰影部分的面積1.規則圖形按規則圖形的

去求.

2.不規則圖形采用“轉化”的數學思想方法,把不規則圖形的面積采用“

”“等積變形法”“平移法”“

”等轉化為規則圖形的面積.

面積公式割補法旋轉法C思路點撥本題考查正六邊形的性質,正三角形的性質,設出邊長去表示正三角形面積和正六邊形面積即可.歸律總結正多邊形的有關計算,常作出半徑和邊心距,把正多邊形的計算問題轉化為三角形的問題求解.B變式2(2024德陽模擬)如圖所示,已知正五邊形ABCDE,經過C,D兩點的☉O與AB,AE分別相切于點M,N,連接CM,CN,則∠MCN=

.

36°C思路點撥根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求得∠A的度數,證明OE∥AC,再由OA=OD,等腰三角形的性質和平行線的性質求得∠DOE的度數,利用弧長公式即可求解.方法技巧要求一段弧的長度,需要求:(1)弧所對的圓心角度數;(2)弧所在圓的半徑.變式3(2024廣元利州區一模)已知一個圓心角為240°,半徑為3的扇形工件,沒搬動前如圖所示(A,B兩點觸地放置),向右滾動工件至點B再次觸地時停止,則圓心O所經過的路線長是()A.6 B.3π C.6π D.12πC12命題點3扇形面積及不規則圖形面積(易錯點)例3(2024自貢)龔扇是自貢“小三絕”之一,為弘揚民族傳統文化,某校手工興趣小組將一個廢棄的大紙杯側面剪開直接當作扇面,制作了一個龔扇模型(如圖所示),扇形外側兩竹條AB,AC夾角為120°,AB長30cm,扇面的BD邊長為18cm,則扇面面積為

cm2(結果保留π).

252π方法技巧求陰影部分面積的常用方法(1)公式法:如果所求圖形是規則圖形,如扇形、特殊三角形、四邊形等,那么可直接利用公式計算.(2)和差法:所求圖形是不規則圖形,可通過轉化成規則圖形求面積的和或差.(3)等積變換法:直接求面積較麻煩或根本求不出時,通過對圖形平移、旋轉、割補等,為公式法或和差法創造條件.BCC命題點4圓錐的側面展開圖例4(2023自貢)如圖所示,小珍同學用半徑為8cm,圓心角為100°的扇形紙片,制作一個底面半徑為2cm的圓錐側面,則圓錐上粘貼部分的面積是

cm2.

變式8(202

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