第頁小學數學四下《平均數》教學設計小學數學四下《平均數與條形統計圖》教材分析

平均數與條形統計圖是學生已經學會了收集和整理數據的方法，會用統計表和單式條形統計圖來表示統計的結果，駕馭了基本的統計方法，建立了初步的統計觀念的基礎上進行教學的。

一、主要內容

本單元分為兩個小節：第一小節平均數，其次小節條形統計圖。在第一小節學習的平均數是統計的一個重要概念。其次小節條形統計圖，讓學生進一步體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，相識兩種復式條形統計圖。內容分為兩個部分（見下圖）。

二、教學目標

1．使學生理解平均數的含義，學會簡潔的求平均數的方法，體會平均數在統計學中的作用，并能夠用自己的語音說明其實際意義。

2．使學生體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，進一步感受統計在現實生活中的應用，理解數學與生活的親密聯系。

3．讓學生相識兩種復式條形統計圖，能依據統計圖提出并回答簡潔的問題，能發覺信息并進行簡潔的數據分析。

4.通過對現實生活中有關實例的調查，激發學生的學習愛好，培育學生細心視察的良好學習習慣，培育學生的合作意識和實踐實力。

三、內容支配特點

1．加強學生對平均數在統計學上意義的理解。

平均數作為反映一組數據的集中趨勢的量數，是統計學中應用最普遍的概念，它既可以描述一組數據本身的總體狀況，也可以作為不同組數據比較的一個指標。教材在習題中支配了不少讓學生理解平均數統計意義的題目。例如，例1，例2，練習二十二的第2題～第6題。這些題目并不單純是計算平均數，更多是運用平均數的統計含義來解決問題，幫助學生進一步理解平均數的意義。教學時要留意體現這一點。例如，坐公共汽車時，身高在110厘米以下的兒童可以免票，這里的110厘米就是依據某一年齡兒童的平均身高得到的，體現了平均數在制定政策中的作用。又如：例2通過用兩隊的平均成果進行比較，讓學生相識到：在人數不等的狀況下，用平均數表示各隊的成果更合適。

在統計中，平均數的優點是能充分利用全部數據的信息刻畫一組數據的集中趨勢，但它也有自身的缺點──簡單受極端數據的影響。針對這一缺點，教材在練習二十三第6*題以選做題的形式讓學生在解決問題中有所體會，進一步豐富學生對平均數特點的全面相識。

2．充分利用學生已有的學問自主探究復式條形統計圖的特點和畫法。

學生在第一學段學習了較多的單式條形統計圖和復式統計表，已經積累了大量統計學問，會看統計圖表，并能依據統計圖表進行簡潔的數據分析，所以，教材在編排上留意突出復式條形統計圖便于直觀比較兩類事物的特點。例如，在例3中引導學生畫出復式條形統計圖后，立刻組織學生視察并探討：它與單式條形統計圖有什么區分，然后回答下面的問題。接下來，在后面的幾個問題中，進一步凸顯復式條形統計圖便于比較這一優勢，進而從更高的角度讓學生加深對復式條形統計圖特點的相識，進一步發展統計觀念。

此外，教材還在例題和做一做中呈現了復式條形統計圖的3種畫法，幫助學生了解統計圖呈現方式的多樣性。

小學數學四下《平均數與條形統計圖》課標解讀

一、課標要求

《義務教化數學課程標準（2022年版）》在學段目標的其次學段中提出：經驗數據的收集、整理和分析過程，駕馭一些簡潔的數據處理技能進一步相識到數據中蘊含的信息，發展數據分析觀念。

《義務教化數學課程標準（2022年版）》在課程內容的其次學段中提出：相識條形統計圖能用條形統計圖直觀且有效地表示數據體會平均數的作用，能計算平均數，能用自己的語言說明其實際意義能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數據信息，并能讀懂簡潔的統計圖表能說明統計結果，依據結果作出簡潔的推斷和預料，并能進行溝通。

二、課標解讀

學生已經學過了收集和整理數據的方法，會用統計表和單式條形統計圖來表示統計的結果，駕馭了基本的統計方法，建立了初步的統計觀念，在此基礎上，本單元的主要學習內容有兩個：描述數據集中程度的一個統計量──平均數，復式條形統計圖。一方面介紹了平均數的概念以及求平均數的方法；另一方面留意結合實際問題，進一步教學依據統計圖表進行簡潔的數據分析，作出合理的推斷。這樣就把數據分析與解決問題結合在一起，使學生更好地理解統計在解決問題中的作用，逐步形成統計觀念。

《義務教化數學課程標準（2022年版）》中提出數據分析觀念包括：了解在現實生活中有很多問題應當先做調查探討，收集數據，通過分析做出推斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，須要依據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發覺規律。數據分析是統計的核心。

《義務教化數學課程標準（2022年版）》考慮到在教學中操作的可行性，將數據分析觀念定位于如下兩點：

第一，讓學生經驗收集、整理、分析數據的過程，通過數據分析做出決策和推斷，并體會數據中蘊涵著信息。我們不妨把這一要求稱為過程性要求或活動性要求。

其實，對于小學生來說要逐步建立起對數據的某種敏感或領悟，最好的方法莫過于讓他多參加到身邊的多樣化生活問題中去，親身經驗對數據的調查、探討、作出推斷的活動過程，這樣才能真正體會到數據中蘊涵著信息，并建立起用數據說話的意識和觀念。正因為如此，《義務教化數學課程標準（2022年版）》在第一學段提出：經驗簡潔的數據收集、整理和分析的過程能對調查過程中獲得的簡潔數據進行歸類，體驗數據中蘊涵著信息；在其次學段提出經驗數據的收集、整理和分析的過程，駕馭一些簡潔的數據處理技能進一步相識到數據中蘊涵著信息，發展數據分析觀念。從這些目標要求不難看出，數據分析觀念的培育離不開活動與過程。而這些活動又應當放在豐富而生動好玩的背景下進行。老師要擅長引導學生主動地去獲得四周的有關數據信息的課題。比如，關于本班同學的喜好方面的一些統計的例子就有許多：喜好的歌曲、運動項目、各類課外讀物、感愛好的電視欄目、愛吃的水果蔬菜、愛喝的飲料、最喜愛的顏色、四季中最喜愛的季節等等。

其次，依據問題的背景選擇合適的數據分析方法。這體現了數據分析的方法性要求。即數據分析觀念的培育要建立在肯定方法的駕馭上。

一般來說，學生數據分析的方法涉及如何收集數據和如何處理數據的方法，前者指數據的調查、獲得，后者指數據的整理、描述與分析。基于此，《義務教化數學課程標準（2022年版）》在第一學段提出了解調查、測量等收集數據的簡潔方法；在其次學段提出會依據實際問題設計簡潔的調查表，能選擇適當的方法（如調查、試驗、測量）收集數據能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數據信息。

在教學中培育學生數據分析觀念可實行以下幾點做法。

1．創設有效的數據分析活動，使學生感受到數據的作用，形成數據意識。

要讓學生體會到數據是有信息的，數據分析是有用的，數據分析能夠幫助人們做出決策，要讓數據發揮其作用。

2．經驗真實數據統計分析的全過程，發展學生的數據分析觀念。

觀念的建立是人們不斷地親身經驗而獲得的，發展學生的數據分析觀念，應使學生不斷經驗數據統計分析的全過程：調查探討、收集數據、整理數據、分析數據、獲得信息、作出預料和決策、進行溝通、評價與改進。

3．開展實踐活動，積累數據分析應用的例子，形成解決問題的策略性學問。

數據分析觀念的發展，僅僅靠教材供應的背景是不夠的，還要課內外結合，廣泛收集信息，開展實踐活動，讓學生相識到現實生活中，在媒體中，如報刊、雜志、電視、廣播、書籍、互聯網等很多方面都會給我們供應各種數據。老師應選擇有效的內容，開展教學活動，將課內外有機地結合起來，培育學生從數據統計分析的角度思索問題的意識，使學生在親身經驗解決問題的過程中，體會數據分析對決策的作用，最終發展學生的數據分析觀念，形成解決問題的策略。

