2025屆江蘇省東臺市創新學校數學高二上期末監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．工業生產者出廠價格指數（PRoduceRPRiceIndexfoRIndustRialPRoducts，簡稱PPI）是反映工業企業產品第一次出售時的出廠價格的變化趨勢和變動幅度，是反映某一時期生產領域價格變動情況的重要經濟指標，也是制定有關經濟政策和國民經濟核算的重要依據．根據下面提供的我國2020年1月—2021年11月的工業生產者出廠價格指數的月度同比（將上一年同月作為基期進行對比的價格指數）和月度環比（將上月作為基期進行對比的價格指數）漲跌情況的折線圖判斷，以下結論正確的（）A.2020年各月的PPI在逐月增大B.2020年各月的PPI均高于2019年同期水平C.2021年1月—11月各月的PPI在逐月減小D.2021年1月—11月各月的PPI均高于2020年同期水平3．已知橢圓的左、右焦點分別是，焦距，過點的直線與橢圓交于兩點，若，且，則橢圓C的方程為（）A. B.C. D.4．已知點，動點P滿足，則點P的軌跡為（）A橢圓 B.雙曲線C.拋物線 D.圓5．若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是（）A. B.C. D.6．命題：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0 B.x>0，使得x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0 D.x≤0，都有x2－x+1>07．在等差數列中，若，則（）A.5 B.6C.7 D.88．下列函數求導運算正確的個數為（）①；②；③；④.A.1 B.2C.3 D.49．已知奇函數是定義在R上的可導函數，的導函數為，當時，有，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．在數列中，若，則稱為“等方差數列”，下列對“等方差數列”的判斷，其中不正確的為（）A.若是等方差數列，則是等差數列 B.若是等方差數列，則是等方差數列C.是等方差數列 D.若是等方差數列，則是等方差數列11．已知點，在雙曲線上，線段的中點，則（）A. B.C. D.12．已知向量分別是直線的方向向量，若，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．《周髀算經》是中國最古老的天文學和數學著作，書中提到：從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣的日影子長依次成等差數列，若冬至、立春、春分的日影子長的和是37.5尺，芒種的日影子長為4.5尺，則立夏的日影子長為___________尺.14．以下數據為某校參加數學競賽的名同學的成績：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.則這人成績的第百分位數可以是______15．等差數列的前n項和分別為，若對任意正整數n都有，則的值為___________.16．從甲、乙、丙、丁4位同學中，選出2位同學分別擔任正、副班長的選法數可以用表示為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系xOy中，圓O以原點為圓心，且經過點.（1）求圓O的方程；（2）若直線與圓O交于兩點A，B，求弦長.18．（12分）已知拋物線上一點到拋物線焦點的距離為，點關于坐標原點對稱，過點作軸的垂線，為垂足，直線與拋物線交于兩點.（1）求拋物線的方程；（2）設直線與軸交點分別為，求的值；（3）若，求.19．（12分）已知函數（Ⅰ）解關于的不等式；（Ⅱ）若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍20．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，，點是的中點.（1）求證：；（2）求證：平面.21．（12分）在平面直角坐標系中，雙曲線的左、右兩個焦點為、，動點P滿足（1）求動點P的軌跡E的方程；（2）設過且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點，問：線段上是否存在一點D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，請給出證明：若不存在，請說明理由22．（10分）已知圓與x軸交于A，B兩點，P是該圓上任意一點，AP，PB的延長線分別交直線于M，N兩點.（1）若弦AP長為2，求直線PB的方程；（2）以線段MN為直徑作圓C，當圓C面積最小時，求此時圓C的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】對于A、B、D均可能出現，而對于C是正確的2、D【解析】根據折線圖中同比、環比的正負情況，結合各選項的描述判斷正誤.【詳解】A：2020年前5個月PPI在逐月減小，錯誤；B：2020年各月同比為負值，即低于2019年同期水平，錯誤；C：2021年1月—11月各月的PPI環比為正值，即逐月增大，錯誤；D：2021年1月—11月各月的PPI同比為正值，即高于2020年同期水平，正確.故選：D.3、A【解析】畫出圖形，利用已知條件，推出，延長交橢圓于點，得到直角和直角，設，則，根據橢圓的定義轉化求解，即可求得橢圓的方程.【詳解】如圖所示，，則，延長交橢圓于點，可得直角和直角，設，則，根據橢圓的定義，可得，在直角中，，解得，又在中，，代入可得，所以，所以橢圓的方程為.故選：A.4、A【解析】根據橢圓的定義即可求解.【詳解】解：，故，又，根據橢圓的定義可知：P的軌跡為橢圓.故選：A.5、D【解析】將本題轉化為直線與半圓的交點問題，數形結合，求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡為即表示以為圓心，以2為半徑的一個半圓，如圖所示：當直線經過時最大，即，當直線與下半圓相切時最小，由圓心到直線距離等于半徑2，可得：解得（舍去），或結合圖象可得故選：D.6、B【解析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結論否定.