7．（23-24高一上·重慶南岸·期中）已知函數滿足條件：在R上是減函數，若，使成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（23-24高三上·湖南衡陽·階段練習）已知，，，使成立.則a的取值范圍（

）A． B．C． D．二、多選題9．（22-23高一上·山東臨沂·期末）已知函數（，），，函數的圖像過點，且關于直線對稱，若對任意的，存在，使得，則實數m的可能取值是（

）A． B． C． D．10．（23-24高三上·廣東惠州·階段練習）已知命題“，”為假命題，則實數的可能取值是（

）A．1 B．3 C． D．4三、填空題11．（23-24高一上·重慶·期末）已知函數，若存在，使得不等式成立，則實數的取值范圍為.12．（21-22高三下·浙江·階段練習）已知函數，，若存在，任意，使得，則實數的取值范圍是.四、解答題13．（23-24高一上·廣西玉林·期中）已知函數（，且）的部分圖象如圖示．(1)求的解析式；(2)若關于x的不等式在上有解，求實數m的取值范圍．14．（22-23高一上·黑龍江大慶·期末）已知函數.(1)求在上的值域；(2)當時，已知，若，使得，求的取值范圍.B能力提升1．（2023·四川綿陽·三模）設函數為與中較大的數，若存在使得成立，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．（22-23高一上·山東濰坊·期末）已知函數的定義域為，若，滿足，則稱函數具有性質．已知定義在上的函數具有性質，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022高三·全國·專題練習）已知關于的不等式有且僅有兩個正整數解（其中為自然對數的底數），則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·上海·階段練習）已知為實數，用表示不大于的最大整數．對于函數，若存在且，使得，則稱是“函數”．若函數是“函數”，則正實數的取值范圍是C綜合素養1．（23-24高一上·江蘇蘇州·階段練習）給定，若存在實數使得成立，則定義為的點．已知函數．(1)當，時，求的點；(2)對于任意的，總存在，使得函數存在兩個相異的點，求實數的取值范圍．第05講利用導數研究不等式能成立（有解）問題(分層精練）A夯實基礎B能力提升C綜合素養（新定義解答題）A夯實基礎一、單選題1．（23-24高一下·湖北·開學考試）下列選項中是“，”成立的一個必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】變形得到，根據函數單調性得到，故，由于是的真子集，故A正確，其他選項不合要求.【詳解】，，即，，∴，其中在上單調遞減，在上單調遞增，其中時，，當時，，故，即，由于是的真子集，故“”的必要不充分條件為“”，其他選項均不合要求.故選：A2．（23-24高一上·河北·階段練習）已知，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意得出求解即可.【詳解】，，所以，，在上單調遞減，所以，當時，，即，取成立.當時，，即，得，所以當時，，即，得，所以，綜上：的取值范圍是.故選：A3．（23-24高一上·黑龍江哈爾濱·期中）在上定義新運算，若存在實數，使得成立，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知可得存在實數，使得，則，求出函數在區間上的最大值，即可得出實數的取值范圍，即可得解.【詳解】由已知，存在實數，使得，則，因為二次函數在區間上單調遞減，則，所以，，故實數的最大值為.故選：A.4．（22-23高一上·遼寧營口·期末）已知函數，，若，，使得，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據題意得到，根據函數單調性得到，，得到不等式，求出實數的取值范圍是.【詳解】若，，使得，故只需，其中在上單調遞減，故，在上單調遞增，故，所以，解得：，實數的取值范圍是.故選：C5．（23-24高一上·浙江紹興·期中）若存在，有成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分離參數得在上有解，從而，利用對勾函數的單調性求得最值即可求解.【詳解】因為存在，有成立，所以在上有解，所以，記，，令，則，，由對勾函數單調性知，在上單調遞減，在上單調遞增，又當時，的函數值為，當時，的函數值為，且,所以，即實數的取值范圍是.故選：B.6．（23-24高一上·河北石家莊·期中）在上定義運算：．已知時，存在使不等式成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】依題意可得當時存在使不等式成立，令，，根據二次函數的性質求出的最大值，即可得到，解得即可.【詳解】依題意不等式，即，即，則當時存在使不等式成立，即當時存在使不等式成立，令，，因為在上單調遞減，在上單調遞增，且、、，所以，所以，解得，即實數的取值范圍為.故選：A7．（23-24高一上·重慶南岸·期中）已知函數滿足條件：在R上是減函數，若，使成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將問題轉化為能成立，再利用對勾函數的單調性即可得解.【詳解】因為，所以，，所以，可化為，因為在R上是減函數，所以，所以問題轉化為，使成立，即，則，因為對勾函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以當或時，取得最大值，所以，即.故選：B.8．（23-24高三上·湖南衡陽·階段練習）已知，，，使成立.則a的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】將問題化為在上成立，利用指對數的單調性求對應最值，再求解不等式解集即可.【詳解】由題設，使成立，所以在上成立，對于，有，對于，有，所以，即，可得.故選：B二、多選題9．（22-23高一上·山東臨沂·期末）已知函數（，），，函數的圖像過點，且關于直線對稱，若對任意的，存在，使得，則實數m的可能取值是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根據已知列方程可求出的解析式，將問題轉化為在給定區間恒成立，求出函數最小值，然后把問題轉化成，進而求解即可.【詳解】∵的圖像關于直線對稱，∴，即，由于，故，又∵函數的圖像過點，∴，解得．于是；又“對任意，存在，使得”等價于“”，當時，，即，即．于是，即，又，∴，即.的取值范圍是．故選：CD10．（23-24高三上·廣東惠州·階段練習）已知命題“，”為假命題，則實數的可能取值是（