由此不難看出，教學中培育數據分析觀念對學生發展具有重要意義。其一，可以增加學生的數據意識；其二，可以培育學生的創新精神。對于統計內容的學習而言，重要的不是畫統計圖、求平均數等技能的學習，統計學問的核心是培育和發展學生的數據分析觀念。數據分析觀念的培育要從學生感愛好的現實問題動身，使學生經驗數據分析活動過程，駕馭肯定的數據處理方法。要圍繞數據做文章，使數據成為學生發覺、提出、分析、解決問題的好伙伴。

小學數學四下《平均數與條形統計圖》重難點突破

北京市東城區和平里第四小學陳英

一、理解平均數的意義，強化平均數計算的方法

突破建議：

1．關注平均數的現實背景和學生已有的生活閱歷。

平均數是統計中的一個重要概念。從現實生活情境動身，自然引出平均數概念，奇妙滲透了平均數的含義，讓學生初步感知平均數是表示一組數據的一般狀況，并不表示一個實際存在的數量，為后面深化對平均數意義的理解和把握作好預設。

2．放手讓學生探究平均數的計算方法。

求平均數作為一種統計方法，在日常生活中應用很廣。在數學教學活動中，老師應激發學生的學習主動性，激勵學生主動進行視察、估計、驗證、推理與溝通等數學活動，幫助他們在自主探究和合作溝通的過程中，自主探究求平均數的方法。既可以讓學生視察教材供應的統計圖，直觀發覺求平均數可以用移多補少的方法，也可以用數據總和平均分成幾份的方法。

3．重視平均數的意義教學。

教學時，老師要留意引導學生借助平均分的意義，理解平均數不是指每個學生實際收集到的瓶子數量，而是相當于把4個學生收集到的瓶子總數平均分成4份，體會平均數只是一個表示中間狀態的抽象數量。

二、體現復式條形統計圖的特點，豐富其呈現形式

突破建議：

1．借助已有的學習閱歷自主探究復式條形統計圖的繪制方法。

學生在第一學段學習了單式條形統計圖和復式統計表，經驗了把兩個單式統計表合并成一個復式統計表的過程。因此，教學時要留意引導學生在已有的學問和閱歷的基礎上自主探究復式條形統計圖的繪制方法，溝通復式條形統計圖與單式條形統計圖的聯系與區分，體會復式條形統計圖的特點和呈現方式的多樣性。

2．課內外結合，培育學生的應用意識。

由于課堂時間的限制，很難完整地呈現統計調查全過程，教學時要適當地設計一些實踐活動，如從報紙、書籍、網絡上找到各種形式的復式條形統計圖，豐富學生的認知，也可依據學校、班級等開展的各項競賽、活動，調查了解同學們的參加程度、愛好和特長。將課內外結合起來，培育學生的數學應用意識。

三、結合實際問題，依據統計圖表進行簡潔的數據分析，進一步體會統計的作用

突破建議：

1．選材留意聯系實際，供應豐富的實際素材。

一方面留意聯系學生的生活實際，如學生課外小組人數、學生喜愛的運動項目等；另一方面，留意選取與學生關系較親密的社會生活實際，如城鄉人口、人均壽命、人均住房面積等，潛移默化地使學生關切人口、健康和環保等社會問題。

2．培育學生分析解讀數據的實力。

把數據分析與解決問題結合在一起，讓學生經驗運用數據進行推斷的思索過程，體會統計對于事物發展趨勢的推斷作用，使學生更好地理解統計在解決問題中的作用，逐步使學生理解在日常生活中為什么要運用統計，進一步體會統計的意義。

四下數學：《平均數和條形統計圖》教學設計

一、教學內容：

《相識平均數》教學設計領導簽字

二、教學目標：

1、集合詳細事例，經驗相識平均數、求平均數以及探討平均數意義的過程。

2、初步體會平均數的作用，能計算平均數、了解平均數的實際意義。

3、主動參與數學活動，體會用平均成果說明問題的公允性

三、教學重點：

使學生體會用平均成果比較哪個組成果好的公允性，了解平均數的實際意義，學會計算平均數。

四、教學難點：

體會平均數的作用，了解平均數的實際意義。

五、教學打算：

多媒體教學時數1

板書設計相識平均數

六、教學過程：

（一）炫我兩分鐘

口算練習

，56040=24060=4207=15030=549=

，9606=888=764=855=8109=

（30+50+80）4（80+80+80+80+85）5=

【設計意圖：炫我兩分鐘的內容要圍圍著目標原則，即盡量設計成與本課內容相關的，本課重點內容為計算平均數，通過對簡潔的加法、除法的口算練習，提高學生的運算實力，為這節課計算平均數打下基礎?！?/p>

（二）嘗試小探討課前嘗試小探討

1、1號筆筒有（）支鉛筆2號筆筒有（）支鉛筆3號筆筒有（）支鉛筆4號筆筒有（）支鉛筆5號筆筒有（）支鉛筆

2、上圖中一共有（）支鉛筆。要使每個筆筒放的鉛筆同樣多，每個筆筒應放（）支鉛筆，動手分一分。

3、列算式為：

（三）課上嘗試小探討

1、讀上面的統計表，你了解到了哪些信息？

2、上面兩個組哪個組的成果好？

3、你能算出每個組的平均成果嗎？

【設計意圖：整個小探討的設計體現了低起點、多層次、深思索、求精煉的原則，課前嘗試小探討的設計意在從學生舊有學問，且與本課親密相關的漸漸渡到新知的嘗試探討，充分發揮舊學問的遷移作用，為學生的解決嘗試新知鋪路搭橋。而課上嘗試小探討通過計算平均數，加深學生對平均數的理解，展示學生自主學習的成果，感受平均數與日常生活聯系緊密，增加學生的生活閱歷，感受數學在生活中的存在。】

（四）小組合作探究

小組探討溝通課上探討（一）（二）。多媒體出示小組合作溝通建議：

1、組長組織本組成員有序進行溝通，確定好組員的發言依次。

2、仔細傾聽其他組員的發言，對他的發言內容進行評價，組內達成統一看法。

3、組內分工，為班級展示提升做打算。

【設計意圖:給每一個孩子創建一個發言的機會，小組合作溝通建議的給出訪小組溝通有序進行，讓學生在思索、溝通的過程中學會表達與合作、學會傾聽與觀賞、激發了全體學生參加學習、探究學問的欲望。】

（五）班級展示提升

1、找一個小組展示本小組對嘗試探討問題的探討結果，其他小組作補充和評價。

要求：下面的同學也要仔細聽，看看你同不同意他們的探討方法。一會說出你想問他們的問題，或者對他們的探討方法做出自己的評價，或者對他們的探討方法進行補充。

2、組長帶領全組同學，對老師指定的嘗試小探討的內容進行溝通匯報。

在溝通匯報的基礎上，組長組織全班同學進行評價、補充、質疑。

組長：哪個同學對我們小組的匯報有評價、補充或提出不懂的問題？

其他組的學生進行評價、補充、質疑。老師適時點撥，填寫評價表格。

3、老師適時點撥引領：平均數的含義，體會數學與日常生活的親密聯系。

4、相互糾錯，小組內同學相互檢查嘗試題做得是否正確，錯誤的加以改正。

【設計意圖：班級展示提升是小組內形成統一的觀點向全班同學展示溝通并引發深化思索的過程，通過小組間思維碰撞，以及老師精彩的點撥引導，使教學重難點得以突破，使學問更加系統化，使學生將學問內化于心】