【詳解】“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是“x>0，使得x2－x+1>0”.故選：B7、B【解析】由得出.【詳解】由可得，故選：B8、A【解析】根據導數的運算法則和導數的基本公式計算后即可判斷【詳解】解：①，故錯誤；②，故正確；③，故錯誤；④，故錯誤.所以求導運算正確的個數為1.故選：A.9、B【解析】根據給定的不等式構造函數，再探討函數的性質，借助性質解不等式作答.【詳解】依題意，令，因是R上的奇函數，則，即是R上的奇函數，當時，，則有在單調遞增，又函數在R上連續，因此，函數在R上單調遞增，不等式，于是得，解得，所以原不等式的解集是.故選：B10、B【解析】根據等方差數列的定義逐一進行判斷即可【詳解】選項A中，符合等差數列的定義，所以是等差數列，A正確；選項B中，不是常數，所以不是等方差數列，選項B錯誤；選項C中，，所以是等方差數列，C正確；選項D中，所以是等方差數列，D正確故選：B11、D【解析】先根據中點弦定理求出直線的斜率，然后求出直線的方程，聯立后利用弦長公式求解的長.【詳解】設，，則可得方程組：，兩式相減得：，即，其中因為的中點為，故，故，即直線的斜率為，故直線的方程為：，聯立，解得：，由韋達定理得：，，則故選：D12、C【解析】由題意，得，由此可求出答案【詳解】解：∵，且分別是直線的方向向量，∴，∴，∴，故選：C【點睛】本題主要考查向量共線的坐標表示，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用等差數列的通項公式求出首項和公差，然后求出其中某一項.【詳解】解：由題意得從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣的日影子長依次成等差數列，設其公差為，解得故立夏的日影子長為尺.故答案為：14、【解析】利用百分位數的求法直接求解即可.【詳解】解：將所給數據按照從小到大的順序排列：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.數據量，∵是整數，∴故答案為：.15、##0.68【解析】利用等差數列求和公式與等差中項進行求解.【詳解】由題意得：，同理可得：，所以故答案為：16、【解析】由題意知：從4為同學中選出2位進行排列，即可寫出表示方式.【詳解】1、從4位同學選出2位同學，2、把所選出的2位同學任意安排為正、副班長，∴選法數為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據兩點距離公式即可求半徑，進而得圓方程；（2）根據直線與圓的弦長公式即可求解【小問1詳解】由，所以圓O的方程為；【小問2詳解】由點O到直線的距離為所以弦長18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）運用拋物線的定義進行求解即可；（2）設出直線的方程，與拋物線的方程聯立，可求得點和的縱坐標，結合直線點斜式方程、兩點間距離公式進行求解即可；（3）利用弦長公式求得，由兩點間距離公式求得和，再解方程即可.【小問1詳解】拋物線的準線方程為：，因為點到拋物線焦點的距離為，所以有；小問2詳解】由題意知，，，設，則，，，，所以直線的方程為，聯立，消去得，，解得，設，，，，不妨取，，直線的斜率為，其方程為，令，則，同理可得，所以，而，所以；【小問3詳解】，其中，，，因為，所以，化簡得，解得（舍負），即，所以【點睛】關鍵點睛：運用拋物線的定義、弦長公式進行求解是解題的關鍵.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）用找零點法去絕對值，然后再解不等式.（Ⅱ）將原函數轉化為分段函數，再結合函數圖像求得其最小值．將恒成立轉化為試題解析：（Ⅰ）或或或所以原不等式解集為（Ⅱ），由函數圖像可知，所以要使恒成立，只需考點：1絕對值不等式；2恒成立問題；3轉化思想20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由直棱柱的性質可得，由勾股定理可得，由線面垂直判定定理即可得結果；（2）取的中點，連結和，通過線線平行得到面面，進而得結果.【詳解】（1）∵直三棱柱，∴面，∴，又∵，，，∴，∴，∵，∴面，∴（2）取的中點，連結和，∵，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，面，∴面，∵，且，∴四邊形平行四邊形，∴，面，∴面，∵，∴面面，∴平面.【點睛】方法點睛：線面平行常見的證明方法：（1）通過構造相似三角形（三角形中位線），得到線線平行；（2）通過構造平行四邊形得到線線平行；（3）通過線面平行得到面面平行，再得線面平行.21、（1）；（2）存在，理由見解析.【解析】（1）根據題意用定義法求解軌跡方程；（2）在第一問的基礎上，設出直線l的方程，聯立橢圓方程，用韋達定理表達出兩根之和，兩根之積，求出直線l的垂直平分線，從而得到D點坐標，證明出結論.【小問1詳解】由題意得：，所以，，而，故動點P的軌跡E的方程為以點、為焦點的橢圓方程，由得：，，所以動點P的軌跡E的方程為；【小問2詳解】存，理由如下：顯然，直線l的斜率存在，設為，聯立橢圓方程得：，設，，則，，要想以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，則點D為AB垂直平分線上一點，其中，，則，故AB的中點坐標為，則AB的垂直平分線為：，令得：，且無論為何值，，點D在線段上，滿足題意.22、（1）或；（2）.【解析】（1）根據圓的直徑的性質，結合銳角三角函數定義進行求解即可；（2）根據題意，結合基本不等式和圓的標準方程進行求解即可.【小問1詳解】在方程中，令，解得，或，因為AP，PB的延長線分別交直線于M，N兩點，所以，圓心在x軸上，所以，因