高中PAGE1高中第二章基本初等函數(Ⅰ)單元檢測卷(A)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1．已知二次函數y＝ax2＋bx＋1的圖象的對稱軸方程是x＝1，并且過點P(－1,7)，則a，b的值分別是()A．2,4B．－2,4C．2，－4 D．－2，－42.下列函數中，既是偶函數，又在區間(0，＋∞)上單調遞減的為()A．y＝x－4B．y＝x－1C．y＝x2 D．y＝x3.函數的定義域為()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)4.下列函數中，其定義域和值域不同的函數是()A．y＝xeq\s\up7(\f(1,3)) B．y＝x－eq\s\up7(\f(1,2)) C．y＝xeq\s\up7(\f(5,3)) D．y＝xeq\s\up7(\f(2,3))5.使對數loga(－2a＋1)有意義的a的取值范圍為()A．a>eq\f(1,2)且a≠1 B．0<a<eq\f(1,2)C．a>0且a≠1 D．a<eq\f(1,2)6.函數f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數，則下列結論正確的是()A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<07.已知函數f(x)是奇函數，當x>0時，f(x)＝ax(a>0且a≠1)，且f(log4)＝－3，則a的值為()A.eq\r(3)B．3C．9D.eq\f(3,2)8.有以下四個結論：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，則x＝100；④若e＝lnx，則x＝e2.其中正確的是()A．①③B．②④C．①②D．③④9.已知a＝5，b＝5，c＝(eq\f(1,5))，則()A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b10.設函數f(x)＝，若f(a)<1，則實數a的取值范圍是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)11.如果一個點是一個指數函數與一個對數函數的圖象的公共點,那么稱這個點為“好點”.在下面的五個點MQUOTE1,1,NQUOTE1,2,PQUOTE2,1,QQUOTE2,2,GQUOTE2,12中,可以是“好點”的個數為()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個12．當0<x≤eq\f(1,2)時，4x<logax，則a的取值范圍是()A.B.C．(1，eq\r(2))D．(eq\r(2)，2)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．已知函數f(x)＝(m2－m－5)xm是冪函數，且在(0，＋∞)上為增函數，則實數m的值是________．14．函數f(x)＝2·ax－1＋1的圖象恒過定點________．15.給出下列結論：①當a<0時，＝a3；②eq\r(n,an)＝|a|(n>1，n∈N*，n為偶數)；③函數f(x)＝－(3x－7)0的定義域是{x|x≥2且x≠eq\f(7,3)}；④若2x＝16,3y＝eq\f(1,27)，則x＋y＝7.其中正確結論的序號有________．16.對于任意實數a，b，定義min{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b.))函數f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，則函數h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本題滿分10分)已知函數f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，且函數的圖象過點(2,1)．(1)求函數f(x)的解析式；(2)若f(m2－m)＜1成立，求實數m的取值范圍．18．（本題滿分12分）已知冪函數f(x)＝x(m∈N*)的圖象經過點(2，eq\r(2))．(1)試確定m的值；(2)求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實數a的取值范圍．19.(本題滿分12分)已知函數f(x)＝log2(x＋1)，g(x)＝log2(3x＋1).(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍；(2)在(1)的范圍內求y＝g(x)－f(x)的最小值.20.（本題滿分12分）已知函數f(x)=1+QUOTE22x?122(1)求函數f(x)的定義域.(2)證明函數f(x)在(-∞,0)上為減函數.21.已知函數f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定義域為[0,1]．(1)求a的值；(2)若函數g(x)在區間[0,1]上是單調遞減函數，求實數λ的取值范圍．22．(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝log2eq\f(1＋ax,x－1)(a為常數)是奇函數．(1)求a的值與函數f(x)的定義域；(2)若當x∈(1，＋∞)時，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立，求實數m的取值范圍．