第3章圓的基本性質3.2圖形的旋轉學習目標了解旋轉的概念，能識別現實生活中圖形的旋轉，理解圖形旋轉的三要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角.會按照要求作出簡單平面圖形經過旋轉后的圖形，體驗旋轉在現實生活中的應用.理解旋轉的性質，并會運用其解決簡單的旋轉問題.課前回顧下列圖形是通過什么變換得到的？平移變換軸對稱變換情境導入風車葉片和鐘表的鐘擺在運動過程中，哪些改變了？哪些保持不變？探究學習風車的葉片由A至B的運動，鐘表的鐘擺由C至D的運動.它們有什么共同的特點？ABCD運動物體上各部分都繞同一個固定的點，按同一個方向，旋轉同一個角度.O一般地，一個圖形變為另一個圖形，在運動的過程中，原圖形上的所有點都繞一個固定的點，按同一個方向，轉動同一個角度，這樣的圖形運動叫做圖形的旋轉.圖形的旋轉及相關概念旋轉角旋轉中心O這個固定的點叫做旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角.如果圖形上的點A經過旋轉變為點A′，那么這兩個點A和A′叫做這個旋轉的對應點.AA′圖形的旋轉及相關概念△ABC繞A沿_______旋轉到達△ADE的位置.則旋轉中心是點___，旋轉角是_______、_______，旋轉角度為____度，其中的對應點有_______、_______、_______.ABCDEA∠BAD90C與EA與AB與D順時針旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度.∠CAE生活中圖形旋轉的例子如圖，經過怎樣的旋轉變換，可由射線OP得到射線OQ？解：將射線OP以O為旋轉中心，按順時針方向，旋轉90°得到射線OQ.做一做OPQ典例精講例1如圖，O是△ABC外一點，以點O為旋轉中心，將△ABC按順時針方向旋轉80°，作出經旋轉變換后的圖形.OABCO解：1.以點O為旋轉中心，分別把點A，B，C按順時針方向旋轉80°，得點A′，B′，C′.2.連結A′B′，B′C′，C′A′.△A′B′C′就是所求作的經旋轉后的圖形.ABCA′B′C′旋轉作圖旋轉作圖的步驟(1)明確題目要求：弄清旋轉中心、旋轉方向和旋轉角；(2)分析所作圖形：找出構成圖形的關鍵點；(3)找出關鍵點的對應點：將各關鍵點按一定方向旋轉一定的角度，得到各關鍵點的對應點；(4)作出新圖形：順次連結作出的各對應點；(5)寫出結論：說明作出的圖形.如圖，O是△ABC外一點，以點O為旋轉中心，將△ABC按順時針方向旋轉90°到達△DEF的位置.討論ABCODEF1.線段OA與OD有什么關系？2.∠AOD與∠BOE有什么關系？3.△ABC與△DEF形狀和大小有什么關系？OA=OD∠AOD=∠BOE△ABC≌△DEF旋轉的性質一般地，圖形的旋轉有下面的性質：圖形旋轉所得的圖形和原圖形全等.對應點到旋轉中心的距離相等.任何一對對應點與旋轉中心連線所成的角度等于旋轉的角度.當圖形旋轉的角度為180°時，所得的圖形和原圖形關于旋轉中心成中心對稱.典例精講例2

已知：如圖，矩形AB′C′D′是矩形ABCD以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉90°所得的圖形.求證：對角線BD與對角線B′D′所在的直線互相垂直.證明：如圖，線段D′B′由對角線DB經過旋轉得到.延長D′B′，交DB于點E.ABCDB′C′D′E在矩形ABCD中，∠BAD=90°，又∵∠D′AD=90°(一對對應點與旋轉中心連線所成的角度等于旋轉的角度)，∴點D′，A，B在同一條直線上.∵Rt△D′AB′≌Rt△DAB(圖形經過旋轉所得的圖形和原圖形全等)，∴∠AD′B′=∠ADB，∴∠AD′B′+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠D′EB=180°-(∠AD′B′+∠ABD)=90°，即BD⊥B′D′.ABCDB′C′D′E如圖，能通過圖形的旋轉，使圖形A與圖形B重合嗎？如果用兩種圖形的運動呢？比如旋轉和軸對稱，旋轉和平移等.拓展活動BA隨堂練習1.把下列各英文字母旋轉180°后，仍是原來英文字母的是()V

H

L

Z

W

B

I①②③④⑤⑥⑦A.②④⑤⑦ B.②③⑦C.①③⑤⑦ D.②④⑦DA.

B.

C.

D.2.Rt△ABC以點C為旋轉中心，逆時針旋轉90°得到△CDE的圖形是()A3.如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△AOB繞點O逆時針方向旋轉100°得到△OA1B1，則∠A1OB的度數為

．70°解析：∵將△OAB繞點O逆時針旋轉100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，∴△OAB≌△OA1B1，∠A1OA=100°，∴∠A1OB1=∠AOB=30°.∴∠A1OB=∠A1OA-∠AOB=70°.4.如圖，在△ABC和△ADE中，點E在BC邊上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.(1)求證：△ABC≌△ADE；(2)如果∠AEC=75°，將△ADE繞著點A旋轉一個銳角后與△ABC重合，求這個旋轉角的大?。猓?1)證明：∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，

∴△ABC≌△ADE.

(2)∵△ABC≌△ADE，

∴AC與AE是一組對應邊，

∴∠CAE為旋轉角，

∵AE=AC，∠AEC=75°，

∴∠ACE=∠AEC=75°，

∴∠C