2025屆上海市靜安區豐華中學高一數學第一學期期末統考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的定義域為（）A.R B.C. D.2．要得到函數的圖像，只需將函數圖的圖像A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位3．已知角的終邊過點，且，則的值為()A. B.C. D.4．已知指數函數在上單調遞增，則實數的值為（）A. B.1C. D.25．將函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，則函數在上的最大值和最小值分別為A. B.C. D.6．已知點在第二象限，則角的終邊所在的象限為A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知集合，則函數的最小值為（）A.4 B.2C.-2 D.-48．設函數在區間上為偶函數，則的值為（）A.-1 B.1C.2 D.39．下列區間中，函數f（x）=|ln（2-x）|在其上為增函數的是（）A. B.C. D.10．已知函數，則“”是“函數在區間上單調遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，則的單調遞增區間是______12．函數的定義域為__________.13．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______14．已知的圖象的對稱軸為_________________15．已知函數y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.16．的值為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，，，，分別為棱，的中點，，，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的高為3，求該四棱錐的體積.18．已知，，且若，求的值；與能否平行，請說明理由19．已知函數，.（1）解不等式：；（2）若函數在區間上存在零點，求實數的取值范圍；（3）若函數的反函數為，且，其中為奇函數，為偶函數，試比較與的大小.20．已知不等式的解集是（1）若且，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集21．已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0}（I）若a=1，求AB，；（II）若AB=，求實數a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】要使函數有意義，則需要滿足即可.【詳解】要使函數有意義，則需要滿足所以的定義域為，故選：B2、D【解析】根據三角函數圖像變換的知識，直接選出正確選項.【詳解】依題意，故向左平移個單位得到，故選D.【點睛】本小題主要考查三角函數圖像變換的知識，屬于基礎題.3、B【解析】因為角的終邊過點，所以，，解得，故選B.4、D【解析】解方程即得或，再檢驗即得解.【詳解】解：由題得或.當時，上單調遞增，符合題意；當時，在上單調遞減，不符合題意.所以.故選：D5、A【解析】先化簡f（x）,再結合函數圖象的伸縮變換，得到函數y＝g（x）的解析式，進而根據正弦型函數最值的求法，求出函數的最大值與最小值【詳解】∵函數，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當4x時，g（x）取最大值1；當4x時，g（x）取最小值故選A.6、D【解析】由題意利用角在各個象限符號，即可得出結論.【詳解】由題意，點在第二象限，則角的終邊所在的象限位于第四象限，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數的定義，以及三角函數在各個象限的符號，其中熟記三角函數在各個象限的符號是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.7、D【解析】因為集合，所以，設，則，所以，且對稱軸為，所以最小值為，故選D8、B【解析】由區間的對稱性得到，解出b；利用偶函數，得到，解出a，即可求出.【詳解】因為函數在區間上為偶函數，所以，解得又為偶函數，所以，即，解得：a=-1.所以.故選：B9、D【解析】函數定義域為當時，是減函數；當時，是增函數；故選D10、A【解析】先由在區間上單調遞增，求出的取值范圍，再根據充分條件，必要條件的定義即可判斷.【詳解】解：的對稱軸為：，若在上單調遞增，則，即，在區間上單調遞增，反之，在區間上單調遞增，，故“”是“函數在區間上單調遞增”的充分不必要條件.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數是由和復合而成，分別判斷兩個函數的單調性，根據復合函數的單調性同增異減即可求解.【詳解】函數是由和復合而成，因為為單調遞增函數，對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以的單調遞增區間為，故答案為：.12、【解析】解不等式即可得出函數的定義域.【詳解】對于函數，有，解得.因此，函數的定義域為.故答案為：.13、1【解析】解：因為tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=114、【解析】根據誘導公式可得，然后用二倍角公式化簡，進而可求.【詳解】因為所以，故對稱軸為.故答案為:15、【解析】由圖可知，16、【解析】利用對數恒等式直接求解．【詳解】解：由對數恒等式知：=2故答案為2.【點睛】本題考查指數式、對數式化簡求值，對數恒等式公式的合理運用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）9【解析】（1）根據,可知,由可證明,又根據中位線可證明即可由平面與平面平行的判定定理證明平面平面.（2）利用勾股定理,求得.底面為直角梯形,求得底面積后即可由四棱錐的體積公式求得解.【詳解】（1）證明：因為為的中點,且,所以.因為,所以,所以四邊形為平行四邊形,所以.在中,因為,分別為,的中點,所以,因為,,所以平面平面.（2）因為,所以,又,所以.所以四邊形的面積為,故四棱錐的體積為.【點睛】本題考查了平面與平面平行的判定,四棱錐體積的求法,屬于基礎題.18、（1）；（2）不能平行.【解析】推導出，從而，，進而，由此能求出假設與平行，則推導出，，由，得，不能成立，從而假設不成立，故與不能平行【詳解】，，且．，，，，，．假設與平行，則，則，，，，不能成立，故假設不成立，故與不能平行【點睛】本題考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判斷，考查向量垂直、向量平行的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．19、（1）或；（2）；（3）【解析】（1）根據二次不等式和對數不等式的解法求解即可得到所求；（2）由可得，故所求范圍即為函數在區間上的值域，根據換元法求出函數的值域即可；（3）根據題意可求出，進而得到和，于是可得大小關系【詳解】（1）由，得或，即或，解得，所以原不等式的解集為（2）令，得令，由，得，則，其中令，則在上單調遞增，所以，即，所以.故實數的取值范圍為（3）由題意得，即，因此，因為為奇函數，為偶函數，所以，解得，所以，，因此另法：，所以【點睛】（1）本題考查函數知識的綜合運用，解題時要注意函數、方程、不等式間的關系的應用，根據條件及要求合理求解（2）解決函數零點問題時，可轉化為方程解得問題處理，也可利用分離變量的方法求解，轉化為求具體函數值域的問題，解題時注意轉化的合理性和等價性20、（1）（2）【解析】（1）根據且知道滿足不等式，不滿足不等式，解出即可得出答案（2）根據知道是方程的兩個根，利用韋達定理求出a值，再帶入不等式，解出不等式即可【詳解】（1）（2）∵，∴是方程的兩個根，∴由韋達定理得解得∴不等式即為：其解集為【點睛】本題考查元素與集合的關系、一元二次不