（六）挑戰自我

嘗試應用，解決平均數問題：

出示新華小學四年級（1）班第五組和第六組同學體重的統計表，讓學生讀表，了解表中的信息。溝通時關注學生是否發覺第五組有7個人，第六組有8個人。

老師提出：要比較哪組同學的平均體重重一些，該怎么辦？學生可能回答先計算兩個組的平均體重，然后進行比較。

接下來讓學生分別求出兩個組的平均體重。學生在練習本上計算，老師巡察。指名兩名學生進行板演。

預設：第五組同學平均體重：

（34+36+42+44+46+50+42）7=42（千克）

第六小組同學平均體重：

（38+34+54+34+35+41+39+45）8=40（千克）

提出議一議中問題42千克、40千克分別表示什么？組織學生探討求出的兩個平均數的意義。完成比較哪一組平均體重重一些的問題。

【設計意圖】進一步加深學生對平均數意義的理解，使學生感受計算平均數的必要性，獲得主動的學習體驗?！?/p>

（七）鞏固練習，提升學習質量：

1、獨立完成教材中練一練的其次題；

小軍的身高是1米40厘米，他在一個平均水深為1米20厘米的游泳池中（小軍不會游泳），問：小軍會不會有危急。

【設計意圖】借助此題培育學生的數學眼光和應用數學學問解決問題的實力?！?/p>

（八）拓展延長：

小軍的身高是1米40厘米，他站在一個平均水深為1米20厘米的游泳池中（小軍不會游泳），問：小軍會不會有危急。

課后反思學生駕馭了求平均數的方法，課堂氣氛活躍。

小學數學四下《軸對稱圖形》教學設計

一、教學目標

（一）學問與技能

會畫一個圖形的軸對稱圖形，駕馭畫圖的方法和步驟：先畫出幾個關鍵的對稱點，再連線。

（二）過程與方法

通過視察、操作等活動，能在方格紙上補全一個軸對稱圖形。

（三）情感看法和價值觀

讓學生在探究的過程中進一步增加動手操作實力，發展空間觀念，培育審美觀念和學習數學的愛好。

二、教學重難點

教學重點：駕馭畫圖的方法和步驟。

教學難點：能在方格紙上畫出軸對稱圖形的另一半。

三、教學打算

方格紙、課件。

四、教學過程

（一）復習導入

老師：同學們，我們昨天相識了軸對稱圖形，誰能說說它有什么特點？

預設：對應點到對稱軸的距離相等。

（二）探究新知

1．畫出軸對稱圖形。

老師：依據對稱軸，補全下面的軸對稱圖形。

老師：要想順當的畫出另外一半的圖形，你有什么方法呢？依據是什么？

（小組探討，全班溝通）

預設：我們剛剛學習了軸對稱圖形的對稱點的特點，可以利用這個方法來畫。

老師：很好，怎樣來找點呢，全部的點都找嗎？

預設：不用，只要數出關鍵點到對稱軸的距離；在對稱軸的另一側點出關鍵點的對稱點；順次連接描出的各個點即可。

老師：誰能來展示一下你畫出的軸對稱圖形的另一半？

學生展示自己的作品。

2．探究結果匯報。

老師：同學們，今日我們學習了哪些學問？

預設：在方格紙上畫出軸對稱圖形的另一半時，先確定對稱軸，找出關鍵點，數出關鍵點到對稱軸的距離，然后點出關鍵點的對應點，最終依次連接各個對應點，就可以畫出軸對稱圖形的另一半。

老師：你能簡要概述一下上面畫軸對稱圖形另一半時的步驟嗎？

學生：確定對稱軸后，一找關鍵點；二數出距離；三點對應點；四連線。

【設計意圖】引導學生思索：補全軸對稱圖形的方法是這節課的難點，在學生充分的探討后，通過學生的實踐來總結出方法，進行提煉，學生記憶的會更深刻。

（三）學問運用

老師：看來同學們已經找到了畫對稱圖形的方法，那我們來練一練吧。

1．動手操作：剪下教材附頁上的臉譜，補全到教材第84頁第2題的空白處。

2．教材第83頁做一做。

3．教材第84頁第4題。

4．教材第85頁第6題。

注：這題關鍵點是哪幾個點呢？特殊是其次題，同學們要留意了。

（四）課堂小結

通過今日的學習，你對軸對稱圖形有了哪些新的相識？又有什么收獲呢？

北京版小學數學四年級數學下冊《平均數》教學反思

平均數是統計中的一個重要概念，它反映的是一組數據的總體狀況，代表一組數據的平均水平，在我們的日常生活中的應用也是很廣泛的，例如，跟學生休戚相關的一項就是平均分問題。而四年級學生已經有了很多機會接觸到數與計算，統計初步學問，應用問題等較為豐富的數學內容，已經具備了初步分析推理和解決實際問題的閱歷與實力。因而在本學段的教學中應緊密聯系生活實際，注意情感體驗，讓學生在自主探究、主動參加中學會數學思索，在獲得基本數學學問與技能的同時，在情感看法，價值觀及解決數學問題等方面得到充分發展。因此，在本課的教學中首先給學生創設一個問題情境：四（1）班有30人，數學月測試總分是2496，四（4）班有35人，數學月測試總分2687。問通過以上信息哪個班成果好？為什么？結合老師提出的問題情境，學生在比較的過程中發覺、經驗、感悟到了求平均數的重要性，在溝通、合作中相識到了平均數的本質意義，這一點我深感欣慰，孩子們在自學的應用數學解決問題。比起以前單純地教給孩子們解題方法，更讓孩子們體會到了數學的價值。其次，這節課與以往教學平均數的呈現方式不同。在這節課上我注意了讓孩子們在數學活動中學習，首先讓孩子們產生對平均數的劇烈需求，在經驗了平均數產生的過程之中，

自然而然地理解了平均數的本質意義，學會了求平均數的方法，然后再去解決問題。再次，關注了培育學生解決問題的實力。課改提出：數學要體現生活性學有用的數學。本節課我在設計練習時設計了小河游泳：一條小河平均水深110厘米，小明身高150厘米，他下河游泳會不會有危急？使孩子們在探討中加深了對平均水深的理解，從中體會到了應用數學學問要敏捷。本節課的缺憾：課堂上未能對每個學生舉出的平均數實例進行探究、拓展應用，課結束時學生回顧整個學習過程時只是泛談體會和收獲。學有價值的數學，培育孩子們解決問題的實力，在今后的教學中，我將會更深化地投入，因為：教學是一門缺憾的藝術！本節課的缺憾：課堂上未能對每個學生舉出的平均數實例進行探究、拓展應用，課結束時學生回顧整個學習過程時只是泛談體會和收獲。學有價值的數學，培育孩子們解決問題的實力，在今后的教學中，我將會更深化地投入，因為：教學是一門缺憾的藝術！其次，這節課與以往教學平均數的呈現方式不同。在這節課上我注意了讓孩子們在數學活動中學習，首先讓孩子們

產生對平均數的劇烈需求，在經驗了平均數產生的過程之中，自然而然地理解了平均數的本質意義，學會了求平均數的方法，然后再去解決問題。再次，關注了培育學生解決問題的實力。課改提出：數學要體現生活性學有用的數學。本節課我在設計練習時設計了小河游泳：一條小河平均水深110厘米，小明身高150厘米，他下河游泳會不會有危急？使孩子們在探討中加深了對平均水深的理解，從中體會到了應用數學學問要敏捷。本節課的缺憾：課堂上未能對每個學生舉出的平均數實例進行探究、拓展應用，課結束時學生回顧整個學習過程時只是泛談體會和收獲。學有價值的數學，培育孩子們解決問題的實力，在今后的教學中，我將會更深化地投入，因為：教學是一門缺憾的藝術！

小學數學四下：《因數與倍數》教學規劃

一、教學內容：蘇教版四年級下冊第九單元《因數和倍數》

本單元教材支配在學生已經駕馭了很多自然數的學問之后，系統地教學分數的意義和性質之前，這樣可以使學生進一步豐富自然數的學問、了解自然數之間存在的倍數與因數關系，體會自然數都有因數，而且不同自然數的因數個數是不同的。這些內容還能為學習公倍數和公因數，以及分數的約分、通分和四則運算奠定基礎。為以后教學分數學問作必要的打算。探討倍數與因數一般在非零自然數范圍內進行，可以削減不必要的麻煩。

