甘肅省天水地區2025屆數學高一上期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是定義域為的單調函數，且對任意實數，都有，則的值為（）A.0 B.C. D.12．若一元二次不等式的解集為，則的值為（）A. B.0C. D.23．已知且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知a>b，則下列式子中一定成立的是（）A. B.|a|>|b|C. D.5．已知，，則A. B.C. D.6．已知角α的終邊經過點，則（）A. B.C. D.7．在長方體中，，則異面直線與所成角的大小是A. B.C. D.8．函數的一個零點在區間內，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.9．下列四組函數中，表示同一個函數的一組是（）A.，B.，C.，D.，10．著名數學家、物理學家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：．若常數，空氣溫度為，某物體的溫度從下降到，大約需要的時間為（）（參考數據：）A.分鐘 B.分鐘C.分鐘 D.分鐘二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，則該圓錐的體積為____________.12．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為__________.13．在函數的圖像上，有______個橫、縱坐標均為整數的點14．設函數且是定義域為的奇函數；（1）若，判斷的單調性并求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值15．已知函數是定義在上的奇函數，當時的圖象如下所示，那么的值域是_______16．制造一種零件，甲機床的正品率為，乙機床的正品率為．從它們制造的產品中各任抽1件，則兩件都是正品的概率是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，.（1）當時，求函數的值域；（2）如果對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（3）是否存在實數，使得函數最大值為0，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.18．已知，___________，.從①，②，③中任選一個條件，補充在上面問題中，并完成題目.（1）求值（2）求.19．如圖，四棱錐中，底面為菱形，平面.(1)證明：平面平面；(2)設，，求到平面的距離.20．已知集合.（1）若是空集,求取值范圍；（2）若中只有一個元素,求的值,并把這個元素寫出來.21．如圖，在三棱錐中，.（1）畫出二面角的平面角，并求它的度數；（2）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】令，可以求得，即可求出解析式，進而求出函數值.【詳解】根據題意，令，為常數，可得，且，所以時有，將代入，等式成立，所以是的一個解，因為隨的增大而增大，所以可以判斷為增函數，所以可知函數有唯一解，又因為，所以，即，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查函數單調性和函數的表示方法，屬于中檔題.2、C【解析】由不等式與方程的關系轉化為，從而解得【詳解】解：∵不等式kx2﹣2x+k＜0的解集為{x|x≠m}，∴，解得，k＝﹣1，m＝﹣1，故m+k＝﹣2，故選：C3、D【解析】根據充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】“”時，若，則，不能得到“”.“”時，若，則，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D4、D【解析】利用特殊值法以及的單調性即可判斷選項的正誤.【詳解】對于A，若則，故錯誤；對于B，若則，故錯誤；對于C，若則，故錯誤；對于D，由在上單調增，即，故正確.故選：D5、A【解析】∵∴∴∴故選A6、D【解析】推導出，，，再由，求出結果【詳解】∵角的終邊經過點，∴，，，∴故選：D7、C【解析】連接為異面直線與所成角，幾何體是長方體，是，，異面直線與所成角的大小是,故選C.8、C【解析】根據零點存在定理得出，代入可得選項.【詳解】由題可知：函數單調遞增，若一個零點在區間內，則需：，即，解得，故選：C.【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎題.9、B【解析】根據相等函數的判定方法，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故A錯；B選項，因為的定義域為，的定義域也為，且與對應關系一致，是同一函數，故B正確；C選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故C錯；D選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故D錯.故選：B.10、D【解析】由已知條件得出，，，代入等式，求出即可得出結論.【詳解】由題知，，，所以，，可得，所以，，.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由題可得，然后利用圓錐的體積公式即得.【詳解】設圓錐的底面半徑為r，高為h,由圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，∴，∴該圓錐的體積為.故答案為：.12、【解析】根據扇形面積公式計算即可.【詳解】設弧長為，半徑為，為圓心角，所以，由扇形面積公式得.故答案為：13、3【解析】由題可得函數為減函數，利用賦值法結合條件及函數的性質即得.【詳解】因為，所以函數在R上單調遞減，又，，，，且當時，，當時，令，則，綜上，函數的圖像上，有3個橫、縱坐標均為整數的點故答案為：3.14、（1）是增函數，解集是（2）【解析】（1）根據函數為奇函數，求得，得到，由，求得，得到是增函數，把不等式轉化為，結合單調性，即可求解；（2）由，求得，得到，得出，令，結合指數函數的性質和換元法，即可求解.【小問1詳解】解：因為函數且是定義域為的奇函數，可得，即，可得，所以，即，由，可得且且，解得，所以是增函數，又由，可得，所以，解得，所以不等式的解集是【小問2詳解】解：由函數，因為，即且，解得，所以，由，令，則由（1）得在上是增函數，故，則在單調遞增，所以函數的最小值為，即在上最小值為.15、【解析】分析：通過圖象可得時，函數的值域為，根據函數奇偶性的性質，確定函數的值域即可.詳解：∵當時，函數單調遞增，由圖象知，當時，在，即此時函數也單調遞增，且，∵函數是奇函數，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點睛：本題主要考查函數值域的求法，利用函數奇偶性的性質進行轉化是解決本題的關鍵.16、【解析】由獨立事件的乘法公式求解即可.【詳解】由獨立事件的乘法公式可知，兩件都是正品的概率是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)[0,2]；(2)(－∞，)；(3)答案見解析.【解析】（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根據log3x∈[0,2]，即可得值域；（2）由，令t＝log3x，因為x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，得(3－4t)(3－t)>k對一切t∈[0,2]恒成立，利用二次函數求函數的最小值即可；（3）由，假設最大值為0，因為,則有，求解即可.試題解析：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因為x∈[1,9]，所以log3x∈[0,2]，故函數h(x)的值域為[0,2].（2）由，得(3－4log3x)(3－log3x)>k，令t＝log3x，因為x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k對一切t∈[0,2]恒成立，令，其對稱軸為，所以當時，的最小值為，綜上，實數k的取值范圍為(－∞，)．.（3）假設存在實數，使得函數的最大值為0，由.因為,則有，解得，所以不存在實數，使得函數的最大值為0.點睛：函數問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉化為（需在同一處取得最值）.18、（1）（2）【解析】【小問1詳解】，，，若選①，則，則，若選②，則，則，則，若選③，則，，，則綜上，【小問2詳解】，，，，，，19、(1)詳見解析(2)【解析】（1）證面面垂直可根據證線線垂直，∵為菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.（2）可根據等體積法求解到平面的距離試題解析：(1)∵為菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.又平面，∴平面平面.(2)∵,,∴，.∵,∴.若設到平面的距離為.∴，∴，∴.即到平面的距離為.20、（1）（2）時,；時，【解析】（1）有由是空集,可得方程無解，故，由此解得的取值范圍；（2）若中只有一個元素，則或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即為所求.試題解析：（1）要使為空集,方程應無實根,應滿足解得.（2）當時,方程為一次方程,有一解；當,方程為一元二次方程,使集合只有一個元素的條件是,解得,.∴時,，