）A．1 B．3 C． D．4【答案】BD【分析】根據題意，由條件可得“，”為真命題，然后分離參數，即可得到結果.【詳解】因為命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，所以，，令，因為為增函數，為增函數，所以在單調遞增，當時，有最小值，即，所以.故選：BD三、填空題11．（23-24高一上·重慶·期末）已知函數，若存在，使得不等式成立，則實數的取值范圍為.【答案】【分析】根據存在性的性質，結合二次函數的單調性進行求解即可.【詳解】因為函數的對稱軸為，所以當時，該二次函數單調遞增，所以，因為存在，使得不等式成立，所以有，或，因此實數的取值范圍為，故答案為：12．（21-22高三下·浙江·階段練習）已知函數，，若存在，任意，使得，則實數的取值范圍是.【答案】【分析】將問題轉化為在對應區間上，結合對勾函數、對數函數的性質求、的區間最值，即可求的范圍.【詳解】若在上的最大值，在上的最大值，由題設，只需即可.在上，當且僅當時等號成立，由對勾函數的性質：在上遞增，故.在上，單調遞增，則，所以，可得.故答案為：.四、解答題13．（23-24高一上·廣西玉林·期中）已知函數（，且）的部分圖象如圖示．(1)求的解析式；(2)若關于x的不等式在上有解，求實數m的取值范圍．【答案】(1)(2)．【分析】（1）結合圖象，利用待定系數法即可得解；（2）將問題轉化為在有解，結合函數的單調性即可得解.【詳解】（1）由圖象可知函數經過點和，所以，解得，所以函數的解析式是．（2）由（1）知，，根據題意知，即在有解，設，則，因為和在上都是單調遞增函數，所以在上是單調遞增函數，故，所以，實數m的取值范圍是．14．（22-23高一上·黑龍江大慶·期末）已知函數.(1)求在上的值域；(2)當時，已知，若，使得，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）將化為關于的類二次函數，結合換元法和二次函數性質可求在上的值域；（2）若，使得，則問題轉化為：分別求出最值解不等式即可求出參數的取值范圍.【詳解】（1）當，令，則，由于函數在上單調遞增，故當時，取得最小值；當時，取得最大值，所以的值域為；（2）若，使得，則問題轉化為：因為的值域為，；在上單調遞增，當時，；所以即，所以的取值范圍為：.B能力提升1．（2023·四川綿陽·三模）設函數為與中較大的數，若存在使得成立，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據絕對值函數的圖像和二次函數討論對稱軸判定函數的圖像即可求解.【詳解】因為，所以代表與兩個函數中的較大者，不妨假設的函數圖像如下圖所示：是二次函數，開口向上，對稱軸為直線，①當時，在上是增函數，需要即，則存在使得成立，故；②當時，在上是先減后增函數，需要，即，解得或，又，故時無解；③當時，在上是減函數，需要即，則存在使得成立，故.綜上所述，的取值范圍為.故選：B.【點睛】關鍵點點睛：本題解題關鍵是理解f(x)的定義，數形結合對參數a分三種情況進行分別討論.2．（22-23高一上·山東濰坊·期末）已知函數的定義域為，若，滿足，則稱函數具有性質．已知定義在上的函數具有性質，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據函數新定義可推得，恒成立，即，的值域M，滿足，求出M，列出不等式，即可求得答案.【詳解】由題意得定義在上的函數具有性質，即，滿足，即，恒成立；記函數，的值域為M，，則由題意得,當，即時，在單調遞減，則，即,此時不滿足，舍去；當，即時，在時取得最大值，即，即,要滿足，需，解得或，而，故，即m的取值范圍為，由圖知：要使有兩個正整數解，則，即，解得．故選：D【點睛】關鍵點點睛：問題轉化為（）有且僅有兩個正整數解，根據不等式兩邊的單調性及正整數解個數列不等式組求范圍.4．（23-24高一上·上海·階段練習）已知為實數，用表示不大于的最大整數．對于函數，若存在且，使得，則稱是“函數”．若函數是“函數”，則正實數的取值范圍是【答案】且【分析】由函數定義得且，，且，，進而有能成立，就的不同取值范圍分類討論后可求參數的取值范圍.【詳解】由題設，且，，且，，所以能成立，即能成立，則，所以，若，則，，舍；若，則，，舍；若，則，，此時；若，則，，此時；若，則，與題設矛盾，若，則，，此時，若，則，，此時，若，，舍；故正實數的取值范圍是且.故答案為：且【點睛】關鍵點點睛：由新定義得到能成立，得，討論的取值范圍后可確定參數的取值范圍.C綜合素養1．（23-24高一上·江蘇蘇州·階段練習）給定，若存在實數使得成立，則定義為的點．已知函數．(1)當，時，求的點；(2)對于任意的，總存在，使得函數存在兩個相異的點，求實數的取值范圍．【答案】(1)1和3(2)或【分析】（1）根據給定的定義，解一元二次方程作答.（2）根據給定的定義，利用一元二次方程恒有兩個不等實根列式，再結合恒成立的條件及一元二次不等式在區間上有解求解作答.【詳解】（1）當時，，依題意令，即，解得或，所以當時，的點為和．（2）因函數總存在兩個相異的點，則方程，即恒有兩個不等實根，依題意，對任意的，總存在使成立，即對任