二、教材簡析：

1．重建學問體系，通過操作并依據乘法算式相識倍數和因數

以前的教材把這些內容歸結為數的整除，因此依據大綱要求，要先建立整除的概念，由整除引出約數和倍數，再用能否被２整除定義奇數和偶數，以一個數的約數的個數定義素數和合數，概念較多并且集中，學生學習困難較大。數學課程標準沒有提出相識整除的要求，但要求能找10以內某個數的倍數、100以內某個數的全部因數，并降低要求，只要知道奇數、偶數、素數、合數，不要求分解質因數和用求質因數的方法求最大公約數、最小公倍數等。因此，蘇教版小學數學教材對這部分內容重建學問體系，依據學生熟識的乘法算式中積與因數的關系相識倍數和因數。在學生有了倍數、因數的初步感受后，再要求學生依據其他式子說說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數，進一步感受在乘法算式里，積是各個因數的倍數，每一個因數都是積的因數，并在敘述中體會倍數與因數的依存關系，及相應的倍數、因數的敘述方法。教學時要使學生相識兩者之間的依存關系，駕馭正確的敘述方法。

對于學生來說，由乘法算式引入倍數和因數，那么找一個數的倍數或因數可以借助乘法算式進行。啟發學生用乘法算式逐個找出它的倍數，并探討獲得找一個數倍數的方法：可以用這個數依次乘１、２、３找出它全部的倍數。同樣視察探討，獲得找一個數的因數的方法：哪兩個數相乘的積是這個數，這兩個數就都是它的因數，這樣可以一對一對地找出一個數的因數。并通過解決問題加深體驗倍數與因數關系和理解找倍數和因數的方法。

2．充分利用百數表引導學生通過自己操作、視察、比較、分析和思索，發覺2、5和3的倍數的特征。

課程標準提出的詳細目標中，提出讓學生知道２、３、５的倍數的特征，而不是駕馭特征。教材主要讓學生視察、發覺它們的特征，老師在教學設計中，讓學生先分別在百數表中找出100以內２、５的倍數，再分別視察、分析它們的特點，組織溝通，獲得結論。并依據２的倍數的特征相識偶數和奇數，教材以此定義偶數和奇數，讓學生知道。教材還留意讓學生通過一些好玩的練習，進一步相識２、５的倍數的特征，發展分析、簡潔的推理等思維實力。

3．采納合適的方法幫助學生發覺3的倍數的特征

３的倍數的特征，學生起先可能會產生看個位的想法。通過視察3的倍數產生認知沖突。首先讓學生找出100以內3的倍數,視察它們的個位，思索是否具有２、５的倍數的類似特征，使學生產生認知的沖突，激發探究結論的愿望。接著要求學生在計數器上分別表示出幾個3的倍數，看看每個數所用算珠的顆數是多少；再找幾個比較大的３的倍數在計數器上表示出來，看每個數用了多少顆算珠，分析每個數所用算珠顆數有什么共同點并進行溝通，獲得３的倍數，各數位上的數相加的和肯定是３的倍數的相識。這樣在計數器上表示和視察3的倍數，獲得初步結論。再通過驗證確認結論的正確性：３的倍數各數上的和肯定是３的倍數，但有沒有一個數不是３的倍數，但各數位上數的和也是３的倍數呢？要求學生找幾個不是３的倍數的數算一算，驗證不是３的倍數的數，各數位上數的和不行能是３的倍數，確認前面獲得結論的正確性。這樣做事實上說明白例題里結論的條件是充分的而且是必要的，學生可以從中感受獲得結論的過程是嚴密的。

4．通過學生的活動和思索，相識素數和合數

讓學生自己找出一個數的因數并引導分類素數（質數）和合數，是以一個數的因數的個數定義的。教材為了讓學生感知、體驗各自的本質屬性，理解和獲得素數與合數的概念，在例題中讓學生自己先找一些數的因數，根據因數的個數把這些數分成兩類。要形成概念，還得獲得同類事物的本質屬性的相識。因此教材引導學生自己分析、探討兩類數各自因數的特點，相識每類數的因數個數方面的特征，充分感知一類數里每個數都只有１和它本身兩個因數，另一類數里每個數除了１和它本身還有別的因數。在此基礎上，教材抽象概括出素數和合數的概念使學生相識。同時還通過學生思索、分析，相識１既不是素數也不是合數。這樣通過探討數的因數的特征，概括素數和合數的意義。并通過練習可以進一步加深對素數和合數內涵的相識，駕馭概念。但對素數、合數的推斷僅限制在50以內的數，這就有效地降低了學生學習的難度，并能吸引學生把留意力集中在對素數、合數基本概念的理解上。

5．通過綜合性練習加深學生的相識和激發學生愛好

細心選題，發揮習題的探究性和趣味性。習題的設計力爭在突出重點，突破難點，遵循學生認知規律的基礎上，體現基礎性、層次性、敏捷性、生活性、趣味性。有利于進一步相識所學學問，發展學生綜合應用學問的實力。

三、學情分析：

本單元的學生的難點在于能嫻熟地找一個數的因數和倍數，理解并駕馭奇數和偶數的概念，特殊是在運用這些特征進行推斷時，簡單混淆奇數、偶數與質數、合數的概念教學。預料學生還在學了因數和倍數的基礎上能發覺了２、５、３的倍數的特征，依據特征能推斷一個數是否是２、５、３的倍數。安排讓學生學習完這些概念后，很有必要對這部分學問做個梳理與練習，使學生對這些概念有進一步的理解和駕馭，進一步幫助學生清楚理解各個概念，區分簡單混淆的幾個概念，提高學生的數學水平?！驹诰毩曋?，引導學生對學習的舊知進行回顧，喚起學生對學問的主動回憶，使他們能正確質數和合數這兩個概念與奇數、偶數的區分。大部分學生學習習慣較好，學習主動性高，希望能做到有的放矢，定必因材施教?！?/p>

四、總體目標：

1、讓學生經驗探究數（本單元指非0自然數）的有關特征的活動，相識倍數和因數；能在1100的自然數中找出10以內某個數的全部倍數，以及100以內某個數的全部因數；知道2、5和3的倍數的特征，能推斷一個數是不是2、5和3的倍數；知道奇數和偶數、素數和合數。

2、讓學生在探究數的特征的活動中，進一步培育視察、比較、分析和歸納等實力，學會從不同角度驗證猜想，或對結論的合理性作出必要的說明；進一步發展數感。

3、讓學生進一步體會數學學問的內在聯系，感受數學思索的嚴謹性和數學結論的確定性，增加學習數學的愛好。

五、教學重點、難點：

1、能嫻熟駕馭求一個數和的倍數和因數的有效方法。

2、通過百數表探究2和5的倍數的特征

3、利用計算器讓學生通過操作試驗自主發覺3的倍數的特征，能推斷一個數是不是3的倍數。

六、設計思路：

教學倍數和因數的相識，學習找一個自然數的倍數和因數。首先從學生的操作入手，由淺入深，利用學生對乘法運算以及長方形的長、寬和面積關系的已有相識，在操作中引出倍數和因數的概念。直觀感知倍數和因數的關系。在此基礎上再依據算式詳細說明倍數和因數的含義，利用已有的乘除法學問，自主探究并總結找一個數的倍數和因數的方法。

再讓學生在小組內自主探究2、3、5的倍數的特征，讓每一位學生參加到探究的過程中，給學生充分的探究空間，并引領學生匯報合作探究的成果，并提煉、歸納、驗證它們特征。數學教學不僅要教給學生學習的方法，還要教給學生科學嚴謹的探討看法，而探究探討的方法學生一般想不到，對學生進行探究方法的引領和指導非常必要。培育分析、推斷實力及合作精神和探究意識，增加了學生數學自信念。

