廣東省揭陽市普寧華美實驗學校2025屆高一上數學期末統考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若,,,則大小關系為A. B.C. D.2．為了節約水資源，某地區對居民用水實行“階梯水價”制度：將居民家庭全年用水量（取整數）劃分為三檔，水價分檔遞增，其標準如下：階梯居民家庭全年用水量（立方米）水價（元/立方米）其中水費（元/立方米）水資源費（元/立方米）污水處理費（元/立方米）第一階梯0-180（含）52.071.571.36第二階梯181-260（含）74.07第三階梯260以上96.07如該地區某戶家庭全年用水量為300立方米，則其應繳納的全年綜合水費（包括水費、水資源費及污水處理費）合計為元．若該地區某戶家庭繳納的全年綜合水費合計為1180元，則此戶家庭全年用水量為（）A.170立方米 B.200立方米C.220立方米 D.236立方米3．若函數滿足，則A. B.C. D.4．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程(為時間)，則下圖與故事情節相吻合的是（）A. B.C. D.5．若函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，將函數f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數g（x）的圖象，則g（x）＝（）A.2cosx B.2sinxC.2cosx D.2sinx6．已知直線，與平行，則的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.7．角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．已知集合，則（）A B.C. D.9．已知偶函數在上單調遞增，則對實數、，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經過t天后體積V與天數t的關系式為：．已知新丸經過50天后，體積變為．若一個新丸體積變為，則需經過的天數為______12．已知，且，則實數的取值范圍為__________13．函數是定義在上周期為2的奇函數，若，則______14．已知函數，若關于的不等式在[0，1]上有解，則實數的取值范圍為______15．已知定義在上的奇函數，當時，，當時，________16．已知函數，若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合A={x|2-a?x?2+a}，B={x|（1）當a=3時，求A∩B，A∪?（2）若A∩B=?，求實數a的取值范圍18．已知函數.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集.19．已知函數，.（1）求的值.（2）設，，，求的值.20．計算下列各式：（1）（2）21．已知函數.求：（1）的值域；（2）的零點；（3）時x的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】取中間值0和1分別與這三個數比較大小，進而得出結論【詳解】解：，，，，故選：D.【點睛】本題主要考查取中間值法比較數的大小，屬于基礎題2、C【解析】根據用戶繳納的金額判定全年用水量少于260，利用第二檔的收費方式計算即可.【詳解】若該用戶全年用水量為260，則應繳納元，所以該戶家庭的全年用水量少于260，設該戶家庭全年用水量為x，則應繳納元，解得.故選：C3、A【解析】，所以，選A.4、B【解析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況,即直線的斜率變化即可.【詳解】解：對于烏龜，其運動過程分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，一直以勻速前進，其路程不斷增加；到終點后，等待兔子那段時間路程不變；對于兔子，其運動過程分三段：開始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中間由于睡覺，速度為零，其路程不變；醒來時追趕烏龜，速度變大，所以路程增加的快；但是最終是烏龜到達終點用的時間短.故選：B【點睛】本題考查利用函數圖象對實際問題進行刻畫，是基礎題.5、A【解析】觀察函數圖像，求得，再結合函數圖像的平移變換即可得解.詳解】解：由圖可知,，即，又，所以，即，又由圖可知，所以，又，即即，將函數f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數g（x）的圖象，則，故選：A.【點睛】本題考查了利用函數圖像求解析式，重點考查了函數圖像的平移變換，屬基礎題.6、C【解析】由題意得：或，故選C.考點：直線平行的充要條件7、A【解析】根據角的定義判斷即可【詳解】，故為第一象限角，故選A【點睛】判斷角的象限，將大角轉化為一個周期內的角即可8、D【解析】利用元素與集合的關系判斷即可.【詳解】由集合，即集合是所有的偶數構成的集合.所以，，，故選：D9、C【解析】直接利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因為偶函數在上單調遞增，若，則，而等價于，故充分必要；故選：C10、A【解析】由斜二測畫法的規則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變為原來的2倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意．故應選A考點：斜二測畫法點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、75【解析】由題意，先算出，由此可算出一個新丸體積變為需經過的天數.【詳解】由已知，得，∴設經過天后，一個新丸體積變為，則，∴，∴，故答案為：75.12、【解析】，該函數的定義域為，又，故為上的奇函數，所以等價于，又為上的單調減函數，，也即是，解得，填點睛：解函數不等式時，要注意挖掘函數的奇偶性和單調性13、1【解析】根據給定條件利用周期性、奇偶性計算作答.【詳解】因函數是上周期為2的奇函數，，所以.故答案為：1【點睛】易錯點睛：函數f(x)是周期為T周期函數，T是與x無關的非零常數，且周期函數不一定有最小正周期.14、【解析】不等式在[0，1]上有解等價于，令，則.【詳解】由在[0，1]上有解，可得，即令，則，因為，所以，則當，即時，，即，故實數的取值范圍是故答案為【點睛】利用導數研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題.15、【解析】設，則，代入解析式得；再由定義在上的奇函數，即可求得答案.【詳解】不妨設，則，所以，又因為定義在上的奇函數，所以，所以，即.故答案為：.16、【解析】根據題意，將分段函數分類討論計算可得答案【詳解】解：當時，，即，解得，滿足題意；當時，，即，解得，不滿足題意故.故答案為.【點睛】本題考查分段函數的計算，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；A∪?RB【解析】（1）a=3時求出集合A，B，再根據集合的運算性質計算A∩B和A∪?（2）根據A∩B=?，討論A=?和A≠?時a的取值范圍，從而得出實數a的取值范圍【詳解】解：（1）當a=3時，A={x|2-a?x?2+a}={x|-1?x?5}，B={x|x2-5x+4?0}={x|x?1A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；又?RA∪?（2）A∩B=?，當2-a>2+a，即a<0時，A=?，滿足題意；當a?0時，應滿足2-a>12+a<4，此時得0?a<1綜上，實數a的取值范圍是(-∞,1)【點睛】本題考查了集合的基本運算以及不等式解法問題，注意等價變形的應用，屬于中檔題18、（1）．（2）見解析;(3)【解析】(1)根據對數函數的定義,列出關于自變量x的不等式組,求出的定義域;(2)由函數奇偶性的定義,判定在定義域上的奇偶性;(3)化簡,根據對數函數的單調性以及定義域,求出不等式>1的解集.試題解析：（1）要使函數有意義．則，解得.故所求函數的定義域為（2）由（1）知的定義域為，設，則.且，故為奇函數.（3）因為在定義域內是增函數，因為，所以，解得.所以不等式的解集是19、（1）；（2）.【解析】（1）代入可求得其值；（2）由已知求得，，再由同角三角函數的關系可求得，，運用余弦的和角公式可求得答案.【詳解】解:（1）.（2），∴，∵，∴，∵，∴，，∵.20、（1）；（2）.【解析】（1）運用指數冪運算性質進行計算即可；（2）運用對數的運算公式，結合換底公式進行求解即可.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式.21、（1）；（2）-1，2；（3）【解析】（1）利用配方法求二次