第二章基本初等函數(Ⅰ)單元檢測卷(A)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1．已知二次函數y＝ax2＋bx＋1的圖象的對稱軸方程是x＝1，并且過點P(－1,7)，則a，b的值分別是()A．2,4B．－2,4C．2，－4 D．－2，－4【答案】：C【解析】：∵y＝ax2＋bx＋1的圖象的對稱軸是x＝1，∴－eq\f(b,2a)＝1.①又圖象過點P(－1,7)，∴a－b＋1＝7，即a－b＝6.②由①②可得a＝2，b＝－4.2.下列函數中，既是偶函數，又在區間(0，＋∞)上單調遞減的為()A．y＝x－4B．y＝x－1C．y＝x2 D．y＝x【答案】：A【解析】：函數y＝x－4為偶函數，且在區間(0，＋∞)上單調遞減；函數y＝x－1為奇函數，且在區間(0，＋∞)上單調遞減；函數y＝x2為偶函數，且在區間(0，＋∞)上單調遞增；函數y＝x為奇函數，且在區間(0，＋∞)上單調遞增．3.函數的定義域為()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)【答案】：C【解析】：由題意知解得,所以函數f(x)的定義域為(2,3)∪(3，＋∞)．4.下列函數中，其定義域和值域不同的函數是()A．y＝xeq\s\up7(\f(1,3)) B．y＝x－eq\s\up7(\f(1,2)) C．y＝xeq\s\up7(\f(5,3)) D．y＝xeq\s\up7(\f(2,3))【答案】：D【解析】：中定義域值域都是R；B中定義域值域都是(0，＋∞)；C中定義域值域都是R；D中定義域為R，值域為[0，＋∞)．5.使對數loga(－2a＋1)有意義的a的取值范圍為()A．a>eq\f(1,2)且a≠1 B．0<a<eq\f(1,2)C．a>0且a≠1 D．a<eq\f(1,2)【答案】：B【解析】：由題意知,解得0<a<eq\f(1,2).6.函數f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數，則下列結論正確的是()A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0【答案】：D【解析】：從曲線的變化趨勢，可以得到函數f(x)為減函數，從而有0<a<1；從曲線位置看，是由函數y＝ax(0<a<1)的圖象向左平移|－b|個單位長度得到，所以－b>0，即b<0.7.已知函數f(x)是奇函數，當x>0時，f(x)＝ax(a>0且a≠1)，且f(log4)＝－3，則a的值為()A.eq\r(3)B．3C．9D.eq\f(3,2)【答案】：A【解析】：∵＝f(－2)＝－f(2)＝－a2＝－3，∴a2＝3，解得a＝±eq\r(3)，又a>0∴a＝eq\r(3).8.有以下四個結論：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，則x＝100；④若e＝lnx，則x＝e2.其中正確的是()A．①③B．②④C．①②D．③④【答案】：C【解析】：因為lg10＝1，所以lg(lg10)＝0，故①正確；因為lne＝1，所以ln(lne)＝0，故②正確；由lgx＝10，得1010＝x，故x≠100，故③錯誤；由e＝lnx，得ee＝x，故x≠e2，所以④錯誤．9.已知a＝5，b＝5，c＝(eq\f(1,5))，則()A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b【答案】：C【解析】：c＝5只需比較log23.4，log43.6，log3eq\f(10,3)的大小又0<log43.6<1，log23.4>log33.4>log3eq\f(10,3)>1，所以a>c>b.10.設函數f(x)＝，若f(a)<1，則實數a的取值范圍是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)【答案】：C【解析】：當a<0時，不等式f(a)<1為－7<1，即<8，即<，因為0<eq\f(1,2)<1，所以a>－3，此時－3<a<0；當a≥0時，不等式f(a)<1為eq\r(a)<1，所以0≤a<1.故a的取值范圍是(－3,1)，故選C.11.如果一個點是一個指數函數與一個對數函數的圖象的公共點,那么稱這個點為“好點”.在下面的五個點MQUOTE1,1,NQUOTE1,2,PQUOTE2,1,QQUOTE2,2,GQUOTE2,12中,可以是“好點”的個數為()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】：C【解析】:設此函數為,顯然不過點M、P,若設對數函數為,顯然不過N點,故選C.12．當0<x≤eq\f(1,2)時，4x<logax，則a的取值范圍是()A.B.C．(1，eq\r(2))D．(eq\r(2)，2)【答案】：B【解析】：法一：構造函數f(x)＝4x和g(x)＝logax，當a>1時不滿足條件，當0<a<1時，畫出兩個函數在上的圖象：可知，，即2<logaeq\f(1,2)，則a>eq\f(\r(2),2)，所以a的取值范圍為，法二：∵0<x≤eq\f(1,2)，∴1<4x≤2，∴logax>4x>1，∴0<a<1，排除選項C，D；取a＝eq\f(1,2)，x＝eq\f(1,2)，則有4eq\f(1,2)＝2，logeq\f(1,2)eq\f(1,2)＝1，顯然4x<logax不成立，排除選項A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．已知函數f(x)＝(m2－m－5)xm是冪函數，且在(0，＋∞)上為增函數，則實數m的值是________．