七、課時支配：

在整數乘除法的基礎上內容分三段支配：

例1～例3相識倍數和因數（1課時）

例4、例5２、５、３的倍數的特征（2課時）

倍數和因數例6素數和合數（1課時）

練習六（1課時）

八、教學流程：

第一課時：因數和倍數

讀數導入，巧設鋪墊學習新知，明確概念

鞏固新知，適時拓展全課總結，有效延長

其次課時：2和5的倍數

活動一：2的倍數特征的探究

活動二：5的倍數特征的探究

激趣導入探究新知活動三：既是2的倍數又是5的倍數的共同特征的探究

活動四：看書，回顧學問

自主練習總結

第三課時：找尋3的倍數

視頻導入,激趣新知自主探究，總結特征鞏固練習，

強化概念全課小結，共享收獲

第四課時：找尋素數和合數的蹤跡

快樂智力推斷

智力找摯友

復習導入明確概念生活拓展快樂辭典

快樂嬉戲

全課總結

數學四下：《運算律》教學規劃

一、教學內容和編排結構

本單元的教學內容是初步理解加法和乘法的交換律、結合律，能應用交換律驗算加法和乘法的計算，能應用這些運算律進行簡便計算。乘法安排律涉及到三步計算，并且學生理解有肯定的難度，因此，放在四年級（下冊）結合三步計算的教學加以支配。

教材分兩段編排：第一段教學加法交換律和結合律，應用加法運算律進行簡便計算；其次段教學乘法交換律和結合律，應用乘法運算律進行簡便計算。

二、教材編寫特點和教學建議

1.結合學生熟識的問題情境，幫助學生體會運算律的現實背景。（教材第56頁）

在加法運算律的教學中，教材支配了計算操場上跳繩、踢毽子人數的場景，乘法運算律的教學支配了計算踢毽子的人數，計算參與跳繩競賽的人數等熟識的問題，便于學生利用已有的學問閱歷，分析比較不同的解決問題的方法，引出運算律。并且學生可以以解決問題的結果為依托，經驗探究運算律的過程。同時，教材在想想做做和練習中還留意支配一些實際問題，讓學生借助解決實際問題，進一步體會和相識運算律。

2.引導學生自主探究，經驗運算律的發覺過程。

學生在第一學段的學習中，對加法和乘法的一些性質和規律已經有所了解，本單元的教學要著重幫助學生把這些零散的感性相識上升為規律性的理性閱歷。教材引導學生探究加法運算律的過程非常細膩，探究乘法運算律則逐步放手，為學生留下較多的探究空間。要切實引導學生經驗探究加法運算律的過程：（1）引出一個實例。教材以跳繩、踢毽為情境，在提出問題后，引導學生列出不同的算式，由于28+17和17+28的得數相同，可以用等式表示，初步感知28和17相加，交換位置，和不變。（2）寫出一些類似的等式。要組織學生切實計算結果，是否相等。（3）進行視察和比較。在充分感知大量詳細等式的基礎上，讓學生用自己的語言概括自己的發覺。（4）用特性化的符號表示。體會多樣的表示方法的共同點，加深對交換律的相識，發展符號感。（5）用字母表示，提升對運算律的相識和理解，體會字母表示的簡潔性和概括性。對乘法運算律的教學，要幫助學生把探究加法運算律的閱歷運用到乘法運算律中來，給學生創設更多自主探究的空間。

3.在詳細情境中逐步學會合理敏捷地運用運算律，理解和駕馭簡便算法。

教材的支配留意前有孕伏，中有突破，后有發展。前有孕伏指在教學運用運算律簡便計算之前，教材以不同的形式幫助學生感悟算式中數的特點。比如教學應用加法運算律簡算之前，在第58頁想想做做第1題的后兩題三個數中有兩個是可以湊成整十和整百的，第2題也支配了這樣的例子。想想做做第4題讓學生比較哪道算式的計算簡便，第5題找出兩片樹葉上數的和是100，都為學生學習加法運算律做了有效的孕伏。

中有突破，指的是在教學中要引導學生經驗嘗試計算和比較的過程，經驗溝通和反思的過程，形成計算前視察數據特征的意識，加深體會運算律可以變更運算依次，從而使計算簡便。教學中還要留意讓學生說說運用了什么運算律，體會簡便運算的合理性。

后有發展，表現在兩個方面，一是對簡便運算的題型剛好擴展，提高學生敏捷運用運算律進行簡便計算的實力。學習加法運算律后，第60頁想想做做第3題，支配了一個數加接近整百數的簡算；在學習乘法運算律后，在第63頁想想做做第8、9題，支配了一個數乘兩位數可以改寫成連續乘兩個一位數的簡算和一個數連續乘兩個一位數可以改寫成乘這兩個一位數的積的簡算，允許學生自主選擇比較簡便的計算方法。二是引導學生解決簡潔的實際問題，在解決簡潔實際問題的過程中，形成視察算式的特征合理敏捷地進行計算的意識，感受簡便運算的實際價值。

三、學情分析

本單元教學加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律，以及應用加法和乘法的運算律進行簡便計算。這部分內容是在學生經過三年多時間的四則運算學習，并對這些運算定律已經有一些感性相識的基礎上，進一步通過一些實例來引導學生進行概括的。本單元先教學加法的運算律，再教學乘法的運算律；先教學交換律，再教學結合律；先教學運算律的含義，再教學運算律的應用。這樣支配有三個用意：首先是由易到難，便于教學。交換律的內容比結合律簡潔，學生對交換律的感性相識比結合律豐富，先教學比較簡單的交換律，有利于引起學生探究的愛好。其次是能提高教學效率。交換律的教學方法和學習活動可以遷移到結合律，加法運算律的教學方法和學習活動可以遷移到乘法運算律，遷移能促進學生主動學習。再次是符合相識規律。先理解運算律的含義，再應用運算律使一些計算簡便，體現了發覺規律是為了駕馭和利用規律。

四、育人價值：

數學教學不僅要使學生獲得數學學問，還要發揮教學內容的育人功能，使學生在多方面有所發展。教材希望學生在本單元的教學中相識運算律并發展初步的推理實力。為此，教材設計了一條顯明的教學線索，在發覺運算律、總結運算律的時候，都給學生留出自主探究的空間，為學生支配了豐富、多樣、有效的學習活動。教材選擇編排的這些點狀的數運算規律當然須要學生去理解、記憶、駕馭和運用，但我們不能僅僅停留在為使學生了解和駕馭這些學問而教學，其更重要的教化價值是要承載起培育學生探討意識和實力的任務，承載起促進學生主動成長和發展的任務。從這個意義上說，加減乘除四種運算中全部結構狀的規律都可以成為育人的載體和豐富的資源。通過數運算規律探究的教學，抽象出一般的數學結論的過程。幫助學生了解學問創生和發展的過程，了解從偶然現象中去發覺必定規律的一般方法，學生一旦駕馭了發覺的一般方法，也就有了不斷發覺乃至創新的須要和可能；幫助學生形成探討的科學看法，使學生了解和駕馭探討的方法，體驗探究的艱辛和發覺的快樂，感受前人的才智以及滲透其中的數學思想和方法。更深層次的意義在于：作為培育學生探討意識的載體，它不但供應了學生更多實踐和反思的機會，而且有利于學生整體地相識和結構化地把握這些數運算的規律；不但為學生的類比猜想和結構思索供應可能，而且有利于學生的主動探究和形成主動學習的心態；不但能使學生形成認知的結構化，而且有利于學生建立起結構化的思維方式。

五、單元教學目標：

1、使學生經驗探究加法和乘法運算律的過程，理解并駕馭加法交換律、加法結合律、乘法交換律和乘法結合律，會應用運算律進行一些簡便運算。

2、使學生在學習過程中，感受到數的運算與日常生活的親密聯系，能依據解決實際問題的須要合理敏捷地運用運算律，體驗運算律的價值，增加應用數學的意識。

3、使學生在數學活動中獲得勝利的體驗，進一步增加對數學學習的愛好和信念，初步形成獨立思索和探究問題的意識和習慣。

六、單元教學重點、難點：

重點：理解并駕馭加法交換律、加法結合律、乘法交換律和乘法結合律，會應用運算律進行一些簡便運算。

難點：能依據解決實際問題的須要合理敏捷地運用運算律，體驗運算律的價值。

七、教學策略：

1、讓學生在視察、試驗、歸納、類比等學習活動中主動相識運算律。

教材希望學生在本單元的教學中相識運算律并發展初步的推理實力。為此，教材設計了一條顯明的教學線索，在發覺運算律、總結運算律的時候，都給學生留出自主探究的空間，為學生支配了豐富、多樣、有效的學習活動。教材支配了引出一個實例進行類似的試驗在眾多案例中概括用符號表達的教學過程，引導學生充分地視察、試驗、歸納、類比，獲得正確的結論。

（1）引出一個實例。

第56頁例題求跳繩的人數，學生分別列出算式28+17=45和17+28=45。由于得數相同，這兩道算式可以組成等式28+17=17+28，這是教學加法交換律引出的第一個實例。假如求參與活動的一共有多少人，學生會列式（28+17）+23或28+（17+23），這兩道算式的得數相同，也可以組成等式（28+17）+23=28+（17+23），這是教學加法結合律引出的第一個實例。同樣，在教學乘法交換律和結合律時，教材也都先引出一個實例。

各個實例的要點是等式中的數學內容，在28+17=17+28這個等式中，等號左右兩邊的加數調換了位置。在（28+17）+23=28+（17+23）這個等式中，等號左右兩邊的運算依次不同，分別是先把前兩個數相加，再加第三個數和先把后兩個數相加，再與第一個數相加。要組織學生細致視察第一個實例，了解其中的數學內容，明白當前的學習任務，產生進一步探究的主動性。

教學第一個實例要留意兩點：一是老師參加列算式活動。第57頁求參與活動的一共有多少人，學生可以列出很多算式，但不肯定列出探討加法結合律須要的算式。這時，須要老師與學生同等地一起列算式，避開在列算式這個環節上的不必要糾纏。二是挖掘等式里的數學內容很重要，要把學生的學習心向引導到對運算律的探討上去。但挖掘要緊密聯系算式，不要抽象概括，更不能由此就得出運算律。

（2）進行類似的試驗。

在第一個實例中看到的數學現象是不是普遍性的規律，這須要在類似的狀況中驗證。在教學加法結合律時，教材支配分別算一算（45+25）+13和45+（25+13）、（36+18）+22和36+（18+22），看看每組的兩道算式中間能填上等號嗎？讓學生通過試驗發覺第一個實例中的數學現象在類似的狀況中同樣存在。教學的時候，不能讓學生未經計算就在每組的兩道算式之間寫上等號。教學時還可以激勵學生自己寫出幾組類似的算式，進行更多的驗證，體驗現象的普遍性。

（3）在眾多案例中概括。

教學加法的兩條運算定律時，教材都讓學生從這些等式中說說有什么發覺，在教學乘法運算律時，教材要求學生在小組里說說，有什么發覺，這些問題都引導學生對眾多案例進行概括，把同類型案例的共同特征提取出來。

與過去教材不同的是新教材沒有用文字語言講解并描述各條運算律的內容，這并不是不須要概括性的表述，而是把概括運算律的活動留給學生進行，以避開機械接受、死記硬背。學生經過自己的視察、驗證，再用自己的語言講解并描述運算律的內容，才是他們對運算律的實實在在的理解。教學時要非常重視這個環節，給學生供應充分的思索、溝通的時間，這是熬煉思維的極好時機。對學生的口頭表述不要提過高的要求，基本正確、能講清晰就可以了。

概括交換律比較簡單，概括結合律比較難，特殊是加法結合律。要引導學生應用運算依次的學問和混合運算的閱歷，以分別講解并描述等號兩邊算式的計算步驟為載體進行概括。如（28+17）+23、（45+25）+13、（36+18）+22都是先把前兩個數相加，再與第三個數相加；28+（17+23）、45+（25+13）、36+（18+22）都是先把后兩個數相加，再與第一個數相加。概括要聯系等式，在教學的各個環節常常進行，逐步提高要求。

（4）用符號表示運算律。

教材讓學生用圖形和字母組成的等式表示運算律，這是過去數學教材里沒有的。圖形和字母能直觀、簡潔地顯現運算律的本質內容。學生用圖形、字母表示運算律時，能充分體會這種表達方式的優越性，從而既加強對運算律的理解，又培育符號意識，發展符號感。

還要指出的是，教學四條運算律的線索基本相同，在詳細落實時仍各有不同。首先是學生對交換律的已有感性相識的積累比結合律多，因此教學加法交換律時，教材在引出第一個實例后緊接著問學生你能再寫出幾個這樣的等式嗎？教學加法結合律時，教材在引出第一個實例后還接著供應感知材料，支配兩組算式，讓學生經過計算得出同組的兩道算式可以組成等式的結論。其次是把加法運算律的學習方式和學習活動向乘法運算律的教學遷移，在教學乘法運算律時給學生更大的主動學習空間。如乘法交換律的第一個實例的等式的出現比加法交換律快，而且讓學生填寫完整。又如乘法結合律教學中的類似驗證比加法結合律放得開。再次，用符號表示運算律的過程也不相同。加法運算律先用圖形表示，再用字母表示。因為圖形比字母生動、好玩，學生簡單接受，也喜愛運用。乘法運算律則干脆用字母表示，跳過了圖形表示這個活動，這是考慮到學生已經具有用字母表示運算律的實力和體驗。

2、讓學生在體驗中主動應用運算律。

應用運算律能使有些計算簡便，簡便運算應當是學生的主動追求和自覺行為。教材只編排一道例題作為引導，在試一試和想想做做里為學生創設了多次體驗的機會，讓他們主動進行簡便運算。

（1）體驗簡便，選擇簡便。

第58頁第4題和第62頁第2題都可以先算一算，再比較每組中的兩道算式。通過算和比，學生一要看到同組的兩道算式的得數相同；二要感到兩道算式的運算依次不同；三要感到同組的兩道算式中，一道計算比較簡便，另一道比較麻煩；四要知道同組的兩道算式可以利用運算律相互改寫。假如學生有了上面四點收獲，那么就為教學簡便運算作了有益的鋪墊。

第59頁的例題求三個年級參與跳繩競賽的總人數，通過哪種方法簡便？為什么這一系列問題引導學生思索，再次體驗三個數連加時，假如應用加法結合律把能湊成整百的兩個數先加，運算比較簡便。另外，在第59頁想想做做第1題、第62頁想想做做第3題，創設了簡便算法的氛圍，引導學生把例題里獲得的體驗轉化成進行簡便運算的內在動力，使簡便運算成為學生的自我須要和自覺要求。

（2）體驗敏捷，適應改變。

第60頁第2題和第62頁第4題中，應用加法結合律，有些題先進行后兩個數的計算比較簡便，有些題先進行前兩個數的計算比較簡便，有些題要同時應用加法交換律和結合律才能使計算簡便。教材設計這些題的目的是讓學生體會應用運算律進行簡便運算時，要從實際動身，敏捷處理各種詳細狀況，不要生搬硬套。

第60頁第3題是兩個三位數相加，其中一個加數接近整百數。假如把這個接近整百數的三位數分解成幾百加幾，原題就從兩個數相加變成三個數相加，而且可以利用加法結合律簡便運算。類似的還有兩個兩位數相乘，假如把其中某一個乘數分解成兩個一位數相乘，就可以應用乘法結合律使原來不簡單口算的題變成簡單口算的題。這些技巧都是敏捷應用運算律的表現，也是學生充分體驗的結果。

教材里還支配了一些實際問題，如第60頁第4、5兩題、第63頁第10題等，這些題都可以應用運算律進行簡便運算。設計這些題的目的是讓學生體驗簡便運算不只是數學技能，也能簡便地解決實際問題。

體驗是學習者的心理行為，外界只能為學習者供應體驗的條件，不能代替學習者進行體驗。體驗既能對數學內容有更深刻的理解，還能產生情感表現。讓學生在體驗中主動應用運算律是教材的編寫理念，教材為學生預留了很多體驗的機會，教學時要充分利用這些機會，把學生的體驗落到實處，讓體驗產生效果。