【答案】：3【解析】：由f(x)＝(m2－m－5)xm是冪函數?m2－m－5＝1?m＝－2或m＝3.又f(x)在(0，＋∞)上是增函數，所以m＝3.14．函數f(x)＝2·ax－1＋1的圖象恒過定點________．【答案】：(1,3)【解析】：令x－1＝0，得x＝1，f(1)＝2×1＋1＝3，所以f(x)的圖象恒過定點(1,3)．15.給出下列結論：①當a<0時，＝a3；②eq\r(n,an)＝|a|(n>1，n∈N*，n為偶數)；③函數f(x)＝－(3x－7)0的定義域是{x|x≥2且x≠eq\f(7,3)}；④若2x＝16,3y＝eq\f(1,27)，則x＋y＝7.其中正確結論的序號有________．【答案】：②③【解析】：∵a<0時，>0，a3<0，∴①錯；②顯然正確；解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≥0,3x－7≠0))，得x≥2且x≠eq\f(7,3)，∴③正確；∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝eq\f(1,27)＝3－3，∴y＝－3，∴x＋y＝4＋(－3)＝1，∴④錯．故②③正確．16.對于任意實數a，b，定義min{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b.))函數f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，則函數h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．【答案】：1【解析】：依題意，h(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，0<x≤2，,－x＋3，x>2.))當0<x≤2時，h(x)＝log2x是增函數，當x>2時，h(x)＝3－x是減函數，則h(x)max＝h(2)＝1.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本題滿分10分)已知函數f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，且函數的圖象過點(2,1)．(1)求函數f(x)的解析式；(2)若f(m2－m)＜1成立，求實數m的取值范圍．解：(1)∵函數f(x)的圖象過點(2,1)，∴f(2)＝1，即loga2＝1，解得a＝2，因此，f(x)＝log2x(x＞0)．(2)f(m2－m)＝log2(m2－m)，∵f(m2－m)＜1且1＝log22，∴log2(m2－m)＜log22，該不等式等價為：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－m>0，,m2－m<2，))解得－1＜m＜0或1＜m＜2，∴實數m的取值范圍為(－1,0)∪(1,2)．18．（本題滿分12分）已知冪函數f(x)＝x(m∈N*)的圖象經過點(2，eq\r(2))．(1)試確定m的值；(2)求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實數a的取值范圍．解：(1)∵冪函數f(x)的圖象經過點(2，eq\r(2))，∴eq\r(2)＝2，即2＝2.∴m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1.(2)由(1)知f(x)＝x，則函數的定義域為[0，＋∞)，并且在定義域上為增函數．由f(2－a)>f(a－1)，得解得1≤a<eq\f(3,2).∴a的取值范圍為.19.(本題滿分12分)已知函數f(x)＝log2(x＋1)，g(x)＝log2(3x＋1).(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍；(2)在(1)的范圍內求y＝g(x)－f(x)的最小值.解：(1)由log2(3x＋1)≥log2(x＋1)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋1≥x＋1，,3x＋1>0，,x＋1>0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x>－\f(1,3)，,x>－1，))解得x≥0.∴使g(x)≥f(x)的x的取值范圍是x≥0.(2)y＝g(x)－f(x)＝log2(3x＋1)－log2(x＋1)＝log2eq\f(3x＋1,x＋1)＝log2(3－eq\f(2,x＋1)).∵x≥0，∴1≤3－eq\f(2,x＋1)<3.又∵y＝log2x在x∈(0，＋∞)上單調遞增，∴當x≥0時，y＝log2(3－eq\f(2,x＋1))≥log21＝0，即y＝g(x)－f(x)的最小值為0.20.（本題滿分12分）已知函數f(x)=1+QUOTE22x?122(1)求函數f(x)的定義域.(2)證明函數f(x)在(-∞,0)上為減函數.解：(1)由f(x)=1+QUOTE22x?1可得,2x-1≠0,所以x≠0.所以函數f(x)的定義域為{x|x∈R且x≠0}.(2)設x1,x2∈(-∞,0)且x1<x2.f(x1)-f(x2)=因為x1,x2∈(-∞,0)且x1<x2,所以且，.所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).所以函數f(x)在(-∞,0)上為減函數.21.已知函數f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x