八、課時支配：

本單元內容教學可以用5課時進行教學：

第一課時：加法交換律和結合律

其次課時：應用加法運算律進行簡便計算

第三課時：乘法交換律和結合律

第四課時：運用乘法運算律進行簡便計算

第五課時：練習七

小學數學四下《利用平移解決問題》教學設計

一、教學目標

（一）學問與技能

學生駕馭運用平移的方法解決簡潔不規則圖形的面積問題的策略，發展學生的空間觀念。

（二）過程與方法

通過學生經驗自主探究的過程，運用平移的方法解決簡潔不規則圖形的面積問題，加深對平移這種圖形變換方式的理解。

（三）情感看法和價值觀

體會數學學問之間的親密聯系，感受數學美。

二、教學重難點

教學重點：運用平移的方法解決簡潔不規則圖形的面積問題。

教學難點：在解決問題的過程中，加深對平移的理解。

三、教學打算

方格紙、課件。

四、教學過程

（一）復習導入

1．老師：同學們，前幾天的課上我們始終在借助方格圖探討數學問題。

2．出示：

老師：你能知道這兩個平面圖形的面積是多少嗎？說說你是怎么想的。

同學們通過視察圖形特點，從方格圖中獲得信息，求出這兩個圖形的面積。

【設計意圖】回顧舊學問，喚醒學生的記憶，幫助后面更好地學習。

（二）探究新知

1．提出問題。

老師：現在在方格紙上又出現了一個新的圖形，你能夠知道他的面積是多少嗎？

2．提出要求，獨立解決。

老師：請你自己求一求這個圖形的面積，可以在圖上標一標，寫一寫，畫一畫。

學生自己活動，老師巡察，了解學生解決問題的基本思路和方法，選取典型案例。

3．探討溝通。

老師：這里有幾位同學解決問題的方法，我們一起來看看。

預設1：數方格的方法。數一數這個圖形有占多少個方格，當數到不是整個格時，要拼一拼。

預設2：算一算的方法。在前面拼一拼的基礎上算一算：11=1（cm2），46=24（cm2）。

預設3：利用平移的方法。把不規則的圖形轉化成規則的圖形，干脆求長方形的面積。

46=24（cm2）

4．對比辨析，加深理解。

老師：在解決這個問題的時候，你最喜愛哪種方法？你是怎樣想的？

說明：利用圖形在平移的過程中，大小不會變更的特性，運用割補的方法，將不規則的圖形先分割，再平移，最終補成一個規則的圖形，求出面積。

【設計意圖】通過學會生的自主探究、探討幫助學生運用平移的學問解決問題，引導學生關注轉化前、后的圖形特征，感悟學問間的聯系，滲透等積變形的策略，既加深了平移這種圖形變換方式的理解，又為后續的學習平面圖形面積奠定了基礎。

（三）學問運用

教材第88頁練習二十一第1、3、4題。

（四）課堂小結

這節課我們用平移的學問解決了一些問題，你對平移有了哪些新的相識？又有什么收獲呢？

小學數學四下：《找尋3的倍數》教案

教學內容：第7677頁。

教學目標：

1、經驗在100以內的自然數表中找3的倍數的活動，在活動的基礎上感悟3的倍數的特征，并嘗試用自己的語言總結特征。

2、在探究活動中，感受數學的奧妙；在運用規律中，體驗數學的價值。

教學重點：知道3的倍數的特征，能推斷一個數是不是3的倍數。

教學難點：讓學生通過操作試驗自主發覺3的倍數的特征

教學過程：

一.視頻導入,激趣新知。

1.（視頻）導入：2，5的倍數都有肯定的特征，讓我們很快就能作出推斷，那其它數的倍數有特征嗎？比如，3的倍數？猜一猜，找一找（為了找得更清晰，讓學生用百數表，把3的倍數找出來，并做上記號，并驗證我們的猜想是否正確。

2.猜想3的這些倍數，它們有什么特征？超過100還有這個特征嗎？（學生可能會猜想：個位上是3、6、9的數是3的倍數）

舉例，驗證：13，16，19這幾個數是3的倍數嗎？引導學生檢驗一下。（學生通過檢驗發覺這兩個數不是3的倍數，此時學生可能會出現畏難心情，老師適時調動學生進入另一個嬉戲空間：學生隨意報數，老師推斷是不是3的倍數。）

設計意圖：復習舊知，激發學生對學習新的學問的渴望，通過猜想，發展學生的想象空間，提高學生的推理實力，找準學問之間的沖突并奇妙激發出來，

二、自主探究，總結3的倍數的特征

1、分小組試驗。

.試驗要求：

（1）在百數表中隨意挑幾個3的倍數，然后在計數器上撥出來，看看各用了幾顆珠子。

（2）填好試驗記錄表

3的倍數所用珠子的顆數

學生匯報溝通試驗結果。

（3）視察試驗記錄表，你發覺了什么？

把你的發覺在小組里溝通一下。

（4）溝通、歸納：是3的倍數的數，用的算珠的總顆數正好是3的倍數。

2、（1）那么，猜想一下，不是3的倍數的數，所用算珠的顆數又會怎么樣呢？

（2）試驗驗證，填好試驗記錄表：

不是3的倍數所用珠子的顆數

（3）匯報溝通試驗結果。

3.小結：3的倍數有什么特點。（小結：看來3的倍數特征，不同于2和5的倍數特征，是須要將全部數位上的數字加起來，得出一個數，看看是不是3的倍數，假如是就是3的倍數，假如不是，哪就不是3的倍數。）

設計意圖：學生匯報，學生和學生、學生和老師之間溝通結果，形成共識，熬煉學生自主探究的實力，發展學生溝通合作的實力

（1）、通過試驗，我們發覺了3的倍數所用算珠的顆數正好是3的倍數。下面，老師報數，你們在計數器上撥數，看看這個數要用幾棵珠，推斷它是不是3的倍數。29、45、351、67、284、96、132、256

（多撥了幾個數后，可能有的學生不用計數器撥，干脆會推斷了）

（2）、老師有意追問：你怎么不撥計數器也知道用了幾顆珠子？（引導學生發覺，所用珠子的顆數，就是各位上數字之和。）

（3）、不用計數器撥，你能推斷下面這些數是否是3的倍數。

54、49、114、163、2031

（4）、現在，你們能說一說3的倍數有什么特征了嗎？

學生歸納出：3的倍數，它各位上數的和是3的倍數。

設計意圖：完善推斷3的倍數的方法，發展學生遷移的實力

三．鞏固練習。

A．完成想想做做

學生完成，師巡察，適時指導。

B.1、不計算，你能很快說出哪幾道題的結果有余數嗎？

823573342356738023

2、在每個數的□里填上一個數字。使這個數是3的倍數。

7□20□□123□5

3、回顧視頻，解決問題。

設計意圖：鞏固所學學問，能嫻熟推斷3的倍數特征

4、從下面選出三長數字卡片，組成一個是3的倍數的三位數。你一共可以組成多少個這樣的三位數？

設計意圖:培育學生分析、比較、猜想、驗證的實力，提高學生的合情推理實力。

四.全課小結。這節課你有什么收獲？與大家共享

板書設計：

3的倍數的特征

3的倍數：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就說3的倍數。

121+3=3373+7=10（）

212+1=31041+0+4=5（）

151+5=6

515+1=6

第三課時：《3的倍數》預習綱

班別：姓名：完成時間：自我評分：家長評分：

★一、眼明手快，敏捷操作：在3的倍數上畫○。（把書74頁最上面的表依據要求完成好）

（1）看你完成好的表，把全部你找到的3的倍數給媽媽、爸爸有節奏有依次地唱一次。

（2）個位是3、6、9的數就是3的倍數嗎？（）。能找出幾個個位不是3、6、9的，但它是3的倍數的是（）（）（）、、、、、

★二：能說會道，看你有多棒？

看書76頁，推斷是3的倍數的有效又好玩的方法，并跟爸爸、媽媽說說這個方法是怎樣用的？把你的用法簡潔的舉例寫下來：

★三：足智多謀，互動好玩，看你有多準哦！

（1）讓爸爸、媽媽分別說幾個數，你來推斷它們是不是3的倍數，并把它們寫下來啦！

（2）說自己最喜愛的兩個數，讓爸爸、媽媽來推斷它們是不是3的倍數，并把它們寫下來：

課堂活動記錄表

一：在百數表中隨意挑幾個3的倍數，然后在計數器上撥出來，看看各用了幾顆珠子。

二：在百數表中隨意挑幾個不是3的倍數，然后在計數器上撥出來，看看各用了幾顆珠子。

三：探討：是3的倍數的數，（）正好是3的倍數。所用珠子的顆數就是這個倍數的（）之和，因此，推斷是3的倍數的數，只要看（）正好是3的倍數

蘇教版數學四下：《相識多位數》教學設計

一、教學目標：

1.相識計數單位，知道億以內各個計數單位的名稱和相鄰兩個單位之間的關系。

2.駕馭億以內的數位依次表和分級的方法，學會整萬數的讀法和寫法。

二、教學重點：

駕馭億以內的數位依次表，學會整萬數的讀法和寫法。

三、教學難點：

理解億以內數所表示的含義。

四、教學過程：

第一課時

（一）談話引入

1.引入：在日常生活和生產中，我們經常遇到、用到比萬大的數，誰來讀一讀下列幾組數據？

課件出示圖片及文字。：

（1）我國的領土面積約為九百六十萬平方公里，位居世界第三位。

（2）世界上現存最大的皇宮是北京的故宮。它的占地面積約為七十二萬平方米。

（3）2022年，我國芝麻、茶葉和油菜籽的總產量如下：芝麻六十一萬噸、茶葉一百六十二萬噸、油菜籽一千三百四十三萬噸。

讓學生依據課件出示的內容讀數。

2.揭題：今日這節課，我們就來學習比萬更大的數。（板書課題）

（二）溝通共享

1.復習萬以內數的學問。

（1）指名學生說出萬以內數的計數單位有哪些。

（2）課件出示：填一填，說一說。

，10個一是（）；10個十是（）；10個一千是（）。

說一說：每相鄰兩個計數單位之間的進率是多少？

讀一讀下列各數：2362、1002、8945。

2.相識計數單位：萬、十萬、百萬、千萬。

師生一起用計數器撥數，相識萬、十萬、百萬、千萬這些計數單位。

（1）讓學生在計數器上撥出一千，然后一千一千地撥，邊撥邊數，始終撥到九千。

提問：九千再加上一千是多少？千位滿十要怎樣？10個一千是多少？（板書：一萬）

（2）讓學生在計數器上撥上一萬，然后一萬一萬地撥，邊撥邊數，始終撥到九萬。

提問：九萬再加上一萬是多少？萬位滿十要怎樣？使學生相識到10個一萬是十萬。（板書：十萬）

師：我們知道了10個一萬是十萬，假如十萬十萬地數，10個十萬又是多少呢？

學生同桌探討，并在計數器上撥一撥。

追問：照這樣推想下去，你還能知道什么？

分別讓學生說一說，然后進行溝通匯報，老師適時板書：10個十萬是一百萬；10個一百萬是一千萬。

（3）小結：今日我們所相識的萬、十萬、百萬、千萬和以前的個、十、百、千都是計數單位。

3.教學例題1。

課件出示教材第10頁例題1，提問：六十一萬、一百六十二萬和一千三百四十三萬各是多少？怎樣寫呢？

（1）學生探討后，匯報探討結果。

六十一萬表示61個萬，61個萬是610000；一百六十二萬表示162個萬，162個萬是1620000；一千三百四十三萬表示1343個萬，1343個萬是13430000。

（2）寫數。

學生嘗試寫數，小組溝通、匯報。

師小結寫數的方法：先寫萬級，再寫個級；哪個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。

（3）即時練習。

指導學生完成教材第10頁下面的填空，并組織匯報溝通。

4.相識數位依次表。

（1）學習數位。

師：請同學們將課本第11頁的數位依次表補充完整。

（出示數位依次表）

老師適時講解：在用數字表示數的時候，這些計數單位要根據肯定的依次排列起來，它們所占的位置叫作數位。

（2）學習數位分級。

明確：為了便于讀億以內的數，我國沿用了四位一級的計數規律，即從右邊起，每四個數位是一級。個位、十位、百位、千位是個級，表示多少個一；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級，表示多少個萬。

老師板書，進一步完成數位依次表。

（三）反饋完善

1.完成教材第11頁練一練第1題。

同桌為一個小組，在算盤上撥珠并數數。

2.完成教材第11頁練一練第2題。

先讓學生依據算盤圖說出各是多少個萬，再寫一寫、讀一讀。

組織溝通時重點讓學生說說整萬數的讀法，即萬級上的數按個級上數的讀法來讀，再在后面添上一個萬字。

（四）反思總結

通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？

其次課時

一、教學目標：

1.駕馭含有兩級數的讀法，能正確地讀出億以內的多位數。

2.駕馭含有兩級數的寫法，能正確地寫出億以內的多位數。

3.通過詳細的教學情境，加深學生對大數的感受，進一步發展學生的數感。

二、教學重點：

含有兩級數的寫法和讀法。

三、教學難點：

億以內中間和末尾有0的數的讀法。

四、教學過程：

（一）談話引入

課件出示以下題目：

1.說說下面各數是由多少個萬組成的。

，4250000304000010500000

2.寫一寫。

三千零二十四萬四百萬六十五萬

3.讀一讀。

，300500005060000170000

師：上節課，我們學習的都是整萬的多位數，今日我們將一起來學習含有兩級的多位數。（板書課題）

（二）溝通共享

1.課件出示教材第12頁例題2第一幅算盤圖。

（1）相識含有兩級的數。

提問：算盤圖上撥出的這個數是幾位數？含有哪幾級？每個數位上的數各是多少？

學生溝通后得出：算盤圖上撥出的這個數是八位數；含有兩級，分別是個級和萬級；個位上是9，十位上是3，百位上是2，千位上是5，萬位上是9，十萬位上是3，百萬位上是2，千萬位上是5。

追問：個級的計數單位是什么？萬級的計數單位是什么？這個數由幾個萬和幾個一組成？

先讓學生獨立思索，然后同桌溝通，最終組織全班匯報。

得出結論：個級的計數單位是一，萬級的計數單位是萬，這個數由5239個萬和5239個一組成。

再問：萬級上的5239和個級上的5239有什么區分？

引導學生溝通得出：雖然數字相同，但表示的意義不同：萬級上的5239表示5239個萬，個級上的5239表示5239個一。

（2）學習含有兩級數的寫法。

讓學生依據算盤中每個數位上的珠子進行寫數。

展示學生寫出的數，并組織溝通，說說自己是怎么想的。

溝通寫含有兩級數的方法。

引導學生通過溝通得出：寫含有兩級的數時，先寫萬級上的數，再寫各級上的數。

（3）學習含有兩級數的讀法。

先讓學生分別讀出52390000和5239這兩個數。

探討：萬級上的數和個級上的數在讀法上有什么相同點和不同點？

師生溝通后，反饋：

相同點：5239不論在個級還是在萬級都讀作五千二百三十九。

不同點：萬級上的數表示多少個萬，讀數時要添上萬字，而個級上的數表示多少個一，讀數時就不讀這個一。

小結：我們在讀含有兩級的數時，先讀萬級上的數，再讀個級上的數，萬級上的數根據個級的數的讀法來讀，再在后面添上一個萬字。

2.課件出示教材第12頁例題2下面兩幅算盤圖。

（1）視察思索。

提問：視察這兩幅算盤圖中撥出的珠子，它們和第一幅圖有什么不同？

引導學生通過視察發覺：這兩幅圖中，有些數位上沒有珠子，也就是一個數都沒有。

（2）小組溝通。

讓學生說說算盤中各數是由多少個萬和多少個一組成的。

（3）寫一寫。

提問：有些數位上一個數都沒有，該怎么寫？

（4）讀一讀。

提問：6004000和3080007這兩個數中都有很多0，我們讀數的時候，這些0都應當怎么讀？

3.小結含有兩級數的寫法和讀法。

寫法：先寫萬級的數，再寫個級的數，哪個數位上一個數也沒有，就在那個數位上寫0。

讀法：先讀萬級，再讀個級；萬級的數，要根據個級數的讀法來讀，再在后面加上一個萬字；每級末尾的0都不讀，其他數位有一個0或連續幾個0，都只讀一個零。